Đang tải... (xem toàn văn)
Khi tính tổng số điểm của toàn bài thi, phải cộng chính xác các điểm thành phần của từng bài, sau đó mới cộng số điểm của 10 bài (để tránh thừa điểm hoặc thiếu điểm của bài thi)5. Điểm s[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI KHU VỰC GIẢI MÁY TÍNH TRÊN MÁY TÍNH CASIO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC NĂM 2007
Lớp THCS
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 13/03/2007
Chú ý: - Đề gồm 05 trang
- Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Các giám khảo
(họ, tên chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi) Bằng số Bằng chữ
Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài (5 điểm)
a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975
N =
b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 13032006 x 13032007
Q = 3333355555 x 3333377777 P =
Q =
c) Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’
M= 1+tgα 1+cotg β + 1-sin α 1-cos β 1-sin 1-cos β
(Kết lấy với chữ số thập phân) M =
Bài (5 điểm)
Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng
(2)b) Nếu với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng sau 10 năm nhận tiền (cả vốn lãi) ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước
(Kết lấy theo chữ số máy tính tốn)
Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : ……… Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận : ……… Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy)
130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x x =
Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1
Các giá trị xa tìm :
Bài (4 điểm)
Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia hết cho (x – 13) có số dư chia cho (x – 14) có số dư
(Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c =
Bài (6 điểm)
Xác định hệ số a, b, c, d tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 – bx3 + cx2 + dx – 2007
Tại giá trị x = 1,15 ; 1,25 ; 1,35 ; 1,45
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, Q(x) có giá trị tương ứng 9, 21, 33, 45
(Kết lấy với chữ số phần thập phân)
a = ; b = ; c = ; d =
Q(1,15) = ; Q(1,25) = ; Q(1,35) = ; Q(1,45) = Bài (4 điểm)
(3)a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM
(Kết lấy với chữ số phần thập phân)
D M
A
B H C
AH = ; AD = ; AM =
SADM=
Bài (6 điểm)
1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chúng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba
Chứng mính (theo hình vẽ cho) :
M
A
B C
2 Bài tốn áp dụng : Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm và đường cao AH = h = 2,75cm
a) Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác b) Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC)
c) Tính diện tích tam giác AHM
(4)A
B C
H M
B = ; C = ; A = ; BC =
AM = ; SAHM =
Bài (5 điểm)
Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức :
n n
n
13+ - 13- U =
2 với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+1theo Un Un-1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1theo Un Un-1 a)
U1 = U5 =
U2 = U6 =
U3 = U7 =
U4 = U8 =
b) Un+1 = c)
Quy trình ấn phím liên tục Un+1theo Un Un-1
Bài 10 (5 điểm)
Cho hai hàm số
3
y= x+2
5 5 (1) y = - x+5
3 (2)
(5)b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số)
c) Tính góc tam giác ABC, B, C thứ tự giao điểm đồ thị hàm số (1) độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết máy)
d) Viết phương trình đường thẳng phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân)
x y
O
XA =
YA =
B = C = A =
Phương trình đường phân giác góc ABC :
(6)ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN THCS
Bài (5 điểm)
a) N = 567,87 điểm
b) P = 169833193416042 điểm
Q = 11111333329876501235 điểm
c) M = 1,7548 điểm
