Qa cd he thuc vi et va ung dung 2022

PHÒNG GD&ĐT QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS QUẢNG AN CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO 10 - NĂM HỌC 2021-2022 MÔN TOÁN HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I) KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn a) Công thức nghiệm tổng quát Phương trình ax2 + bx + c = (a  0)  b  4ac ∆ < 0: Phương trình vơ nghiệm b ∆ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1  x2  2a ∆ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   b   b  ; x2  2a 2a b) Cơng thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2 + bx + c = (a  0; b = 2b') ' b'  ac ∆' < 0: Phương trình vơ nghiệm ∆' = 0: Phương trình có nghiệm kép: x1  x2  b' a ∆' > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1   b' '  b' ' ; x2  a a 2) Hệ thức Vi-ét: Nếu x1, x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a  0) thì:  x  x     c  x x   a  3) Ứng dụng hệ thức Vi-et b a a) Nhẩm nghiệm + Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có a + b + c = phương trình có nghiệm là: x1 = cịn nghiệm là: x  c a + Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a  0) có a - b + c = phương trình có nghiệm là: x1 = - cịn nghiệm là: x  b) Tìm hai số biết tổng hiệu Nếu có hai số u v thoả mãn điều kiện: c a u  v S  u.v  P u, v hai nghiệm phương trình: x2 – Sx + P = điều kiện để có hai số u, v là: S2 – 4P  c) Vào tốn vận dụng tìm điều kiện tham số 1) Bài tốn phương trình bậc hai chứa tham số 2) Các tập vận dụng vào tương giao đường thẳng parabol II) MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN CĨ CHỨA THAM SỐ Xét phương trình ax2 + bx + c = (x ẩn; a,b,c hệ số chứa tham số m) Bài tốn 1: Tìm tham số m để phương trình vơ nghiệm a 0 a 0  Điều kiện b 0   (  ' )  c 0  Bài toán 2: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm a 0 a 0  Điều kiện b 0  b 0 c 0  a 0  ( ' ) 0 Bài tốn 3: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm a 0 b 0 Điều kiện  a 0  ( ' ) 0 Bài tốn 4: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm a 0 ( ' ) 0 Điều kiện  Bài toán 5: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt a 0  (  ' )  Điều kiện  Bài tốn 6: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm trái dấu Điều kiện a.c đpcm + với A = 27 suy 8m  18m  27  8m  18m  18 0  m1 3; m2  c) giả sử x1 = 2.x2, kết hợp (*) ta có: 4m   x1   x1 2 x2  x1 2 x2  2m      x2    x1  x2 2m  3x2 2m  x x 2m   x x 2m      4m m  2m   4m   x1   2m   x2   8m  18m  0   3 giải phương trình 8m  18m  0  m1  ; m2  Bài 4: Tìm m để phương trình ẩn x sau có nghiệm: x  x  m 0 (1) Hướng dẫn Đặt x t  t 0  Khi phương trình (1) trở thành: t  6t  m 0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có nghiệm phân biệt dương  ' 9  m    t1  t2 6    m  t t m  1 Bài 5: Tìm m để phương trình có nghiệm: x   m  1 x  m  0 (1) Hướng dẫn 2 Đặt x t  t 0  Khi phương trình (1) trở thành: t   m  1 t  m  0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm phương trình (2) phải có nghiệm dương (hay có nghiệm trái dấu)   m    m  3    m  3m       m   m   t1.t2  '  3  m      2  m   Bài 6: Giả sử phương trình : x  x  3m 0 có hai nghiệm x1 , x2 a) Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 , x2 b) Hãy lập phương trình có hai nghiệm 2 ; x12 x22 Giải: Theo hệ thức Vi-et ta có: x + x = -5 x x = -3m a) Phương trình có hai nghiệm 2x ; 2x thì: S = 2x + 2x = -10 P = 2x 2x = -12m Phương trình cần lập là: x + 10x - 12m = b) S 2 2(x12  x 22 ) 2[(x1  x )2  2x1x ] 50 12m     x12 x 22 x12 x 22 x12 x 22 9m m  m3  m  P 2 4  2  2 x1 x x1 x 9m Phương trình cần lập là: x2  50  12m x  0 9m 9m Bài 7: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm Giải: S = x1 + x2 = 3 3 P = x1 x2 = Phương trình bậc hai cần lập là: x2 - 6x + = Bài 8: Cho phương trình: x  x  2m  0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dấu f) Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm dương g) Tìm m để phương trình có nghiệm dương *Hướng dẫn: ∆' = 16 - 2m - = 10 - 2m a) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆' > m < b) Để phương trình có nghiệm kép ∆' = m = Khi phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn > (luôn đúng) 2m + < m < -3 d) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt  '  m    -3 < m < 8  m    2m    e) Phương trình có hai nghiệm dấu  ' 0   ' 0  -3 < m    2m    2m   f) Phương trình có nghiệm 0, nghiệm dương  '   m = -3 8  2m  0  g) Phương trình có nghiệm dương khi:  ' 0  TH1: 8  m =  2m     '   2m   TH2:  m  m < -3  m    '   TH3: 8  m = -3 2m  0  Bài 9: Cho phương trình: x   m  1 x  2m 0 Tìm giá trị m để: a) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x12  x22 12 b) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 3x1  x2 2 c) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:  3x1    x2    d) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1 x2  7 x2 x1 e) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2 16 f) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2 5 g) Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: 3x12  x22  x12 x2  x1 x22  Hướng dẫn: 2 ∆' = m + 2m + - 2m = m + > với m Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 + x2 = 2(m + 1) x1 x2 = 2m 2 a) x1 + x2 = 12 (x1 + x2) - 2x1.x2 = 12 2 hay 4(m + 2m + 1) - 2.2m = 12 m + m - = m = m = -2 8m  10  x1   3x1  4x 2  b) x  x 2m    x  m   x1.x2 = 2m (8m + 10)(6m + 4) = 14m 48m + 92m + 40 - 14m = 24m +39m + 20 = Giải được: khơng có m thỏa mãn c) (3x1 - 2)(3x2 - 2) > 9x1x2 - 6(x1 + x2) + - > 9.2m - 6.2.(m + 1) - > m > 13/6 x1 x d) x  x 7 2 2 => x1 + x2 = 7x1x2 (x1 + x2) - 9x1.x2 = 2 4(m + 2m + 1) - 9.2m = 4m - 10m + = m = m = 1/2 2 e) x1 - x2 = 16 (x1 - x2) = 256 (x1 + x2) - 4x1.x2 = 256 4(m + 2m + 1) - 4.2m = 256 Giải m 3 2 f) x1- x2= (x1- x2) = 25 x1 + x2 - 2x1x2=25 4(m + 2m + 1) - 2.2m - 2.2m=25 (giải phương trình chứa dấu GTTĐ) m  2 2 21 m = -7/2 2 g) 3x1 + 3x2 - 5x1 x2 - 5x1x2 = -4 3[(x1 + x2) - 2x1.x2 ] - 5x1x2(x1 + x2) = -4 2 3.4(m + 2m + 1) - 3.2.2m - 5.2m.2(m + 1) = - -8m + 2m + 16 = Giải m Bài 10: Giả sử x1; x2 nghiệm phương trình: 2x + (2m - 1)x + m - = Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1; x2 không phụ thuộc vào tham số m? Giải: 2 ∆ = (2m - 1) - 4.2.