Hh11 c3 tn vd vdc full

QUAN HỆ VNG GĨC A – LÝ THUYẾT CHUNG I - VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa phép tốn:  Định nghĩa, tính chất phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hồn toàn tương tự mặt phẳng  Phép cộng, trừ vectơ:     Quy tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB  BC  AC  Quy tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có:    AB  AD  AC  Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , ta có:     AB  AD  AA '  AC '  Lưu ý:  Điều kiện để hai vectơ phương:       Hai vectơ a b ( b 0 )  !k   : a k b  Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ( k 1 ), điểm O tùy ý    OA  kOB   OM  1 k Ta có: MA k.MB  Trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, điểm O tùy ý.      IA  IB  OA  OB 2OI Ta có:  Trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm  ABC, điểm O tùy ý         GA  GB  GC  OA  OB  OC 3OG Ta có: Sự đồng phẳng ba vectơ:  Định nghĩa: Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng     a  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , b, c , a  b không phương       a , b , c   ! m , n   : c  m a  n b Khi đó: đồng phẳng      Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tùy ý      ! m , n , p   : x  m a  n.b  p.c Khi đó: Tích vơ hướng hai vectơ:     AB u , AC v  Góc hai vectơ khơng gian: Ta có:     u, v  BAC (00 BAC 1800 ) Khi đó:  Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian:        u v  u v cos u ,v Cho u , v 0 Khi đó:       Với u 0 v 0 , quy ước: u.v 0       u  Với , v 0 , ta có: u  v  u.v 0   II - GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Vectơ phương đường thẳng:    a  a Vectơ gọi vectơ phương đường thẳng d giá song song trùng với đường thẳng d Góc hai đường thẳng: a , b  a ', b ' a // a ' b // b ' a ' b '  Cho , , qua điểm Khi đó:    u , v   Giả sử u , v vectơ phương đường thẳng a, b         00  900  a, b   900   1800   180   Khi đó: a , b 00  Nếu a //b a b Hai đường thẳng vng góc: a  b  a , b 900     Giả sử u , v vectơ phương đường thẳng a, b Khi đó:   a  b  u.v 0  Cho a //b Nếu a  c b  c       Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo III - ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG Định nghĩa: d  ( )  d  a, a  ( ) Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng: d  a d  b   d  ( )  a, b  ( ) a  b I Tính chất:  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng: mặt phẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp tất điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng a  b    a     b      a b  a      a //b b         //     a   a                  a     //      a    a //     ba  b       a      a  b  a //      b     Định lý ba đường vng góc: a   b   b'    Khi đó: a  b  a  b ' Cho , hình chiếu b lên Góc đường thẳng mặt phẳng:    góc d    900  Nếu d vng góc với    góc d    góc d  Nếu d khơng vng góc với d ' với d ' hình chiếu d        00  900  Chú ý: góc d IV - GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG, HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Góc hai mặt phẳng:  a      b     góc hai mặt phẳng       góc hai đường  Nếu  thẳng a b  a  d , a  ( )  (  )  (  )  d I  d  Giả sử Từ điểm , dựng b  d , b  (  ) góc hai mặt phẳng    góc hai đường thẳng a b    Chú ý: Gọi góc hai mặt phẳng Diện tích hình chiếu đa giác:     00 ;900   Gọi S diện tích đa giác ℋ nằm   ℋ’ hình chiếu vng góc đa giác ℋ lên       góc hai mặt phẳng S’ diện tích đa giác    Khi S ' S cos  với  Hai mặt phẳng vng góc: Nếu hai mặt phẳng      vng góc mặt phẳng  góc hai mặt phẳng 900 Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với nhau: a  ( )  ( )  (  )  a  (  ) Tính chất:                 d  a   a     a  d          A   a    A a a                d                   d   V - KHOẢNG CÁCH Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng a) Cho điểm O đường thẳng  Hạ OH   ( H   ) Khi khoảng cách từ O tới  độ dài đoạn OH Kí hiệu b) d  O,   d  O,   OA ,với A điểm thuộc  c) Cho hai đường thẳng a  cắt M Trên a d  A,   MA  d  B,   MB lấy hai điểm A, B Khi đó: d) Cho ABC vng A Dựng đường cao AH , ta có: AH d  A, BC  AH tính theo công thức: 1 AB AC  2 AH  2 AH AB AC BC Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng a) Định nghĩa Cho điểm O mặt phẳng OH     ,  H         Dựng   Khi khoảng cách từ O tới   d O,    độ dài đoạn OH kí hiệu    M Trên  lấy hai b) Giả sử đường thẳng  cắt d  A,      d B,    điểm A, B Khi đó:   AM BM c) (Tính chất tứ diện vng) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc  ABC  Gọi H hình chiếu O Khi OH d  O,  ABC   1 1  2  2 OA OB OC OH   d) Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng    định nghĩa Khi khoảng cách    khoảng cách từ điểm thuộc  tới e) Cho hai mặt phẳng    song song          tới    Khi khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm thuộc Khoảng cách hai đường thẳng chéo + Cho hai đường thẳng chéo a b Khi tồn đường thẳng  vng góc với hai đường thẳng a b cắt hai đường thẳng a b  gọi đường vng góc chung a b Đoạn thẳng AB gọi đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b.Khi khoảng cách hai đường thẳng a b độ dài đoạn vng góc chung AB + Nếu gọi (P);(Q) hai mặt phẳng song song với chứa hai thẳng a b chéo AB=d(A;(Q))=d(b;(P))=d(( P);(Q) Nhận xét: - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn cịn lại - Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng B - BÀI TẬP VÉC TƠ - TÍNH VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M , N , P, Q thuộc AB, BC , CD, DA    1       AM  AB, BN  BC , AQ  AD, DP k DC 3 cho Hãy xác định k để M , N , P, Q đồng phẳng A k B k C k D k   AM  AD Câu Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 M điểm cạnh AD cho N điểm đường thẳng BD1 P điểm đường thẳng CC1 cho M , N , P thẳng hàng  MN  NP Tính A B C D Câu Giả sử M , N , P ba điểm nằm ba cạnh SA, SB, SC cỏa tứ diện SABC Gọi I giao điểm ba mặt phẳng  BCM  ,  CAN  ,  ABP  J giao điểm  ANP  ,  BPM  ,  CMN  ba mặt phẳng Ta S , I , J thẳng hàng tính đẳng thức sau đúng? MS NS PS JS     A MA NB PC JI MS NS PS JS     C MA NB PC JI MS NS PS JS     B MA NB PC JI MS NS PS JS   1  JI D MA NB PC Câu 111Equation Chapter Section 1Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, CB, AD G trọng tâm tam giác BCD,  góc   MG vectơ NP Khi cos  có giá trị là: A 2 B C D    Câu Cho tứ diện ABCD có DA DB DC BDA 60 , ADC 90 , BDC 120 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn  ABC  Câu Cho hình lăng trụ ABCD ABC D Hình chiếu vng góc A lên trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng?  AABB    BBC C   AAH    ABC  A B  BBC C    AAH  C BBC C hình chữ nhật D Câu Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với Gọi H  ABC  Mệnh đề sau đúng? hình chiếu O mặt phẳng 1 1  2  2 AB AC BC A OH 1 1  2  2 AB AC BC B OA 1 1    2 OA OB OC D OH 1 1    2 OB OC BC C OA Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC a , AD 2a Cạnh SA 2a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD     mặt phẳng qua M vng góc với AB Gọi M trung điểm cạnh AB    với hình chóp S ABCD Diện tích thiết diện mặt phẳng 3a a2 S S 2 A S a B C , D S 2a  ABC   SBC  hai tam giác cạnh a , Câu Cho tứ diện SABC có hai mặt SA a M điểm AB cho AM b   b  a   P  mặt phẳng qua M  P  tứ diện SABC có diện tích bằng? vng góc với BC Thiết diện 3  a b   A  a   a b   B  a  3 a b   C 16  a  3 a b   D  a  Câu 10 Cho lăng trụ đứng OAB.O ' A ' B ' có đáy tam giác vuông cân OA OB a, AA ' a Gọi M , P trung điểm cạnh OA, AA ' Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ a 15 A 12  B ' MP  ? 5a 15 B 12 5a 15 C a 15 D Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB  CD , AB CD 6 ; M điểm thuộc cạnh BC MC xBC   x  1  P  song song với AB CD cắt BC , cho Mặt phẳng AC , AD , BD M , N , P , Q Diện tích lớn tứ giác MNPQ là: A B C 10 D 12    Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SA a, SB b, SC c Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác ABC , cắt cạnh SA, SB, SC A ', B ', C ' Tìm 1   2 giá trị nhỏ SA ' SB ' SC ' 2 A a  b  c 2 2 B a  b  c 2 2 C a  b  c 2 D a  b  c Câu 13 Cho tứ diện ABCD có BC DA a , CA DB b , AB DC c Gọi S diện tích tồn phần ( tổng diện tích tất mặt) Tính giá trị 1  2 2 2 lớn a b b c c a A S B S 2 C S D S Câu 14 Cho tứ diện ABCD có DA, DB, DC đơi vng góc Gọi  ,  ,  ABC  góc đường thẳng DA, DB, DC với mặt phẳng  2 M   cot     cot     cot   Tìm Giá trị nhỏ A 64 B D 64 C Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB a, SA a SA   ABC  Gọi M điểm cạnh AB AM  x   x  a  ,  mặt phẳng   qua M vng góc với AB  Giả sử thiết diện hình chóp S ABC với   tứ giác MNPQ a) Hỏi tứ giác MNPQ hình A Hình chữ nhật hành B hình vng C hình thang D hình bình Câu 16 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , đường cao SO 2a Gọi M điểm thuộc đường cao AA ' tam giác ABC Xét mặt phẳng   qua M vng góc với AA ' Đặt AM  x Giả sử tồn thiết diện hình  chóp cắt   Giả sử tính diện tích thiết diện theo a x Xác định vị trí M để diện tích thiết diện lớn A x a B x 3a C x 3a D x 3a Câu 17 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc M điểm thuộc miền tam giác ABC a) Tìm giá trị nhỏ T MA2 MB MC   OA2 OB OC A T 3 B T 2 D T 6 C T 4 Câu 18 Người ta cần trang trí kim tự tháp hình chóp tứ giác S ABCD cạnh  bên 200 m , góc ASB 15 đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp AEFGHIJKLS Trong điểm L cố định LS 40 m Hỏi cần dung mét dây đèn led để trang trí? S L K J I H G E F C B A D A 40 67  40 mét B 20 111  40 mét C 40 31  40 mét D 40 111  40 mét Câu 19 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Gọi  góc đường thẳng AG mặt phẳng  EBCH  Chọn khẳng định khẳng định sau: A  30 B  45 C tan   D tan   Câu 20 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy 1 1 A B C D Câu 21 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy tam giác ABC không vuông gọi H , K trực tâm tam giác ABC tam giác SBC Tính số  SBC  góc tạo HK mặt phẳng A 45 B 65 C 90 D 120 Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam  ABCD  Gọi a góc BD mp giác có đường cao AH vng góc với mp  SAD  Chọn khẳng định khẳng định sau: