Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 53 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
53
Dung lượng
2 MB
Nội dung
III HỆ PHƢƠNG TRINH Khơng có tham số Dạng 1: Biến đổi tương đương y x 1 3x (2) Giải hệ phƣơng trình: 3 x x 1 y y y y 1 x xy (3) Hướng dẫn giải Điều kiện: x Bài y x 1 y x 1 Phƣơng trình (3) x y 1 y y x 2 y y x y 1 x 1 y x 1 y x 1 x ( v ì x 1) y 1 (vì (1;1) khơng thỏa phƣơng trình(2)) Thay vào phƣơng trình (2), ta đƣợc : x 1 x x 1 x 1 (n) x x 1 x Vậy x, y 2;1 ; x, y 3;4 2 x y 6 x y 3 x y Giải hệ phƣơng trình sau tập số thực: 3 x y x y 15 Hướng dẫn giải Bài 2 x y x y x y (1) Đặt y x y 15 x (2) x y Điều kiện: x y x (1) x y 2 x y 3 y 4 x Thay vào (2) ta đƣợc: x x x 5x 3 x x 3 ( x 3)( x 2) 3 x (4 x)2 x x x (*) x (4 x) x 1 Phƣơng trình (*) vơ nghiệm do: x x VT Vậy x = y = nghiệm hệ phƣơng trình Câu x3 y (1 y ) x y (2 y ) xy 30 Giải hệ phƣơng trình: x y x(1 y y ) y 11 Câu x y 4x y Giải hệ phƣơng trình: x, y x y Câu x3 xy x3 xy y6 y e e ln 0 y6 y4 Giải hệ phƣơng trình: y 0 8 y 24 x 16 x Lời giải Điều kiện: x 0; y - Ta có e x xy e y y4 ln x3 xy e x xy ln x3 xy e y y ln y y (1) y y Xét hàm số f t et ln t ( t > ) f ' t et 0, t > , suy hàm số g(t) đồng t biến khoảng 0; Kết hợp với (1) ta có x3 xy y y x3 y y x y x y x xy y y x y 2 - Thế (2) vào phƣơng trình cịn lại hệ cho ta đƣợc: y 24 y 16 y 16 y 24 y y 3 Xét hàm số g y 16 y 24 y y g ' y 64 y 48 y 16 16 16 y y 3 0, 0< y 3 4y 3 4y 3 Suy hàm số g y nghịch biến khoảng 0; , từ phƣơng trình ( 3) có nghiệm 4 1 y , suy x 2 1 , Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm x, y 2 x y y2 7x 1 Bài Giải hệ phƣơng trình: x y y x x y y 1 Điều kiện : 0 x x y y 2x x y 1 x xy y x y x y x y 1 x x y 1 y 1 y x x y 1 2 y 1 x x y 1 0 y x 1 Thế vào pt đầu ta đƣợc x x x2 5x x x 3 x x x x 1 x x 3 x 1 x x x 3 21 x x 3x y 5 21 y x ( x y) x y Bài Giải hpt ( x, y ) 2 2( x y ) x 11 Điều kiện x ≥ Từ phƣơng trình thứ dễ dàng suy đƣợc y > x2 ( x y) y x y x ( x y )( x y 1) x ( x y ) y x ( x y )( x y 1) Ta có ( x y)2 x y x2 ( x y) y x2 ( x y) y 0 x2 ( x y) x y 0 ( x y 1) ( x y)2 x y x ( x y ) y x y 1 y x 1 Thay vào phƣơng trình thứ hai ta đƣợc x2 x x 11 Đặt t = x ta đƣợc t4 – 3t – 10 = t = Từ tìm đƣợc ( x, y) ( , ) 2 x, y Tìm tất số thực x, y thỏa hệ: x y x x 1 y y 1 Hướng dẫn giải Bài Ta chứng minh số x, y thỏa mãn hai điều kiện đầu x x1 y y 1 x 1 ln x y 1 ln y Thay y x ,ta chứng minh f x x 1 ln x x ln x với x Ta có f ' x ln x ln x f '' x 1 x2 x 1 1 x x x x 2 x 1 1 11 x 2 x 2 x 2 x x 2 x x x 2 Do f ' x nghịch biến 0; , f ' 1 nên f ' x nhận giá trị dƣơng 0;1 âm 1; Suy f x f 1 với x 0; Từ đó,hệ phƣơng trình có nghiệm x y Bài x x3 y y y x x y x Giải hệ phƣơng trình sau: 3 x( y x ) Hƣớng dẫn giải 3 2 2 x x y y y x x y 9x x( x y )( x y ) 9( x y ) x( x y ) 3 3 3 x( y x ) x( y x ) x( y x ) y y x x x( y x3 ) x ( x x x y x (3 x x )3 x x x x )3 x x 3 x x y y x x 2 x x x3 27 x x x 27 2 x x x3 27 x x x 27 x y x ( x 1)(2 x x3 x x3 x x x x x 20 x 20 x 27) x x x y y x x y ( x 1)(( x x 1)(2 x3 x x 20) 7) x x x2 y x x x2 y Giải hệ phƣơng trình 3x x y 5 y Hướng dẫn giải Bài y y ĐK: x y2 x x2 y x Từ (2)suy ra: x (2') y Do y phƣơng trình (1)tƣơng đƣơng với x2 y x y y x y x y y 2 6 x x (1') Đặt u y y * Xét y :phƣơng trình (1')trở thành: u u2 1 u u2 1 6u Nhân liên hợp mẫu số đƣa phƣơng trình: u u u đƣợc nghiệm u 0; u + u suy x không thoả mãn loại + u x Thế vào (2')đƣợc x 5; y 3 y * Xét y :phƣơng trình 1' trở thành: u u2 1 u u2 1 x=0 (Không thoả mãn điều kiện tốn) 6u Phƣơng trình có nghiệm u=0 suy Vậy hệ cho có nghiệm x; y 5;3 Bài 2 x x y 1 x y 1 Giải hệ phƣơng trình : 2 x 2x y y y 2x Hướng dẫn giải Ta có: (1) x( x 2) 2( y 1) x ( y 1) x( x 2) ( y 1)( x 2) x y y x Thế vào (2) ta có : x x (2 x 1) x (2 x 1) x x 2 x x 4 x x 2 x x x x 2 x x 2 x x 1 x 2 x x x 2 x 15 15 2 x x x x y 2 6 2 x x x x 3 3 2 x x x x y 2 3 2 x x x 15 15 3 3 Vậy nghiệm hệ PT là: ; ; Bài x y y2 7x 1 Giải hệ phƣơng trình: x y y x x y Hướng dẫn giải y 1 Điều kiện : 0 x x y y 2x x y 1 x xy y x y x y x y 1 x x y 1 y 1 y x x y 1 2 y 1 x x y 1 0 y x 1 Thế vào pt đầu ta đƣợc : x x x2 5x x x 3 x x x x 1 x x 3 x 1 x x x 3 21 x x 3x y 5 21 Bài 10 Bài 11 Bài 12 2 x y xy Giải hệ phƣơng trình: 2 x y xy (Chưa giải) 2 x x y x y x y y 18 Giải hệ phƣơng trình: 2 x x y 1 x y x y 1 y (Chưa giải) x3 ( y z )2 Giải hệ phƣơng trình: y ( z x) 30 z ( x y ) 16 (Chưa giải) Bài 13 Bài 14 x y x y Giải hệ phƣơng trình: x y x y (Chưa giải) Giải hệ phƣơng trình xy 2 x y x y 16 a) x y x2 y b) x3 z 27( z 1) y x 27( x 1) z y 27( y 1) (Chưa giải) Bài 15 Giải hệ phƣơng trình: x3 y 27 y 27 a) y z 27 z 27 z x 27 x 27 x y z xy zx zy b) 2 x y yz zx xy 1 2 x3 y c) y z z3 2x 1 (Chưa giải) 2 x y x y 30 28 y Bài 16 (Trại hè Hùng Vƣơng 2013) Giải hệ phƣơng trình 2x x y Hướng dẫn giải Từ phƣơng trình đầu hệ ta có x y 3 y y x x 3x 10 x2 y 2 y y x x 3x 10 * Coi (*) phƣơng trình bậc ẩn y ta có 3 x4 x nên (*) vô nghiệm Do hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng với x y 2x x x2 2x x y x 2x x 2x x 1 2x x x Từ ta tìm đƣợc nghiệm hệ 3;6 , 2; 1 Bài 17 (Thi cụm Quỳnh Lƣu, năm 2016-2017) Giải hệ phƣơng trình sau: 3 2 x xy x y x y y (1) x x y y (2) Hướng dẫn giải Điều kiện: y (1) ( x y)(2 x2 y 1) x y Thay vào (2) ta có phƣơng trình x x x x (3) Xét x 1 thỏa mãn (3), suy y 1 Xét x 1 : (3) x x (1 x) x x 1 x2 x x x 1 x x 1(loai ) x x x x (4) 2 x Kết hợp (3) (4) ta đƣợc x x x 2 4 x x 2 2 Kết luận: Hệ phƣơng trình cho có nghiệm: ( x; y ) (1; );( ; ) 2 Dạng 2: Đặt ẩn phụ x y Bài Giải hệ phƣơng trình: x y y x Hướng dẫn giải x cos 2u Điều kiện: x; y [ 2;2] Đặt với u, v [0; ] y cos v sin u cos v 1/ sin u cos v 1/ (1 cos 2u )(1 cos 2v) HPT cos 2u sin 2v cos 2v sin 2u sin 2(u v) u v sin(u v) sin(u v) sin(u v) 1/ u v u (thỏa) u v u v v u v x cos Kết luận: nghiệm hệ phƣơng trình y cos Bài x y xy y Giải hệ phƣơng trình: y x y x 1 Ta thấy y = không nghiệm hệ phƣơng trình cho, ta xét giá trị y , chia hai vế PT thứ cho y ta đƣợc x2 y x y 4 x y y x2 1 x2 Đặt u , v x y ta có hệ phƣơng trình y u v v u u u (v 2) u (4 u 2) v x2 1 u Với ta có y v x y (*) Giải hệ PT (*) ta đƣợc hai nghiệm (-2; 5) , (1; 2) Vậy hệ PT ban đầu có hai nghiệm (-2; 5) , (1; 2) 2 x y x y y Bài Hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2 x y x y y y + Với y = -2 hệ phƣơng trình vơ nghiệm + Với y 2 , chia hai vế hai phƣơng trình cho y + ta có x2 y y x y 2 2 x y x y2 y Đặt a x2 y , b x y2 y2 a b a b a Khi ta có hệ phƣơng trình ab b a x2 y 2 y x x 1, y 1 Do y x 2, y x x x y Kết hợp với điều kiện hệ phƣơng trình có hai nghiệm (x; y): (1; -1), (-2; 2) x x y y x y ( x, y ) Giải hệ phƣơng trình: x y xy x x 1 y y 1 1 Điều kiện x , y , * Viết lại hệ dƣới dạng: y2 x2 2 x y xy Bài 10 y2 t 1 t Do đó, từ (2) suy ra: t 5t 3t y Từ (3) (4) suy ra: 5t 3t t 3t 6t 6t 3 1 2t 1 t x x 2 2 Thay x vào hệ I ta có: 3 y y y 4 y y y y 2 1 Vậy hệ phƣơng trình có nghiệm nhất: x; y ; 8 Bài x2 y Giải hệ phƣơng trình: 2 y 3z x, y , z xy yz zx Lời giải +) Nếu x thay vào hệ ta có hệ vơ nghiệm +) Nếu x ta đặt y ax; z bx thay vào hệ ta đƣợc x 1 2a 4a 3b 1 2a 2a 3b 2 1 x 2a 3b 1 2a a ab b 2a a b a 1 x a ab b a 1 4a 3b 4a 3b b 1 b 2a a 1 2a 1 b a 1 a 1 2a b 2a 3a 2 a 1 +) Nếu thay vào (1) không thỏa mãn b 1 39 a b 1 b 2a a +) Nếu vào (1) không thỏa mãn, thay thay b a a a b a vào b 1 (1) ta có x Do nghiệm hệ x; y; z 2; ;0 , 2; ;0 Bài Giải hệ phƣơng trình sau: 2 log (2 x y) log (2 x y) ( x, y ) 27 27 x 26 x y x Lời giải Đặt t log7 (2 x y ) , phƣơng trình (1) trở thành: log3 (7t 2) 2t 9t 7t t (Sử dụng tính chất đơn điệu) x y y x (3) Thế (3) vào (2) ta đƣợc: 27 x 24 x 28 27 (9 x 4)2 3(9 x 4) 1 x 1 3 (4) Đặt t x (t 0) Phƣơng trình (4) trở thành: t2 3t t2 3t 1 6t (5) 3 Áp dụng bđt AM – GM ta có: Từ (5) ta có: Từ x Bài 6t t 6 t2 2t 4t 48 3t 12t 12 (t 6) t 59 59 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) ; y 27 27 Giải hệ phƣơng trình : x y xy 4 x xy 3 y 3xy Lời giải 40 ( x R, y R ) Đặt : y z Ta có : x4 z x z ,suy : t xz Xétvế trái phƣơng trình (2) x z f (t ) 2t t 1 t xz xz xz xz 1 xz , t [1; 2] t xz , suy f ' (t ) 1 t f (t ) hàm số đồng biến (1;2) , suy : f (t ) f (1) Dấu xẩy t , suy : x 1; y Bài 0, t [1; 2] 5 ,suy raVT = f (t ) 1 x 1 ; y 3 Giải hệ phƣơng trình sau: x x xy y y 3 x y 3x x 15 x y x y y x y x x ; x, y Lời giải Điều kiện: x 0, y Đặt a x , b y ( a 0, b ) Hệ phƣơng trình cho trở thành a 2a3b b5 6 3 a b a 15 a b a b a b a 1 2 Nhận xét: a b ; b a Do a, b 0,0 nghiệm hệ Bây ta xét a 0, b Đặt b ka k Với cách đặt 2k k5 Phƣơng trình (1) trở thành: 2k ak a Phƣơng trình (2) trở thành: 4a6 a6 k 3a5 15a k a 3a k 3a3 a3k 4a3 (3) (4) 3k 2k k k Thay (3) vào (4) ta đƣợc: k 2k 3k Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz cho vế trái (5) ta đƣợc: 41 (5) 3k 2k 3k 2k 6 k k 2k 3k 2k 3k 2 12 k k 4 k k 2 Đẳng thức xảy k Khi a b hay x y Vậy hệ phƣơng trình cho có nghiệm x; y 0;0 , 9;9 Bài 4 x xy x xy y y 15(1) Giải hệ phƣơng trình 6( x3 y ) x 2( x y ) 3(2) 2 x xy y Bài giải xy Điều kiện 2 x y xy Nếu x y = hệ vơ nghiệm x Nếu (x,y khơng đồng thời 0) vế trái (2) âm, phƣơng trình (2) khơng thoả mãn Do y x > 0, y > 1.0 đ Vì xy x y nên từ phƣơng trình (1) suy 15 x xy x xy y y (2 x y ) x 3( x y ) y (2 x y ) x y (2 x y) 2(2 x y) 15 x y 1.0 đ (3) x2 y 3( x y ) 3( x3 y ) 2( x3 y ) 2 x xy y Mặt khác, ta có xy (4) 2 x xy y x y2 2( x3 y ) 2( x y )(5) Ta chứng minh rằng: 2 x y Thật bất đẳng thức (5) tƣơng đƣơng 2( x3 y3 )2 ( x y )3 x6 y x3 y3 3x y 3x y (6) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: x6 x3 y x3 y 3 x12 y 3x y y x3 y x3 y 3 x6 y12 3x y 42 1.0 đ Cộng vế với vế hai đẳng thức ta đƣợc (5), từ suy (5) Từ (4) (5) suy ra: 3( x3 y ) 2( x y ) 2 x xy y Kết hợp với phƣơng trình (2) lƣu ý 3 x 2( x y ) x y , ta đƣợc: 6( x3 y ) 2( x y ) x 2( x y ) x ( x y ) x y (7) 2 x xy y Từ (3) (7) suy 2x + y = x = y ta đƣợc x = y = (thoả mãn điều kiện tốn) Vậy hệ có nghiệm (1;1) 3 y x y x y x y Bài Giải hệ phƣơng trình: ( x, y ) x y x y Hướng dẫn giải Điều kiện: x , y 1 ; y x – y ; y – x +) Sử dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm ta có: y 2x y = y xy y x2 5 y x2 y xy y x2 y x2 y 3x = 2 Suy ra: y x y + x y x 3xy + y 3x 2 y 3x 2 3 x – y x y Vậy phƣơng trình đầu tƣơng đƣơng với x = y Vì vậy, ta phải có: y 3xy Thay x y vào phƣơng trình thứ hai hệ ta đƣợc: 2 x + Do x 2 x x2 (*) 2 x + x nên ta phải có: x2 x – x ( x 1) Khi phƣơng trình (*) tƣơng đƣơng với: x2 – x x – – x x x 1 x – x – 1 1 x 1 x x x 1 0 x2 – x –1 do1 x 1 x x x 43 1 t / m x x y 1 1 x 1 Vậy hệ có nghiệm x; y Bài 10 [Đề hsg Dương Xá,2008-2009] Giải hệ phƣơng trình sau: 2 x x y x y x y y 18 2 x x y 1 x y x y 1 y Lời giải x x y 1 Điều kiện y x y 1 Cộng trừ vế tƣơng ứng hệ phƣơng trình ta đƣợc x x y y x y 10 x y Thế y=8-x vào phƣơng trình ta đƣợc x2 x2 16 x 73 10 ( x 9)( x 16 x 73) x 8x ( x 32 ) ( x 8)2 32 ) x(8 x) (1) Trong hệ trục tọa độ xét a ( x;3) ; b (8 x;3) | a |.| b |= ( x 32 ) ( x 8) 32 ) Khi a b = x(8 x) Pt (1) tƣơng đƣơng với | a |.| b |= a b (2) Ta có | a |.| b | a b Khi (2) xảy a b (không xảy ra) a 8 x hƣớng b suy x=4 x KL: Nghiệm hệ (4;4) 44 Bài 11 [Đề chọn hsg tỉnh Trà Vinh, 2014-2015] Giải hệ phƣơng trình : x y x y 1/ 2 x y 1 x 1 y 1 2/ x y 4 Bài 12 [Đề xuất Chuyên Biên Hịa, DHĐBBB 2015-2016]Giải hệ phƣơng trình 2 x x 10 y xy x y 2 4 x (2 y 1) 28 y x y xy Lời giải 2 0 xy xy x y Điều kiện : xy 2 x y x ( y ) xy 1 1 1 Ta có : xy x y xy xy x y ( dấu = xảy xy = ) 2 2 Do từ (1) x x 20 y (3) Từ (2) (3) ta suy : 8x y x 28 y x x 20 y ( x y) 8x y x y 4x3 y x y x3 y x y 2 x y 2 x y 2 Ta lại có x y (4) x y 2 x x 1 x y x Do (4) y x y y y x Thử lại ta thấy có nghiệm hpt.0,5 y Bài 13 Giải hệ phƣơng trình: Hướng dẫn giải 45 Đặt f (t ) 2t 9t 12t ; g (t ) t 3t 4t 15 f x g y 2 x3 x 12 x y y y 15 3 Hệ trở thành: f y g x y y 12 y z 3z z 15 f z g x z z 12 z x 3x x 15 Ta có g t 3t 6t với t nên hàm g đồng biến g x f x x y g x g y Giả sử x max x, y, z hay suy x z g x g z f z g z x 1 x x 15 x3 3x x 15 x3 x 12 x Hay * 2 z z z 15 z z 12 z z 3z z 15 Do x2 x 15 x, z z 15 z nên từ (*)ta có x z Lại theo giả sử trên, x max x, y, z nên x z 1.Thế vào hệ phƣơng trình ban đầu ta đƣợc y Thử lại thấy x y z nghiệm Kết luận:Hệ cho có nghiệm x y z Bài 14 3x cos y cos z Giải hệ phƣơng trình : 3 y cos z cos x 3z cos x cos y (Chưa giải) Có tham số x3 y y 3x (4) Bài Tìm m để hpt sau có nghiệm thực: 2 x x 2 y y m (5) Hướng dẫn giải 1 x Điều kiện: 0 y Phƣơng trình (4) x3 3x y 1 y 1 Xét hàm số f (t ) t 3t , với t 1;1 f '(t ) 3t 0, t 1;1 f(t) hàm số nghịch biến 1;1 (vì liên tục đoạn này) Suy ra: x y 46 Thay vào phƣơng trình (5) ta đƣợc: x2 x2 m Đặt u x , u 0;1 Ta có phƣơng trình: g(u) = u u m g (u ) ; max g (u ) 1 0;1 0;1 Suy hệ phƣơng trình cho có nghiệm m 1 2 x y Bài Tìm m để hpt có nghiệm x y m x m 2 x y y x m y x m x y m x x (m 4) x x (m 4) Do hệ có nghiệm khi phƣơng trình:f(x) = x2 + x – (m + 4) = có nghiệm [m;+) (*) 1 4m 17 -17 f(x) = có = 4m + 17 nên f(x) = có nghiệm x m 1 4m 17 Do đó: (*) m 2m 4m 17 2m 17 17 m> m hay m2 2 4 4m 17 (2m 1) 2 m Một số cách giải khác: x2 y y2 x m Cách 2: (I) x y m x x (m 4) 0(*) Hệ (I) có nghiệm x2 + x – (m + 4) = có nghiệm [-2;2] Dựa vào đồ thị parabol (P) y = x2 + x – [-2;2], đƣờng thẳng y = m suy kết Cách 3: Giải theo tam thức bậc hai x 1 y 1 a Tìm a để hệ phƣơng trình sau có nghiệm x y 2a Hướng dẫn giải Điều kiện x 1; y Bài 47 x 1 y 1 a Hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng x y 2a x 1 y 1 a x y a 2a 1 Do x y nghiệm phƣơng trình T aT a 2a 1 (*) Để hệ có nghiệm phƣơng trình (*) có nghiệm khơng âm 2 a a 2a 1 S a 1 a P 1 a 2a 1 2 u x x u Đặt v y y v Bài 2 x y m Tìm m để hệ: có nghiệm 2 y x m Hướng dẫn giải u x x u +) Đặt v y y v 2u v m +) Đƣa hệ: (**) v u m +) Điều kiện để hệ (**) có nghiệm m Ta xét m hệ có nghiệm hay ko u v (I ) 2 u v m Biến đổi hệ (**) trở thành: 2u 2v ( II ) 2u v 48 2m với m PT ln có nghiệm v0 hệ có nghiệm u=v=v0 suy hệ ban đầu có x=y=vo2+1 +) Xét hệ (I): u=v ta đƣợc 2v2+v+2-m=0 có P +) Xét hệ (II): ……… Bài a x a 2 x 2 Tìm tham số a để hệ sau có nghiệm: x a Lời giải a x a 2 x 2 x a 2 ax 2a x a 2 x a x a 1 1 x a x a a 2 x 2 2 x a a x a a 2 x a x a 1 2 Do (2)nên x a a hai số dƣơng,áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho số dƣơng ta đƣợc: 1 1 44 2 x a x a a 2 x a a 3 x 1 Do (1)chỉ dấu đẳng thức xảy (3)tức là: x a a 2 x a a a Vậy hệ có nghiệm a Bài nghiệm hệ là: x 2 Tìm giá trị lớn tham số m hệ phƣơng trình sau có nghiệm: x xy y m 2 y yz z m ( x, y, z ) xy yz zx m3 Hướng dẫn giải y 3 + Đặt: X x ; Y y; Z ( y z ); T ( z y) 2 2 Ta đ ƣợc: x2 xy y X Y ; y yz z Z T ; 49 ( xy yz zx) XZ YT X Y m Do ta có hệ Z T m XZ YT m3 + Chú ý: ( X Y )(Z T ) ( XZ YT )2 ( XT YZ )2 Do đó:Hệ cho có nghiệm thì: 3 4 m.m m m3 (m3 ) m3 3 Suy ra: m (1) XT YZ 3 + Xét m Ta có hệ: XZ YT m (2) Z T m2 (3) Từ (1)có thể đặt X uZ , Y uT ,thay vào (2)và (3)ta có: u m 2m mZ X x y 2m m2 mT hay z y Do ta có hệ: Y với m m 2 2 Z T m m y 3m 4m + Từ đó:Đáp số tốn m p xi i 1 p a/ Tìm p * cho hệ x11 có nghiệm i 1 x 0, i 1, p i Bài p với ai> i 1 b/ Với p tìm đƣợc câu a/,hãy xác định tập hợp tất giá trị tổng: p a i 1 i 50 Hướng dẫn giải Câu a p p Do: 16 xi i 1 i 1 xi p p p : Khi đó: xi 1, i 1, Vậy hệ có nghiệm x2 x3 có nghiệm.Nên ( x1 , x2 , x3 ) nghiệm hệ p 3: Chọn x1 x2 x3 x1 x2 có nghiệm.Nên ( x1 , x2 ) nghiệm hệ p 2: x1.x2 p 1: Vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm p 2; p 3; p Câu b p Ta có: f (a1 , a2 , , a p ) i 1 ai2 (1 a12 ) Xét hàm: g ( x) x(1 x ), x 1; g '( x) x Do đó: f (a1 , a2 , , a p ) p : f (a1 , a2 ) f (a1 , a2 ) Ta có: max g ( x) (0;1) 3 3 p 3 p Dấu đẳng thức xảy khi: hay p = i 1 a1 a2 1 2 2 a12 a22 Dấu đẳng thức xảy a1 a2 , a2 a1 a1.a2 a12 a1 liên tục (0;1).Khi a1 f (a1 , a2 ) Vậy p ,tập giá trị là: a12 a12 2; p 3: Chọn a1 x ; a x ; a x , 0