(m-1) = 4m - 12m + = (2m - 3) ≥ với m Theo hệ thức Vi-et ta có:  2m x1  x  x1 x  m Hệ thức liên hệ x1; x2 không phụ thuộc vào m là: x1 + x2 + 2x1.x2 = -1/2 Bài 11 : Cho phương trình: x  (1  m) x  m 0 ( với x ẩn số, m tham số) Xác định giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 (5  x2 ) 5(3  x2 )  26 Xét phương trình x  (1  m) x  m 0 -Tính  (1  m)2  4m (1  m)2  a 0 1 0  m  -ĐK phương trình có hai nghiệm phân biệt:     (m  1)  Với m  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; theo hệ thức Vi-ét ta có :  x1  x2 m    x1.x2  m Theo đầu ta có : x1 (5  x2 ) 5(3  x2 )  26  5( x1  x2 )  x1.x2  11  5(m  1)  m  11  6m   m  Kết hợp điều kiện suy ra: m  1 giá trị cần tìm Bài 12: Cho phương trình: x2 - (3m+1)x + 2m2 + 2m = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 mà x1  x2 2 c) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 mà x12+x22 Giải: a) Với m = thì: 12 - (3m + 1).1 + 2m2 + 2m = 2m2 - m = m = m = 1/2 b) ∆ = [-(3m + 1)]2 - 4(2m2 + 2m) = m2 - 2m + = (m - 1)2 ≥ 0, với m Để pt có hai nghiệm phân biệt ∆ > hay (m - 1)2 ≠ => m ≠ Theo Vi-et ta có: x1 + x2 = 3m + x1 x2 = 2m2 + 2m Xét x1 - x2 = (x1 - x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1x2 = hay (3m + 1)2 - 4(2m2 + 2m) = m2 - 2m - = m = -1 m = (t/m) Vậy c) Xét x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = (3m + 1)2 - 2(2m2 + 2m)  1 4 = 5m2 + 2m + 5  m     với m 5 5  Vậy x12 + x22 đạt GTNN 4/5 m = -1/5 (t/m) Bài 13: Cho phương trình: x2 - (2m-3)x + m2 - 3m = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm m thay đổi c) Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn < x1 < x2 < Giải: b) ∆ = [-(2m - 3)]2 - 4(m2 - 3m) = > với m => pt ln có nghiệm m thay đổi c) Theo Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m - x1 x2 = m2 - 3m ( x1  1).( x2  1)   x1 x2  ( x1  x2 )     2m    x1  x2  Để x2 > x1 >   m   m  5m     m  3m  (2m  3)     m4  m      5  2m  m     m  2 ( x1  6).( x2  6)   x x  6( x1  x2 )  36)     x1  x2  12  x1  x2  12 Để x1 < x2 <   m  3m  6(2m  3)  36)   m  15m  54     2m   12  2m  15  m    m  15m  54   m 9  m     15  2m  15   m  2 Vậy < m < phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn < x1 < x2 < 2) Các tập vận dụng vào tương giao đường thẳng parabol Bài 1: Cho parabol (P) : y  x2 đường thẳng (d) : y  x – m  a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (p) điểm phân biệt nằm phía với trục tung b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Hướng dẫn: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x 2 x  m   x  x  m  0 (*) 2 ∆' = (-1) - (m - 9) = 10 - m a) Để đường thẳng (d) cắt parabol (p) điểm phân biệt nằm phía với trục tung phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt dấu  '     p  x1.x2   10  m  10  10  m    m   m    m     10  m    m  10 Vậy để đường thẳng (d) cắt parabol (p) điểm phân biệt nằm phía với trục tung  10  m    m  10 b) Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt khác dấu  '     p  x1.x2  10  m    m    10  m  10   3 m3    m  Vậy để đường thẳng (d) cắt parabol (p) điểm nằm hai phía với trục tung 3m3 Bài 2: Cho Parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx - a) CMR với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để: x12 x2  x2 x1  x1 x2 3 Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):  x mx   x  mx  0 (*) a) Có:  m   0, m  phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt với giá trị m  x1  x2  m (1)  x1.x2  b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Theo Vi-et, ta có:  2 Theo đề bài, ta có: x1 x2  x2 x1  x1 x2 3  x1 x2  x1  x2  1 3 (2) Thay (1) vào (2), a được:  1  m  1 3  m 2 Vậy với m = đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn: x12 x2  x2 x1  x1 x2 3 Bài 3: Cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tìm m để diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ ) Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x mx   x  4mx  0 (*) a) Có:  ' 4m   0, m  phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt với giá trị m b) Gọi A  x1 ; mx1  1 , B  x2 ; mx2 1 , x1  x2 , hai giao điểm (d) (P) Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm I  0; 1 Theo Vi-et, có x1.x2    Phương trình (*) có nghiệm trái dấu Giả sử x1   x2 Khi đó: SOAB SOAI  SOBI  1 x1  x2 1   x2  x1  4   x2  x1   x2 x1 64(1)  2  x1  x2 4m (2)  x1.x2  Theo Vi-et, có  Thay (1) vào (2) ta được: 16m  16 64  m2 3  m  Vậy với m  (d) cắt (P) điêm A,B cho diện tích ∆OAB Bài 4: Trong hệ tọa độ vng góc xOy, cho Parabol y = x (P) đường thẳng y = x - m (d) Tìm m để (d) cắt hai nhánh (P) A B cho tam giác AOB vuông O? Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x x  m  x  x  m 0 (*) Để (d) cắt hai nhánh (P) A B phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt trái     P  x1.x2  dấu   1  4m   m0  m  Gọi A  x1; x1  m  , B  x2 ; x2  m  , x1 x2 , hai giao điểm (d) (P) Ta có: Tam giác AOB vng O 2  AB OA2  OB   x2  x1    x2  x1   x12   x1  m   x22   x2  m   2m  x2  x1   x2 x1  2m 0(1)  x1  x2 1 (2)  x1.x2 m Theo Vi-et, có   m 0(l ) 2 Thay (1) vào (2) ta được: 2m  4m  2m 0  2m  6m 0    m  6(t / m) Vậy với m = -6 (d) cắt hai nhánh (P) A B cho tam giác AOB vuông O, Bài 5: Trong hệ tọa độ vng góc xOy, cho Parabol y  x (P) đường thẳng y = mx  (d) Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho biểu thức A   x1  x2   đạt giá trị nhỏ x12  x22 Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x mx   x  mx  0 (*) Để (d) cắt (P) điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt    Có  m  16  0, m Vậy (d) (P) điểm phân biệt với giá trị m  x1  x2 m  x1.x2  Theo Vi-et, có  Ta có: 2 2  x1  x2    x1  x2   2m  16m  56  m    m   m   1 A        2 2 2 x1  x2 8  m  8  m  8  x1  x2   x1.x2 m  8  m    Amin  Dấu “=” xảy m = - Bài 6: Cho (P): y = x2 đường thẳng (d): -mx – n +3 (m,n tham số)  x1  x2 1 Tìm m n để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1, x2 thỏa mãn  2  x1  x2 7 Hướng dẫn Ta có phương trình : x2 + mx + n -3 =  m  12  với m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m  x1  x2  m  x1 x2 n  Theo định lí Viet ta có:  (*)  x1  x2     2 2  x2  1  x2 7  x1  x2 7  x1  x2 1 Theo giả thiết   x1 4   x2 3 Thay x1 = 4, x2 = vào (*) ta tìm m = -7 n =15 Bài 7: Cho (P): y = x2 đường thẳng (d): 2(m -1)x – m2 +3x Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích Hướng dẫn Xét phương trình hồnh độ (P) (d) ta có: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có diện tích phương trình (1) có nghiệm dương phân biệt < x1 < x2 thỏa mãn x1x2 =  x1  x2 2( m  1) Theo định lí Viet ta có:   x1 x2 m  3m  '   Phương trình (1) có nghiệm dương hân biệt  S  P       m  1    m  3m   m        2(m  1)   m   m  3m   m(m  3)    m   m 3  m   m   7 2 Mà x1x2 =  m  3m   4m  12m  0   4  m   Kết hợp với điều kiện m = Bài 8: Cho (P): 1 giá trị cần tìm y = x2 đường thẳng (d): y = -2mx - 4m Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để x1  x2 3 Hướng dẫn Xét phương trình: x2 + 2mx +4m = (1) Ta có :  ' m  4m Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B   ' m2  4m >0  m(m – 4) >  m >4 m 4  x1x2 = 4m > 3  m    2m 3  Do x1  x2 =  x1  x2 3   2m 3   (loại m > 4)   2m   m   +) Xét m <  x1x2 = 4m < Do x1  x2 =  x1  x2 3 mà phương trình (1) có nghiệm x1  m  m  4m x2  m  m  4m x1  x2  m  m  4m  m  m  4m 2 m  4m  m  2 2 Suy m  4m 3  m  4m 3  4m  16m  0    m   Thấy m = Vậy m  1 (loại), m  (thỏa mãn) 2 1 Bài 9: Cho (P): y = 2x2 đường thẳng (d): -2mx – m2 +2 Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2  x1  x2  6 Hướng dẫn Ta có phương trình : 2x2 +2mx +m2 -2 =0  ' = m2 – 2(m2 – 2) = – m2 Phương trình có hai nghiệm x1, x2  – m2    m 2  x1  x2  m  Theo định lí Viet ta có:  m2   x1.x2   Theo giả thiết: x1 x2  x1  x2  6  m2   m  6  m  m  6  m  m  6    m  m    m  m  12 0  m 4, m   m  m  6     m 0, m 1  m  m 0 Đối chiếu với điều kiện m =4(loại), m =3 (loại), m = 0(TM), m = 1(TM) Vậy m = 0, m = Bài 10: Cho (P): y = x2 đường thẳng (d): (m – 2)x + Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12  2022  x1  x2  2022  x2 Giải: Xét phương trình x2 – (m – 2)x - = Ta có  (m  2)  12  với m Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với m Theo gt ta có: x12  2022  x1  x2  2022  x2   x12  2022  x2  2022  x2  x1 x12  x2 x12  2022  x2  2022  x2  x1  x2  x1 0(1)  2  x1  2022  x2  2022  x1  x2 (2) Theo định lí Viet ta có: x1 + x2 = m -2 Khi đó: (1)  m – =  m =2 (2) không xảy Thật vậy: x12  2022  x2  2022 > x1  x2  x1  x2 Vậy m = Bài 11: Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho đường thẳng (d): y =2mx +2m +1 parabol (P): y = x2 a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b) Gọi x1, x2 hoành độ điểm A B Tìm m cho x1- x2 = Giải: a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) có: x 2mx  2m   x  2mx  2m  0  1 Ta có:  ' b '2  ac   m     2m  1  m  1 Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '    m  1   m  0  m  b) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm A B Tìm m cho x1  x2 2 Áp dụng định lý Vi – et b   x1  x2  a 2m (*) có:   x x  c  2m   a Ta có: x1  x2 2   x1  x2  4  x12  x1.x2  x2 4   x1  x2   x1.x2 4  ** 2 Thay  * vào  ** có: 4m    2m  1 4  4m  8m  4  m  2m 0  m 0  (Thỏa mãn điều kiện m  )  m  Vậy m   0;  2 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 2 Bài 12: Tìm tất giá trị m để Parabol y = x cắt đường thẳng y = 2mx + hai điểm phân biệt A(x1; y1); B(x2; y2) thoả mãn 2mx1 +y2 = x1x2 + Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm (d ) ( P) ta có: x 2mx   x  2mx  0  1 Thấy a.c    phương trình (1) có nghiệm trái dấu  ( d ) cắt ( P ) điểm phân biệt hay A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  A  x1 ; 2mx1  1 ; B  x2 ;2mx2  1 Theo hệ thức vi-et ta có  x1  x2 2m   x1 x2  Ta có : 2mx1  y2 x1 x2   2mx1  2mx2   x1 x2   2m  x1  x2   x1 x2 5  2m.2m  5  4m 4  m 1  m 1 Vậy m 1 (d ) cắt ( P ) điểm phân biệt A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  thỏa mãn : 2mx1  y2 x1 x2 