Bài 2.(5 điểm)
a) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
Ta = 214936885,3 đồng điểm
b) Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận :
Tb = 211476682,9 đồng điểm
Bài (4 điểm)
x = -0,99999338 điểm
Bài (6 điểm)
X1 = 175744242 điểm
X2 = 175717629 điểm
175717629 < x <175744242 điểm
Bài (4 điểm) a = 3,69
b = -110,62 điểm
c = 968,28 Bài (6 điểm)
1) Xác định hệ số a, b, c, d
a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2962,5 ; d = 4211 điểm
2) P(1,15) = 66,16 0,5 điểm
P(1,25) = 86,22 0,5 điểm
P(1,35 = 94,92 0,5 điểm
P(1,45) = 94,66 0,5 điểm
Bài (4 điểm)
1) AH = 2,18 cm điểm
AD = 2,20 cm 0,5 điểm
AM = 2,26 cm 0,5 điểm
2) SADM = 0,33 cm2 2 điểm
Bài (6 điểm)
(7)2
2 a
b = +HM +AH
2
0,5 điểm
2
2 a
c = -HM +AH
2
0,5 điểm
2
2 a 2
b +c = +2 HM +AH
2 0,5 điểm
2
2 2
a
a b +c =2m
2
0,5 điểm Tính tốn (4 điểm)
B = 57o48’ 0,5 điểm
C = 45o35’ 0,5 điểm
A = 76o37’ 0,5 điểm
BC = 4,43 cm 0,5 điểm
AM = 2,79 cm điểm
SAHM = 0,66 cm2 1 điểm
Bài (5 điểm)
a) U1 = ; U2 = 26 ; U3 = 510 ; U4 = 8944 ; U5 = 147884
U6 = 2360280 ; U7 = 36818536 ; U8 = 565475456 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 26Un – 166Un-1 điểm c) Lập quy trình ấn phím
26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B
Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A
x 26 - 166 x Alpha B Shift STO B
2 điểm Bài 10 (5 điểm)
a) Vẽ đồ thị xác điểm
b) A
39
x = =1
34 34 0,5 điểm
A
105
y = =3
34 34 0,5 điểm
c) B = α = 30o57’49,52" 0,25 điểm
C = β = 59o2’10,48" 0,5 điểm
(8)d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC :
35 y = 4x -
(9)Hướng dẫn chấm thi :
1 Bảo đảm chấm khách quan công bám sát biểu điểm
2 Những câu có cách tính độc lập có riêng phần điểm tính sai khơng cho điểm
3 Riêng 5, kết toàn có đáp số Do có sai số so với đáp án mà chỗ sai sơ suất ghi số máy vào tờ giấy thi, cần xem xét cụ thể thống Hội đồng chấm thi điểm Tuy nhiên điểm số cho không 50% điểm số
4 Khi tính tổng số điểm tồn thi, phải cộng xác điểm thành phần bài, sau cộng số điểm 10 (để tránh thừa điểm thiếu điểm thi)
(10)Lời giải chi tiết
Bài (5 điểm)
a) Tính máy :
N = 567,8659014 567,87
b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1) Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y
Tính máy làm tính, ta có :
x.10 = 169780900000000
2xy.104 = 52276360000
x.104 = 13030000
y2 = 4024036
y = 2006
P = 169833193416042
Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có :
Q = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy làm tính, ta có :
A2.10 10 = 11110888890000000000 AB.105 = 185181481500000
AC.105 = 259254074100000
B.C = 4320901235
Q = 11111333329876501235
c) Có thể rút gọn biểu thức
4
1+cosαsin β M=
cosαsinβ tính trực tiếp M = 1,754774243 1,7548
Bài (5 điểm)
a)
- Lãi suất theo định kỳ tháng : x 0,65% = 3,90%
- 10 năm
10 x 12 =20
6 kỳ hạn
Áp dụng cơng thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng lãi suất 0,65% tháng, sau 10 năm, số tiền vốn lẫn lãi :
20 a
3,9
T =10000000 1+ = 214936885,3 100
đồng
b)
Lãi suất theo định kỳ tháng : x 063% = 1,89% 10 năm
10 x 12 =40
6 kỳ hạn
(11)40 a
1,89
T =10000000 1+ = 21147668,2 100
đồng
Bài (4 điểm)
Đặt a = 130307, b = 140307, y = + x (với y 0), ta có :
1
a b y a b y a b y a b y
Bình phương vế :
2
2
a b y a b y a b y 2
2 2 2
2
4
a
a a b y a b y
Tính
2
2
2
2
:
4
a a
y a b
b 2
4 4
1
4
a a b
x y
b b
Tính máy :
2
4 130307 - 140307 -
0,99999338 140307
x
Vậy x = 0,99999338
Bài (6 điểm)
Xét số hạng vế trái ta có :
2
x + 178408256 - 26614 x+1332007 x1332007 13307
Do :
178408256 26614 1332007 1332007 13307
x x x
Xét tương tự ta có :
178381643 26612 1332007 1332007 13306
x x x
Vậy phương trình cho tương đương với phương trình sau : 1332007 13307 1332007 13306
