Đang tải... (xem toàn văn)
Áp dung các tính chất vào các bài tập biến đổi, tính toán về lô ga rit.. log[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN T HI TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2011 – 2012 MƠN : TỐN
A /Chủ đề : Khảo sát hàm số toán liên quan : I/ Sơ đồ khảo sát hàm số:
1 / Tập xác định
- Hàm số bậc bậc : TXĐ : D = R
- Hàm số hữu tỷ : TXĐ : D = R – { - d/c } 2/ Sự biến thiên.
Xét chiều biến thiên hàm số. + Tính đạo hàm y’.
+ Tìm điểm đạo hàm y’ không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số Tìm cực trị
Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên)
- Hàm bậc :
xy’ + - +y C Đ CT
Trường hợp a > y’ = có hai nghiệm
xy’ - + - y CĐ CT
Trường hợp a < y’ = có hai nghiệm
xy’ + +y
Trường hợp a > , y’ = không nghiệm nghiệm kép
xy’ - - y
(2)Hàm bậc :
- Hàm hữu tỷ :
3 / Đồ thị : Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị a / Hàm bậc ba:
xy’ - + - +y CTCĐ
CTTrường hợp a > , y’ = có ba nghiệm
xy’ + - + -y CĐ
CTCĐ
Trường hợp a < , y’ = có ba nghiệm
x y’ - + y
CT Trường hợp a > , y’ = có nghiệm
x y’ + - y CĐ
Trường hợp a < , y’ = có nghiệm
xy’ + +y Trường hợp ac – bd >
xy’ - -y
Trường hợp ac – bd <
(3)b/Hàm bậc bốn trùng phương:
( Kèm theo giáo án điện tử Khảo sát hàm số )
II / Các toán liên quan đến khảo sát : ( Kèm theo GA ĐT toán phương trình tiếp tun, tốn biện luận nghiệm pt theo đồ thị )
1/ B ài tốn Phương trình tiếp tuyến :Cho hàm số y = f ( x ) ,Gọi (C ) đồ thị , viết phương trình tiếp tuyến đường cong ( C ) điểm M0(x0;f(x0)).
Trường hợp a < , pt y’ = có hai nghiệm Trường hợp a < , pt y’ = có nghiệm,VN
Trường hợp a > , pt y’ = có nghiệm Trường hợp a > , pt y’ =0 có nghiêm
Trường hợp a < , pt y’= có nghiệm
(4)y – y0 = f ’(x0) ( x – x0 )
Ví dụ : Cho hàm số y = x3 – 2x2 + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) điểm M
( -1 ; -2 )
Giải : Ta thấy M điểm thuộc đồ thị ( C ) Đạo hàm f ’(x) = 3x2 – 4x => f ’(-1 ) = 7
Vậy phương trình tiếp tuyến M có dạng: y – (-2) = ( x – (-1)) ó y+2 = 7x + 7
Hay y = 7x + 5
2/ B ài tốn biện luận nghiệm phương trình đồ thị :
Dựa vào đồ thi biện luận số nghiệm phương trình f ( x;m ) = (1) - Biến đổi F(x,m) = Û f(x) = g(x,m)
- Vẽ đồ thị (C) : y = f(x) đường thẳng D: y = g(x,m)
- Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng D
VÍ Dụ 1: Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: 4x3 -3x - m = (1)
Lời giải:
- Biến đổi : 4x3 -3x - m = 0
Û 4x3 -3x = m
- Vẽ đồ thị (C) : y = 4x3-3x
và D : y = m
Ta thấy :
* m < - m > :
đồ thị đường thẳng cắt tại điểm phương trình có nghiệm.
* m = -1 hoăc m = 1, đồ thị và Đường thẳng cắt điểm Phương trình có hai nghiệm.
* -1 < m <1 : đồ thị đường thẳng cắt hai điểm , phương trình có ba nghiệm. / Bài tốn tìm diện tích hình phẳng :
Dùng cơng thức tings tích phân để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) hàm số , trục Ox, đường thẳng x = a ; x = b
( )
b a
S f x dx
Ví dụ :VD1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2, x = 0, x = 3, trục Ox
Giải : Ta có cơng thức : S x dx
3
(5)-4 -3 -2 -1 -1
1
x y
O
III / Bài tập áp dụng : Ví dụ : Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x2 (C),Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình : x3 3x2 k3 3k2 0 (1) có nghiệm phân biệt
Giải :Hàm số 3 ( )2
y x x C
* Tập xác định: D= R * Sự biến thiên
' ( 2) ' 0
2
Û
x
y x x x x y
x
Hàm số nghịch biến ( ;0) (2; )
đồng biến khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị: yCDy(2) 4; yCT y(0) 0
Các giới hạn: xlim y ; limx y
Bảng biến thiên:
x
y’ + -y
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox điểm (0;0), (3;0) Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;0)
f(x)=-x^3+3x^2
-2 -1
-2 -1
x y
2 Phương trình:
3 3 3 0
x x k k
(6)Dựa vào đồ thị để (1) có nghiệm
3
3
3
3
3
0
2
3 4
0
k
k k k k k
k k
k
k k k k
k Û Û Û
Vậy với k ( 1;3) \{0,2} phương trình (1) có nghiệm phân biệt Ví dụ :Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x 2x2 3
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Giải :Hàm sốy x4 2x2 3( )C
* Tập xác định: D= R * Sự biến thiên
' '
0
4 4 ( 1)
1
x
y x x x x y x
x Û Hàm số đồng biến ( 1;0) (1; )
nghịch biến khoảng ( ; 1) (0;1)
Hàm số có cực trị: yCDy(0) 3; yCT y( 1) 2
Các giới hạn: xlim y ; limx y
Bảng biến thiên:
x -1
y’ - + - + y
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Oy điểm (0;3)
* Ta có tọa độ điểm CĐ (0;3)
y’(0) = Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng :y – = 0.x Hay : y =
Ví dụ :Cho hàm số 1
1 x y x
có đồ thị (C) ,
a)Khảo sát hàm số (1),
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) , trục Ox, đường thẳng x = 2;x = Giải :
4 -2 -4 -5 fx
(7)a )
TXĐ: DR \ 1
Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
2
2
' 0,
1
y x
x
Suy hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;+
Cực trị: hàm số khơng có cực trị Giới hạn:
1
lim lim 1; lim ; lim
x x x x
y y y y
Suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng: x = Và tiệm cận ngang đường thẳng: y =1
Bảng biến thiên:
x
y’ -y
1
Đồ thị:
Cắt trục tung điểm (0; -1), cắt trục hoành điểm (-1;0)
Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao hai đường tiệm cận)
B / Chủ đề :Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Lô ga rit : I / Các kiến thức :
1/ Nắm khái niệm , tính chất :
- Lũy thừa: Nắm khái niệm , tính chất
8
-2 -4 -6 -8
-15 -10 -5 10 15
f x = x+1 x-1
(8)n .
n so
a a a a a
.( )ab a b.
a a. a
a
( 0)
a a
a
.( )a a
amn n a am( 0,n 0)
- Lô ga rit : Định nghĩa , tính chất điều kiện lo ga rit số a , Lô ga rit Nê pe,Số e ; lô ga rit thập phân Dùng định nghĩa để số biểu thức chứa lơ ga rit đơn giản Áp dung tính chất vào tập biến đổi, tính tốn lô ga rit.
log
log ( ) log log
log log log
log log
x
a
a a a
a a a
a a
a b x b
x y x y
x
x y
y
x x
Û
log ln lg
log
log ln lg
1 log
log
b a
b a
b
x x x
x
a a a
b
a
( Với điều kiện để biểu thức có nghĩa )
/ Ngoài phải biết áp dụng tính chất hàm mũ,hàm lo ga rit vào việc so sánh hai số ,hai biểu thức chứa mũ,lô ga rit.
/ Tính đạo hàm hàm mũ,lo ga rit