Dạng toán 9 khảo sát hàm số nhận dạng hàm số đồ thị

GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA DẠNG TOÁN 9: KHẢO SÁT HÀM SỐ - NHẬN DẠNG HÀM SỐ, ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG a 0 y ax  bx  c  a 0  a0 Phương trình y 0 có nghiệm phân biệt (Hàm số có cực trị ab  ) Phương trình y 0 có nghiệm (Hàm số có cực trị ab 0 ) HÀM SỐ BẬC BA y ax  bx  cx  d  a 0  a 0 a0 Phương trình y 0 có nghiệm phân biệt Phương trình y 0 có nghiệm kép Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TOÁN ƠN THI THPT QUỐC GIA Phương trình y 0 vơ nghiệm ax  b  c 0.ad  bc 0  cx  d HÀM SỐ PHÂN THỨC HỮU TỈ D ad  bc  D ad  bc  y BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x B y  x  x C y  x  3x D y  x  x Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng toán nhận dạng đồ thị hàm số HƯỚNG GIẢI: Dựa vào kiến thức học đồ thị hàm số, đặc biệt đồ thị hàm số hàm trùng phương ta thấy đáp án Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn A Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Dễ thấy đồ thị hàm số đồ thị hàm số trùng phương với hệ số a  Suy hàm số cần tìm y  x  x Bài tập tương tự phát triển: Câu 9.1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y x  x  B y  x  x  C y  x  D y  x  Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  phần đỉnh đồ thị hàm số có độ trịn (tham khảo kiến thức cần nhớ) Đối với đồ thị hàm số y  x  phần đỉnh đồ thị có độ nhọn Suy hàm số cần tìm y  x  x  Câu 9.2: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Trang GV: LÊ QUANG XE A y x  x  50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA B y  x  x  C y x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Dễ thấy đồ thị hàm số đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a  nên hàm số cần tìm y x  x  Câu 9.3: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  Suy hàm số cần tìm y  x  x  Câu 9.4: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x  3 B y  x  x  C y  x  D y  x  Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  (loại D) Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d  (loại B) Mặt khác đồ thị hàm số khơng có điểm cực trị nên hàm số y  x  thỏa mãn Suy hàm số cần tìm y  x  x  Câu 9.5: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x2  x 1 B C y  x  x  y  x  x2  x 1 D y  x  x  Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  (loại C, D) Đồ thị hàm số có tiếp tuyến điểm uốn phương với trục hoành nên phương trình y 0 có nghiệm kép Xét đáp án B có y  x  x  0 vô nghiệm (loại B) Suy hàm số cần tìm y  x  x2  x 1 Câu 9.6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Trang GV: LÊ QUANG XE A y x 1 2x  50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA B y  x  x C y x 2x D y x2 2x y 2x  x Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ nên loại B Đồ thị hàm số nhận trục tung trục đối xứng nên loại A Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ âm nên loại đáp án C Suy hàm số cần tìm y x2 2x Câu 9.7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y 2x  2x  B y 2x  1 2x C y 2x  1 2x D Lời giải Chọn C Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ dạng y ax  b  c 0.ad  bc 0  cx  d a 0 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm phía trục hồnh nên c (loại A, D) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ âm nên loại đáp án B Suy hàm số cần tìm y 2x  1 2x Câu 9.8: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Trang GV: LÊ QUANG XE A y  x  x 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA B y  x  C y  x  x  D y  x  x Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  Mặt khác đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm y  x  x Câu 9.9: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  x 4 B y  x  x  C y  x  x  D y  x  Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a  (loại A) Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  (loại C) Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  Suy hàm số cần tìm y  x  x  Câu 9.10:Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA A y x  3x  B y  x  x 1 C y  x  3x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Dễ thấy bảng biến thiên hàm số bậc ba có a  nên hàm số cần tìm y  x3  3x  Câu 9.11:Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lờigiải Chọn A Dễ thấy bảng biến thiên bảng biến thiên hàm số trùng phương có a  Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục tung điểm  0;  3 nên hàm số cần tìm y  x  x  Câu 9.12:Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x  1 3 B y  x  C y x  D y  x  1 Lời giải Chọn A Nhận thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  nên ta loại B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d  , (loại D) Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Hồnh độ điểm uốn hàm số dương nên ta loại đáp án C Vậy hàm số cần tìm y  x  1 Câu 9.13:Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ A y 2x  x 1 B y 2x  x 1 C y  x x D y x 1 x Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  tiệm cận ngang y 2 nên ta loại C, D Mặt khác hàm số cho nghịch biến khoảng   ;  1   1;   Xét hàm số y 2 2x  y  0 x    x  có nên loại B Vậy hàm số cần tìm y 2x  x 1 Câu 9.14:Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? A y  x3  x  B y  x4  x2  C y  x4  x2  D y  x3  x  Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số y  f  x với f  x  hàm số trùng phương có hệ số a  Mặt khác, đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung hai điểm phân biệt Trang GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Xét hàm số f  x  x  x  có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục y  x4  x2  x  x   hồnh Phương trình vơ nghiệm nên hàm số cần tìm Câu 9.15:Cho hàm số y ax  b x  c có đồ thị hình vẽ bên Tính S a  2b  3c A  C B D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số y ax  b x  c có đường tiệm cận đứng x 1 nên c  y ax  b x  c có đường tiệm cận ngang y 1 nên a 1 Suy hàm số có dạng y x b x Mặt khác đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm   2;0   b 0  b 2 nên   Khi S a  2b  3c 1  2.2    1 2 Câu 9.16:Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Trang 10 GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA y  x  3x  y  x3  3x  B C y  x4  x2  D y  x  x2  Lời giải Chọn B Dễ thấy đồ thị hàm số dạng y  f  x  C với y  f  x  đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  (loại C, D) Xét hàm số y x  x  : Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành: x  3x  0 Phương trình có nghiệm nên Vậy hàm số cho Câu 9.17:Cho hàm số y A ac  0, bd  y  x3  3x  y  x3  3x  cắt trục hoành (loại A) ax  b cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? B ab  0, cd  C bc  0, ad  D bc  0, ad  Lời giải Chọn C  d D  \     c  Tập xác định Trang 11 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Do đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  d   cd  c Hàm số y d c nằm bên phải trục tung nên  1 Do đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số a   ac  c x  y a c nằm phía trục hoành nên  2 ad  bc ax  b y   cx  d  cx  d có đạo hàm Từ đồ thị, hàm số nghịch biến khoảng tập xác định suy ad  bc  hay ad  bc (loại đáp án D)  b    ;0  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  a  , điểm nằm phía bên trái trục tung nên  b   ab  a  3 (loại đáp án B) Từ  1 ,   ,  3 ta có cd   ac  ab   , suy a, b, c dấu d trái dấu với a, b, c Khi bd  (loại đáp án A) Kết luận: Chọn đáp án C: bc  0, ad  Câu 9.18:Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số có hệ số a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c  Trang 12 GV: LÊ QUANG XE 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab  mà a  nên b  Suy a  0, b  0, c  Câu 9.19:Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c 0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c 0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba có a  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên d   Có f  x  3ax  2bx  c ; Hàm số có điểm cực trị có cực trị x1 0 cực trị x2 k với k   Khi phương trình f  x  0 có hai nghiệm phân biệt nghiệm x1 0 nghiệm x2 k với k  Suy 3a.0  2b.0  c 0  c 0 Áp dụng định lý Vi-ét: x1  x2  2b 2b  0 3a Có x1  x2 k  nên 3a mà a  nên b  Câu 9.20:Cho hàm số y ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Trong bốn số a, b, c, d có số âm? Trang 13 GV: LÊ QUANG XE A 50 BÀI TỐN ƠN THI THPT QUỐC GIA B C D Lời giải Chọn A Dễ thấy đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có tung độ dương nên d   Có f  x  3ax  2bx  c ;  Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình f  x  0 Khi x1  x2  x1.x2  2b   x1  x2  3a   x x  c 3a Áp dụng định lý Vi-ét:   2b  3a    c 0 Suy  3a mà a  nên b  c  Vậy a  0, b  0, d  0, c  Trang 14