Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn: Ngữ văn năm học: 2015 – 2016 thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 1 có ba nghiệm.. Xét vị trí tương đối của đường cong C và parabol P tức là xác định.[r]

T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ       8.1 Cho hàm số f x  x  2m x   có đồ thị là C m , m là tham số 8.1.1 Với giá trị nào m , đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt ? Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m  Hướng dẫn : Hoành độ giao điểm đồ thị và trục hoành là nghiệm phương trình x  1 x  2m x     x  x  x   2m    g x  x  x   2m            Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt và phương trình có ba nghiệm  phân biệt hay phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 1 , tức là   8m   3  m   g   2m  8.1.2 Với giá trị nào m , đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ : a1 ) x  2 a ) x  1 a3 )   x       8.2.1 Tìm giao điểm đồ thị C hàm số f x  x  3x  3x  và parabol P  : g x   x      4x  Xét vị trí tương đối đường cong C và parabol P ( tức là xác định     khoảng trên đó C nằm phía trên P )   8.2.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  4x  3x  Với giá trị nào m , phương trình 4x  3x  2m   có nghiệm ? 8.2.3 Cho hàm số f x  x  3mx  2m  x  có đồ thị là C m , m là tham số       a ) Chứng tỏ với giá trị m , đồ thị C  hàm số đã cho và đường thẳng d  y  2mx  4m  luôn có điểm chung cố định b) Tìm các giá trị m cho đường thẳng d  và đường cong C  cắt m m m m b1 ) Tại ba điểm phân biệt b2 ) Tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m  Hướng dẫn : a ) dm y  2mx  4m  luôn qua điểm cố định A 2; và f   A  C m Để giải      dạng này học sinh xem lại lý thuyết hàm số sách đại số và đại số 10 m  b) dm  C m : x  x  3m  x   2m    b1 )   m           Lop12.net   T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt         Chứng minh với giá trị m , đồ thị C  hàm số đã cho luôn qua điểm cố 8.2.4 Cho hàm số f x  x  m  x  m  x  m  có đồ thị là C m , m là tham số a) m định b) Chứng minh đường cong C m tiếp xúac điểm Viết phương trình tiếp tuyến     chung các đường cong C m điểm đó   8.3.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  x  4x  Tìm các giá trị m cho phương trình x  4x   2m   có nghiệm?   8.3.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  x  2x  Với giá trị nào m , đường thẳng y  8x  m là tiếp tuyến đồ thị 1 8.4 Cho hai hàm số P : f x   x  x  và C : g x  x  x  4 8.4.1 Chứng minh đồ thị P và C tiếp xúc điểm A có hoành độ x             8.4.2 Viết phương trình tiếp tuyến cung t   P  và C  điểm A phía đường thẳng t  và C  nằm phía trên t     8.5.1 Chứng minh các đồ thị hàm số f x  x  3x  4, g x     Chứng minh P nằm và k x  4x  x tiếp x   xúc điểm 8.5.2 Chứng minh parabol P : f x  x  3x  tiếp xúc với đồ thị C hàm số       x  2x  Viết phương trình tiếp tuyến chung P và C tiếp điểm chúng x 1 3 5 8.5.3 Chứng minh có hai tiếp tuyến parabol P : f x  x  3x qua điểm A  ;   và 2 2 vuông góc mx  8.6 Cho hàm số f x ; m  , m  có đồ thị là Gm , m là tham số x m 8.6.1 Chứng minh với m  , đường cong Gm luôn qua hai điểm cố định A, B     k x              8.6.2 Gọi M là giao điểm hai đường tiệm cận G  Tìm tập hợp các điểm M m m thay đổi 8.7.1 x 4 H x 2 b) Chứng minh parabol P : y  x  tiếp xúc với đường cong H Xác định tiếp điểm và viết   a ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x        phương trình tiếp tuyến chung P và H điểm đó Lop12.net     T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt       c) Xét vị trí tương đối cuả P và H ( tức là xác định khoảng trên đó P nằm phía trên hay   phía H ? 8.7.2 x 2 H x 1 b) Chứng minh với m  , đường thẳng y  mx  3m cắt đường cong H hai điểm phân     a ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x    biệt , đó ít giao điểm có hoành độ lớn x  3x  8.8.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  Với giá trị nào m , đồ thị x hàm số cắt đường thẳng y  m hai điểm phâ biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi x  2x  8.8.2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  Tìm các giá trị m cho x 2 đường thẳng cắt đường cong hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm M đoạn thẳng AB m thay đổi 2x  3x  8.8.3 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  C Tùy theo giá trị x 1 m , biện luận số giao điểm d : y  mx  m  và C Với giá trị nào m , đường thẳng            d  : y  mx  m  cắt đường cong C  hai điểm thuộc hai nhánh C    8.9.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số f x  trình x2  x  Với giá trị nào m , phương x 1 x2  x   m có nghiệm? x 1 x2  m , m  1 C m x 1 a ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m    8.9.2 Cho hàm số f x      b) Với giá trị nào m , đường thẳng y  x  tiếp xúc với đường cong C m   c) Khi m  Với giá trị nào a ,thì phương trình x  x  a a  có nghiệm phân biệt? Lop12.net