Thông tin tài liệu
Ôn thi TN THPT QG 2017 KH O SÁT HÀM S GV: Ph m B c Ti n−0939319183 VÀ CÁC NG D NG I/ HÀM B C BA: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) 1/ D ng đ th : a>0 a ⎩Δ ≤ TC1: Hàm s đ ng bi n R ⇔ y’ ≥ ∀x∈R ⇔ ⎨ ⎧a < ⎩Δ ≤ TC2: Hàm s ngh ch bi n R ⇔ y’ ≤ ∀x∈R ⇔ ⎨ TC3: Hàm s có C CT (ho c có c c tr ) ⎧a ≠ ⎩Δ > ⇔ y’ có nghi m phân bi t ⇔ ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) > TC4: + f(x) đ t c c ti u t i x0 khi: ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) < + f(x) đ t c c đ i t i x0 khi: ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) ≠ + f(x) đ t c c tr t i x0 khi: ⎨ ⎧a ≠ ⎩Δ ≤ TC5: H.s khơng có c c tr ⇔ y’ không đ i d u ⇔ ⎨ ThuVienDeThi.com GV: Ph m B c Ti n−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 ⎧ f ( x) = có nghi m ⎩ f '( x) = TC6: T h.s ti p xúc v i tr c hoành ⇔h pt ⎨ TC7: Ti p n c a đ th hàm b c ba có h s góc nh nh t n u a>0 có h s góc l n nh t n u a < TC8: Bài toán bi n lu n s nghi m c a pt f(x) = h(m) (*) Trong (C): f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có c c tr a>0, c c tr xC < xCT -3 -2 -1 -1 -2 -3 d: y =h(m) a fC (*) có nghi m ⇔ h(m) = fCT ∨ h(m) = fC (*) có nghi m phân bi t ⇔ fCT < h(m) < fC II/ HÀM TRÙNG PH 1/ D ng đ th : a>0, ab>0 Ho c a>0, b = Câu 41: Trong khơng gian, cho hình ch nh t ABCD có AB = AD = G i M, N l n l t trung m c a AD BC Quay hình ch nh t xung quanh tr c MN, ta đ c m t hình tr Tính di n tích tồn ph n Stp c a hình tr A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π 18 54 Rc u = IA = a0, ví d : y = x4 + 2x2 − 4, y = −x4 − 2x2 + Ho c a ≠ 0, b = 0, ví d : y = x4 − 4, y = −x4 + TC2: Hàm s có C CT (ho c có c c tr ) ⇔ ab ⎪ b ⎪ th hs c t tr c hoành t i m phân bi t⇔ ⎨ S = − > a ⎪ c ⎪ ⎪⎩ P = a > TC4: Bài toán bi n lu n s nghi m c a pt f(x) = h(m) (*) Trong (C): f(x) = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) có c c tr a0, c c tr xCT = fC fC xC = y y 3 2 1 x x -3 -2 -1 -3 -2 H.1 -1 fCT -3 fCT ⎡ h(m) > f (0) ⎡ h(m) < f (0) (H.1) Ho c ⎢ (H.2) ⎣ h(m) = f CD ⎣ h(m) = f CT B C1: Thùng có bán kính đáy R1 = ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) > TC5: + f(x) đ t c c ti u t i x0 khi: ⎨ 120 π ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) < 2 ⎛ 120 ⎞ 120 ⇒ Sd1 = π ⎜ ⎟ = π ⎝ π ⎠ + f(x) đ t c c đ i t i x0 khi: ⎨ ⎧ f '( x0 ) = ⎩ f ''( x0 ) ≠ 602 ⎛ 60 ⎞ ⇒ Sd2 = π ⎜ ⎟ = C2: Thùng có bán kính đáy R2 = π π ⎝π ⎠ 60 d: y =h(m) H.2 (*) vô nghi m ⇔ h(m) < fCT (H.1) ho c h(m) > fC (H.2) (*) có nghi m phân bi t (*) có nghi m phân bi t ⇔ h(m) = f(0) (*) có nghi m phân bi t ⇔ fCT < h(m) < fC V1 =1 V2 V D = V2 -2 d: y =h(m) ⇔⎢ V1 V2 -1 -1 -3 -2 + f(x) đ t c c tr t i x0 khi: ⎨ ThuVienDeThi.com GV: Ph m B c Ti n−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 ax + b (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) III/ HÀM NH T BI N: y = cx + d a b c d B mg bi n thiên: x −∞ ad − bc < y’ − d c + y +∞ + a c y’ a c +∞ x −∞ d c a y c −∞ +∞ − −∞ −∞ th h.s nh n giao m c a hai ti m c n làm tâm đ i x ng a c CÁC D NG TOÁN TH πR3 NG G P D ng 1: Ch ng minh nhi u m n m m t m t c u Ph ng pháp: Ch m có m c đ nh mà m cịn l i nhìn m d i m t góc vng ho c ch ng minh m cách đ u m t m c đ nh cho tr c m t kho ng không đ i S S 2/ M t s tính ch t c a hàm nh t bi n: K TC1: Hàm s đ ng bi n (ngh ch bi n) t ng kho ng xác đ nh ⇔ y’ > (y’ < 0) ∀x∈D I H ax + b TC2: M∈(C) cách đ u tr c t a đ ⇔ = x cx + d K H B D A C A TC3: M∈(C) cho d(M,TC ) + d(M,TC ) = d nh nh t ad − bc ⇒x⇒y⇒M ⇔ cx + d = cx + d H Th tích kh i c u có bán kính R có th tích là: V = − − Δ 4/ M t c u ngo i ti p hình chóp: M t c u g i ngo i ti p m t hình chóp n u qua t t c đ nh c a hình chóp Chú ý r ng m t hình chóp có m t c u ngo i ti p ch đáy c a đa giác n i ti p đ c 5/ Di n tích m t c u, th tích kh i c u: M t c u có bán kính R có di n tích S = 4πR2 d d Hàm s đ ng bi n (hay ngh ch bi n) (−∞; − ), ( − ;+∞) c c d a Ti m c n đ ng: x = − ; Ti m c n ngang: y = c c ad − bc > GV: Ph m B c Ti n−0939319183 29 a/ OH>R ⇔ (O,Δ)∩(C)=∅ ⇒ Δ∩S(O;R)=∅ Ta nói Δ không c t S(O;R) O b/ OH=R ⇔ (O,Δ)∩(C)=H ⇒ Δ∩S(O;R)=H Ta nói Δ ti p xúc v i m t c u S(O;R) t i H (C) i m H g i ti p m, Δ g i ti p n c/ OH R ⇔ A n m m t c u S(O;R) OA = R ⇔ A∈S(O;R) OA < R ⇔ A n m m t c u S(O;R) 2/ V trí t ng đ i gi a m t c u m t ph ng: O H Ôn thi TN THPT QG 2017 O H O R H r GV: Ph m B c Ti n−0939319183 BÀI TOÁN V KH O SÁT HÀM S : Bài tốn 1: Tìm u ki n đ đ th (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) c t t i k m phân bi t B c 1: Pt hoành đ giao m c a (C1) (C2) f(x) = g(x) (1) B c 2: (C1) (C2) c t t i k m phân bi t ⇔ (1) có k nghi m phân bi t T suy k t lu n c a toán Bài toán 2: Ti p n D ng 1: Vi t pttt c a đ th (C): y = f(x) t i m M(x0;y0)∈(C) Pt ti p n c a (C) t i m M là: y = f’(x0)(x − x0) + y0 f’(x0) = d ( f ( x)) x = x0 ; y0 = f(x0) dx D ng 2: Vi t pttt c a đ th (C): y = f(x) bi t h s góc k B1: D ng ti p n y = kx + b B2: Gi i pt f’(x) = k ⇒ xtt B3: Tính b = f(x) − kx CALC xtt = ⇒ b ⇒ tt: y = kx + b CHÚ Ý: +N u ti p n d//Δ: y = kx+m ⇒ d: y = kx + b, b ≠ m ho c kd = kΔ + N u ti p n d⊥Δ: y = kx + m k ⇒ d: y = − x + b ho c kd.kΔ = −1 D ng 3: Tìm M∈(C): y=f(x) bi t ti p n c a (C) t i M có hsgóc k Gi i pt f’(x) = k ⇒ x ⇒ y ⇒ M(x;y) CHÚ Ý: N u ti p n t i M song song v i đ ng th ng d có h s góc k c n ph i ki m tra u ki n song song Cho m t c u S(O;R) mp(P) G i H hình chi u c a O mp(P) Khi đó: a/ OH > R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = ∅ Ta nói (P) khơng c t S(O;R) Câu 1: ng cong hình bên đ b/ OH = R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = H Ta nói (P) ti p xúc v i m t c u th c a m t hàm s b n hàm s đ c S(O;R) t i H i m H g i ti p m, mp(P) g i ti p di n li t kê b n ph ng án A, B, C, D d i c/ OH < R ⇔ (P) ∩ S(O;R) = (C) v i (C) đ ng trịn có tâm H H i hàm s hàm s nào? bán kính r = R − OH B y = − x3 + 3x + A y = − x + x − c bi t, H≡O (OH = 0) mp(P) g i m t ph ng kính D y = x3 − 3x + C y = x − x + đ ng trịn (C) có tâm O, bán kính R g i đ ng tròn l n c a m t Nh n xét ⇒ D c u S(O;R) Câu 2: Cho hàm s y = f ( x) có lim f ( x) = lim f ( x) = −1 Kh ng 3/ V trí t ng đ i gi a m t c u đ ng th ng: x →+∞ x →−∞ Cho m t c u S(O; R) đ ng th ng Δ không qua O G i H đ nh sau kh ng đ nh đúng? hình chi u c a O Δ, (C)= (O,Δ) ∩ S(O;R) Khi đó: ThuVienDeThi.com GV: Ph m B c Ti n−0995095121 Ôn thi TN THPT QG 2017 A th hàm s cho khơng có ti m c n ngang B th hàm s cho có m t ti m c n ngang C th hàm s cho có hai ti m c n ngang y = y = −1 D th hàm s cho có hai ti m c n ngang x = x = −1 N m lí thuy t ⇒ C Câu 3: H i hàm s y = x + đ ng bi n kho ng nào? ⎛ ⎝ 1⎞ A ⎜ −∞; − ⎟ ⎠ B (0; +∞) ⎛ ⎞ C ⎜ − ; +∞ ⎟ ⎝ ⎠ Ch A y = [ 2;4] B y = −2 [ 2;4] [ 2;4] D (−∞; 0) B m = −1 C m = ng II: TH TÍCH KH I TRỊN XOAY 3/ Di n tích, th tích c a kh i tr : Sxq = chuviđáy.đ ngsinh = πRl; Stp = Sxq + Sđáy V= πR2h II HÌNH TR , KH I TR : D y = [ 2;4] 19 S d ng MTCT ⇒ A Câu 7: Bi t r ng đ ng th ng y = −2 x + c t đ th (C): y = x3 + x + t i m nh t; kí hi u ( x0 ; y0 ) t a đ c a m Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 Nh n xét ⇒ C Câu 8: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho đ th c a hàm s y = x + 2mx + có ba m c c tr t o thành m t tam giác vuông cân A m = − GV: Ph m B c Ti n−0939319183 S S 1/ Hình nón: Cho ΔSOA vng t i A, OSA = α Khi cho ΔOSA quay α quanh c nh SO đ ng g p khúc OAS t o thành m t hình g i hình nón Hình trịn tâm O g i đáy c a O A B A O hình nón, bán kính đáy R=OA S g i đ nh, O g i tâm c a đáy hình nón SO g i tr c c a hình nón dài đo n SO g i chi u cao SA g i đ ng sinh BSA = 2α g i góc đ nh c a hình nón 2/ Kh i nón: ph n khơng gian gi i h n b i hình nón, k c hình nón N u c t kh i nón b i m t ph ng ch a tr c c a kh i nón ho c c t kh i nón theo đ ng sinh ta đ c thi t di n tam giác cân x2 + đo n [ 2; 4] y= x −1 C y = −3 27 I HÌNH NÓN, KH I NÓN: Nh n xét ⇒ B Câu 4: Cho hàm s y = f ( x) xác đ nh, liên t c có b ng bi n thiên Kh ng đ nh sau kh ng đ nh đúng? A Hàm s có m t c c tr B Hàm s có giá tr c c ti u b ng C Hàm s có giá tr l n nh t b ng giá tr nh nh t b ng – D Hàm s đ t c c đ i t i x = đ t c c ti u t i x = BBT ⇒ D Câu 5: Tìm giá tr c c đ i yC c a hàm s y = x3 − x + A yC = B yC = C yC = D yC = −1 Nh n xét ⇒ yC = y(−1) ⇒ A Câu 6: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s Ôn thi TN THPT QG 2017 D m = 1/ Hình tr : Cho hình ch nh t OO’AB Quay hình ch nh t OO’AB quanh c nh OO’ đ ng g p khúc OBAO’ t o thành hình g i hình tr Hai hình trịn có tâm O O’ g i đáy OO’ g i tr c c a hình tr dài đo n OO’ g i chi u cao AB g i đ ng sinh O A 2/ Kh i tr : ph n không gian gi i O A h n b i hình tr , k c hình tr N u c t kh i tr b i m t ph ng song song v i tr c ho c ch a tr c c a hình tr ta đ c thi t di n hình ch O B B O nh t 3/ Di n tích, th tích c a kh i tr : Sxq = Chuviđáy.đ ng sinh = 2πRl = 2πRh; V = di ntíchđáy.chi ucao = πR2h ThuVienDeThi.com Stp = Sxq + 2Sđáy GV: Ph m B c Ti n−0995095121 A h = a 26 Ôn thi TN THPT QG 2017 B h = a C h = a D h = a 3 S VS.ABCD = SH.(a )2 = a3 ⇒ SH = 2a 3 K a 2a SH HD D C = ⇒ HK = 2 SH + HD H ⎛a 2⎞ B (2a) + ⎜ A ⎟ ⎝ ⎠ = a ⇒ d(B, (SCD)) = h = 2HK = a ⇒ B 3 Ôn thi TN THPT QG 2017 GV: Ph m B c Ti n−0939319183 Nh n xét lo i tr , th sai ⇒ B Câu 9: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho đ th c a hàm s y = x +1 mx + có hai ti m c n ngang A Khơng có giá tr th c c a m th a mãn yêu c u đ B m < C m = D m > Nh n xét ⇒ D Câu 10: Cho m t t m nhơm hình vng c nh 12cm Ng i ta c t b n góc c a t m nhơm b n hình vng b ng nhau, m i hình vng có c nh b ng x (cm), r i g p t m nhơm l i nh hình v d i đ đ c m t h p khơng n p Tìm x đ h p nh n đ c có th tích l n nh t A x = B x = C x = D x = Nh n xét k t qu ⇒ C Câu 11: Tìm t t c giá tr th c c a tham s m cho hàm s tan x − ⎛ π⎞ đ ng bi n kho ng ⎜ 0; ⎟ y= tan x − m ⎝ 4⎠ C ≤ m < D m ≥ A m ≤ ho c ≤ m < B m ≤ ⎧2 − m > 2−m tan x − t − y= = >0→ ⎨ ⇒A , t∈(0;1), y’ = ( x − m) tan x − m t − m ⎩m ≠ x ∈ (0;1) ThuVienDeThi.com GV: Ph m B c Ti n−0995095121 PH N II: HÀM S I KI N TH C C M , HÀM S B NV Các đ nh ngh a: Ôn thi TN THPT QG 2017 • a = a.a a (n∈N*, a∈R); • a = a ∀a; • a = ∀a≠0 n thua so •a −n V n đ 3: T s th tích VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC m • a n = n a m ( a>0; m∈Z, n∈N*) TC1: Cho 0< a ≠ x, y∈R Khi đó: • ax = ay ⇔ x = y • N u a > ax > ay ⇔ x > y • N u < a < ax > ay ⇔ x < y ⎩a > a x y • • ax.bx = (a.b)x; ⎛a⎞ x ⎛b⎞ • B’ B B ng ABCD.A’B’C’D’, bi t 6a C V = 3a AC’ = c nh = a ⇒ c nh = a ⇒ V = a3 ⇒ A A V = a3 •⎨ x y ⎩a > a x a = a x− y ; ay ax ⎛ a ⎞ =⎜ ⎟ bx ⎝ b ⎠ A C’ C AC ' = a ⇒0 1; S H SA SH SA ⇒ = SB SB SB ⇒ SH = Các tính ch t : ⎧x > y GV: Ph m B c Ti n−0939319183 S Chú ý: Cho ΔSAB vuông t i A, đ ng cao AH Ta có: SA2 = SH.SB = n (n∈N*, a ≠ 0); a Nh n xét: • ⎨ 25 Cho hình chóp S.ABC Trên các đ ng th ng SA, SB, SC l n l t l y m A’, B’, C’ khác S Khi ta có: L Y TH A n LOGARIT Ôn thi TN THPT QG 2017 • (ax)y = axy x −x Chú ý: ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝b⎠ ⎝a⎠ B V = D V = a Câu 36: Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, c nh bên SA vng góc v i m t ph ng đáy SA = 2a Tính th tích V c a kh i chóp S.ABCD A V = 2a V = SA.a2 = B V = 2a C V = 2a D V = 2a 3 2a ⇒D Câu 37: Cho t di n ABCD có c nh AB, AC, AD đơi m t vng góc v i nhau; AB = 6a, AC = 7a AD = 4a G i M, N, P t ng ng trung m c nh BC, CD, DB Tính th tích V c a t di n AMNP 28 D V = 7a B V = 14a3 C V = a 3 1 1 SΔMNP = SΔBCD ⇒ VA.MNP = VABCD = AB.AC.AD ⇒ D 4 Công th c lãi kép: A V = a Th th c lãi kép: g i ti n vào ngân hàng, n u đ n kì h n ng i g i khơng rút lãi ti n lãi đ c c ng vào v n c a kì k ti p N u m t ng i g i s ti n A v i lãi su t r d th y sau n kì s ti n ng i y thu đ c c v n l n lãi là: C = A(1 + r)n Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh b ng 2a , ΔSAD cân t i S (SAD) ⊥ (ABCD), th tích kh i chóp S.ABCD b ng ThuVienDeThi.com a Tính kho ng cách h t B đ n mp(SCD) GV: Ph m B c Ti n−0995095121 24 Ôn thi TN THPT QG 2017 Lo i 3: Hình chóp đ u ⇒ Chi u cao = dài đo n n i đ nh tâm c a đáy 1/ Hình chóp tam giác đ u: 1 (canh) SO.SΔABC= SO 3 canh AM = ; A C O canh M AO = = Rngo iti pđáy (canhben, day ) B (matben, day ) canh = Rn iti pđáy OM = Sxq = 3SΔSBC = SM.BC; Stp = Sxq +Sđáy (canh)3 T di n đ u có t t c c nh b ng có th tích:V= 12 SA Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là: R = 2SO V= S V= SO.(c nhđáy)2 Hình chóp t giác đ u có t t c c nh b ng có: canh = Rngo h= A iti phìnhchóp Sxq = 3SΔSBC = SM.BC; D M O B C (canhben, day ) Stp = Sxq +Sđáy Bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là: R = SA2 2SO GV: Ph m B c Ti n−0939319183 CÁC D NG TỐN LÃI KÉP: S 2/ Hình chóp t giác đ u: Ôn thi TN THPT QG 2017 (matben, day ) PROBLEM 1: G i vào a đ ng, lãi r/tháng (lãi tháng tr c c ng lãi tháng sau - lãi kép) Tính s ti n có đ c sau n tháng (cu i tháng th n) Ví d 1: M t ng i g i tri u (lãi kép), lãi su t 0,65%/tháng Tính s ti n có đ c sau n m? Gi i: Áp d ng CT, s ti n là: 1000000.(1 + 0,0065)24 = 1168236,313 Làm trịn thành: 1168236 (khơng ph i c ng làm tròn nh v y, c n l u ý) Ví d 2: Theo th th c lãi kép, m t ng i g i 10 tri u đ ng vào ngân hàng a/ N u theo kì h n n m v i lãi su t 7,56% m t n m sau n m ng i thu đ c m t s ti n là: 10.(1 + 0,0756)2 ≈ 11,569 tri u đ ng b/ N u theo kì h n tháng v i lãi su t 1,65% m t quí sau n m ng i thu đ c m t s ti n là: 10.(1 + 0,0165)8 ≈ 11,399 tri u đ ng Ví d 3: M t ng i đ u t 100 tri u đ ng vào m t công ti theo th th c lãi kép v i lãi su t 13% m t n m H i sau n m m i rút lãi ng i thu đ c ti n lãi? (Gi s lãi su t hàng n m không đ i) Gi i Sau n m s ti n lãi ng i thu đ c là: 100.(1 + 0,13)5 − 100 ≈ 84,244 tri u đ ng PROBLEM 2: M i tháng g i a đ ng (lãi kép - tháng c ng g i thêm vào đ u m i tháng), lãi r/tháng Tính sơ ti n thu đ c sau n tháng Cu i tháng có s ti n là: a(1+r) Cu i tháng 2: [a(1+r)+a](1+r) = a(1+r)2 + a(1+r) (đ u tháng g i thêm a đ ng, s ti n cu i tháng đ c tính b ng s ti n đ u tháng + lãi) Cu i tháng 3: [a(1+r)2 + a(1+r)](1+r) = a(1+ r)3 + a(1+r)2 + a(1+r) Cu i tháng n: a(1+r)n + a(1+r)n−1 + + a(1+r) = a(1+r)[a(1+r)n−1+a(1+r)n−2+ + a] ThuVienDeThi.com GV: Ph m B c Ti n−0995095121 10 Ôn thi TN THPT QG 2017 A.r a Suy ra: A = (1+r)[(1+r)n −1] ⇔ a = r (1 + r )[(1 + r ) n − 1] Lo i 1: Hình l ng tr đ ng ⇒ chi u cao = đ dài c nh bên Lo i 2: Hình l ng tr xiên ⇒ chi u cao = đ dài đo n n i đ nh hình chi u c a đáy cịn l i n nhi u b n ngh đáp s 63530 đ ng, nhiên n u g i s ti n m i tháng sau 15 tháng ch thu đ c g n tri u, v y nên đáp s ph i 63531 đ ng (thà d ch không đ thi u) Chú ý: 1/ Các lo i l ng tr v đ ng: Hình l ng tr đ ng Hình l ng tr đ u Hình h p ch nh t, hình l p ph ng 2/ Hình h p có kích th c a, b, c có đ dài đ ng chéo b ng: PROBLEM 3: Vay A đ ng, lãi r/tháng H i hàng tháng ph i tr đ sau n tháng h t n (tr ti n vào cu i tháng) a + b2 + c2 G i a s ti n tr hàng tháng! Cu i tháng 1, n : A(1+r) ã tr a đ ng nên n : A(1+ r) −a Cu i tháng n : [A(1+r)−a](1+r)−a =A(1+r)2−a(1+r)−a Cu i tháng n : [A(1+r)2−a(1+r)−a](1+r)−a = A(1+r)3−a(1+r)2−a(1+r)−a Cu i tháng n n : ⇒ Vchóp = di ntíchđáy chi ucao Lo i 1: Hình chóp có m t c nh bên vng góc v i đáy ⇒ Chi u cao = đ dài c nh bên vng góc v i đáy A.r.(1 + r ) (1 + r ) n − n Ví d 5: M t ng i vay 50 tri u, tr góp theo tháng vịng 48 tháng, lãi 1,15%/tháng a/ H i hàng tháng ph i tr bao nhiêu? b/ N u lãi 0,75%/tháng m i tháng ph i tr bao nhiêu, l i h n so v i lãi 1,15%/tháng a/ S ti n ph i tr hàng tháng: T c m i tháng ph i tr 1361313 đ ng b/ S ti n ph i tr hàng tháng: ng b ng: c nh V n đ 2: Tính th tích kh i chóp: (1 + r ) n − r 50000000.0, 0115.(1 + 0, 0115) 48 = 1361312,807 (1 + 0, 0115) 48 − ng chéo hình l p ph Chú ý: lo i kh i đa di n đ u là: lo i {3;3} (t di n đ u: m t, c nh), lo i {4;3} (kh i l p ph ng:6 m t, đ nh, 12 c nh), loa {3;4} (kh i bát di n đ u: m t, 12 c nh, đ nh), lo i {5;3} (kh i 12 m t đ u:20 đ nh, 30 c nh), lo i {3;5} (kh i 20 m t đ u: 12 đ nh, 30 c nh) h t n sau n tháng s ti n a ph i tr hàng tháng là: a= GV: Ph m B c Ti n−0939319183 V n đ 1: Tính th tích kh i l ng tr : Vl ngtr = di ntíchđáy x chi ucao 1000000.0, 006 = 63530,146 (1 + 0, 006)[(1 + 0, 006)15 − 1] A(1+r)n − a(1+r)n−1 − a(1+r)n−2− − a = A(1+r)n − a 23 III TH TÍCH KH I A DI N: Ví d 4: Mu n có tri u sau 15 tháng m i tháng ph i g i vào ngân hàng bao nhiêu, bi t lãi su t 0,6%/tháng Gi i V i a s ti n g i hàng tháng Áp d ng CT ta có: a= Ơn thi TN THPT QG 2017 1/ Tính ch t: (α ) ∩ ( β ) = d ⎫ ⎬ ⇒ d ⊥ (P) (α ) ⊥ ( P), ( β ) ⊥ ( P) ⎭ O 2/ T di n vng: 1 V = tíchbac nhgócvng = OA.OB.OC 6 A B Lo i 2: Hình chóp có m t m t bên vng góc v i đáy ⇒ Chi u cao = chi u cao c a m t bên vng góc v i đáy (h t đ nh c a hình chóp) ThuVienDeThi.com C GV: Ph m B c Ti n−0995095121 22 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 50000000.0, 0075.(1 + 0, 0075) (1 + 0, 0075) 48 − II KI N TH C HÌNH H C PH NG C N NH : H th c l ng tam giác vuông: Cho ΔABC vuông A, đ ng cao AH Ta có: • AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC • BC = AB2 + AC2 • AB.AC = AH.BC • BC = 2AM A • 1 = + 2 AH AB AC AB AC ⇒ AH = B AB + AC 2 H th c l ng tam giác th • nh lý hàm s Cơsin: • nh lý hàm s Sin: H M C ng: a = b + c − 2bc.cos A a b c = = = 2R sin A sin B sin C Các cơng th c tính di n tích a Cơng th c tính di n tích tam giác A 1 abc c b • S = pr = 2 ha4 R 1 • S = ab sin C = bc sin A = ca sin B a 2 C B a+b+c • S = p( p − a)( p − b)( p − c) v i p = (CT Hê-rông) c bi t: • ΔABC vng A: S = AB AC (canh) canh • ΔABC đ u: dientich = , chieucao = b Di n tích hình vng: S = (canh) • S = a.ha = bhb = chc • ngchéohìnhvng = c nh • C nhhuy ntamgiácvngcân = c nhgócvng c Di n tích hình ch nh t: S = dài.r ng d Di n tích hình thoi: S = tích đ ng chéo e Di n tích hình thang: S = chi ucao.(đáyl n + đáynh ) GV: Ph m B c Ti n−0939319183 11 48 = 1244252,119 T c m i tháng ph i tr 1244253 đ ng L i h n 117060 đ ng Ví d 6: Anh A mua nhà tr giá ba tr m tri u đ ng theo ph ng th c tr góp a/ N u cu i m i tháng b t đ u t tháng th nh t anh A tr 5500000 ch u lãi s ti n ch a tr 0,5%/tháng sau anh tr h t s ti n trên? b/ N u anh A mu n tr h t n n m ph i tr lãi v i m c 6%/n m m i tháng anh ph i tr ti n? (làm trịn đ n nghìn đ ng) Gi i a/ Áp d ng CT ta có: 5500000 = 300.106.0, 005.(1 + 0, 005) n (1 + 0, 005) n − Suy ra: 1,005n = 1,375 ⇒ n = 63,85 V y sau 64 tháng anh A tr h t s ti n b/ G i x s tiên anh A ph i tr m i n m 300.106.0, 06.(1, 06)5 Áp d ng CT: x = = 71218920,13 (1, 06)5 − Suy s ti n tr m i tháng là: 71218920,13 : 12 = 5934910,011 Làm tròn theo yêu c u, đáp s : 5935000 đ ng PROBLEM 4: D ng tốn l p quy trình b m phím đ tính Ví d 7: B b n A t ng b n y m t máy vi tính tr giá n m tri u đ ng b ng cách cho b n y ti n hàng tháng theo ph ng th c: tháng đ u tiên cho 100000đ, tháng t tháng th tr m i tháng nh n đ c s ti n nhi u h n tháng tr c 20000đ a/ N u ch n cách g i ti t ki m s ti n đ c nh n hàng tháng v i lãi su t 0,6%/tháng b n A g i tháng m i đ mua máy vi tính b/ N u b n A mu n có máy vi tính đ h c b ng ph ng th c mua tr góp hàng tháng b ng s ti n b cho v i lãi su t ngân hàng 0,7%/tháng b n A m t tháng đ tr đ s ti n tháng cu i tr bao nhiêu? Gi i ThuVienDeThi.com GV: Ph m B c Ti n−0995095121 a/ 12 Ôn thi TN THPT QG 2017 u tháng s ti n có là: 100000 u tháng 2: 100000.1,006+100000+20000100000.1,006+100000+20000 u tháng 3: (100000.1,006+100000+20000).1,006+100000+2.20000 T c đ u tháng n có: (s ti n có đ u tháng n −1).1,006+100000+(n-1).20000 T ta có quy trình b m phím sau: Nh p vào hình: X=X+1:A=1,006.A + 100000 + 20000.(X−1) n CALC, gán X=1, A=100000 n = = đ n A v t tri u Ta th y t i X = 18 A = 5054965,5 nên b n A c n g i ti t ki m 18 tháng đ mua đ c máy tính! b/ V a mua xong A tr b ng s ti n nh n đ c tháng nên đ u tháng 1, s ti n n là: 5000000−100000=4900000 (bài c n hi u tr ti n vào đ u m i tháng, n u đ u tháng n tr ti n vào h t n có ngh a m t n tháng đ tr ) u tháng 2, s ti n n : 490000.1,007−100000−20000 u tháng 3, s ti n n : (490000.1,007−100000−20000).1,007−100000−2.20000 T c là: s ti n n đ u tháng n b ng (s ti n n đ u tháng n −1).1,007 − 100000 − 20000(n − 1) T ta có quy trình b m phím sau: Nh p vào hình: X=X+1:A=1,007.A−100000−20000.