Khảo sát hàm số và ứng dụng trong các kỳ thi tuyển sinh đại học (đề chính thức)50323

TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Khảo sát hàm số ứng dụng kỳ thi tuyển sinh đại học(đề thức) Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2013 Cho hàm số y   x  x  3mx  1 với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng  0;    Hướng dẫn giải Ta có : y '  3 x  x  3m Hàm số (1) nghịch biến khoảng  0;    y '  0, với x > Điều tương đương m  x  x, với x > Xét hàm số f  x   x  x với x > Ta có: f '  x   x  2; f '  x    x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta giá trị m thỏa mãn yêu cầu tốn m  1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2013 Cho hàm số y  x   m  1 x  6mx 1 với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b Tim m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  Hướng dẫn giải x  Ta có : y '  x   m  1 x  6m; y '    x  m Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m  Ta có: A 1;3m  1 , B  m; m3  3m  Hệ số góc đường thẳng AB k    m  1 m  m  Đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y  x  k  1   Vậy giá trị m cần tìm m = m = Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2013 Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đường thẳng y   x  cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số (1) với đường thẳng y   x  x  x3  3mx   m  1 x    x     x  3mx  m  * u câu tốn tương đương với phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác m   m  8m    m  m    http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Cho hàm số y  2x 1 x 1 Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng-2013 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Gọi M điểm thuộc (C) có tung độ Tiếp tuyến (C) M cắt trục tọa dộ Ox Oy A B Tính diện tích tam giác OAB Hướng dẫn giải Gọi M điểm thuộc (C) có tung độ 5, suy 2m   m   M  2;5  m 1 Phương trình tiếp tuyến d (C) M y  y '   x      d  : y  3 x  11 M  m;5    C     11  Do đó: d cắt trục Ox A  ;  , cắt trục Oy B  0;11 3  1 11 121 11  2 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2012 Cho hàm số y  x   m  1 x  m 1 , với m tham số thực Diện tích tam giác OAB S  OA.OB  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =0 b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vng Hướng dẫn giải Ta có: y '  x   m  1 x  x  x  m  1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị m    m  1 (*) Các điểm cực trị đồ thị hàm số A  0; m2  , B  m  1; 2m  , C   Suy AB   m  1;   m  1 AC     m  1;   m  1     m  1; 2m    Ta có AB  AC nên tam giác ABC vuông AB AC  Tương đương  m  1   m  1  Kết hợp với điều kiện (*), ta giá trị m cần tìm m=0 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012 Cho hàm số y  x  3mx  3m3 1 , m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Hướng dẫn giải x   Ta có: y '  x  6mx; y '     x  2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m  (*) Các điểm cực trị đồ thị A  0;3m3  B  2m; m3  Suy OA  m3 d  B;  OA    m Vậy S OAB  48  3m4  48  m4  16  m  2 (thỏa mãn) http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2012 Cho hàm số y  x  mx   3m  1  1 , m tham số thực 3 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1 x2   x1  x2   Ta có: y '  x  2mx   3m  1 Hướng dẫn giải Đồ thị có hai điểm cực trị phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt điều tương đương m  13 m       13 m    m   x1  x2  m Ta có:  , x1 x2   x1  x2     3m  2m    m    x x m   So sánh điều kiện ta m  Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng -2012 2x  Cho hàm số y  1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1) biết d vuông góc với đường thẳng y  x  Hướng dẫn giải + (d) vng góc với đường thẳng y  x  nên đường thẳng d có hệ số góc -1  x0  1    Hoành độ tiếp điểm x0 : y '  x0   1    xo  1  x0  2 Với x0  : phương trình tiếp tuyến d y   x  Với x0  2 : Phương trình tiếp tuyến d y   x  http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Cho hàm số y  x 1 x 1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2011 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Chứng minh với m đường thẳng  d  : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1 , k hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1  k đạt giá trị lớn Hướng dẫn giải Hoành độ giao điểm  d  : y  x  m (C) nghiệm phương trình xm  x 1   x  m  x  1   x  2x 1 nghiệm phương trình)  x  2mx  m    * (Do x   '  m  2m   0, m Suy ta đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm phân biệt với giá trị m Gọi x1 x2 hai nghiệm (*), ta có k1  k2    x1  1   x2  1  x1  x2   x1 x2   x1  x2   2  4x x   x1  x2   1 Theo định lý Viet ta suy k1  k2  4m  8m   4  m  1  2 Suy k1  k lớn – , m = -1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2011 Cho hàm số y  x   m  1 x  m 1 , m tham số a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba cực trị A, B,C cho OA  BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Hướng dẫn giải x  Ta có: y '  x   x   m  1 x  x  x  m  1 ; y '  x      x  m  11 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị : (1) có hai nghiệm phân biệt khác Điều tương đương m  1 (*) Khi đó: A  0; m  , B  m  1; m  m  C m  1; m2  m      Suy OA  BC  m   m  1  m2  4m    m   2; thỏa mãn (*) m   2 Vậy giá trị m cần tìm   m   2 http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Cho hàm số y  2x 1 x 1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2011 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm k để đường thẳng y  kx  2k  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Hướng dẫn giải Gọi  d  : y  kx  2k  1, suy hoành độ giao điểm đường thẳng (d) đồ thị (C) nghiệm phương trình kx  2k   2x   x    x  1 kx  2k  1  kx   3k  1 x  2k  1 x 1 Đường thẳng (d) đồ thị (C) cắt hai điểm phân biệt A B phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt k   k   k  Điều tương đương      k   2 (*)   k  6k      k   2 Khi đó: A  x1 ; kx1  2k  1 B  x2 ; kx2  2k  1 x1 x2 hai nghiệm phương trình (1) Ta có : d  A, Ox   d  B, Ox   kx1  2k   kx2  2k   k  x1  x2   4k    x1  x2  Áp dụng định lý Viet phương trình (1) ta suy 1  3k   4k    k  3 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy giá trị k cần tìm k= - 3 Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A-2011 Cho hàm số y   x  x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Hướng dẫn giải Tọa độ giao điểm đồ thị (C) với trục tung  0;1 Hệ số góc tiếp tuyến k  y '    3 Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm với trục tung y  3x  http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2010 Cho hàm số y  x  x  1  m   m 1 với m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  m  b Xác định m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ 2 x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x1  x2  x3  Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm là: x  x  x  1  m   m    x  1  x  x  m      x  x  m  *  Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác Ký hiệu g  x   x  x  m; x1  , x2 x3 hai nghiệm phương trình (*)   1  4m       m  Yêu cầu toán thỏa mãn  g 1   m     1  2m  m   x2  x3   Cho hàm số y  2x 1 x 1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2010 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  b Xác định m để đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị hàm số  C  hai điểm phân biệt A,B cho tam giác OAB có diện tích (với O gốc tọa độ) Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị đường thẳng 2x 1  2 x  m   x  1   x  1 2 x  m   x    m  x   m  1 x 1 Ta có:   m2   0, với gía trị m, suy đường thẳng y  2 x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B với m Gọi A  x1; y  B  x2 ; y2  x1 , x2 nghiệm phương trình (1); y1  2 x1  m; y2  2 x2  m Ta có: d  O; AB   SOAB  m AB   x1  x2    y1  y2  2   x1  x2   20 x1 x2   m2  8 m m2  m m2     m  2 AB.d  O; AB   4 http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2010 Cho hàm số y   x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  Hướng dẫn giải Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  