NHĨM WORD HĨA ĐỀ TỐN SỞ GD & ĐT TP.HỒ CHÍ MINH GD & ĐT QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 PHÒNG NĂM HỌC 2022-2023 ĐỀ THAM KHẢO MƠN : TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận MÃ ĐỀ : Quận Bình Thạnh – Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y= ( P) ( D) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( D) phép tính (1 điểm) Cho phương trình x + 14 x − 21 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu A= thức Bài 3: x2 có đồ thị parabol ( P ) hàm số y = − x − có đồ thị đường ( D) a) Vẽ đồ thị Bài 2: Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) x2 + x1 + + x1 x2 (1 điểm) Anh Mến làm thuê hang nước mắm Hôm nay, anh chuẩn bị vận chuyển 472 lít nước mắm thành phẩm đựng hai thùng gỗ Khi bốc hai thùng lên xe tải phát thùng thứ có lỗ mọt gần miệng thùng Để tránh nước mắm bị rị rỉ ngồi, anh Mến lấy bớt 50 lít thùng đổ vào thùng hai Do đó, thùng thứ hai lúc chứa nhiều thùng thứ 24 lít nước mắm Hỏi lúc đầu thùng chứa lít nước mắm? Bài 4: (1 điểm) Một máy bay cất cánh sân bay Tân Sơn Nhất (vị trí gốc tọa độ O) bay theo đường thẳng hợp với mặt đất Ox góc 30° có phương trình y = ax + b với a, b số Gọi y (m) độ cao so với mặt đất, x (phút) thời gian bay có đồ thị hình vẽ a) Xác định hệ số a, b b) Tính quãng đường máy bay bay phút Bài 5: (0.75 điểm) Một chủ vườn trồng sầu riêng không hạt thu hoạch mùa 3000kg Đầu mùa giá sầu riêng bán 50000 đồng/kg, mùa giá giảm 30% so với đầu mùa, đến cuối mùa giá tang them 15% so với mùa Biết số lượng bán đầu mùa số lượng bán mùa số lượng bán cuối mùa Tính số tiền chủ vườn thu vào đợt cuối mùa? Bài 6: (1.0 điểm) Một có chiều cao 14m, mọc phía sau tường cao 8m cách tường 12m Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách tường mét để nhìn thấy cây? https://www.facebook.com/groups/627287241235464 22 Bài 7: (0.75 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm chiều cao dm Người ta rót hết sữa hộp chai sữa nhỏ chai tích 0,35 dm tất 72 chai Hỏi lượng sữa có hộp chiếm phần trăm thể tích hộp sữa? Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm B C phân biệt ( B nằm A C ) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp AM = AB AC b) Gọi K giao điểm AO (O) Chứng minh K tâm đường tròn nội tiếp ∆AMN c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN E Chứng minh EH // MC -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y= x có đồ thị parabol ( P ) hàm số y = − x − có đồ thị đường ( D) a) Vẽ đồ thị ( P) ( D) hệ trục tọa độ; b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) ( D) phép tính Lời giải a) y= x • Hàm số: Bảng giá trị tương ứng x y : x −4 x y= −2 1 ⇒ Đồ thị hàm số Parabol qua điểm ( −4; ) ; ( −2;1) ; ( 0;0 ) ; ( 2;1) ; ( 4; ) • Hàm số: y = − x − https://www.facebook.com/groups/627287241235464 33 x = ⇒ y = −1 x = −1 ⇒ y = x = ⇒ y = −2 ⇒ Đồ thị hàm số đường thẳng qua ( 0; − 1) ; ( 1; − ) ( −1;0 ) • Vẽ: b) Hoành độ giao điểm ( P) ( D) nghiệm phương trình: x2 = −x −1 ⇔ x + x + = ⇔ ( x + 2) = ⇔ x + = ⇔ x = −2 + Với x = −2 ⇒ y = ( P ) ( −2;1) Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x + 14 x − 21 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Lời giải Phương trình cho phương trình bậc hai x có: a + b + c = + 14 − 21 = Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm x1 ; x2 Vậy tọa độ giao điểm ( D) −b S = x1 + x2 = a = −2 P = x x = c = −3 a Theo định lý Vi-et, ta có: Ta có : https://www.facebook.com/groups/627287241235464 A= x2 + x1 + + x1 x2 A= ( x2 + 3) x2 + ( x1 + 3) x1 x1 x2 (x A= 44 + x2 ) + ( x1 + x2 ) x1 x2 S − P + 3S P −4 A= Bài 3: (1 điểm) Anh Mến làm thuê hãng nước mắm Hôm nay, anh chuẩn bị vận chuyển 472 lít A= nước mắm thành phẩm đựng hai thùng gỗ Khi bốc hai thùng lên xe tải phát thùng thứ có lỗ mọt gần miệng thùng Để tránh nước mắm bị rị rỉ ngồi, anh Mến lấy bớt 50 lít thùng đổ vào thùng hai Do đó, thùng thứ hai lúc chứa nhiều thùng thứ 24 lít nước mắm Hỏi lúc đầu thùng chứa lít nước mắm? - Lời giải Gọi x, y (lít) số lít nước mắm thùng 1, lúc đầu (x, y > 0) Vì ban đầu có tổng cộng 472 lít nước mắm ⇒ x + y = 472(1) Lúc sau lấy 50 lít thùng đổ vào thùng hai nên lúc thùng chứa: x − 50 lít nước mắm thùng chứa: y + 50 lít nước mắm - Mà lúc thùng nhiều thùng 24 lít nước mắm ⇒ ( y + 50) − ( x − 50) = 24 ⇔ − x + y = −76(2) - x + y = 476 x = 274 ⇔ y = 198 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: − x + y = −76 Vậy lúc đầu thùng chứa 274 lít nước mắm, thùng chứa 198 lít nước mắm Bài 4: (1 điểm) Một máy bay cất cánh sân bay Tân Sơn Nhất (vị trí gốc tọa độ O) bay theo đường thẳng hợp với mặt đất Ox góc 30° có phương trình y = ax + b với a, b số Gọi y (m) độ cao so với mặt đất, x (phút) thời gian bay có đồ thị hình vẽ a) Xác định hệ số a, b b) Tính quãng đường máy bay bay phút a) Lời giải y = ax + b A (1;8000); O (0; 0) Đồ thị qua điểm 8000 = a.1 + b a + b = 8000 a = 8000 => ⇔ ⇔ 0 = a.0 + b b = b = Vậy a = 8000; b = đồ thị có phương trình y = 8000 x b) Khi máy bay bay phút ⇒ x = (phút) Thế x = vào phương trình y = 8000 x ⇒ y = 8000.5 = 40000( m) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 Vậy máy bay bay phút đạt độ 5cao 40000(m) so với mặt đất Gọi C vị trí máy bay bay phút B hình chiếu C xuống mặt đất Vậy lúc độ cao máy bay BC = 40000( m) quãng đường máy bay bay OC Xét ∆BCO vuông B có: BC BC 40000 sin O = ⇒ OC = = = 80000(m) OC sin O sin 30° Vậy sau phút máy bay bay 80000(m) Bài 5: (0.75 điểm) Một chủ vườn trồng sầu riêng không hạt thu hoạch mùa 3000kg Đầu mùa giá sầu riêng bán 50000 đồng/kg, mùa giá giảm 30% so với đầu mùa, đến cuối mùa giá tang them 15% so với mùa Biết số lượng bán đầu mùa số lượng bán mùa số lượng bán cuối mùa Tính số tiền chủ vườn thu vào đợt cuối mùa? - Lời giải Giá tiền 1kg sầu riêng mùa là: 50000(1 − 30%) = 35000 (đồng) Giá tiền 1kg sầu riêng mùa là: 35000(1 + 15%) = 40250 (đồng) Gọi x(kg ) số lượng sầu riêng bán đầu mùa ( x > 0) 1 Do số lượng bán đầu mùa số lượng bán mùa số lượng bán cuối mùa Nên số lượng bán mùa cuối mùa là: x, x (kg) Vì số lượng mùa 3000kg ⇒ x + x + x = 3000 ⇔ x = 3000 ⇔ x = 500( kg ) Vậy số lượng sầu riêng đầu mùa, mùa cuối mùa là: 500(kg), 1500(kg) 1000(kg) Số tiền chủ vườn thu cuối mùa là: 500.50000 + 1500.35000 + 1000.40250 = 117750000 (đồng) Bài 6: (1.0 điểm) Một có chiều cao 14m, mọc phía sau tường cao 8m cách tường 12m Hỏi người quan sát có chiều cao 1,8m phải đứng cách tường mét để nhìn thấy cây? - Lời giải Gọi AB chiều cao CD chiều cao tường MN chiều cao người quan sát AM cắt BN O Xét ∆ODC ∆OBA có: DC // BA ( ⊥ OB ) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 66 OD DC = OB BA ( hệ Ta-lét ) OD ⇒ = = OB 14 OD OB OB − OD BD 12 ⇔ = = = = =4 7−4 3 ⇔ OD = 4.4 = 16(m) Xét ∆OMN ∆OCD có: MN // CD ( ⊥ OB ) ON MN ⇒ = OD CD ( hệ Ta-lét) ON 1,8 16.1,8 ⇔ = ⇔ ON = = 3, 6(m) 16 8 Vậy để nhìn thấy người quan sát cần cách tường khoảng : DN = OD − ON = 16 − 3, = 12, 4( m) ⇒ - Bài 7: (0.75 điểm) Một hộp sữa lớn hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 20 dm chiều cao dm Người ta rót hết sữa hộp chai sữa nhỏ chai tích 0,35 dm tất 72 - chai Hỏi lượng sữa có hộp chiếm phần trăm thể tích hộp sữa? Lời giải Thể tích hộp sữa lớn : 20.3 = 60(dm ) - Thể tích sữa chứa 72 chai sữa nhỏ là: 72.0,35 = 25, 2(dm ) - Thể tích sữa chứa hộp sữa lớn = Thể tích sữa chứa 72 chai sữa nhỏ 25, 2(dm ) 25, 100 = 42% chiếm 60 thể tích hộp sữa lớn Bài 8: (3.0 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) hai điểm B C phân biệt ( B nằm A C ) Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp AM = AB AC b) Gọi K giao điểm AO (O) Chứng minh K tâm đường tròn nội tiếp ∆AMN c) Đường thẳng qua B song song với AM cắt đoạn thẳng MN E Chứng minh EH // MC Lời giải https://www.facebook.com/groups/627287241235464 77 a) Xét tứ giác AMON có: ˆ = ANO ˆ = 90° AMO ( AM, AN tiếp tuyến (O)) ˆ + ANO ˆ = 180° ⇒ AMO Vậy tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO ⇒ A, M , O, N ∈ đường trịn đường kính AO (1) Ta có: + OH phần bán kính (O) + H trung điểm dây cung BC (O) ⇒ OH vng góc BC ⇒ ∆OHA vuông H ⇒ O, H , A ∈ đường trịn đường kính AO (2) Từ (1) (2) ⇒ O, H , A, M , N ∈ đường trịn đường kính AO ⇒ Tứ giác AMHN nội tiếp đường trịn đường kính AO Xét ∆AMB ∆ACM có: ˆ + NAC : chung ˆ ˆ + AMB = ACM (góc tạo tiếp tuyến dây với góc nội tiếp chắn cung MB) ⇒ ∆AMB đồng dạng ∆ACM (gg) AM AB ⇒ = AC AM (tsđd) ⇒ AM = AB AC b) Ta có: + AM = AN ( tính chất tiếp tuyến cắt A ) + OM = ON = bán kính (O) ⇒ OA trung trực MN ⇒ OA vng góc MN I trung điểm MN Xét ∆OKM có: OK = OM = bán kính (O) https://www.facebook.com/groups/627287241235464 88 ⇒ ∆OKM cân O ˆ = OMK ˆ ⇒ OKM (3) Lại có: ˆ ˆ + OKM + IMK = 90° ( ∆IMK vuông I) (4) ˆ ˆ ˆ + OMK + KMA = OMA = 90° (do AM tiếp tuyến (O)) (5) ˆ ˆ Từ (3), (4), (5) ⇒ IMK = KMA Xét ∆AMN có: ˆ ˆ = KMA ˆ ) +MK phân giác NMA ( IMK ˆ +AI phân giác NMA ( tính chất tiếp tuyến cắt A) +MK cắt AI K ⇒ K tâm đường trịn nội tiếp ∆AMN c) Ta có: ˆ ˆ + BEN = AMN ( góc đồng vị BE // AM ) ˆ ˆ + AMN = AHN ( góc nội tiếp chắn cung AN đường trịn đường kính OA) ˆ = BHN ˆ ⇒ BEN ˆ ˆ Xét tứ giác BEHN có: BEN = BHN ⇒ Tứ giác BEHN nội tiếp ˆ = ENB ˆ ⇒ EHB ˆ ˆ Mà MCB = ENB ( góc nội tiếp chắn cung MB (O)) ˆ ˆ = MCB ⇒ EHB ⇒ EH // MC ( góc nằm vị trí đồng vị ) - https://www.facebook.com/groups/627287241235464 ... với AM cắt đoạn thẳng MN E Chứng minh EH // MC -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1.5 điểm) Cho hàm số thẳng y= x có đồ thị parabol ( P ) hàm số y = − x − có đồ thị đường ( D) a)... trình: x2 = −x −1 ⇔ x + x + = ⇔ ( x + 2) = ⇔ x + = ⇔ x = −2 + Với x = −2 ⇒ y = ( P ) ( −2;1) Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình x + 14 x − 21 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức Lời... Số tiền chủ vườn thu cuối mùa là: 500.50000 + 1500.35000 + 1000.40250 = 117750000 (đồng) Bài 6: (1.0 điểm) Một có chiều cao 14m, mọc phía sau tường cao 8m cách tường 12m Hỏi người quan sát có chiều