b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. b Với các giá tr[r]
(1)LÊ QUANG CHIẾN 0904137261-0944553764 LUYỆN THI ĐẠI HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG CÁC KỲ THI TN-2013: Cho hàm số y = x −3 x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến đó CĐ-2013: Cho hàm số y = x +1 x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho b) Gọi M là điểm thuộc (C) có tung dộ 5.Tiếp tuyến (C) M cắt các trục tọa độ Ox và Oy A và B.Tính diện tích tam giác OAB A-2013: Cho hàm số y = − x +3 x+3 mx− (1) với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0 ;+∞) B-2013: Cho hàm số y = x −3(m+1) x +6 mx (1) với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số(1) có hai điểm cực trị A và B vuông góc với đường thẳng y = x+2 D-2013: Cho hàm số y = x −3 mx +(m− 1) x+1 (1) với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đường thẳng y = -x+1 cắt dồ thị hàm số (1) điểm phân biệt TN-2012: Cho hàm số y= x −2 x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x0, f’’(x0) = -1 CĐ-2012: Cho hàm số y = x +3 x +1 (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số (1), biết d vuông góc với đường thẳng y = x+2 A-2012: Cho hàm số y = x −2(m+1) x 2+ m2 (1) với m là tham số thực a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông B-2012: Cho hàm số y = x −3 mx2+ m3 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích 48 2 10.D-2012: Cho hàm số y = x − mx − 2(3 m −1) x + a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x và x cho x x 2+2( x1 + x 2)=1 (2) x +1 11.TN-2011: Cho hàm số y = x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x+2 y 1 x x2 3x 1 12.CĐ-2011: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung y x 1 2x y x 1 x 1 13.A-2011: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Chứng minh với m đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A và B.Gọi k1 và k2 là hệ số góc các tiếp tuyến với (C) A và B.Tìm m để tổng k1 k2 đạt giá trị lớn 14.B-2011: Cho hàm số y x 2(m 1) x m(1) m là tham số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A,B,C cho OA=BC, đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là điểm cực trị còn lại 15.D-2011: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho b) Tìm k để đường thẳng y=kx+2k+1 cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A,B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành 3 16.TN-2010: Cho hàm số y = x − x +5 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Tìm các giá trị tham số m đê phương trình x − x +m=0 có nghiệm thực phân biệt 17.CĐ-2010: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ -1 18.A-2010: Cho hàm số y x x (1 m) x m(1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 b) Tìm m để đò thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện x12 x2 x32 x 1 y x 1 19.B-2010: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Tìm m để đường thẳng y=-2x+m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A,B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) 20.D-2010: Cho hàm số y x x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho (3) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường y x thẳng 21.TN-2009: Cho hàm số y = x +1 x −2 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến bằng-5 22.CĐ-2009: Cho hàm số y x (2m 1) x (2 m) x a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=2 b) Tìm các giá trị m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương y x2 x (1) 23.A-2009: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O 24.B-2009: Cho hàm số y 2 x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Với các giá trị nào m, phương trình phân biệt x x m có đúng nghiệm thực 25.D-2009: Cho hàm số y x (3m 2) x 3m(Cm ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m=0 b) Tìm m để đường thẳng y=-1 cắt đồ thị (Cm ) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 26.TN-2008: Cho hàm số y = x +3 x −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x +3 x −1=m 27.TN-2008: Cho hàm số y = x x (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến dồ thị (C) điểm có hoành độ -2 x 28.CĐ-2008: Cho hàm số y= x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x +3 x −1=m y mx (3m 2) x x 3m (1) 29.A-2008: Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 b) Tìm các giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45 (4) 30.B-2008: Cho hàm số y 4 x x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến đó qua điểm M(-1,-9) 31.D-2008: Cho hàm số y x 3x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) đã cho b) Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k(k>-3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I,A,B đồng thời I là trung điểm đoạn thẳng AB 32.TN-2007: Cho hàm số y = x −2 x2 +1 (C) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) 33.TN-2007: Cho hàm số y=x +1 − x − a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị A(0,3) 34.A-2007: Cho hàm số y= x 2+2( m+1) x+ m2 +4 m x+ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=-1 b) Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị cảu đồ thị cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O 35.B-2007: Cho hàm số y=− x3 +3 x 2+ 3(m2 − 1) x − m2 −1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O 2x 36.D-2007: Cho hàm số y= x+ a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) M cắt trục tọa độ Ox, Oy A,B và tam giác OAB có diện tích là 37.TN-2006: a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x − x 2+ x b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) c) Với giá trị nào tham số m, đường thẳng y=x +m2 − m qua trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị (C) 38.A-2006: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=2 x − x +12 x − b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2| x|3 − x +12|x|=m 39.B-2006: Cho hàm số y= x + x −1 x+2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên (C) (5) 40.D-2006: Cho hàm số y=x − x+2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Gọi d là đường thẳng qua A(3,20) và có hệ số là m.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x +1 41.TN-2005: Cho hàm số y= x+1 có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hoành và đồ thị (C) c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C),biết tiếp tuyến đó qua A(-1,3) 42.A-2005: Cho hàm số y=mx+ x (m là tham số) (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu (C) đến tiệm √2 x +(m+1) x+ m+ 43.B-2005: Cho hàm số y= x +1 cận xiên (C) (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (C) luôn luôn có điểm cực đâị, điểm cực tiểu và khoảng cách điểm đó √ 20 m 44.D-2005: Cho hàm số y= x − x + (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m=2 b) Gọi M là điểm thuộc (C) có hoành độ -1.Tìm m để tiếp tuyến (C) điểm M song song với đường thẳng 5x-y=0 45.TN-2004: Cho hàm số y= x − x (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết các phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3,0) c) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo hình phẳng giới hạn (C) và các đường thẳng y=0, x=0, x=3 quay quanh trục Ox − x +3 x −3 46.A-2004: Cho hàm số y= (1) 2( x − 1) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y= m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB=1 47.B-2004: Cho hàm số y= x − x +3 x (1) có đồ thị (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến Δ (C) điểm uốn và chứng minh Δ là tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ 48.D-2004: Cho hàm số y=x − mx2 +9 x +1 với m là tham số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số thuộc đường thằng y=x +1 (6) (7)