Gt11 c3 tn tong hop vd dãy số csc csn

DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN A – LÝ THUYẾT CHUNG I – DÃY SỐ  * u  Một hàm số u : N   gọi dãy số vơ hạn, kí hiệu n Khi n  u  n , un u  n  gọi số hạng tổng quát dãy  un   Một hàm số u xác định tập hợp m số nguyên dương gọi dãy số hữu hạn  Dãy số  un  * dãy số tăng un 1  un  0, n   Dãy số  un  * dãy số giảm un 1  un  0, n   Dãy số  un  * gọi bị chặn tồn số M cho un M , n    u  Dãy số n gọi bị chặn tồn số M cho un M , n  * Dãy số gọi bị chặn vừa bị chặn vừa bị chặn II - CẤP SỐ CỘNG Định nghĩa:  un  cấp số cộng un 1 un  d , với n  * , d số Các khái niệm: Cho cấp số cộng  un  , Khi đó:  un u1   n  1 d  d : công sai cấp số cộng  S n u1  u2   un : tổng n số hạng cấp số cộng : số hạng tổng quát cấp số cộng Tính chất:    un  un   un 1 Sn  sn  n  u1  un  n  2u1   n  1 d  III - CẤP SỐ NHÂN Định nghĩa:  un  cấp số nhân  un1 un q , n  * n Các khái niệm: un u1.q , n 1 : số hạng tổng quát cấp số nhân q : công bội cấp số nhân Tính chất:  un un  1.un1 n 2 S n u1   un   u1  q n  1 q ; q 1 B - BÀI TẬP DÃY SỐ Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 0,1;0, 01;0, 001;0,0001; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? un =0⏟ , 00 01 A un = 0⏟ , 00 01 B n chữ số n−1 chữ số D u Câu Cho dãy số ( n ) số hạng đây? A C un = (n−1)n un =5+ C  un  với B n  n  1  2n  1 un 1  n  n  1  2n  1 u 2   n  1 A n un 2   n  1 un =5+ C 10n−1 un dãy số Số hạng tổng quát (n−1)n un =5+ ( n+1 )(n+2) u1 1  un 1 un  n un 1  u  Câu Cho dãy số n với số hạng đây? 10n+1 {u1=5 ¿ ¿¿¿ (n+1 )n D Câu Cho dãy số hạng đây? A với un = un = Số hạng tổng quát B D un dãy số số un 1  n  n  1  2n   un 1  n  n  1  2n   u1 2  un 1  un 2n  un dãy số Số hạng tổng quát B un 2  n C un 2   n  1 D u1    un 1    u  un Câu Cho dãy số n với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: A un  n n B un  n 1 n C un  n 1 n D un  n n 1 Câu Cho dãy số là:  un  với un    n  1 A Công thức số hạng tổng quát dãy số 1 un    n  1 un   n 2 B C un 1  n B un 1  n C A un 2  n B un không xác định C un 1  n D un  n với n A C un 1    1 2n D un n u1 1  n 1 u un    1 u với  n 1 Số hạng tổng quát n dãy số u  Câu Cho dãy số n số hạng đây? Câu Cho dãy số hạng đây? un   n D u1 1  2n u un    1 u với  n 1 Số hạng tổng quát n dãy số u  Câu Cho dãy số n số hạng đây? A  u1   un 1 un   un  với u1 1  un 1 un  n un 1  n  n  1  2n  1 un 1  n  n  1  2n  1 u  Câu 10 Cho dãy số n với số hạng đây? u 2   n  1 A n un 2   n  1 Số hạng tổng quát B D u1 2  un 1  un 2n  B un 2  n un dãy số số un 1  n  n  1  2n   un 1  n  n  1  2n   Số hạng tổng quát C un 2   n  1 un dãy số D u1    u   n   u  un Câu 11 Cho dãy số n với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: A un  n n B un  n 1 n C un  n 1 n D un  n n 1 Câu 12 Cho dãy số số là:  un  với un    n  1 A Câu 13 Cho dãy số là:  un  n 1 un   1    2 A 1 un   1    2 1 un    n  1 un   n 2 B C un   n D u1    un un 1  với Công thức số hạng tổng quát dãy số 1 un   1    2 B n 1 1 un    2 C n D  un  n A un n với u1 2  un 1 2un Công thức số hạng tổng quát dãy số n B un 2 Câu 15 Cho dãy số này: A un  Công thức số hạng tổng quát dãy n Câu 14 Cho dãy số này: n 1  u1   un 1 un   un  u  Câu 16 Cho dãy số n số hạng đây? u 1  n A n n 1 C un 2 D un 2  u1   un 1 2un với Công thức số hạng tổng quát dãy số B un  1 2n C un  1 2n n D un 2 u1 1  2n un 1 un    1 u   với Số hạng tổng quát n dãy số u 1  n B n C un 1    1 2n D un n Câu 17 Đặt Tn      (có n dấu căn) Mệnh đề mệnh đề đúng?   Tn 2 cos n 1 Tn cos n 1 T  T  A n B C D n u1 1  2 2 un 1  3un  S u1  u2   u2018  2018 Khi S có Câu 18 Cho dãy số  chữ số? A 963 B 962 C 607 D 608 u1 2  un   2018un 1 un2  2017un Câu 19 Cho dãy số xác định cơng thức  Tìm u u u n S n     u  u3  un1  ? giới hạn dãy số A lim S n  2018 lim S n 2018 B C lim S n  a1 1; an 1  an a  Câu 20 Cho dãy số n xác định a  thứ 201 dãy số n có giá trị bao nhiêu? A a2018 2 Câu 21 Cho dãy số dãy số cho là: B  un  a2018 1 C 2017 2018 D lim S n 1  an  1, n  * Số hạng a2018 0 D a2018 5 u1 cos           un , n 1 un 1  xác định  Số hạng thứ 2017    u2017 cos  2016  2  A    u2017 cos  2017  2  B    u2017 sin  2016  2  C    u2017 sin  2017  2  D a  a 5, a2 0 an 2 an 1  6an , n 1 Số hạng Câu 22 Cho dãy số n xác định thứ 14 dãy số hạng nào? A 3164070 B 9516786 C 1050594 D 9615090 a  a  an 1 an  n  3n  4, n   * Số Câu 23 Cho dãy số n xác định 1391 số hạng thứ dãy số cho? A 18 B 17 C 20 D 19 1 an  bn     n  n  1  n   cn  dn  16 , a, b, c, d Câu 24 Biết 1.2.3 2.3.4 n số nguyên dương Tính giá trị biểu thức T  a  c   b  d  : A T 75 B T 364 C T 300 D T 256 n n a  2017 sin  2018cos n a  Mệnh đề Câu 25 Cho dãy số n xác định mệnh đề đúng? * * A an 6 an , n   B an 9 an , n   * * C an 12 an , n   D an 15 an , n   Câu 26 Cho dãy số a  số n A 20 Câu 27 Cho dãy số sau sai?  an  có an  n , n   * n  100 Tìm số hạng lớn dãy B 30 C 25 (un ) thỏa mãn un  n  2018  (un ) dãy tăng  un  , n  * 2018 C A Dãy số B D 21 n  2017, n  * Khẳng định lim un 0 n   un 1 1 n   u n D lim an  n  Dãy số  xn  dãy số tăng khi: Câu 28 Cho dãy số với A a 2 B a  C a  D a  Câu 29 Trong dãy số sau dãy số dãy bị chặn ? xn   xn  A Dãy  an  , với an  n  16, n   * B Dãy  bn  bn n  C Dãy  cn  , với cn 2n  3, n   * D Dãy  d n  , với dn  , với  un  , n   * 2n n , n   * n 4 un  an  ,a n 1 tham số Tìm tất giá trị a Câu 30 Cho dãy số với u  để dãy số n dãy số tăng A a  B a  C a  D a  n n zn sin  cos ( z ) Gọi M, m giá Câu 31 Cho dãy số n xác định (z ) trị lớn giá trị nhỏ số hạng dãy số n Tính giá trị 2 biểu thức T M  m A T 13 B T 5 C T 18 D T 7 (u ) Câu 32 Cho dãy số n thỏa mãn un 2017 u1  ; un 1  , n 1.S n u1  u2   un  2(n  1)un  2018 n có giá trị nguyên dương lớn A 2017 B 2015 C 2016 D 2014 f  x   x  3x   cos  2017 x  u  dãy số n xác định u log f  1  log f     log f  n  công thức tổng quát n Tìm tổng tất giá trị 2018 u 1 ? n thỏa mãn điều kiện n Câu 33 Cho hàm số B 18 A 21 f  n   n  n  1  n  N Câu 34 Cho C nguyên dương n nhỏ cho A n 23 un  * đặt log un  un   B n 29 Câu 35 Cho dãy số D 2018 f  1 f  3 f  2n  1 f   f   f  2n  10239 1024 ? C n 33 D n 21 a1 1; 5an1  an    an  thỏa mãn điều kiện a Z? Tìm số nguyên dương n  nhỏ để n A n 39 B n 41 Tìm số 3n  với n  Z C n 49 D n 123  un  n 1 n n n xác định u1 5; un 1 un   2.3 với n 1 Tìm số n n 100 nguyên nhỏ thỏa mãn un   Câu 36 Cho dãy số A 146 B 233 L lim C 232 un  u4 n  u42 n   u42018 n D 147  a 2019  b c un  u2 n  u22 n   u22018 n u  Câu 37 Biết n xác u 0; un 1 un  4n  a, b, c số nguyên dương b  2019 Tính định S a  b  c ? B A  C 2017 D 2018 CẤP SỐ CỘNG Câu 38 Cho dãy số  un  2n 2−1 un = (un) có Khẳng định sau sai? u1 = ; d  3 A Là cấp số cộng có B Số hạng thứ n+1: un 1  2( n  1)  C Hiệu cộng un+1 −un = (2 n+1 ) D Không phải cấp số  x  : 4, 7,10,  yn  :1, 6,11, Hỏi 2018 số Câu 39 Cho hai cấp số cộng n hạng cấp số có số hạng chung? A 404 B 673 C 403 D 672 Câu 40 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820? B 42 A 20 C 21 D 17 u  u 18 4S n S2 n Tìm số hạng u1 Câu 41 Cho cấp số cộng n biết công sai d cấp số cộng A u1 2, d 4 B u1 2, d 3 C u1 2, d 2 D u1 3, d 2 S Câu 42 Một cấp số cộng có tổng n số hạng đầu n tính theo cơng thức S n 5n  3n,  n  *  u Tìm số hạng đầu cơng sai d cấp số cộng A u1  8, d 10 B u1  8, d  10 C u1 8, d 10 D u1 8, d  10 u  S S 77 Câu 43 Cho cấp số cộng n gọi n tổng n số Biết S 192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng 12 A un 5  4n B un 3  2n C un 2  3n D un 4  5n Câu 44 Cho ba số dương a , b , c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị lớn P biểu thức nhiêu: A a  8bc   2a  c  1 B 11 có dạng x y  x, y   C 13 Hỏi x  y bao D Câu 45 Chu vi đa giác 158cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là: A B C D Câu 46 Chu vi đa giác n cạnh 158, số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d 3 Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác A B C D Câu 47 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c theo thứ tự lập thành A C x tan tan   x, y   2 y cấp số cộng Biết , giá trị x  y là: A B C D Câu 48 Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số ( b  c ) (c  a) ( a  b ) b c cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức log a A B C D a b c  Câu 49 Cho cota.cotc  cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị A B C D Câu 50 Cho a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Giá trị x  y P log  a  ab  2b  bc  c   x log  a  ac  c   y  x, y   biết A B C  D Câu 51 Cho ba (bố số chứ) số a, b, c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với 148 công bội khác Biết tổng ba số hạng đầu , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T a  b  c  d ? 101 100 100 101 T T T  T  27 27 27 27 A B C D Câu 52 Cho cấp số cộng  un  Mệnh đề mệnh đề đúng?  n  p  um   p  m  un   m  n  u p 0 A  m  n  um   n  p  un   p  m  u p 0  m  p  um   n  m  un   p  n  u p 0 C  p  n  um   m  p  un   m  n  u p 0 B D 1 , , Câu 53 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện b  c c  a a  b lập thành cấp số cộng Mệnh đề đúng? A Ba số a, b, c lập thành cấp số cộng 1 , , B Ba số a b c lập thành cấp số cộng 2 C Ba số a , b , c lập thành cấp số cộng D Ba số a , b , c lập thành cấp số cộng x   0;2  Câu 54 Biết tồn giá trị để ba số  sin x,sin x,1  sin x lập thành cấp số cộng, tính tổng S giá trị x 7 23 S S A S 5 B S 3 C D Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  x  x  m2  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng A m 16 B m  C m 2 D m 2