Chuyên đề 4a căn thức số căn thức chứa chữ

111Equation Chapter Section CHUYÊN ĐỀ 4: CĂN THỨC SỐ - CĂN THỨC CHỨA CHỮ A KIẾN THỨC CƠ BẢN  Điều kiện để thức có nghĩa : A có nghĩa A 0  Các cơng thức biến đổi thức : a A2  A c b AB  A B  A 0; B 0  A A   A 0; B   B B d A2 B  A B  B 0  e A B  A2 B  A 0, B 0  A B  A2 B  A  0; B 0  g A A B   B  0 B B  f A  B B h C A B C  A  B2 A B AB  AB 0; B 0    C A  B C   A 0, B 0, A B  A  B2 A B B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (cứ 10 giải lần) Đề từ đến 10 Bài Rút gọn biểu thức: i a) A  12  b) B x x   x  x 1 x  với x 0 x 1 Bài  x 2  x  x 1 P   ,  x  x  x  x   Cho biểu thức: với x  0, x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P Bài x  46     51  A 15 x  11 x  2 x    x2 x  x1 x 3 1) Cho Rút gọn tìm giá trị lớn A Bài x x 1 x   x x  (với x ≠ 1; x ≥ 0) Rút gọn A, sau tính giá trị Cho biểu thức A – x 2016  2015 A Bài Rút gọn biểu thức: a a a a  a  a a  a ( với a > 0; a  1) a, A =  a a   a a        a  a      b, B= ( với a > 0; a  1) Bài A Tính giá trị biểu thức: x 6 x   x = Bài Tính : P ( 2  3 ) 2 3 Bài 3− 2+ A= √ √ + √ 1−√2 1+ √ Rút gọn biểu thức: Bài :  x  2x 3 Cho biểu thức: P = x  x  x  x , với x > a) Rút gọn P x  ; x 3  2 b) Xác định giá trị P c) Tìm giá trị lớn P Bài 10 Rút gọn biểu thức P (4   2)  Đáp án từ đến 10 Bài a) A  12    2   x  với x 0 x 1 b) x x B   x  ( x  1)( x  1) x 1 B B B x x   x  x x ( x  1)  x  ( x  1) x  x  x  x   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x  x 1 ( x  1) x1   ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x 1 Bài  x 2  x  x 1 a ) P     x  x  x 1 x    x   x1  x 1 x 2     x x  1  x  1 x   2  x 1 x 1 x x 1  x x b) x  46      3 51  3    2  P   51    51 2 2 Bài 15 x  11 x  2 x  A   x2 x  x1 x 3 15 x  11  (3 x  2)( x  3)  (2 x  3)( x  1)  A ( x  1)( x  3) 17  A   x  , A lớn  x 0 A lớn Bài Với x ≥ 0, x ≠ ta có  x  1   x  1  x 1  x  x 1  A  x 1 x1  x 1  x  1 x  x    x  1 x    x1 x1 x A 1  x1  x1 x1 x1 Ta có x 2016  2015 thỏa mãn điều kiện x ≥ x ≠   x 2015  2015   Có được: 2015   x  2015  Thay vào biểu thức A – ta 2015 A 1 Bài a a a a  a  a a  a ( với a > 0; a  1) a, A =  a  a   a  a   a  a   a  a  = a  2a a  a  a  a a  a a2  =  a 2a  a  1  a  1 2a  a = a  a = a  a  1 =  a  1  a  1  a  1 Vậy A =  a a   a a        a  a      b, B= ( với a > 0; a  1)  a a 1   a a   1  1    a 1   a1     = 1 a 1 Ta có: B =  Vậy B = - a       Bài Tính giá trị biểu thức: Bài P ( 2  A x 6 x 5   6 9  26  3 3 2 3 2 31 )  2 4 2 3 3(  1) a  = 1  a  = 1-a Bài A     1 2 1  2     32 1 1 1 1 Bài 2x x  x3  x5 a/ P = 1 x : 2x (1  x )(1  x  x ) x    x3 (1  x )2 1 x x (1  x  x ) b/ Khi x = => P = ; Khi x = => P = 2 x x   ( x  x  1) ( x  1)2  1  1 1 x 1 x c/ P =  x  3 2   21 x  1 0 ( Vì x > => + x > 0;  ) x  