x  nên tiếp tuyến có hệ số góc – 6 Do đó, hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình 4 x  x  6  x  , suy tọa độ tiếp điểm 1;  Vậy phương trình tiếp tuyến y  6  x  1   y  6 x  10 Trích từ đề thi tuyển sinh Cao Đẳng -2010 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ - Hướng dẫn giải Tung độ tiếp điểm y  1  Hệ số góc tiếp tuyến k  y '  1  3 Phương trình tiếp tuyến y   k  x  1  y  3 x  Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2009 Cho hàm số y  x2 1 2x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Hướng dẫn giải Tam giác OAB vuông cân O, suy hệ số góc tiếp tuyến 1 Gọi tọa độ tiếp điểm  x0 ; y0  , ta có  x0  2 1  1    x0  3  x0  1 Với x0  1, y0  1 : Phương trình tiếp tuyến y   x (loại) Với x0  2, y0  : Phương trình tiếp tuyến y   x  (thỏa mãn) Vậy tiếp tuyến cần tìm y   x  http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2009 Cho hàm số y  x  x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 b Với giá trị tham số m, phương trình x x   m có nghiệm thực phân biệt ? Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: x x   m  x  x  2m Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y  2, cắt đồ thị hàm số y  x  x điểm phân biệt Từ đồ thị (C) ta suy đồ thị hàm số y  x  x Dựa vào đồ thị, yêu cầu toán thỏa mãn  2m    m  Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2009 Cho hàm số y  x   3m   x  3m có đồ thị  Cm  , m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  m  b Xác định m để đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số  Cm  điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  Cm  đường thẳng y  1 x   3m   x  3m  1 t  t  3m  Đặt t  x , t  , phương trình trở thành: t   3m   t  3m       3m      m  1, m  3m   Yêu cầu toán tương đương  http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng -2009 Cho hàm số y  x   2m  1 x    m  x  1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= b Tìm giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương Hướng dẫn giải Ta có : y '  x   2m  1 x   m Giá trị m thỏa mãn yêu cần toán phương trình y '  có hai nghiệm phân biệt dương Điều tương đương   '   2m  1    m     2m  1  0  m2 S   m    P   Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2008 mx   3m   x  Cho hàm số y  1 , với m tham số thực x  3m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m  b Xác định giá trị tham số m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số 1 450 Hướng dẫn giải Ta có biến đổi: mx   3m   x   mx   6m  x  3m x  3m + Khi m  đồ thị hàm số khơng tồn hai đường tiệm cận + Khi m  đồ thị hàm số có hai tiệm cận: d1 : x  3m  x  3m  0, d  mx   mx  y     Vector pháp tuyến d1 d n1  1;0  , n2  m; 1 Góc hai đường thẳng d1 d 450   n1 n2 cos 450     n1 n2 m m2    m  1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008 y  x  x  1 Cho hàm số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 http://www.xuctu.com - Trang - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 , biết tiếp tuyến qua điểm M  1; 9  Hướng dẫn giải Đường thẳng  với hệ số góc k qua điểm M  1; 9  có phương trình y  kx  k   tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) hệ phương trình sau có nghiệm 4 x  x   k  x  1   12 x  12 x  k Thay k vào phương trình ta x  x   12 x  12 x   x  1    x    x  1     x   x   Với x  1 k = 24, phương trình tiếp tuyến y  24 x  15 15 15 21 k  , phương trình tiếp tuyến y  x  4 4 15 21 Vậy tiếp tuyến cần tìm y  24 x  15 y  x  4 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2009 Cho hàm số y  x  x  1 Với x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 b Chứng minh đường thẳng đia qua điểm I 1;  với hệ số góc k  k  3 cắt đồ thị hàm số 1 ba điểm phân biệt I,A,B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB Hướng dẫn giải Gọi (C) đồ thị hàm số (1), ta thấy I 1;  thuộc (C) Đường thẳng d qua I 1;  với hệ số góc k k  3 có phương trình y  kx  k  Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng d nghiệm phương trình x 1 x  3x   kx  k    x  1  x  x   k        x  x   k     * Do k  3 nên phương trình (*) có biệt thức  '   k  x= khơng phải nghiệm phương trình (*) Suy đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt I  xI ; y I  , A  x A ; y A  , B  xB ; yB  với x A ; xB hai nghiệm phương trình (*) Vì x A  xB   xI I,A,B thuộc đường thẳng d nên I trung điểm đoạn thẳng AB (đccm) x Cho hàm số y  x 1 Trích từ đề thi tuyển sinh Cao đẳng khối A-2008 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm m để đường thẳng  d  : y   x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) x   x  m  x  mx  m  1 x 1 http://www.xuctu.com - Trang 10 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Đường thẳng d đồ thị hàm số (C) cắt hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m  m  Điều kiện   m  4m    Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2007 x   m  1 x  m  4m Cho hàm số y  1 , với m tham số x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 m  1 b Xác định m để hàm số 1 có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông O Hướng dẫn giải Ta có y '  x  4x   m  x  2 2 Hàm số (1) có cực đại cực tiểu g  x   x  x   m2 có hai nghiệm phân biệt x  Điều tương đương  '    m  m0   g  2      m  Gọi A B hai điểm cực trị A  2  m; 2  , B  2  m; 4m       Do OA   m  2; 2   0, OB  m  2; 4m    nên ba điểm O,A,B tạo thành tam giác vuông   O OA.OB   m  8m    m  4  Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2007 Cho hàm số y   x  3x  3  m  1 x  3m   Cm  , với m tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C1  m m  b Xác định m để hàm số  Cm  có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số  Cm  cách góc tọa độ O Hướng dẫn giải Ta có: y '  3 x  x   m  1 , y '   x  x  m     2 Hàm số (1) có cực trị phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt điều tương đương  '  m   m  Gọi A B hai điểm cực trị A 1  m; 2  2m3  , B 1  m; 2  2m3  O cách A B OA  OB  8m  m  m   Cho hàm số y  2x x 1 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2007 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  b Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số  C  M cắt hai trục Ox, Oy A,B tam giác OAB có diện tích 1/ Hướng dẫn giải  2x  Vì M   C  nên M  x0 ;  Phương trình tiếp tuyến (C) M là: x0    http://www.xuctu.com - Trang 11 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 2 x0 2 x0  y y  y '  x0  x  x0   x 2 x0   x0  1  x0  1    Vậy ta có A  x0 ; , B  0; Thao giả thiết ta có   x0    x0  1  x0  x0  1  1 2  x0   x0  x0   x0         x0  x0    x0   Với x0   ta có M   ; 2    Với x0  ta có M 1;1   Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán M   ; 2  M 1;1   Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2006 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  12 x  Xác định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x  x  12 x  m Hướng dẫn giải Phương trình cho tương đương với 2 x  x  12 x   m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  12 x  đường thẳng y  m  Hàm số y  x  x  12 x  hàm số chẵn nên đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng Từ đồ thị hàm số khảo sát ta suy đồ thị hàm số y  x  x  12 x  Từ đồ thị ta suy phương trình x  x  12 x  m có sáu nghiệm phân biệt  m  1  m  Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2006 x  x 1 Cho hàm số y  x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  hàm số cho b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  C  , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên đồ thị hàm số  C  Hướng dẫn giải Tiệm cân xiên đồ thị (C) có phương trình y  x  , nên tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên có hệ số góc k  1 http://www.xuctu.com - Trang 12 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình y '   1 x  2   x  2    1    x  2   2 y  : phương trình tiếp tuyến  d1  : y   x  2  2 Với x  2   y  : phương trình tiếp tuyến  d  : y   x  2  2 Vậy có hai tiếp tuyến  d1  : y   x  2   d  : y   x  2  Với x  2  Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2006 Cho hàm số y  x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C  hàm số cho b Gọi d đường thẳng đia qua điểm A  3; 20  có hệ số góc m Xác định m để đồ thị d cắt đồ thị hàm số  C  ba điểm phân biệt Hướng dẫn giải Phương trình đường thẳng d y  m  x  3  20 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng d đồ thị (C) x  x   m  x  3  20  x   x  x   m   Đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt f  x   x  3x   m có hai nghiệm phân biệt khác Điều tương đương 15       m   m     f  3  24  m  m  24 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005 Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  mx  * m tham số x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m  b Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu  Cm  đến đường thẳng y  mx Hướng dẫn giải , y '  có hai nghiệm m > x2   x1   m Nếu m > y '     x   m  y' m Ta có bảng xét dấu y’ http://www.xuctu.com - Trang 13 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Hàm số ln có cực trị với m >   ; m  Đường thẳng y  mx  mx  y   m  Điểm cực tiểu  Cm  M  m 2 m d M , d   m 1 Vậy m = Gọi  Cm   m m 1   m m 1   m  2m    m  Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2005 x   m  1 x  m  đồ thị hàm số y  * m tham số x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = b Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị  Cm  ln ln có cực đại cực tiểu khoảng cách hai điểm Hướng dẫn giải Ta có: y  x  m  x 1 TXĐ: R / 1 y '  1  x  1  x  x  2  x  1 20  x  2 ; y'    x  Xét dấu y’ ta có Đồ thị hàm số (*) ln có điểm cực đại M  2; m  3 điểm cực tiểu N  0; m  1 MN     2      m  1   m  3  Gọi  Cm  2  20 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối D-2005 1 m đồ thị hàm số y  x3  x  * m tham số thực 3 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Gọi M điểm thuộc  Cm  có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến  Cm  điểm M song song với đường thẳng x  y  Ta có: y '  x  mx Hướng dẫn giải   Điểm thuộc đồ thị  Cm  có hồnh độ x  1 M  1;  Tiếp tuyến M  Cm  đường thẳng  : y  m  2 m m2  y '  1 x  1  y   m  1 x  2 m    song song với đường thẳng d  m4 m   Vậy m = giá trị cần tìm http://www.xuctu.com - Trang 14 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 + Qua 10 năm thực đề thi chung giáo dục, biên soạn giới thiệu đến cộng đồng hệ thống chuyên đề luyện thi tuyển sinh đại học năm +Tài liệu sưu tập biên soạn lại thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn kết hợp với trung tâm giáo viên Quốc Tuấn địa 157 Đặng Văn Ngữ - Thành phố Huế -Điện thoại: 0905671232-0989824932 Là nơi quy tụ giáo viên giảng dạy luyện thi đạy học có uy tín địa bàn thành phố Huế Ln có sách phương pháp giảng dạy tính cập nhật hàng đầu Ln mở lớp, nhóm dạy học chất lượng cao với chi phí rẽ Đặc biệt hưởng lợi từ hàng ngàn tài liệu Xuctu.com hàng trăm Video Tutorial giảng cấp phát miễn phí cho học viên trung tâm cộng đồng học sinh Chương trình khuyến học năm học 2013-2013 thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn - Miễn phí đến học tuần để khẳng định chất lượng - Tự tạo nhóm học khơng em học sinh có sức học để dạy - Chi phí rẽ, với 300k lớp 10 Và 400k học sinh 11 12 - Giảm 20% học phí tháng đến học - Tặng 20% học phí tháng học viên khác giới thiệu học viên đến học - Được giảng dạy trực tiếp thầy cô giáo đầy kinh nghiệm luyện thi - Phịng học thống mát, n tỉnh tuyệt đối - Được phép học tăng cường chưa hiểu - Định hướng rõ ràng nghiệp phù hợp với em học sinh - Phục vụ chổ để xe uống nước miễn phí hợp vệ sinh - Được phép cung cấp hàng loạt tài liệu miễn phí thầy giáo Nguyễn Quốc Tuấn biên soạn - Được phép cung cấp tài khoản trang thầy địa http://xuctu.com/hoctoan Trang dành cho em học sinh thầy học tập Trên có lưu thơng tin tiến em Hơn xem Video Tutorial tài liệu VIP thầy Ngồi chúng tơi ngưng cung cấp dịch vụ bạn học viên trung tâm - Cuối chương học học viên làm kiểm tra ứng với chương học hành Bảng điểm công khai lên trang riêng thầy - Đến tham quan địa chỉ: 157 Đặng Văn Ngữ đăng ký học địa tìm hiểu thơng qua số điện thoại: 0905671232 website http://xuctu.com - Trân trọng chúc em học sinh sức khỏe may mắn Dự bị D-2010-Đề số Cho hàm số y  x  1  m  x  6mx   m , m tham số thực 3 b Chứng minh phương trình x  1  m  x  6m x   m có nghiệm thực phân biệt a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m  với m  Cho hàm số y   x  3x  http://www.xuctu.com Dự bị D-2010-Đề số - Trang 15 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm m để đường thẳng y  m  x  1 cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M  1;0  , A, B cho MA  2MB Dự bị B-2010-Đề số Cho hàm số y  3x  2x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Xác định tọa độ điểm thuộc (C cho khoảng cách từ điểm đến trục hồnh gấp lần kx từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số Dự bị B-2010-Đề số Cho hàm số y  2x 1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm tọa độ điểm M trục tung cho qua M kẻ đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua M Dự bị A-2009-Đề số Cho hàm số y  3x  1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d  : 3x  y  21  Dự bị A-2009-Đề số Cho hàm số y   x  3x  mx  , m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến khoảng  0;    Dự bị A-2008-Đề số Cho hàm số y  x  3mx   m  1 x  1 , m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Tìm tất giá trị tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x  1 qua điểm A 1;  Dự bị A-2008-Đề số Cho hàm số y  x  x  1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y  mx  tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Cho hàm số y  3x  1 x 1 Dự bị D-2008-Đề số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  2;5  Dự bị D-2007-Đề số http://www.xuctu.com - Trang 16 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com TT Giáo viên & Gia sư TP Huế - ĐT:0905671232–0989824932 Cho hàm số y  x x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (C) cho đường thẳng d hai đường tiệm cận (C) tạo thành tam giác cân Dự bị D-2007-Đề số Cho hàm số y  x 1 2x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (C) qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox Dự bị D-2006-Đề số Cho hàm số y  x3 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Cho điểm M  x0 ; y  thuộc đồ thị hàm số (C) Tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) M  x0 ; y  cắt tiệm cận đồ thị hàm số (C) điểm A B Chứng minh M  x0 ; y  trung điểm đoạn thẳng AB Cho hàm số y   Dự bị D-2006-Đề số x 11  x2  3x  3 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng qua trục tung Dự bị D-2005-Đề số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số y  x  x  b Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x  log m  Dự bị B-2008-Đề số Cho hàm số y  x  3x  3m  m   x  , m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =0 b Tìm tất giả trị m để đồ thị hàm số (C) có hai cực trị trái dấu Dự bị B-2007-Đề số Cho hàm số y  2 x  x  a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (C) biết d qua điểm A  1; 13 Dự bị B-2006-Đề số Cho hàm số y  x  1  2m  x    m  x  , m tham số thực a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (C) có điểm cực đại, cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ http://www.xuctu.com - Trang 17 - E mail: quoctuansp@gmail.com ThuVienDeThi.com ... từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2007 x   m  1 x  m  4m Cho hàm số y  1 , với m tham số x2 a Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số 1 m  1 b Xác định m để hàm số 1 có cực đại cực... Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối A-2005 Gọi  Cm  đồ thị hàm số y  mx  * m tham số x a Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (*) m  b Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm... tìm m=0 Trích từ đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2012 Cho hàm số y  x  3mx  3m3 1 , m tham số thực a Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1) m = b Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai cực trị