x x
Đặt y x1332007, ta phương trình : |y – 13307| + |y – 13306| = (*)
+ Trường hợp : y 13307 (*) trở thành (y – 13307) + (y – 13306) = Tính y = 13307 x = 175744242
+ Trường hợp : y 13306 (*) trở thành –(y – 13307) – (y – 13306) = Tính y = 13306 x = 175717629
(12)Đáp số : x1 = 175744242 x2 = 175717629
Với giá trị thỏa mãn điều kiện : 175717629 < x < 175744242 (Có thể ghi tổng hợp sau : 175717629 x 175744242)
Bài (4 điểm)
Ta có : P(x) = Q(x)(x – a) + r P(a) = r Vậy P(13) = a.133 + b.132 + c.13 – 2007 = 1
P(3) = a.33 + b.32 + c.3 – 2007 = P(14) = a.143 + b.142 + c.14 – 2007 = 3
Tính máy rút gọn ta hệ ba phương trình : 2197 169 13 2008
27 2009
2744 196 14 2010
a b c
a b c
b c
Tính máy :
a = 3,693672994 3,69 b = –110,6192807 –110,62 c = 968,2814519 968,28
Bài (6 điểm)
Tính giá trị P(x) x = 1, 2, 3, ta kết :
1+a-b+c+d-2007=9 a-b+c+d=2015 (1) 32+16a-8b+4c+2d-2007=21 16a-8b+4c+2d=1996 (2) 243+81a-27b+9c+3d-2007=33 81a-27b+9c+3d=1797 (3) 1024+256a-64b+16c+4d-2007=45 256a-64b+16c
+4d=1028 (4)
Lấy hai vế phương trình (1) nhân với 2, 3, trừ vế đối vế với phương trình (2), phương trình (3), phương trình (4), ta hệ phương trình bậc ẩn : -14a+6b-2c=2034 -78a+24b+6c=4248 -252a+60b-12c=7032
Tính máy a = -93,5 ; b = -870 ; c = -2972,5 d = 4211 Ta có P(x)=x5 – 93,5x4 + 870x3 -2972,5x2+ 4211x – 2007
Q(1,15) = 66,15927281 66,16 Q(1,25) = 86,21777344 86,22 Q(1,35) = 94,91819906 94,92 Q(1,45) = 94,66489969 94,66
Bài (4 điểm)
a) Dễ thấy BAH= α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có :
(13)A
B C
H D M
o o
os 2,75 os37 25'
2, 203425437 2, 20( ) sin(45o ) sin(45o ) sin 82 25'
AH ac c
AD cm
o o
os 2,75 os37 25'
2, 26976277 2, 26( ) sin ) sin sin 74 50 '
AH ac c
AM cm
b)
1
ADM
S HM HD AH
HM=AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α)
Vậy :
2 o
1
os cotg2 cotg(45 + )
ADM
S a c
2 o o
1
2,75 os 37 25' cotg74 50' cotg82 25'
o ADM
S c
= 0,32901612 0,33cm2
Bài (6 điểm)
1 Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma Ta phải chứng minh:
b2 + c2 = ma2 + 2 a c b ma A B C H M
Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có:
AC2 = HC2 + AH2 b2 =
2 a HM
(14)AB2 = BH2 + AH2 c2 = 2 a HM
+ AH2
Vậy b2 +c2 =
2
2
a
+ 2(HM2 + AH2) Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma2
Do b2 + c2 = 2ma2 +
2
a
(đpcm)
a) sin B =
h c =
2, 75
3, 25 B = 57o47’44,78”
b) sin C =
h b =
2, 75
3,85 C = 45o35’4,89” A = 180o – (B+C) A= 76o37’10,33”
BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c cos B + b cos C BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm
b) AM2 =
2 2
2( )
4
b c BC
AM2 =
2 2
1
2( )
2 a b BC = 2,7918367512,79cm
c) SAHM =
2AH(BM – BH) = 2.2,75
1
4, 43 3.25 cos 57 48'
o
= 0,664334141 0,66cm2
Bài (5 điểm)
a) U1 = U5 = 147884 U2 = 26 U6 = 2360280 U3 = 510 U7 = 36818536 U4 = 8944 U8 = 565475456 b) Đặt Un+1 = a.Un + b.Un-1
Theo kết tính trên, ta có:
510 26 26a 510
8944 510 26 510a 26 8944
a b b
a b b
Giải hệ phương trình ta được: a = 26,b = -166 Vậy ta có cơng thức:
Un+1 = 26Un – 166Un-1
c) Lập quy trình bấm phím máy CASIO 500MS: Ấn phím:
26 Shift STO A x 26 - 166 x Shift STO B
Lặp lại dãy phím
x 26 - 166 x Alpha A Shift STO A
(15)Bài 10 (5 điểm)
a) Xem kết hình bên
y=3 5x +
12
5 y=
-5 3x +5 y= 4x - 35
17 B 39 34 3 34 A -4 -2 3 5 b)
3 12
5
5
39 34 34 5 3 34
) tg 30 57'49,52"
5
tg 59 2'10,48"
3 90 90 A A o o o o x x x y c A
c) Phương trình đường phân giác góc BAC có dạng y = ax + b Góc hợp đường phân giác với trục hoành , ta có:
0
180 45o 75 57'49,52"o
Hệ số góc đường phân giác góc BAC tg 3,99999971 4,00
Phương trình đường phân giác y = 4x + b (3)
5
1 ;3 34 34
A
thuộc đường thẳng (3) nên ta có:
3 39 35
3
34 34 b 17
Vậy đường phân giác góc BAC có phương trình
35
17