Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có ba nghiệm.. Xét vị trí tương đối của đường cong C và parabol P tức là xác định.[r]
(1)T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ 8.1 Cho hàm số f x x 2m x có đồ thị là C m , m là tham số 8.1.1 Với giá trị nào m , đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành là nghiệm phương trình x 1 x 2m x x x x 2m g x x x 2m Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt và phương trình có ba nghiệm phân biệt hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 , tức là 8m 3 m g 2m 8.1.2 Với giá trị nào m , đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ : a1 ) x 2 a ) x 1 a3 ) x 8.2.1 Tìm giao điểm đồ thị C hàm số f x x 3x 3x và parabol P : g x x 4x Xét vị trí tương đối đường cong C và parabol P ( tức là xác định khoảng trên đó C nằm phía trên P ) 8.2.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x 4x 3x Với giá trị nào m , phương trình 4x 3x 2m có nghiệm ? 8.2.3 Cho hàm số f x x 3mx 2m x có đồ thị là C m , m là tham số a ) Chứng tỏ với giá trị m , đồ thị C hàm số đã cho và đường thẳng d y 2mx 4m luôn có điểm chung cố định b) Tìm các giá trị m cho đường thẳng d và đường cong C cắt m m m m b1 ) Tại ba điểm phân biệt b2 ) Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m Hướng dẫn : a ) dm y 2mx 4m luôn qua điểm cố định A 2; và f A C m Để giải dạng này học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số và đại số 10 m b) dm C m : x x 3m x 2m b1 ) m Lop12.net (2) T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Chứng minh với giá trị m , đồ thị C hàm số đã cho luôn qua điểm cố 8.2.4 Cho hàm số f x x m x m x m có đồ thị là C m , m là tham số a) m định b) Chứng minh đường cong C m tiếp xúac điểm Viết phương trình tiếp tuyến chung các đường cong C m điểm đó 8.3.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x x 4x Tìm các giá trị m cho phương trình x 4x 2m có nghiệm? 8.3.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x x 2x Với giá trị nào m , đường thẳng y 8x m là tiếp tuyến đồ thị 1 8.4 Cho hai hàm số P : f x x x và C : g x x x 4 8.4.1 Chứng minh đồ thị P và C tiếp xúc điểm A có hoành độ x 8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung t P và C điểm A phía đường thẳng t và C nằm phía trên t 8.5.1 Chứng minh các đồ thị hàm số f x x 3x 4, g x Chứng minh P nằm và k x 4x x tiếp x xúc điểm 8.5.2 Chứng minh parabol P : f x x 3x tiếp xúc với đồ thị C hàm số x 2x Viết phương trình tiếp tuyến chung P và C tiếp điểm chúng x 1 3 5 8.5.3 Chứng minh có hai tiếp tuyến parabol P : f x x 3x qua điểm A ; và 2 2 vuông góc mx 8.6 Cho hàm số f x ; m , m có đồ thị là Gm , m là tham số x m 8.6.1 Chứng minh với m , đường cong Gm luôn qua hai điểm cố định A, B k x 8.6.2 Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận G Tìm tập hợp các điểm M m m thay đổi 8.7.1 x 4 H x 2 b) Chứng minh parabol P : y x tiếp xúc với đường cong H Xác định tiếp điểm và viết a ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x phương trình tiếp tuyến chung P và H điểm đó Lop12.net (3) T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt c) Xét vị trí tương đối cuả P và H ( tức là xác định khoảng trên đó P nằm phía trên hay phía H ? 8.7.2 x 2 H x 1 b) Chứng minh với m , đường thẳng y mx 3m cắt đường cong H hai điểm phân a ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x biệt , đó ít giao điểm có hoành độ lớn x 3x 8.8.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x Với giá trị nào m , đồ thị x hàm số cắt đường thẳng y m hai điểm phâ biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi x 2x 8.8.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x Tìm các giá trị m cho x 2 đường thẳng cắt đường cong hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi 2x 3x 8.8.3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x C Tùy theo giá trị x 1 m , biện luận số giao điểm d : y mx m và C Với giá trị nào m , đường thẳng d : y mx m cắt đường cong C hai điểm thuộc hai nhánh C 8.9.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x trình x2 x Với giá trị nào m , phương x 1 x2 x m có nghiệm? x 1 x2 m , m 1 C m x 1 a ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m 8.9.2 Cho hàm số f x b) Với giá trị nào m , đường thẳng y x tiếp xúc với đường cong C m c) Khi m Với giá trị nào a ,thì phương trình x x a a có nghiệm phân biệt? Lop12.net (4)