(X−1) n CALC, gán X=1 A=4900000, n = = T i X=19 A=84798,45 , có ngh a đ n đ u tháng 19 A n 84798đ0) c c bi t: log a b = log a b Công th c đ i c s : Cho Ta có: b ⎧(α ) ∩ ( β ) = a ⎪ ⇒ a ⊥ ( P) • ⎨(α ) ⊥ ( P) ⎪( β ) ⊥ ( P ) ⎩ A LOGARIT • loga(bc) = logab+logac (b,c>0), • log a Các tính ch t hay s d ng: ⎧(α ) ⊥ ( β ), (α ) ∩ ( β ) = c ⇒ a ⊥ (α ) •⎨ ⎩a ⊂ ( β ), a ⊥ c B NV a Bài toán 1: Ch ng minh đ ng th ng d vng góc v i mp(α) Ph ng pháp: Ch ng minh đ ng th ng d d vng góc v i đ ng th ng a, b c t ch a mp(α) a d ⊥ AB d ⊥ AC ⇒ d ⊥ (ABC) α GV: Ph m B c Ti n−0939319183 13 nh ngh a: Cho 00 Ta có: logab = ⇔ b = a K t qu suy r đ nh ngh a: • loga1 = • logaa = • logaa = ( ∈R) • a log b = b Các qui t c tính logarit: ng I: TH TÍCH KH I A DI N I CÁC BÀI TỐN TH Ơn thi TN THPT QG 2017 H log x ln x ; = log a ln a ax = exlna Ví d 1: M t ng i g i tri u đ ng vào ngân hàng theo th th c lãi kép, kì h n n m v i lãi su t 7,56% m t n m H i sau n m ng i g i s có nh t 12 tri u đ ng t s ti n g i ban đ u (gi s lãi su t không thay đ i)? Gi i Theo công th c lãi kép C = A(1 + r)n, sau n n m g i, ng i g i s có m t s ti n là: 6.(1 + 0,0756)n Suy ta ph i tìm n cho 12 = 6.(1 + 0,0756)n L y logarit th p phân v ta đ c: log12 = log6 + n.log1,0756 ⇔n= log12 − log ≈ 9,51 log1, 0756 V y sau kho ng 10 n m ng đ ng ti n g i ban đ u ThuVienDeThi.com i g i s có nh t 12 tri u đ ng t tri u GV: Ph m B c Ti n−0995095121 14 Ôn thi TN THPT QG 2017 Nh n xét: x = 10 logx = n Cịn v i x ≥ tùy ý, vi t x h th p phân s ch s đ ng tr c d u ph y c a x n + 1, n = [logx] (ph n ngun c a logx) Ví d 2: tìm s s ch s c a 22016 vi t h th p phân ng i ta l y giá tr g n c a log2 0,301 ta đ c: [2016.log2] + = [2016.0301] + = [606.816] + = 607 V y 22016 có 607 ch s Ôn thi TN THPT QG 2017 n III HÀM S M , HÀM S LOGARIT, HÀM S C m = ⇒B L Y TH A • T p xác đ nh: D = R • T p giá tr : T = (0; +∞) (vì y = ax >0 ∀x∈R) • Chi u bi n thiên: Ta có y’ = ax.lna Suy ra: * N u a>1 y’ > ⇒ hàm s đ ng bi n R * N u ⇒ hàm s đ ng bi n (0;+∞) * N u ⇔ b > 1, • N u 0 logac ⇔ b < c i kh ng đ nh đúng? A log a b < < logb a B < log a b < logb a D log b a < < log a b C log b a < log a b < Nh n xét 1 0) (a x ) ' = a x ln a (e x )' = e x (ln x) ' = ,( x > 0) x (ln x ) ' = ,( x ≠ 0) x ' ⎛ ln x ⎞ (log a x) ' = ⎜ ⎟ = ⎝ ln a ⎠ x ln a GV: Ph m B c Ti n−0939319183 17 f(x) ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com • Hàm s y = x−n v i n∈N có TX R{0} • Hàm s y = x v i h u t hay vơ t có TX (0;+∞) GV: Ph m B c Ti n−0995095121 IV CÔNG TH C 16 Ôn thi TN THPT QG 2017 Ôn thi TN THPT QG 2017 2f(x) O HÀM:...
Ngày đăng: 28/03/2022, 20:55
Xem thêm:
