Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số Khảo sát hàm số đề thi chung ối trời ơi! Sao nhiều thế? Ai kêu nhìn thấy tờ đề Nhưng tờ đề tờ đề bao tờ đề khác (nó tờ giới thiệu ®Ị chung, cha cã ®Ị cị , nhng sÏ cã, phát sau) HÃy suy nghĩ đÃ: lớp 12_cái bậc thang cuối để mở cánh cửa Đại học, vào đời_nếu lòng với thân biện lí lí khác để không làm tập, không ôn luyện thật không phảI với mình, với người thân dòng tộc Bao thệ học sinh đà kêu làm bài, chăm chỉ, cố gắng thành công Với em sao??? Mình phải thành công chứ?!!! HÃy cố gắng từ hôm việc làm nhỏ bước vững chắc: học làm chăm chỉ!!! Chúc em thành công! Bài ( ĐH A 02) Cho hµm sè y x3 3mx 1 m x m3 m 1 a b c Bµi Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm k để phương trình : x3 x k 3k cã nghiƯm ph©n biƯt Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số (1) ( ĐH B 02) Cho hµm sè y mx m x 10 1 a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = b Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị 2m x m Bài (ĐH D 02) Cho hµm sè y x 1 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục toạ độ c.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với ®êng th¼ng y = x mx x m Bài (ĐH A 03 ) Cho hàm số y x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = -1 (C) b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Bài (ĐH B 03 ) Cho hàm số: y x3 x m 1 a Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc toạ độ b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = x2 x Bài (ĐH D 03 ) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x2 b.Tìm m để đường thẳng dm : y = mx + 2m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt x 3x Bài ( ĐH A 04 ) Cho hµm sè y 1 x 1 a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b.Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) điểm A, B cho AB = 1 Bài ( ĐH B 04 ) Cho hµm sè: y x x x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn vµ chøng minh r»ng lµ tiÕp tuyÕn cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt Bµi (ĐH D 04) Cho hàm số: y x3 3mx x 1 a Kh¶o sát vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1 Bài 10 (ĐH A 05 ) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y mx x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1/4 b Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến TCX cña (Cm) b»ng x m 1 x m Bµi 11 ( ĐH B 05 ) Gọi (Cm) đồ thị hàm số y x Sưu tầm giíi thiƯu: ThÇy Ngun Cao Cêng – 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hµm sè m= b Chøng minh r»ng víi m bất kì, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách ®iĨm ®ã b»ng 20 m Bµi 12 ( ĐH D 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm sè y x3 x 1 3 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= b Gọi M điểm thuộc (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x y = Bài 13 (ĐH A 06) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 x 12 x b Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biÖt : x x 12 x m x2 x 1 x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với TCX đồ thị hàm số Bài 15 ( §H D 06) Cho hµm sè: y x3 x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Gọi d đường thẳng qua A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) điểm phân biệt x m 1 x m 4m Bài 16 ( ĐH A 07) Cho hàm số: y x2 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ Otạo thành tam giác vuông O 2x Bài 17 ( ĐH D 07) Cho hàm số: y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đ cho b Tìm toạ ®é ®iĨm M thc (C) ,biÕt tiÕp tun cđa (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Bài 18 (ĐH B 07) Cho hàm số: y x3 x m 1 x 3m 1 Bài 14 ( ĐH B 06 ) Cho hàm số: y a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m= b Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) cách gốc toạ độ O x mx Bài 19 ( CĐSP HN 02) Cho hàm số: y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 (C) b.Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên c Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B cho OA vuông góc OB x mx Bài 20 ( CĐSP Vĩnh Phúc 02) Cho hàm số: y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =1 (C) b Xác định m để hàm số đồng biến khoảng ;1 v 1; c Với giá trị m TCX đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác cã diÖn tÝch b»ng x2 x Bài 21 ( CĐSP Hà Tĩnh 02) Cho hàm số: y x2 x2 x a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Biện luận theo m số nghiệm phương trình : m x Sưu tầm giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số Bài 22 (CĐSP Nha Trang 02) Cho hµm sè: y x3 mx Cm a Khi m = 3: 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ b Xác ®Þnh m ®Ĩ ®êng cong (Cm) tiÕp xóc víi ®êng thẳng (D) có phương trình y= Khi , tìm giao điểm lại (D) với (Cm) x2 Bài 23 ( CĐ KTKT Hải Dương 02) a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x b BiƯn ln theo m sè nghiƯm cđa phương trình : m x Bài 24 a b Bµi 25 x m 1 x m ( CĐ KTTV 03) Cho hàm số: y x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Chứng minh đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu (yCT) với m Tìm m để (yCĐ)2 = 2yCT ( CĐ Điều Dưỡng 04) Cho hàm số: y x3 x 1 a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hµm sè biÕt tiÕp tuyÕn qua A(1;0) Bµi 26 ( CĐSP Hải Phòng 04) Cho hàm số: y x3 x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x Bài 27 ( Cao Sư mẫu1 04) a.Khảo sát vẽ đồ thị hµm sè y x3 x 1 a Tìm max, hàm số y x x , x 1; 2 Bµi 28 (Cao S mÉu3 04) Cho hµm sè: y x3 x 4m a Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực trị Khi xác định m để điểm cực trị thuộc trục hoành b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(2;0) d Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục Ox đường thẳng x = 1, x =3 x2 x Bài 29 ( CĐSP 04) Cho hàm số: y x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b.Với giá trị a đường thẳng y= a cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài 30 ( CĐSP Bắc Ninh 04) x2 x m2 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y b Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x m Bµi 31 ( CĐSP Ninh Bình 04) Cho hàm số: y x x 9mx a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= b Tìm m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biÖt x2 m 2 x m Bài 32 ( CĐSP Bình Phước 04) Cho hàm số: y x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m= -1 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu c)Tìm m để đường thẳng y = -x cắt đồ thị hàm số (1) điểm ®èi xøng qua ®êng th¼ng y = x x2 x Bài 33 ( CĐSP Kon tum 04) Cho hµm sè: y 1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Sưu tầm giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x m x m Bài 34 ( CĐSP Hà Nam 04) Cho hàm sè: y x3 mx x m Cm a b c Bµi 35 a b Bµi 36 Bµi 37 a b Bµi 38 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt hoành độ giao điểm lập thành cấp số cộng Tìm điểm mà (Cm) qua với m ( CĐ Giao Thông 04) x2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x Tìm m để phương trình : x log m có nghiệm phân biệt x x2 x (CĐ Giao Thông 04) Cho hàm số: y x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi I giao điểm tiệm cận đồ thị hàm số (1) Hy viết phương trình đường thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt đỉnh hình chữ nhật x2 x (CĐ Giao Thông 04) Cho hµm sè: y 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Định m để đường thẳng y = mx cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt A, B cho gốc toạ độ O trung điểm AB ( CĐ KTKT 04) Cho hàm số: y x3 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số qua điểm A(0;-1) x mx m Bài 39 (CĐ KTKT 04) Cho hµm sè: y Cm x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = (C) b Tìm tất điểm thuộc đồ thị (C) có toạ độ số nguyên c Với giá trị m (Cm) suy biến thành đường thẳng ? Viết phương trình đường thẳng nhận xét đường thẳng có đặc biệt x2 x a Bài 40 ( CĐ CKLK 04) Cho hàm số: y xa a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với a = b Xác định a để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt Bài 41 ( CĐ Hoá chất 04) Cho hµm sè: y x3 mx 2m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =3 b Tìm m để hàm số luôn đồng biến 1; Bài 42 ( CĐ Công nghiệp 04) Cho hµm sè: y x2 x x a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường TCX (C) ®êng th¼ng x = 2, x= m (m > 2) Tìm m để diện tích x m 1 x m Bài 43 ( CĐ Xây dựng 04 ) Cho hàm số: y x a Với giá trị m hàm số đ cho có cực đại, cực tiểu ? b Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Sưu tầm giíi thiƯu: ThÇy Ngun Cao Cêng – 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số c Định a cho phương trình : x2 a cã nghiƯm ph©n biƯt x 1 Bài 44 ( CĐ Công nghiệp 04) Cho hàm số: y x3 x C a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 9x Bài 45 ( ĐH Sư Phạm TPHCM D 00) x 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y C x b Tìm điểm A, B nhánh khác (C) cho độ dài AB x2 x Bài 46 ( CĐ Đà Nẵng 04) Cho hàm số: y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với TCX Bài 47 ( CĐ Lương thực Thực phẩm 04) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm sè y x3 x b Tìm m để phương trình : x3 x m cã ®óng nghiệm phân biệt c Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(0;1) x x 10 Bµi 48 ( CĐ TCKT 04) Cho hàm số: y C x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Định m để đường thẳng (d): mx y m = 0cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B Xác định m để AB ngắn x x 10 log t có nghiệm phân biệt c Tìm t để phương trình : x Bài 49 ( CĐ Y tÕ NghƯ An 04) Cho hµm sè: y x3 mx m a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b)Gọi (Cm) đồ thị hàm số đ cho Chứng tỏ tiếp tuyến (Cm) điểm uốn qua điểm cố định m thay đổi x2 2x Bài 50 ( CĐ Khối A 05) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x 15 b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x2 x m Bài 51 ( CĐ Xây dựng số 05) Cho hµm sè: y Cm xm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b.Xác định m ®Ĩ ®êng TCX cđa (Cm) ®i qua ®iĨm A(3;0) b Với giá trị m (Cm) cắt đường thẳng (d): y = x điểm phân biệt x 3x Bài 52 ( CĐ GTVT 05) Cho hàm số: y xm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m =-1 b Tìm m để hàm số đồng biến 1; Bài 53 ( CĐ KTKT 05) Cho hàm số: y x3 x2 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) x m cắt (C) điểm phân biệt A B Xác định m cho AB Bài 54 ( CĐ TCKT 05) Cho hàm số: y x3 x 1 b)Chøng minh đường thẳng y a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành m b Tìm m để phương trình : x x có nghiệm phân biệt Sưu tầm giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số x 2m 1 x m m 1 x m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách điểm cực trị (1) x Bài 56 ( CĐ SP TPHCM 05) Cho hàm số y C x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Xác định m để đường thẳng d : y = 2x +m cắt (C) điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A vµ B song song víi 3m 1 x m m Bµi 57 ( CĐ KTKT Cần thơ 05) Cho hàm số y x m a Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng thuộc tập xác định b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = x 2mx Bµi 58 ( CĐ SP Vĩnh Long 05) Cho hàm số y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm m để đường thẳng y = 2m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt M N cho OM vuông góc với ON mx 4m x 4m Bài 59 ( CĐ Bến Tre 05) Cho hµm sè y 1 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm giá trị m cho hàm số (1) có cực trị giá trị cực trị trái dấu x m 1 x Bài 60 ( CĐ SP Sóc Trăng 05) Cho hàm số y x a Xác định m để hàm số đạt cực trị x1, x2 cho x1.x2 = -3 b Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = c.Biện luận theo k số nghiệm phương trình : x x k 1 x k Bài 55 ( CĐ Truyền hình 05) Cho hàm số: y x mx m Cm x a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm giá trị m cho từ điểm M(2;-1) kẻ đến (Cm) tiÕp tuyÕn kh¸c x2 x Bài 62 ( CĐ Công nghiệp HN 05) Cho hàm số y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b.Dựa vào đồ thị hàm số (1), hy vẽ đồ thị hàm số : x x y x Bài 61 ( CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long 05) Cho hµm sè y Bµi 63 ( CĐ SP Hà Nam 05) Cho hàm số y x3 x a Kh¶o sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiÕp tun ®i qua A(-2;0) c.BiƯn ln theo m sè nghiệm phương trình : x3 x log m 0, m Bài 64 ( CĐ KT TC 05) Cho hàm sè y x3 x m 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc Ox x2 x Bµi 65 ( CĐ SP Vĩnh Phúc 05) Cho hàm số y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số x2 2x m 2m b BiÖn luËn theo m số nghiệm phương trình : x m Sưu tầm giới thiệu: Thầy Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số x2 x C x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b Tìm toạ độ điểm A, B (C) đối xứng qua đường thẳng x y +4 = x2 x Bài 67 ( CĐ SP Kon Tum 05) Cho hµm sè y 1 x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục Ox c Tính diện tích hình phẳng giới hạn bëi (C) vµ trơc Ox Bµi 68 ( CĐ Đà Nẵng 05) Cho hàm số y x a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) x b.Dùng đồ thị (C), tìm m để phương trình : x log m 1 cã nghiệm phân biệt x Bài 69 ( CĐ SP Quảng Nam 05) 2005 Cho hàm số y ln ( x 0) 16 x i Tính đạo hàm hàm số ii Chứng tá r»ng víi mäi x > 0, ta cã : 2005 xy ' 1 7e y Bµi 66 ( CĐ SP Hà Nội 05) Cho hàm sè y Cho hµm sè y m 1 x3 m x Tìm m để tung độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số nhận giá trị lớn Với m đó, nhận xét tung ®é cđa ®iĨm cùc ®¹i m 1 x 2mx m3 m2 Bài 70 ( CĐ Y Tế Thanh hoá 05) Cho hàm số y xm a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = b Xác định giá trị m để hàm số (1) có hoành độ điểm cực trị thuộc khoảng (0;2) Bài 71 ( CĐ SP Quảng Bình 05) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x 1 b Chøng minh r»ng víi mäi a 2, 1 ; tõ ®iĨm A(a;0) Ox kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số c Tìm a cho tiếp tuyến nói vuông góc với x m 1 x m Bµi 72 ( CĐ SP Quảng Ngi 05) Cho hàm số y x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Chứng minh với m đồ thị hàm số (Cm) có điểm cực đại, cực tiÓu mx 3m x Bài 73 ( ĐH A 08) Cho hàm số y x 3m a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Tìm giá trị m để góc đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 450 Bài 74 ( ĐH B 08) Cho hµm sè y x3 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) , biÕt r»ng tiÕp tun ®ã ®i qua ®iĨm M(-1;-9) Bài 75 ( ĐH D 08) Cho hàm số y x3 x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b Chứng minh đường thẳng ®i qua ®iĨm I (1;2) víi hƯ sè gãc k > -3 cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm AB Sưu tầm giới thiệu: ThÇy Ngun Cao Cêng – 0904.15.16.50 DeThiMau.vn ... 1 x 1 a Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số Sưu tầm giới thi? ??u: Thầy Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số b Biện luận theo m số nghiệm phương... hàm số: y xm a Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1) với m =-1 b Tìm m để hàm số đồng biến 1; Bài 53 ( CĐ KTKT 05) Cho hàm số: y x3 x2 a )Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (C) x m cắt... tầm giới thi? ??u: Thầy Nguyễn Cao Cường 0904.15.16.50 DeThiMau.vn Các chuyên đề LTĐH Chuyên đề khảo sát hàm số x 2m 1 x m m 1 x m a Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số m = b