Xla chủ đề hàm số đồ thị ôn tập vào 10 2022 (1)

1 CHỦ ĐỀ ÔN TẬP VÀO 10 - THCS XUÂN LA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ' ' y = ax + b (a 0) y a x (a 0) A Kiến thức cần nhớ : + Hàm số y = ax + b (a 0) Xác định với x  R Hàm số đồng biến a > 0; nghịch biến a < + Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng có hệ số góc a + Cho hai đường thẳng (d1); y = a1x + b1 (d2): y = a2x + b2 (d1 // (d2) a1 = a2, b1  b2 (d1) cắt (d2) a1  a2 (d1) trùng (d2) a1 = a2, b1 = b2 ' ' + Hàm số y a x ( a 0) xác định với giá trị x  R - Đồng biến a x dấu - Nghịch biến a x trái dấu ' ' + Đồ thị hàm số y a x ( a 0) parabol có đỉnh gốc toạ độ, có trục đối xứng trục tung + Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) đường thẳng (d): y = mx + n Xét phương trình ax2 = mx + n ax2 - mx - n = (1) (d) (P) khơng có điểm chung< => phương trình (1) vơ nghiệm (d) (P) tiếp xúc phương trình (1) có nghiệm kép (d) (P) có hai điểm chung phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt B Các kĩ cần thiết - Thực phép tính - Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức -Thiết lập giải , biện luận phương trình, hệ phương trình - Thiết lập giải bất phương trình - Vẽ đồ thị hàm số y =ax + b ; y = ax2 - Phối hợp kĩ C Một số dạng tập I/ Bài tốn xi : Cho cơng thức hàm số Hãy vẽ đồ thị tìm số đặc điểm đồ thị VD: - Điểm thuộc hay khơng thuộc đồ thị - Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng , tọa độ giao điểm (P) và(d) - Tính diện tích , chu vi, khoảng cách Lưu ý: Khi dạy phần vẽ đồ thị hàm bậc , cần đặc biệt lưu ý điểm đặc biệt : Là giao điểm đồ thị với trục tung, giao điểm đồ thị với trục hồnh ( lại tất dạng tính chu vi, diện tích, khoảng cách dựa vào giao điểm , nên giả kĩ vấn đề tốn trở thành dễ dàng với hs II/Bài toán ngược : Biết số đặc điểm đồ thị Tìm cơng thức hàm số Ví dụ 1: a/Tìm hệ số a hàm số: y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) b/ Đồ thị hàm số có qua điểm B(3; 9) khơng? C(3; -9) khơng? Giải: a/ Do đồ thị hàm số qua điểm A(2;4) nên: = a.22 a=1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y  x + Thay x = ; y = vào CT hàm số ta có = 32 = ( khẳng định đúng) Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2 + Thay x = 3; y = -9 vào CT hàm số ta có -9 = 32 = - = ( Khẳng định sai) Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2 Ví dụ : Cho hàm số y = ( m-1)x +2m có dồ thị (d) Vẽ dồ thị hàm số với m = -2 Xác định m để đường thẳng (d) a) Song song với đường thẳng (d/) ; 2x - y = b) Đi qua điểm N(-3;5) c) Cắt hai trục tọa độ Ox Oy tạo thành tam giác có diện tích Chứng tỏ (d) ln qua điểm cố định với giá trị m HD: Với m = -2 , hàm số trở thành y = -3x - Sau vẽ dồ thị Lưu ý : Hs hay mắc: Chia khoảng trục phải , quên k ghi O x, Oy , vẽ đồ thị đến điểm cuối , k kéo dài thêm a) Viết lại (d/) : y = x -3 Ta có (d) //(d/) ⇔¿ {m−1=2¿¿¿ ⇔¿{m=3¿¿¿ Vậy m =3 b)Vì (d) qua điểm N(-3;5) nên (m -1).(-3) +2m =5 m =-2 c) Đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ m Oy, O x A B, ta có OA = |2m| ¿ Gọi giao điểm (d) với trục −2m 2m | |=| | ; OB = m−1 m−1 2m 2m 2k 1 |2m|| |=| |= =1 m−1 m−1 |m−1| Có S OAB = OA.OB = từ suy m =-1; Lưu ý : - Khi cho công thức hàm số hs k đưa công thức tổng quát , dẫn đến xác định hệ sô a , b sai - Khi xác định OA, OB hs k viết trị tuyệt đối ( khoảng cách) , dẫn đến xảy TH , nên dẫn đến sót giá trị m Gọi điểm M ( x0;y0) điểm cố định mà đường thẳng qua Ta có : y0 = ( m-1)x0 +2m với m y0 = mx0 - x0 +2m với m m( x0+2) - x0 -y0 = với m Suy x0 = -2 ; y0 = Vậy điểm cố định mà (d) qua M( -2;2) Lưu ý : Hs hay mắc:Thiếu với m III/Quan hệ (d): y = ax + b (P): y = a’x2 (a’ 0) Ví dụ 3: Cho (P) có phương trình y =x2 đường thẳng (d) có phương trình y = 2x +m2 +1 a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m b) Gọi x1,x2 hoàng