SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH PHỊNG GD &ĐT QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ THAM KHẢO MÃ ĐỀ: Quận Bình Thạnh- - ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC: 2022- 2023 MƠN THI: TỐN Đề thi gồm câu hỏi tự luận Thời gian: 120 phút( không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm): Cho parabol (P): y= x đường thẳng (d): y=−x+6 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu (1 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x) x2 −4 x−1=0 Khơng giải phương trình trên, tính giá trị biểu thức sau A=x1 ( x 22 +2 ) + x ( x 21+2 ) Câu 3(1 điểm): Một tơ có bình xăng chứa b (lít) xăng Gọi y số lít xăng cịn lại bình xăng tơ qng đường x (km), y hàm số bậc có biến số x cho công thức y=ax+b thỏa bảng giá trị sau: x (km) y (lít) 80 a) Tìm hệ số a b hàm số bậc b) Xe tơ có cần đổ thêm xăng vào bình hay không chạy hết quãng đường dài 700 km, cần đổ thêm xăng phải đổ thêm lít xăng? Câu (1 điểm): Một người quan sát đứng cách tòa nhà khoảng 25 m (điểm A) Góc nâng từ chỗ đứng đến tịa nhà (điểm C) 360 a) Tính chiều cao tòa nhà ( làm tròn đến 0,1 mét ) b) Nếu thêm m nữa, đến vị trí D nằm A B góc nâng từ D đến tịa nhà (làm tròn đến phút)? Câu (0,75 điểm): Một hồ bơi tràn có dạng lăng trụ đứng với đáy hình thang vng Mặt hồ hình chữ nhật có chiều rộng AA ’ 20 m Chiều sâu hồ tăng dần từ m đến m theo chiều dài DC đáy hồ Khi người ta dùng máy bơm với lưu lượng 28 m3 / phút bơm đầy hồ 50 phút Tính chiều dài AB mặt hồ Câu (1 điểm): Một địa phương cấy 10 giống lúa loại I giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính toán sản lượng thấy: Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu (0,75 điểm): Cơ giáo có dự định chuẩn bị buổi tiên tất niên cho lớp 9A có 48 học sinh sau: bạn lon nước giải khát phần bánh Mỗi phần bánh 35000 đồng, mua 30 phần giảm 10% Nước giải khát giá bán lẻ 8000 đồng/ lon, mua nguyên thùng 24 lon giá 178000 đồng/ thùng Vậy cô giáo mua vừa đủ phần bánh nước cho bạn học sinh phải trả tiền? Câu (3 điểm): Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với nhau, vẽ dây MN vng góc với đoạn OB H ( M thuộc cung nhỏ BC) Gọi E giao điểm BC MN a) Chứng minh tứ giác AEHC nội tiếp BH ⋅ BA=BE ⋅BC b) Hai tia AC NM cắt K, đường thẳng qua K song song với AB, cắt tia NC I Chứng minh AN ⊥ AI A I 2=AC ⋅ AK c) Chứng minh C I 2+ C N 2=4 R2 ……………HẾT…………… BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu (1,5 điểm): Cho parabol (P): y= x đường thẳng (d): y=−x+6 a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài giải: a) Bảng giá trị ( P) : y= x x - y= x 3 - 4 3 ( Đồ thị (P) parabol qua điểm (-3;3), −2 ; 4 , (0;0), ; , (3;3) 3 ) ( ) Bảng giá trị ( d) : y=−x+6 x y=−x+6 Đồ thị (d) đường thẳng qua điểm (0; 6), (6; 0) Hình vẽ ( HS tự vẽ đồ thị) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính 2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) có dạng x =−x +6 ⟺ x =−6 x =3 ⇔ x +3 x+ 18=0 Thay x=−6 vào phương trình (d) ta y=0 Thay x=3 vào phương trình (d) ta y=3 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) (−6 ; 0), (3 ; 3) Câu (1 điểm): Cho phương trình bậc hai (ẩn x) x2 −4 x−1=0 Khơng giải phương trình trên, tính giá trị biểu thức sau A=x1 ( x 22 +2 ) + x ( x 21+2 ) Bài giải: x2 −4 x−1=0 Theo định lý Vi- ét, ta có: S= x1 + x 2= −b = =2 a c −1 P=x ⋅ x2 = = a A=x1 ( x 22 +2 ) + x ( x 21+2 ) =x x 22 +2 x + x x 21 +2 x ¿ x x ( x + x ) +2 ( x1 + x )= −1 ⋅2+2.2=3 Câu 3(1 điểm): Một tơ có bình xăng chứa b (lít) xăng Gọi y số lít xăng cịn lại bình xăng ô tô quãng đường x (km), y hàm số bậc có biến số x cho công thức y=ax+b thỏa bảng giá trị sau: x (km) y 80 (lít) a) Tìm hệ số a b hàm số bậc b) Xe tơ có cần đổ thêm xăng vào bình hay khơng chạy hết quãng đường dài 700 km, cần đổ thêm xăng phải đổ thêm lít xăng? Bài giải: a) Lượng xăng tiêu hao ô tô km là: (27 – 21): (180 – 60) = 0, 05 lít a = – 0,05 Thay x = 60, y = 27 a = –0,05 vào hàm số y = ax + b b = 30 b) Thay x = 700 vào hàm số y = – 0,05 x + 30 y = –5 < Xe tơ cần đổ thêm lít xăng vào bình xăng chạy hết quãng đường x = 700 (km) Câu (1 điểm): Một người quan sát đứng cách tòa nhà khoảng 25 m (điểm A) Góc nâng từ chỗ đứng đến tịa nhà (điểm C) 360 a) Tính chiều cao tòa nhà ( làm tròn đến 0,1 mét ) b) Nếu thêm m nữa, đến vị trí D nằm A B góc nâng từ D đến tịa nhà (làm trịn đến phút)? Bài giải: a) ΔABCABC vng B ^ AB=¿ Ta có: tan C BC BC ⟺ tan36 0=¿ ⟺ BC =25 tan 360 ≈ 18,2 m¿ ¿ AB 25 b) ΔABCDBC vuông B DB= AB− AD=25−5=20 m BC 18,2 ^ tan C DB=¿ = ≈ 0,91 ¿ DB 20 ⟹^ CDB ≈ 420 18' Câu (0,75 điểm): Một hồ bơi tràn có dạng lăng trụ đứng với đáy hình thang vng Mặt hồ hình chữ nhật có chiều rộng AA ’ 20 m Chiều sâu hồ tăng dần từ m đến m theo chiều dài DC đáy hồ Khi người ta dùng máy bơm với lưu lượng 28 m / phút bơm đầy hồ 50 phút Tính chiều dài AB mặt hồ Bài giải: Do máy bơm có lưu lượng28 m / phút 50 phút để đầy hồ nên ta có: Thể tích hồ: V =28.50=1400 m3 Hồ có dạng hình lăng trụ đứng đáy hình thang vng nên chiều cao 20m Diện tích đáy lăng trụ: V =S ⋅ h ⇒ S= Mà S= ⇔ 70= V 1400 = =70 m h 20 ( AB+BC ) ⋅ AB ( 1+ ) AB 70.2 ⇒ AB= =35 ( m ) Vậy chiều dài AB mặt hồ 35m Câu (1 điểm): Một địa phương cấy 10 giống lúa loại I giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Bài giải: Gọi suất lúa trung bình loại I loại II x y (tấn/ha) (x,y> 0) 10 giống lúa loại I thu sản lượng 10x (tấn) 8ha giống lúa loại II thu sản lượng 8y (tấn) Tổng sản lượng thu 139 tấn, nên ta có pt: 10 x+ y=139(1) 4ha giống lúa loại I thu sản lượng 4x (tấn) 3ha giống lúa loại II thu sản lượng 3y (tấn) Vì sản lượng thu từ giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ giống lúa loại II tấn, nên ta có pt: x−3 y=6 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: +8 y=139 (*) {104xx−3 y=6 Giải hệ phương trình (*) nghiệm là: {x=7,5 y=8 Vậy suất lúa trung bình loại I: 7,5 tấn/ha loại II tấn/ha Câu (0,75 điểm): Cơ giáo có dự định chuẩn bị buổi tiên tất niên cho lớp 9A có 48 học sinh sau: bạn lon nước giải khát phần bánh Mỗi phần bánh 35000 đồng, mua 30 phần giảm 10% Nước giải khát giá bán lẻ 8000 đồng/ lon, mua nguyên thùng 24 lon giá 178000 đồng/ thùng Vậy cô giáo mua vừa đủ phần bánh nước cho bạn học sinh phải trả tiền? Bài giải: Ta có: Số học sinh 48 lớn 30 phần ⇒ Mua 30 phần giảm 10% tiền bánh Số tiền phải trả mua 48 phần bánh là: 35000 × 48 = 1680000 (đồng) Số tiền phải trả mua bánh giảm giá là: 1680000 × (100% - 10%) = 1512000 (đồng) Vì lớp có 48 học sinh nên giáo phải mua thùng ⇒ Số tiền phải trả mua đủ phần nước là: 178000 = 356000 (đồng) Số tiền phải trả mua bánh nước là: 1512000 + 356000 = 1868000 (đồng) Vậy cô giáo mua đủ phần bánh nước cho bạn học sinh phải trả 1868000 đồng Câu (3 điểm): Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với nhau, vẽ dây MN vng góc với đoạn OB H ( M thuộc cung nhỏ BC) Gọi E giao điểm BC MN a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp BH ⋅ BA=BE ⋅BC b) Hai tia AC NM cắt K, đường thẳng qua K song song với AB, cắt tia NC I Chứng minh AN ⊥ AI A I 2=AC ⋅ AK c) Chứng minh C I 2+ C N 2=4 R2 Bài giải: a) Xét tứ giác AHEC , có: ^ AHE=900 ¿) ^ ACE=900 ¿) ⟹^ AHE + ^ ACE=900 +90 0=1800 ⟹Tứ giác AHEC nội tiếp ( tứ giác có tổng góc đối 1800 ) b) Ta có: ^ KIN + ^ KNI=900 (Vì ΔABCNIK vng K ) ^ (Vì sđ CM ^ =sđ ^ ^ DAN + CNM DN ) ^+^ Nên DAN KIN =90 ^ ^ Mà DAN + NAC =900 Suy ra: ^ NAK = ^ KIN Do đó: A, I phía nhìn NK góc khơng đổi ⟹Tứ giác ANKI nội tiếp ⟹ AN ⊥ AI ¿ CM: A I 2=AC ⋅ AK Xét ΔABCACI ΔABCADN có: AD= AC ^ ICA=^ ADN (cùng bù ^ ACN ) ^ ^) ^ IAC= NAD( phụ CAN ⟹ ΔABCACI =ΔABCADN ( g c g) ⟹ AI = AN (1) Xét ΔABCACN ΔABCANK có: ^ chung CAN ^ ^ ^ ACN = ( sđ A D +sđ D N) ^ ¿ ( sđ A C +sđCM )= ^ ANK ⟹ ΔABCACN ΔABCADN (g g) AC AN ⇒ = ⇒ A N 2= AC ⋅ AK ( ) AN AK Từ (1) (2) ⇒ A I 2= AC ⋅ AK c) Ta có: ΔABCACI = ΔABCADN (cmt ) ⟹ CI=DN Xét ΔABCCND vng N có: C D 2=C N 2+ D N ¿) ⟹ C I 2+C N 2=4 R