Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. 2/ Viết phương trình của mặt cầu S đi qua 2 điểm M, N và tiếp xúc với mặt [r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7 điểm) x 1 Bài 1: (3đ5) Cho hàm số y (C) x 1 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (2đ25) 2/ Tìm tất điểm trên (C) có tọa độ nguyên (1đ25) Bài 2: (1đ5)Giải bất phương trình : log 0,5 (4 x 11) log 0,5 ( x x 8) Bài 3: (1đ)Tìm giá trị tham số m để hàm số f ( x) x3 3mx 3(m 1) x m (1) đạt cực tiểu điểm x = Bài 4: (1đ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông B, SA (ABC) Biết AC = 2a, SA = AB = a 1/ Tính thề tích khối chóp SABC theo a (0đ5) 2/ Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) (0đ5) II PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) A Thí sinh Ban Cơ Bản : Chọn câu 5a câu 5b (2điểm) và câu 6a câu 6b (1điểm) Câu 5a: (2đ) x y z 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –3; 3) đường thẳng d có phương trình 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x y z 1/ Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua điểm A và song song với đường thẳng d 2/ Tìm tọa độ điểm I thuộc đường thẳng Δ cho khoảng cách tử điểm I đến mặt phẳng (P) Câu 5b: (2đ) π sin x.cos x 1/ Tính tích phân I dx cos x 2/ Tìm GTLN và GTNN cùa hàm số f ( x) x x 16 trên đoạn 1;3 Câu 6a: (1đ) Tìm các bậc hai số phức w 1 3.i Câu 6b: (1đ) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z 2i 8 16i z (*) B Thí sinh Ban Nâng Cao : Chọn câu 5A câu 5B (2điểm) và câu 6A câu 6B (1điểm) Câu 5A: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0; 1; –3); N(2; 3; 1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua N và vuông góc với đường thẳng MN 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm M, N và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5B: (2đ) 1/ Tìm GTLN và GTNN hàm số f ( x) x3 x x trên đoạn 0; 2 2/ Tinh tích phân I e5 e dx x.ln x Câu 6A: (1đ) Tính giá trị biểu thức P 2.i 2.i Câu 6B: (1đ) Xác định phần thực và phần ảo số phức z 2.i -Hết - http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Bài 1: y ĐÁP ÁN NỘI DUNG PHẦN CHUNG x 1 (C) x 1 Điểm điểm 3,5 đ Câu 1: TXĐ: \ 1 (2,25đ) 0,25 2 0; x hàm số luôn nghịch biến trên khoảng xác ( x 1) định và không có cực trị Tiệm cận: lim y ; lim y TCĐ: x = Đạo hàm: y ' x 1 x 1 lim y TCN: y = 0,25 0,25 x BBT: ĐĐB: 0; 1 ; 0,5 0,25 1;0 Đồ thị: (vẽ đúng, đẹp) 0,25 0,5 Câu 2: (1,25đ) 0,25 0,25 y 1 (C ) x 1 x 1 x y x 1 x y 1 Gọi M(x; y) (C ) Ta có x ; y 2 ( x 1) x 1 x y x 2 x 1 y Vậy trên (C) có điểm có tọa độ nguyên: 2;3 ; 0; 1 ; Bài 2: Điều kiện : x 2 BPT x 11 x x x x 3 x Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm: T 2;1 Bài 3: http://ductam_tp.violet.vn/ 3; ; 1;0 0,5 0,25 (1,5đ) 0,5 0,75 0,25 (1đ) Lop12.net (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 0,25 0,25 f '( x) x 6mx 3(m 1) f ''( x) x 6m 3m 12m f '(2) Hàm số (1) đạt cực tiểu điểm x = f ''(2) 12 6m m m m 1 m S Bài 4: Câu 1: BC = a ; Câu 2: 1 a3 Thể tích V AB.BC.SA d(A;(SBC)) = AH a Tính AH = 0,25 0,25 1đ 0,25 SA(ABC) 0,25 A H B PHẦN TỰ CHỌN BAN KHTN Câu 5a: 1/ VTCP đt d là u (1; 2;1) Do đt Δ // đt d nên Δ nhận VTCP là u (1; 2;1) Viết ptts Δ qua điểm A và có VTCP u 2/ Điểm I đt Δ nên suy I (1 t ; 3 2t ;3 t ) t 2 I (3; 7;1) d(I;(P)) = t t I (3;5;7) Câu 5b: π π sin x.cos x 2sin x.cos x dx Biến đổi I 1/ Tính tích phân I dx 0 cos x cos x Đặt t cos x dt sin x.dx π x t Đổi cận Tính I ln 2/ GTLN – GTNN hàm số f '( x) x3 16 x x( x 4) Trên đoạn 1;3 , pt f’(x) = có nghiệm x = và x = 0,25 0,25 điểm 2đ 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 2đ (1đ) 0,25 0,25 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính f(–1) = 9; f(0) = 16; f(2) = 0; f(3) = 25 Maxf ( x) 25 f (3) ; f ( x) f (2) x 1;3 C x 1;3 Câu 6a (1đ) * Cách I: Viết w 1 3.i Suy w có bậc hai là : 2i 2i 2i * Cách II: Đưa việc tìm bậc hai số phức w a bi a, b http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net 0,5 0,5 (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN x y 1 giải HPT x, y 2 xy Tìm bậc hai w là z1,2 x yi 0,5 2i * Cách III: Viết số phức w dạng lượng giác KL Câu 6b: Biến đổi ĐK (*) z i z 4i (1) Gọi điểm M biểu diễn số phức z 1 Điểm A 0; biểu diễn số phức i 2 Điểm B 2; biểu diễn số phức 2 4i Ta có (1) AM BM Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa ĐK(*) là đường trung trực đoạn AB PHẦN TỰ CHỌN BAN KHXH-NV Câu 5A: 1/ mp(P) MN mp(P) có VTPT là MN (2; 2; 4) mp(P) có VTPT là n (1;1; 2) Phương trình mp(P) qua N và vuông góc đt MN là : x y z 2/ M (0;1; 3) ( P) Từ gt bài toán ta có mặt cầu (S) có đường kính MN Tâm I (1; 2; 1) ; bán kính R MN pt(S): ( x 1) ( y 2) ( z 1) Câu 5B: 1/ Tìm GTLN – GTNN cùa hàm số f '( x) x x Trên đoạn 0; 2 ; pt f’(x) = có nghiệm x = f(0) = 1; f(1) = – 4; f(2) = Maxf ( x) f (2) ; f ( x) -4 f (1) 0,5 0,5 0,5 (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm (2đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (2đ) (1đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 x 0;2 x 0;2 2/ Tính tích phân (1đ) Đặt t ln x dt dx x x e e5 t Đổi cận 0,25 0,25 0,5 1 21 Tính I t dt 2 t 200 Câu 6A: 3 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (5) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN P 2.i 2i 2.i 2i 2 Câu 6B: z 2.i 8i 4 2.i 0,5 Phần thực z : 4 Phần ảo z: 8 0,25 0,25 http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (6)