độ giao điểm (d) (P), xác định giá trị m cho x12 + x22 = 10 HD: Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 -2x -2m2 -1 =0 ¿ a) Xét Δ = m2 +2 Ta có m2 +2 > với m nên pt có nghiệm phân biệt với m (d) cắt (d) điểm phân biệt với m Lưu ý : Hs hay nhầm lẫn bài: - Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m - Tìm m để (d) cắt (P) điểm phân biệt với m ( dạng lại ý phần Δ TH đặc biệt ) b) Hs làm theo bước: ( phần xin nhường cho phần chủ đề Viet ) Ví dụ 4: Cho parabol (P) : y = -x2 đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung HD: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phương trình đường thẳng (d) : y = mx + m – Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình: - x2 = mx + m –  x2 + mx + m – = (*) 2 Và phương trình (*) có   m  4m    m  2    m nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B b) A B nằm hai phía trục tung  phương trình : x2 + mx + m – = có hai nghiệm trái dấu  m – <  m < Lưu ý : Hs k biết chuyển từ ngôn ngữ đồ thị sang ngôn ngữ xét dấu nghiệm phương trình bậc hai 6 D Một số tập tham khảo Bài Cho đường thằng (d1): y = (m2 + 1)x + m (d2): y = 5x+2 Tìm m để hai đường thẳng song song Bài Cho ba đường thẳng (d1): y = x + 2, (d2): y = - x - 2, (d3): y = - 2x + 2, (d1) cắt (d2) A; (d1) cắt (d3) B, (d2) cắt (d3) C a Xác định toạ độ điểm A, B, C b Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho đường thẳng (d): y = (m-1)x + (m≠1) Đường thẳng (d) cắt Ox A, cắt Oy B Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài Cho đường thẳng (d): y = mx + (m  0) Đường thẳng (d) cắt Ox A; cắt Oy B Tìm m cho: a Tam giác OAB vuông cân O; b Diện tích tam giác OAB 3; c Khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) Bài Cho đường thẳng (d): y = (m + 1) x + Đường thẳng (d) cắt Ox A cắt Oy B Tìm m cho khoảng cách từ gốc toạ độ tới đường thẳng (d) lớn Bài Cho ba đường thẳng (d1): y = x + 2, (d2): y = 2x + 1, (d3): y = (m2+1)x + m Tìm m để ba đường thẳng cắt điểm Bài Cho ba đường thẳng : (d1): y = x + 1, (d2): y = 2, (d3): y = (2m+3)x-1 Tìm m để ba đường thẳng đồng quy Bài Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = x + a Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B b Tính diện tích tam giác OAB Bài Cho (P) y  x (D) y  x  a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Xác định toạ độ giao điểm hai hàm số phép tính Bài 10 Cho (P) y  x (D) y  x  a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Xác định toạ độ giao điểm hai hàm số phép tính Bài 11 Cho (P) y  x (D) y 2 x  a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Xác định toạ độ giao điểm hai hàm số phép tính Bài 12 Cho (P) y  x (D) y  x  a/ Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Xác định toạ độ giao điểm hai hàm số phép tính x y=− Bài 13 Cho (P) điểm M (1; -3 ) a/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M có hệ số góc k cho trước b/ Chứng minh đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c/ Tìm (P) điểm có khoảng cách từ đến gốc toạ độ O Bài 14 cho parabol (p): √5 y = 2x2 1.Vẽ đồ thị hàm số (P) 2.Tìm giao điểm (P) với đường thẳng y = 2x +1 y  x2 Bài 15 Cho (P): đường thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 16 Cho (P) y  x đường thẳng (d) y = 2x + m Vẽ (P) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 17 Cho (P) y  x2 (d): y = x + m Vẽ (P) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Bài 18 Cho (P): y  x (d): y = x + m 1.Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) m = Bài 19 Cho điểm A(-2;2) đường thẳng ( d1 ) y = -2(x+1) Điểm A có thuộc ( d1 ) khơng ? Vì ? 2 Tìm a để (P): y a.x qua A Bài 20 Cho (P): y  x đường thẳng (d): y  mx  2m  1 Vẽ (P) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm x y=− Bài 21 Cho (P) hai điểm A, B nằm (P) có hoành độ −4 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B c/ Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với (d) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 22 Cho (P) y=ax a/ Định a để (P) tiếp xúc với đường thẳng x− y−3=0 b/ Vẽ (P) với a vừa tìm c/ Đường thẳng (D) qua M ( -2; -3 ) song song với đường thẳng x− y−3=0 cắt (P) hai điểm A, B Tìm toạ độ hai điểm A, B tính diện tích tam giác AOB Bài 23 a/ Tìm m để đường thẳng (d) y=( m−2 ) x +m−6 x y= tiếp xúc với (P) b/ Chứng tỏ m thay đổi (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định x y= Bài 24 Cho (P): a/ Vẽ (P) 10 b/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua ( ) M −1; có hệ số góc k cho trước c/ Định k để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt y=− x Bài 25 Cho (P) đường thẳng (d) y=( m−2 ) x +3 Với giá trị m (P) (d) tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm ? Bài 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M ( ; ) y= x Cho (P) đường thẳng (d) ax +by=−2 Biết (d) qua M a/ Chứng minh a thay đổi (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b/ Xác định a để AB có độ dài ngắn y= x 2 Bài 27 Cho (P) (d) mx + y = a/ Chứng minh m thay đổi (d) ln qua điểm cố đinh C b/ Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt A B c/ Tìm giá trị m để AB có độ dài nhổ nhất.Khi tính diện tích tam giác AOB d/ Chứng minh trung điểm I AB m thay đổi nằm (P) cố định Bài 28 Cho (P) ) y=x đường thẳng (d) có hệ số góc k qua điểm M (0 ; a/ Chứng minh với giá trị k, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B b/ Gọi hoành độ hai điểm A, B x 1, x2 Chứng minh |x 1−x 2|≥2 c/ Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông 11 Bài 29 Cho hàm số y  x có đồ thị (P) a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ Cho đường thẳng (D) y = 2x + m Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) đồ thị phép tính trường hợp m = 2 x  x 20 A B c/ Với giá trị m (D) cắt (P) hai điểm A B cho Bài 30 Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = mx - a Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm m cho x21x2 + x22x1 - x1x2 = Bài 31 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - 2m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho x2 = 8x1 Bài 32 Cho parabol (P): y = - x2 đường thẳng (d): y = - mx + m - Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hành độ x 1, x2 cho 1 + = x x2 Bài 33 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) có hệ số góc k (k 0) qua điểm M (0;2) a Chứng minh (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B 12 b Gọi E F hình chiếu A B trục hồnh Chứng minh tam giác MEF vng M Bài 34 Cho parabol (P): y = -2x2 đường thẳng (d): y = x + m - Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt hai phía trục tung Bài 35 Cho đường thẳng (d): y = (m-1)x + (m≠1) Đường thẳng (d) cắt Ox A, cắt Oy B Tìm m để diện tích tam giác OAB Bài 36 Cho đường thẳng (d): y = 2mx + parabol (P): y = x Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho |x2-x1|=2 √2 Bài 37 Cho parabol (P): y = -2x2 đường thẳng (d): y = x + m - Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt hai phía trục tung Bài 38 Cho parabol (P): y = 3x2 đường thẳng (d): y = 2x-m Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt bên phải trục tung Bài 39 Cho đường thẳng (d): y = 2x +m parabol (P): y = x Tìm m để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung Bài 40 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - 2m + Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho x2 = 8x1 Bài 41 Cho parabol *(P): y = -x2 đường thẳng (d): y = -mx+m-1 13 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x2 = 5x1 Bài 42 Cho đường thẳng (d): y = (m + 1)x + Đường thẳng (d) cắt Ox A, cắt Oy B Tìm m cho khoảng cách từ gốc tọa độ tới đưởng thẳng (d) lớn x Bài 43 Cho parabol (P): y = đường thẳng (d) có hệ số góc k (k≠0) qua điểm M(0;2) a) Chứng minh (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt A, B b) Gọi E F hình chiếu A B trục hồnh Chứng minh tam giác MEF vng M Bài 44 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 3x - m a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm Tìm m cho x31 + x23 = Bài 45 Cho đường thẳng (d): y = (m+2) x - 2m parabol (P): y = x2 a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt; x1 b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm Tìm m cho x + x2 = x1 Bài 46 Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = -mx + m - Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho: 1 + = x x2 Bài 47 Cho đường thẳng (d): y = mx+m+1 parabol (P): y=x2 14 Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho 1 + =− x x2 Bài 48 Cho đường thẳng (d): y = mx-m + parabol (P): y = x2 a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1, x2 hồnh độ giao điểm, tìm m cho x2 = |x1| x2> x1 Bài 49 Cho đường thẳng (d): y = mx - m + parabol (P): y = x2; a) Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) cắt hai điểm phân biệt; b) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P), tìm m cho x21 x2+ x22 x1 = Bài 50 Cho đường thẳng (d): y = mx-2m+4 parabol (P): y = x2 a Xác định tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m=1; b Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho x21 + x22 có giá trị nhỏ BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho đường thẳng d1: y = -x + 1) 2) 3) 4) 5) 6) d2 : y = 2x Vẽ d1, d2 hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm d1, d2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến d1 Tính khoảng cách từ I(0; -2) đến d1 Tính góc tạo d1 với Ox Cho d3: y = -2x + d1 cắt d2 A, d1 cắt d3 B, d2 cắt d3 C a) Tìm tọa độ điểm A, B, C b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 2: Cho d: y = (m – 1)x + 15 d1 : y = -x + d2 : y = 2x – Tìm m : 1) d1 hàm số đồng biến (hàm số nghịch biến) 2) d1 hàm số bậc 3) d1 song song d 4) d1 vng góc d 5) d1 cắt d 6) d cắt d3 : y = 5x + m – điểm trục tung 7) d qua gốc tọa độ 8) d qua điểm A(-2 ;3) 9) d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 10)d cắt trục tung điểm có tung độ -3 11) d cắt d1 điểm có hoành độ 12) d cắt d1 điểm có tung độ -4 13) d1, d2, d3 đồng qui 14) d1, d2, d3 cắt điểm 15) d qua điểm cố định với m 16) d cắt Ox, Oy điểm A, B cho tam giác OAB vuông cân 17) d cắt Ox, Oy điểm A, B cho tam giác OAB có diện tích 18) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d 19) d cắt trục hoành điểm nằm bên trái (phải) trục tung 20) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến d lớn 21) d cắt Ox A, cắt Oy B cho B A^ O=60 Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d biết : 1) d qua A(1 ; -3) song song d1 : y = -2x + 2) d qua A(1 ; -3) vng góc d1 : y = -2x + 3) d qua điểm M(1 ; 2) N(0 ; -5) 16 4) d qua A(1 ; -3) cắt trục hoành điểm có hồnh độ -4 5) d qua A(1 ; -3) cắt trục tung điểm có tung độ Bài 4: Cho (P) : y = ax2 1) Tìm a biết (P) qua A(-1 ; 1) Với a vừa tìm 2) Vẽ đồ thị hàm số 3) Tìm tọa độ giao điểm (P) với d : y = x + Bài 5: Cho (P) : y = x2, d: x + 1) Chứng minh đường thẳng d cắt (P) điểm phân biệt A, B 2) Tính diện tích tam giác OAB Bài 6: Cho (P): y = x2 d: y = 3x – m + Tìm m : 1) d (P) tiếp xúc nhau, tìm tọa độ điểm tiếp xúc 2) d cắt (P) điểm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm 3) d (P) khơng có điểm chung 4) d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung 5) d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên phải trục tung 6) d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung 7) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 hai số đối 8) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 9) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x13 + x23 = 10) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn (2x1 – 1)(2x2 – 1) = 11) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 1 + = x x2 12) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 – x1x2 = 11 13) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 14) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x13x2 + x23x1 = 15) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 = 3x2 16) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn |x 2−x 1| = 17 17) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn |x 1|+|x 2| = 18) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x2 = x12 19) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 − = x2 x1 x1+ x2 20) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 t/m A = ngun x1 x2 có giá trị 21) d cắt (P) hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 + y2 < 22) d cắt (P) hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn (1 + y1)(1 + y2) = 23) d cắt (P) hai điểm phân biệt có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 + y2 = -8y1y2 24) d cắt (P) hai điểm phân biệt thỏa mãn x1x2 (y1 + y2) + 48 = 25) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 < < x2 26) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1 < < x2 27) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn √ x1=√ x2 28) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn √ x1+ √ x 2=√ 29) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 độ dài cạnh góc vng có cạnh huyền √7 30 ) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x x +3 x + x +2 x x +2 =1 31) d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn E.THAM KHẢO ĐỀ THI VÀO CẤP THÀNH PHỐ HÀ NỘI Bài 51 Đề (2011) 18 Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2x - m2 + Tìm toạ độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m =1 Tìm m để đưởng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài 52 Đề (2013) 1 Cho parabol :(P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - m2 + m + a Với m = 1, xác định toạ độ giao điểm A, B (d) (P); b Tìm giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x2 cho |x1 - x2| = Bài 53 Đề (2014) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a Tìm toạ độ giao điểm (d) (P) b Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB Bài 54 Đề (2016) Trong hai mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m2-1 parabol (P): y = x2 a Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt với n b Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = Bài 55 Đề (2017) 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + a Chứng minh đường thẳng (d) qua điểm A(0;5) với giá trị m b Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P): y = x hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 (với x1 < x2) cho |x1| > |x2| Bài 56 Đề (2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (m+2)x+3 Parabol (P): y = x2 a Chứng minh (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt b Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên Bài 57 Đề (2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2mx - m + parabol (P): y = x2 a Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2 thỏa mãn 1 −2 + = +1 x x2 x x Bài 58 Đề (2020) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d): y = mx+4 với m≠0 a Gọi A giao điểm đường thẳng (d) trục Oy Tìm tọa độ điểm A 20 b Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm B cho tam giác OAB tam giác cân Bài 59 Đề (2021) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x đường thẳng (d): y = 2x+m-2 Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 cho |x1-x2| = F DỰ ĐOÁN ĐỀ NĂM 2022 - Khơng có đột biến: dạng quan hệ (d) (P) + Chứng minh (d) (P) cắt diểm phân biệt + Chuyển Viet hỏi với mức độ thông hiểu