Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 2/ Viết phương trình của mặt cầu S đi qua 2 điểm M, N và tiếp xúc với mặt [r]

ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7 điểm) x 1 Bài 1: (3đ5) Cho hàm số y  (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (2đ25) 2/ Tìm tất điểm trên (C) có tọa độ nguyên (1đ25) Bài 2: (1đ5)Giải bất phương trình : log 0,5 (4 x  11)  log 0,5 ( x  x  8) Bài 3: (1đ)Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x)  x3  3mx  3(m  1) x  m (1) đạt cực tiểu điểm x = Bài 4: (1đ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA  (ABC) Biết AC = 2a, SA = AB = a 1/ Tính thề tích khối chóp SABC theo a (0đ5) 2/ Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) (0đ5) II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) A Thí sinh Ban Cơ Bản : Chọn câu 5a câu 5b (2điểm) và câu 6a câu 6b (1điểm) Câu 5a: (2đ) x y z 3   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3) đường thẳng d có phương trình 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   1/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm A và song song với đường thẳng d 2/ Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng Δ cho khoảng cách tử điểm I đến mặt phẳng (P) Câu 5b: (2đ) π sin x.cos x 1/ Tính tích phân I   dx  cos x 2/ Tìm GTLN và GTNN cùa hàm số f ( x)  x  x  16 trên đoạn  1;3 Câu 6a: (1đ) Tìm các bậc hai số phức w  1  3.i Câu 6b: (1đ) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  2i  8  16i  z (*) B Thí sinh Ban Nâng Cao : Chọn câu 5A câu 5B (2điểm) và câu 6A câu 6B (1điểm) Câu 5A: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua N và vuông góc với đường thẳng MN 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5B: (2đ) 1/ Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x)  x3  x  x  trên đoạn  0; 2 2/ Tinh tích phân I   e5 e dx x.ln x Câu 6A: (1đ) Tính giá trị biểu thức P   2.i   2.i     Câu 6B: (1đ) Xác định phần thực và phần ảo số phức z    2.i  -Hết - http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Bài 1: y  ĐÁP ÁN NỘI DUNG PHẦN CHUNG x 1 (C) x 1 Điểm điểm 3,5 đ Câu 1: TXĐ:  \ 1 (2,25đ) 0,25 2  0; x   hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác ( x  1) định và không có cực trị Tiệm cận: lim y  ; lim y    TCĐ: x = Đạo hàm: y '  x 1 x 1 lim y   TCN: y = 0,25 0,25 x  BBT: ĐĐB:  0; 1 ; 0,5 0,25  1;0  Đồ thị: (vẽ đúng, đẹp) 0,25 0,5 Câu 2: (1,25đ) 0,25 0,25 y  1 (C ) x 1  x 1  x   y   x   1  x   y  1 Gọi M(x; y)  (C ) Ta có x  ; y    2 ( x  1)     x 1  x   y     x   2  x  1  y  Vậy trên (C) có điểm có tọa độ nguyên:  2;3 ;  0; 1 ; Bài 2: Điều kiện : x  2 BPT  x  11  x  x   x  x    3  x  Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm: T   2;1 Bài 3: http://ductam_tp.violet.vn/  3;  ;  1;0  0,5 0,25 (1,5đ) 0,5 0,75 0,25 (1đ) Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 0,25 0,25 f '( x)  x  6mx  3(m  1) f ''( x)  x  6m 3m  12m    f '(2)  Hàm số (1) đạt cực tiểu điểm x =     f ''(2)  12  6m  m  m    m 1 m  S Bài 4: Câu 1: BC = a ; Câu 2: 1 a3 Thể tích V  AB.BC.SA  d(A;(SBC)) = AH a Tính AH = 0,25 0,25 1đ 0,25 SA(ABC) 0,25 A H B PHẦN TỰ CHỌN BAN KHTN Câu 5a:  1/ VTCP đt d là u  (1; 2;1)  Do đt Δ // đt d nên Δ nhận VTCP là u  (1; 2;1)  Viết ptts Δ qua điểm A và có VTCP u 2/ Điểm I  đt Δ nên suy I (1  t ; 3  2t ;3  t ) t  2  I (3; 7;1) d(I;(P)) =   t    t   I (3;5;7) Câu 5b: π π sin x.cos x 2sin x.cos x dx Biến đổi I   1/ Tính tích phân I   dx 0  cos x  cos x Đặt t   cos x  dt  sin x.dx π x t Đổi cận Tính I  ln  2/ GTLN – GTNN hàm số f '( x)  x3  16 x  x( x  4) Trên đoạn  1;3 , pt f’(x) = có nghiệm x = và x = 0,25 0,25 điểm 2đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 2đ (1đ) 0,25 0,25 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính f(–1) = 9; f(0) = 16; f(2) = 0; f(3) = 25 Maxf ( x)  25  f (3) ; f ( x)   f (2) x 1;3 C x 1;3 Câu 6a (1đ)    * Cách I: Viết w  1  3.i  Suy w có bậc hai là :   2i       2i     2i   * Cách II: Đưa việc tìm bậc hai số phức w  a  bi  a, b    http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,5 0,5 ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN  x  y  1 giải HPT   x, y    2 xy  Tìm bậc hai w là z1,2  x  yi   0,5   2i  * Cách III: Viết số phức w dạng lượng giác KL Câu 6b: Biến đổi ĐK (*)  z  i  z   4i (1) Gọi điểm M biểu diễn số phức z 1    Điểm A  0;   biểu diễn số phức   i  2    Điểm B  2;  biểu diễn số phức  2  4i    Ta có (1)  AM  BM Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa ĐK(*) là đường trung trực đoạn AB PHẦN TỰ CHỌN BAN KHXH-NV Câu 5A:   1/ mp(P)  MN  mp(P) có VTPT là MN  (2; 2; 4) mp(P) có VTPT là n  (1;1; 2) Phương trình mp(P) qua N và vuông góc đt MN là : x  y  z   2/ M (0;1; 3)  ( P) Từ gt bài toán ta có mặt cầu (S) có đường kính MN Tâm I (1; 2; 1) ; bán kính R  MN  pt(S): ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  Câu 5B: 1/ Tìm GTLN – GTNN cùa hàm số f '( x)  x  x  Trên đoạn  0; 2 ; pt f’(x) = có nghiệm x = f(0) = 1; f(1) = – 4; f(2) = Maxf ( x)   f (2) ; f ( x)  -4  f (1) 0,5 0,5 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm (2đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ) (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x 0;2 x 0;2 2/ Tính tích phân (1đ) Đặt t  ln x  dt  dx x x e e5 t Đổi cận 0,25 0,25 0,5 1 21 Tính I   t dt    2 t 200 Câu 6A: 3 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN     P   2.i  2i   2.i  2i  2 Câu 6B:   z   2.i  8i  4  2.i 0,5 Phần thực z : 4 Phần ảo z: 8 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net