1 0  x  0  x 1 Dấu “=” xảy  Vậy: GTLN P x = Bài 10 Rút gọn biểu thức P (4  4  2  2)   8.2  2  4.2 P = 4.2- + 2 - 2 P=4 Đề từ 11 đến 20 Bài 11 Thu gọn biểu thức sau: A B (2  x   x  x x  x  x với x > 0; x 1 3) 26 15  (2  3) 26  15 Bài 12   1 a 1 a 1 Q        a  2a    a  1  a a  a   a  a   a    Cho biểu thức 1) Rút gọn Q 2) So sánh Q, Q Bài 13 A  29  12  Rút gọn biểu thức 52 Bài 14 Chứng minh 1 1 1 1          2018 2 2 2017 20182 Bài 15   a3 P  1   a  Rút gọn biểu thức:  a  a 1 a  a  (a  1) Bài 16  a 1   a b  ab  ab  a A    1 :    ab ab  1  ab     a) Cho biểu thức với a  0; b  ab 1 Rút gọn biểu thức A tìm giá trị lớn A a + b = ab Bài 17 A  x 1 3 x 1) Tìm điều kiện xác định biểu thức 2) Tính giá trị biểu thức B  x  x   x với x 3  Bài 18 Rút gọn biểu thức sau: a) A    20  40 Bài 19 Thu gọn: a) P  3  4 2 3 ; R= c) Bài 20 3- 2- +2 + 12   15 B     (  11)      b) Q b) +3 3 10   2+ - 2  3 10   d) S      Tính giá trị biểu thức:   A  3  3 a) Đáp án từ 11 đến 20 Bài 11 A  x   x x x x x b)  x 227  30  123  22 x  x x2  x x  x x 2 x x x   x ( x  1)       x( x  1) x  x   x  x( x  1) x với x > 0; x 1 B (2  3) 26 15  (2  3) 26  15 1  (2  3) 52  30  (2  3) 52  30 2 1  (2  3) (3  5)  (2  3) (3  5) 2 1  (2  3)(3  5)  (2  3)(3  5)  2 Bài 12 1)Rút gọn Q Điều kiện  a    1 a 1 a 1 Q        a  2a  a  a2   a   a  1 a  1 a    1 a 1 a     a   a  2a     1 a  1 a a2 a   a  a   a         a2  1 a 1 a      a  1   a  1 a  1 a   a  1 a  1 a  a   a   a2      a ( a  0) a   a   a  a   a   a  a2  1 a a 1 a  1 a     1 a  1 a   1 a  1 a 1 a  1 a   (do  a  1)  a2  1  a a 1 a  1 a  a2   (1  a) a  a 1  a   a  2a   a2  (1  a) a  1  a2  (1  a) a 2) So sánh … Điều kiện  a  Q  a  1 Ta có: Q  Q  a  1   a  1  a  1   a  1  1  a  1  a   1  a   1 a (a  1)(a  2)   Xét hiệu : a    a   a    a  a  1  a    a    3 Mà  Q  Q   Q  Q Vậy Q  Q Bài 13 A  29  12  5  20  2.2 5.3    52 52 2 5    2  2    2 Bài 14 1 1  1 2 a  b  c  1 1     2 2 2         2. c abc  ab bc ac  a b Ta có:  a b c  a b c 1  1 1      2 2 a b c  a  b  c 0 ta có:  a b c  Ta có:   ( 2) 0 nên Tương tự ta có: 1 1 1  1          1    2 2  1 1 1 1   1  1   2   3 1 1 1 1   1  1   2 (  4) 1 1 1 1   1  1   2 2 2017 2018 2017 2017 2018   2018  VT 1   Bài 15 Ta có: 1 1 1        2018   2018 ( dpcm) 2 2017 2018 2018   a3 P  1   a    a  a 1 a  a  1  a       1 a 1 a  a  a1  P 1  a    a a  a 1    1 a  a  a1 P  1  a  ( Do a   a  a    1 P P   a 1 a   0) a  a  a  1 a  a a  a1 a a a1 1 a1 a Bài 16  a 2a b  ab :  ab  ab 2(1  a )   ab (1  a ) ab A Khi a  0; b  , a + b = ab  a+ b 1 1 1   1  1  ab a b a b 1  1 A  (1  )       b 2 Dấu “ = “ xảy  b 4; a 4 Vậy giá trị lớn b b Do A a b 4 Bài 17 Biểu thức Ta có A x 1 B Với x 3  Bài 18  x  3  x  0   x    x xác định x x x , ta có B     3   3  x 1   x 3