Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan27530

GT12- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Trang + + y  f ( x) có đạo hàm khoảng (a;b) y '  f '( x)  0, x  (a; b)  Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng (a;b) y '  f '( x)  0, x  (a; b)  Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng (a;b)  Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số ax  bx  c không đổi dấu R : a  * ax  bx  c  , x  R     a  * ax  bx  c  , x  R     a  * ax  bx  c  , x  R     a  * ax  bx  c  0, x  R     + Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm khoảng (a;b) Bài Chứng minh a) d) y  x3  3x  y Bài Chứng minh b) Hàm số y  x4  2x2  x  x2  x  a) Hàm số b) e) y 3x  1 x d) y x  2x  2 x x2 đồng biến khoảng xác định nó; x2  x2  2x  y nghịch biến khoảng xác định x 1 y  2sin x  tan x  x, x  (0; ) -BTVN Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) 1  x x2 y b) y 3x x2  c) y x 1 x Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) Nếu f '( x)  0, x  ( a; b) [ f '( x)  0, x  ( a; b) ] f '( x)  số hữu hạn điểm khoảng (a;b) hàm số f(x) đồng biến [ nghịch biến ] khoảng (a;b) Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2  c) y  x Trang2 Chú ý + Điều kiện để tam thức bậc hai R: b) y  x  x  cos x  y  x  x  17 x  Bài Với giá trị m hàm số y  mx  x nghịch biến R ? Bài Tìm giá trị m để hàm số y  x  mx  x  đồng biến R 3 a) BÀI Tính đồng biến, nghịch biến hàm số  Bài Chứng minh hàm số sau đồng biến y x3 x 2 x    x d) y  x 1 Bài Cho hàm số  4x 5x 1 x c) y x2  x e) y  x 1 f) y  2x  x2 b) y x f ( x)  sin x  cos x a) Chứng minh hàm số đồng biến đoạn [0;  ] nghịch biến đoạn m  (1;1) , phương trình sin x  cos x  m thuộc đoạn [0;  ] b) Chứng minh với [  ; ] có nghiệm Bài Chứng minh:  x tanx  x  , x  (0; )  a) Bài Với giá trị a, hàm số ฀ ThuVienDeThi.com b) sin x  tan x  x, x  (0; ) y   x3  x  (2a  1) x  3a  nghịch biến BÀI Cực trị - GTLN, GTNN hàm số  + Đk cần: Nếu hàm số đạt cực trị điểm -Nếu đạo hàm cực đại đạt y  f ( x) đạt x0 cực tiểu y ' đổi dấu từ – sang + qua x0 x0 * Đlí 2: Giả sử hàm số y  f ( x) hàm số - Nếu có đạo hàm cấp khoảng (a ; b) chứa điểm x0 , f ''( x0 )  hàm số y  f ( x) đạt cực đại x0 f ''( x0 )  hàm số y  f ( x) đạt cực tiểu x0 a) y  5 x3  x  x  b) d) x  x  24 f ( x)  x2  f ( x)  x  x y  3x  x  Bài Tìm hệ số a, b, c cho hàm số điểm y  cos3 x  6cos x  cos x  b) y  sin x  cos2x  sin x  c) y  cos 2 x  sin x cos x  d) y  sin x  cos x  Bài Tìm m để hàm số f ( x)  mx  (m  1) x  (1  2m) có cực trị x3 2 x b) x4 y  x2  c) y d) y x2  x  x2 e) y  x4  x2  f) y  sin x  x g) y  sin x  cos x h) y  sin x a) y   x  3x  a) y  sin x  cos x f) f ( x)  x  x  c) y  x  cos x y  x 3 i) y  x  sin x đoạn y  x3  ax  bx  c 0 x b)  ;  ] 1 cos x  cos x x    y   sin x, x    ;   2 y   cos x   [ d) Bài Tìm m để hàm số sau có cực trị: y  sin x  cos x, x  [0;  ] y  2s inx+cos2 x, x  [0;  ] x  1, f (1)  3 a) x2 c) Bài Tìm cực trị hàm số sau: b) Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: Bài Tìm cực trị hàm số sau: e) BTVN Bài Tìm cực trị hàm số sau::  Phương pháp tìm GTLN, GTNN: Cách 1: Lập bảng biến thiên hàm số trên khoảng đoạn cho Cách 2: Tìm điểm cực trị thuộc đoạn [a;b] tính giá trị hàm số a, b điểm cực trị tìm để suy GTLN, GTNN hàm số đoạn [a;b] Cách 3: Dùng định nghĩa a) Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: f '( x0 )  có đạo hàm cấp khác không điểm x0 - Nếu Trang y  x  x  x  đoạn [-4;4] b) y  x  x  16 đoạn [-1;3] x Hàm số y  f ( x ) đạt cực3trị x0 y '(đoạn x0 ) [-3;1]  c) y  nửa khoảng (-2;4] d) y  x  x  x2 e) y  x   khoảng (1; ) f) f ( x )  x  x x 1 x0 có đạo hàm x0 f '( x0 )  y  f ( x) liên tục khoảng (a ; b) chứa điểm x0 y ' đổi dấu từ + sang – qua x0 hàm số y  f ( x) - Nếu đạo hàm Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a) Cực trị hàm số: + Đk đủ: *Đlí 1: Cho hàm số Trang3 a) đạt cực tiểu đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) x  2m x  m y x 1 y ThuVienDeThi.com x  2mx  m xm b) y  (m  2) x  x  mx  d) y x  mx  (m  6) x  (2m  1) Trang Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = f ( x )  x cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Bài Cho (Cm) :  3mx  4m có điểm cực đại điểm y  mx  3mx  (2m  1) x   m Tìm m để (Cm ) có cực đại cực tiểu CMR đường thẳng qua CĐ CT qua điểm cố định Bài Cho hàm số   y  mx  m  x  10 y  x  3mx  3(m  1) x  m đạt cực tiểu x = Bài Tìm m để hàm số y  x  8mx3  3(2m  1) x  có cực đại mà khơng có cực tiểu Bài Tìm m để hàm số y  mx  3mx  (m  1) x  khơng có cực trị - BÀI 3.Hàm số đa thức bậc ba: y  ax  bx  cx  d bậ cbốn trùng phương   y  ax  bx  c , ( a  ) f ( x)  m Bài Cho hàm số y x  mx  x  m  3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 cho x12  x22  x32  15 Bài Cho hàm số y  x  2( m  1) x  3m  a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m cho đồ thị cắt trục hoành hai điểm A, B cho AB = BTVN y x  x  3x  (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm thực phương trình : a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1/4 x  x  x  a có nghiệm phân biệt c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: Bài Cho hàm số Bài Cho hàm số y  x  3mx  6mx b) Tìm a để phương trình b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt y  x  3mx  2m(m  4) x  9m  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  m + Biến đổi đồ thị y  f ( x) y  f ( x ) x  x   m  2m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Các bước khảo sát hàm số đa thức: Chú ý + Số nghiệm phương trình b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số Bài Tìm m để hàm số Trang a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị Bài Cho hàm số x4 y  3x  2 x  x  x  4m  x3  x  x   a  x3  x  x   2m c) Tìm m để phương trình: Bài Cho hàm số y  x3  3x  x có ba nghiệm phân biệt (C) đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt O, A, B cho ThuVienDeThi.com AB  17 Bài Tìm m để đường thẳng d : y  x4 cắt đồ thị (Cm) :y = x3 + 2mx2 + (m + 4)x + ba điểm A(0;4) , B, C cho tam giác IBC có diện tích với I( 3;1) y  x  x  x  (C) Tìm m để đường thẳng (d): y  mx  2m  cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số : y  x  ( m  1) x  x  m  (Cm ) Tìm m để (Cm ) Bài Cho hàm số y  x3  3(m  1) x  6mx  (Cm ) Tìm m để (Cm ) Bài Cho hàm số : cắt trục cắt trục hoành điểm Bài Cho hàm số y  x  x  x  m (Cm ) Xác định m để (Cm ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Bài Cho hàm số y   x4  x2  Bài 2(NC) Cho hàm số : (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài Cho hàm số y 3 x 2x 1 (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x  x   m có nghiệm thực y   x  2(m  2) x  2m  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Bài Cho hàm số hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng -BÀI Hàm số phân thức hữu tỉ : ax  b y cx  d ax +bx+c y dx  e (NC)  Các bước khảo sát hàm số phân thức:  Chú ý + Phương trình đường thẳng qua điểm M ( x0 , y0 ) có hệ số góc k y  f ( x) y  g ( x) tiếp xúc với  f ( x)  g ( x) Hệ phương trình  có nghiệm  f '( x)  g '( x) + Điều kiện để hai đồ thị hàm số Bài Cho (C ): y x2 x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ só góc Trang (2m  1) x  m y x 1 c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm b.Tìm m để phương trình (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết PTTT (C ) song song với đường thẳng x + y = hoành điểm phân biệt có hồnh độ dương Bài Cho hàm số x2  x  y x 1 Trang Bài (NC) Cho hàm số : yx x 6  M  3;  5  tiếp xúc với đồ thị (C) (C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) A cắt hai tiệm cận M N Tính diện tích tam giác IMN, với I giao điểm hai tiệm cận ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI TNTHPT-ĐH-CĐ Bài (TN 2002) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình nghiệm phân biệt x  x  m  có  x2  x  Bài (TN 2003) Khảo sát hàm số y  x2  x  (m  4) x  m  4m   y Xác định m để đồ thị hàm số xm2 cận trùng với tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát ThuVienDeThi.com có tiệm Trang y  x  3mx  4m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ( C1 ) m = Bài (TN 2004) Cho hàm số có đồ thị ( Cm ), m tham số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C1 ) điểm có hồnh độ x = c) Xác định m để điểm cực đại cực tiểu ( Cm ) đối xứng qua đthẳng y = x Bài (TN 2005) Cho hàm số y 2x 1 x 1 có đồ thị (C) Bài 11 (TN 2012) Cho hàm số y Trang 10 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết f’’(x0) = -1 -ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài 12 (ĐH A 02) Cho hàm số: y   x  3mx  3(1  m ) x  m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 3  x3  x  x Với giá trị tham số m, đường thẳng y  x  m đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)  m qua trung điểm Bài 13 (ĐH B 2002) Cho hàm số y  mx  ( m  9) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị Bài 14 (ĐHD 2002) Cho hàm số : (2m  1) x  m y x 1 Bài (TN 2007) Cho hàm số y   x  x  Gọi đồ thị hàm số (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Bài (TN 2008) Cho hàm số y  x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Bài 15 (ĐH A 2003) Cho hàm số: 2 b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình Bài (TN 2009) Cho hàm số y 2x 1 x2 x  x   m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến -5 Bài (TN 2010) Cho hàm số y 3 x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm m để phương trình x  x  m  có ba nghiệm thực phân biệt Bài 10.( (TN 2011) Cho hàm số y 2x 1 2x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x+  m (1), m tham số Bài (TN 2006) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) 3 Tìm k để phương trình :  x  x  k  3k  có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) x  x2 mx  x  m y x 1  10 (1) (1), (1) (m tham số) (m tham số) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương Bài 16 (ĐH B 2003) Cho hàm số y  x  x  m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Bài 17 (ĐH D 2003) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm m để đthẳng d m : y  mx   2m Bài 18 (ĐH A 2004) Cho hàm số: x2  x  y x2 (1) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt  x  3x  y 2( x  1) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB = ThuVienDeThi.com Bài 19 (ĐH B 2004) Cho hàm số y  x3  x  3x (1) có đồ thị (C) Trang 11 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm uốn chứng minh (C) có hệ số góc nhỏ  tiếp tuyến Bài 21 (ĐH A 2005) Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số: y  mx  x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = (1), m tham số Tìm m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu ( Cm ) đến tiệm cận xiên ( Cm ) Bài 22 (ĐH B 2005) Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số x  (m  1)  m  y x 1 (1) (m tham số) Trang 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 26 (ĐH D 2006) Cho hàm số : y  x  x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x  2(m  1) x  m  4m Bài 27.(ĐH A 2007).Cho hàm số: y  (1), m tham số x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O Bài 28 (ĐH B 2007) Cho hàm số y   x  x  3( m  1) x  3m  (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) cách gốc tọa độ O Bài 29 (ĐH D 2007) (1) Cho hàm số Bài 20 (ĐH D 2004) Cho hàm số : y  x  3mx  x  (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + Bài 25 (ĐH B 2006) x2  x 1 y x2 (m tham số) 2 Cho hàm số : y  2x x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B Chứng minh với m bất kì, đồ thị ( Cm ) ln ln có điểm cực tiểu, điểm cực đại tam giác OAB có diện tích 20 khoảng cách hai điểm Bài 23 (ĐH D 2005) Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số : mx y x   3 mx  (3m  2) x  Bài 30.(ĐH A 2008).Cho hàm số: y  (1), m tham số thực x  3m (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2 Gọi M điểm thuộc ( Cm ) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến ( Cm ) điểm M song song với đường thẳng 5x - y = Bài 24 (ĐH A 2006) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  x  12 x  Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x  x  12 x  m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 Bài 31 (ĐH B 2008) Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) Bài 32 (ĐH D 2008) Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đông thời I trung điểm đoạn thẳng AB ThuVienDeThi.com Bài 33 (ĐH A 2009) Cho hàm số x2 y 2x  (1) Trang 13 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O Bài 34 (ĐH B 2009) Cho hàm số y  x  x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình (1) x x   m có nghiệm thực phân biệt? Bài 35 (ĐH D 2009) Cho hàm số : y  x  (3m  2) x  3m có đồ thị ( Cm ), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = Bài 36 (ĐH A 2010) Cho hàm số: y  x  x  (1  m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = ) x  m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn điều kiện Bài 37 (ĐH B 2010) 2 x1 , x2 , x3 Cho hàm số y 2x 1 x 1 2 Viết ph.trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng Cho hàm số y x 1 2x 1 Bài 42 (ĐH A 2012) Cho hàm số y  x  2( m  )x  m ( ) ,với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông 2 y  x3  3mx  3m3 (1), m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 x – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m tham số thực 3 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = y  x  2m x  (1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Bài (DB.A1-2002) Cho hàm số 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Bài (DB.B1-2002) Cho hàm số y = Bài 38 (ĐH D 2010) Cho hàm số : y   x  x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Bài 39 (ĐH A 2011) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ (O gốc tọa độ) 2x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích y Cho hàm số Bài 44 ( ĐH D 2012) Cho hsố y = x  x  x  Bài 41 (ĐH D 2011) Bài 43 ( ĐH B 2012) Cho hàm số Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị ( Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 40(ĐH B 2011) Cho hàm số y  x  2( m  1) x  m (1) Trang 14 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại y x  x + mx2 – 2x – 2m – (1), m tham số thực 3 Cho m = 1/2: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết ph.trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 4x + 2 Tìm m  5   0;  cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x = 0,  6 x = 2, y = có diện tích 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2.Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ Bài (DB.B1-2003) Cho hàm số y  ( x  1)( x  mx  m) (1) , với m tham số 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  ThuVienDeThi.com Bài (DB.B2-2003) Cho hàm số y 2x 1 (1) x 1 Trang 15 Bài 15 (DB.D1-2007) Cho hàm số y x 1 2x 1 Trang 16 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1 ) 2.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận đứng với trục hoành Bài (DB.D2-2003) K.sát b.thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x  Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt Bài 16 (DB.D2-2007) y  x  2m x  (1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Bài (DB.A1-2004) Cho hàm số Cho hàm số y x x 1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) cho d hai đường tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân y  x3  3mx  (m  1) x  (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  1 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Bài 17 (DB.A1-2008) Cho hàm số y  x3  2mx  m x  (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2.Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = - qua điểm A(1;2) Bài (DB.B1-2004) Cho hàm số 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Bài (DB.D2-2004) Cho hàm số y x (1) có đồ thị (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 3x + 4y = Bài (DB.A2-2005) Cho hàm số y   x  (2m  1) x  m  (1), 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – Bài 10 (DB.D1-2005) m tham số thực Bài 18 (DB.A2-2008) Cho hàm số y  x  x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Tìm m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) Bài 19 (DB.B1-2008) Cho hàm số y  x3  2mx  m x  (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2.Tìm m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị dấu Bài 20 (DB.D1-2008) Cho hàm số y m  3x  (1) x 1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x4  x2  2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x  x  log m  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(-2;5) Bài 11 (DB.A2-2006) 2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với (C) Bài 12 (DB.D1-2006) Bài 21 (DB.A1-2009) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y Bài 13 (DB.D2-2006) x 11  x  3x  3 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y y 2x 1 (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m để đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B thuộc hai nhánh (C) tam giác OAB 2.Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Cho hàm số Bài 22 (DB.B1-2010) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số x3 x 1 y 3x  (1) 2x  2.Xác định tọa độ điểm thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm đến trục hồnh gấp lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng (C) 2x 1 (1) x 1 2.Cho điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh điểm M luôn trung điểm đoạn thẳng AB Bài 23 (DB.B2-2010) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y Bài 14 (DB.B1-2007) Cho hàm số y  2 x  x  1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; -13) 2.Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua M ******************************************* ThuVienDeThi.com  Trang 17 Bài 24 (DB.D1-2010) y  x  3(1  m) x  6mx   m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m  2)Chứng minh phương trình x  3(1  m) x  6m x   m  có nghiệm Cho hàm số thực phân biệt với m > Bài 25 (DB.D2-2010) Cho hàm số: y   x  x  ( C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàn số ( C) 2) Tìm m để đường thẳng d: y = m( x+1 ) cắt ( C) ba điểm phân biệt M( -1;0) A, B cho MA = 2MB ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG Bài1.CĐ2009) Cho hàmsố y  x  (2m  1) x  (2  m) x  (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= 2 Tìm giá trị để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương Bài2.CĐ2010) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y= x3 + 3x2 – 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1 Bài3.CĐ2011) Cho hàm số y =  x  2x  3x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với trục tung Bài4.CĐ2012) Cho hàm số y 2x  (1) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 ) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết vng góc với đường thẳng y = x + ********* ThuVienDeThi.com ... sau có nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số Bài Tìm m để hàm số Trang a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị Bài Cho hàm số x4 y  3x  2 x  x... ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI TNTHPT-ĐH-CĐ Bài (TN 2002) Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Dựa vào đồ thị (C),...  2m x  (1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  Bài (DB.A1-2004) Cho hàm số Cho hàm số y x x 1 1 .Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp