Hệ thức Vi et và ứng dụng

GV th ực hiện : Nguy n Th Ki u OanhỄ ị Ề Tr ng THCS TT Chúc S n ườ ơ Ngày 17 tháng 3 n m 2011ă KIỂM TRA BÀI CŨ - Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ? Tiết 57. § §6 .HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H·y tÝnh : x 1 +x 2 = x 1 . x 2 = 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 : § §6 . HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG a b a b xx 22 21 ∆−− + ∆+− =+ a bb 2 ∆−−∆+− = = − = a b 2 2 a - b 2 22 2 22 4 )4( 4 )()( a acbb a b −− = ∆−− =         ∆−−         ∆+− = a b a b xx 22 . 21 == 2 4 4 a ac c a 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 : § §6 . HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 Tiết 57. § §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 Tiết 57. § §6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Áp dụng: Biết rằng phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng: 2x 2 - 9x + 2 = 0 Gi¶i x 1 + x 2 = 2 9 2 )9( = −− x 1 . x 2 = 1 1.Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57. Đ Đ6. H THC VI-ẫT V NG DNG a) 2x 2 - 17x+1= 0, = ,x 1 +x 2 = x 1 .x 2 = c) 8x 2 - x+1=0, = x 1 +x 2 = ,x 1 .x 2 = 281 17 2 1 2 -31 Khụng tồn ti Khụng tồn tại Bài tập 25: Đối với mỗi ph ơng trình sau, kí hiệu x 1 và x 2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải ph ơng trình, hãy điền vào những chỗ trống ( ). Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57: Đ Đ 6. H THC VI-ẫT V NG DNG 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Tit 57: Đ Đ 6 . . H THC VI-ẫT V NG DNG ?4:Tính nhẩm nghiệm của ph ơng trình a) - 5x 2 +3x +2 =0; b) 2004x 2 + 2005x+1=0 Lời giải Tổng quát 1: Tổng quát 2: a) -5x 2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 => a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x 1 = 1 , x 2 = 5 2 5 2 = b) 2004x 2 + 2005x +1=0 có a = 2004 , b= 2005 , c = 1 =>a b + c = 2004 2005 + 1= 0 Vậy x 1 = -1 x 2 = - 2004 1 [...]...Tiết 57: § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= b 0(a≠0) th× x1 + x 2 = −  ¸p dơng   x x = c  1 2 a  a Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi- ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của... số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào: A x2 - 2x + 5 = 0 B x + 2x – 5 = 0 2 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 sai Đúng Sai Tiết 57 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Hướng dẫn về nhà: tr×nh -Học thuộc định lí Vi- ét và cách... a+b+c = 35-37+2 =0 c 2 => x1= 1 và x2 = = a 35 Có: a –b +c = 1- (- 49)+(-50) = 0 c => x1= - 1 và x2= - = 49 a Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : 3 LUN TËP – CđNG Cè Bài tập: 28 (a) /SGK Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231 Gi¶i Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 ∆’ = 256 – 231 = 25 > 0 25 = 5 ⇒ x1 =... x1 x2= P •Nhẩm nghiệm của tam thức bậc hai Tiết 57: §6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : 3 LUN TËP – CđNG Cè Bµi 26/sgk Dïng ®iỊu kiƯn a+b+c=0 hc a-b+c=0 ®Ĩ tÝnh nhÈm nghiƯm cđa mçi ph¬ng tr×nh sau: a) 35x2 – 37x + 2 =0 c) x2- 49x - 50 = 0 Gi¶i a) 35x2 – 37x + 2 = 0 c) x2 – 49x - 50 = 0 Có a+b+c = 35-37+2 =0 c 2 => x1= 1 và x2 = = a 35 Có: a –b +c =... hai sè nµo cã tỉng b»mg 1 vµ tÝch b»ng 5 Tiết 57: §6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : VÝ dơ 2: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2-5x+6 = 0 Gi¶i Ta có : Δ = (-52) – 4.1.6 =25 – 24 = 1> 0 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6 Nªn x1= 2, x2 = 3 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ®· cho ¸p dơng Bµi 27/ sgk.Dïng hƯ thøc Vi- Ðt ®Ĩ tÝnh nhÈm c¸c nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh a) x2 –... tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? Tiết 57: § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) -Gi¶ sư hai sè cÇn t×m cã tỉng là... tÝch chÝnh lµxhai sè cÇn t×m.0 2_ 27x +180 = cđa chóng : Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 ∆ = 9 =3 27 + 3 27 − 3 = 15, x 2 = = 12 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 x1 = Tiết 57: §6: HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : VÝ dơ 1: T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180 Gi¶i : Hai sè cÇn t×m lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2_ 27x +180... tr×nh (1) Hệ thức Viet: NÕu: x1+x2=S và x1 x2= P thì NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax + bx + c= 0 (a≠0) th× 2 b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) có: c *a+b+c =0 thì pt có 2 nghiệm x1=1,x2= a c *a-b+c =0 thì pt có 2 nghiệm x1=-1,x2= - a x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 + Sx + P= 0 ĐK: S2 -4P ≥0 •Tìm hai số x1,x2 biết x 1+x 2=S và x1 x2= P... và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 và trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số ngun có giá trị tuyệt /tr53, 29/tr54 (SGK) BTVN: 28bc đối khơng q lớn Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch 43,44 SBT cđa chóng : BT28: Chú ý: u+v= S và uv= P NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch -Hai số u và v là hai b»ng P th× hai . § §6. HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG Phrăng-xoa Vi- ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và. −− = ∆−− =         ∆−−         ∆+− = a b a b xx 22 . 21 == 2 4 4 a ac c a 1. HÖ thøc vi- Ðt Tiết 57 : § §6 . HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh. nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. - Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ? Tiết 57. § §6 .HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx