Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn học sinh cùng tham khảo và tải về Chuyên đề phát triển VD - VDC: Đề tham khảo thi TN THPT năm 2023 môn Toán được chia sẻ sau đây để luyện tập nâng cao khả năng giải bài tập, tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra. Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi.
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 x 16 x 16 log7 Câu 39 (Đề TK BGD 2023) Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 343 27 A 193 B 92 C 186 Lời giải D 184 Chọn D TXĐ: D ; 4 4; Ta có: x 16 x 16 log log log log x 16 3 log x 16 3log 343 27 log log 3 log 1 log x 16 3log 3log log x 16 log log x 16 1 log 3 log x 16 log 213 x 16 213 9277 x 9277 Kết hợp điều kiện ta có x 96; 95; ; 5;5; ;95;96 Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn Câu Câu Câu BÀI TẬP PHÁT TRIỂN CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO BGD NĂM 2023 x2 x2 log5 Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 125 27 A 117 B 116 C 112 D 56 x2 x2 `Có số nguyên x thỏa mãn log2 log3 ? 81 16 A 68 B 34 C 63 Có số nguyên x thoả mãn log5 A B x2 1 x2 1 log3 6561 625 C D Câu Có số nguyên x thỏa mãn log5 A 24 2023 x 2023 x >log ? 125 B 25 C 26 D 27 Câu Có số nguyên x thỏa mãn log3 A B Có số nguyên x thỏa mãn log3 A 24 Câu B 20 C 10 B 545 D 11 x 4 x 4 log ? 27 16 C 21 Có số nguyên âm x thỏa mãn: log A 500 169 x 169 x >log ? 16 Câu D 33 D Vô số x 25 x 50 log 125 49 C 444 D 456 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Có số nguyên x thỏa mãn log A Câu B Ôn thi TN THPT năm 2023 x2 x2 log5 ? 32 25 C D x2 3x 12 log ? 27 C 12 D 187 Tính tổng số nguyên dương x thỏa mãn log A 102 B x2 x2 log5 Câu 10 Có số nguyên x thỏa mãn log ? 125 A 63 B 62 C 58 Câu 11 Có số nguyên x thỏa mãn: log5 A 64 B 33 Câu 12 Cho bất phương trình log2 x2 x2 log ? 49 25 C 66 D 56 D 70 x2 3x x2 3x log3 Gọi S tập hợp nghiệm nguyên 243 32 bất phương trình cho Tổng giá trị tất phần tử S A 86 B 89 C 246 D 264 Câu 13 Tìm tổng tất nghiệm nguyên bất phương trình sau: log5 A B 2 C 4183 Câu 14 Có số nguyên x thỏa mãn log A 56 x 27 x 27 log3 243 3125 D x2 x2 log ? 125 B 57 C 54 D 28 x 25 x 25 log3 A 14 B C D 15 2 x 9 x 9 log5 Câu 16 Có số nguyên x thỏa mãn log ? 625 16 A 192 B 194 C 200 D 201 Câu 17 Cho bất phương trình log x log x log 64 x Số nghiệm nguyên không vượt 2023 Câu 15 Số nghiệm nguyên bất phương trình log bất phương trình cho A 1960 B 1964 x C 2023 x 2 Câu 18 Biết bất phương trình log3 1 log27 D 2064 9 có tập nghiệm đoạn a; b Tổng T a b A T log3 112 B T 2 log3 112 C T D T 3 log3 112 x 1 x1 Câu 19 Bất phương trình log x 10 2 có nghiệm ngun? A Vơ số B C 10 D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 22 Bất phương trình log3 (2 x x 1) log (2 x 1) x 3x có nghiệm nguyên thuộc đoạn 2023, 2023 ? A 2020 B 2021 C 2022 D 2023 Câu 23 Bất phương trình log log x 1 1 có nghiệm nguyên thuộc khoảng 10;10 : A 16 B 14 C Vô số D 18 x log x 2 có nghiệm nguyên dương nhỏ 15 Câu 24 Bất phương trình log x log x A 13 B 15 C 16 D 14 Câu 25 Cho bất phương trình log m ( x x m 1) Có giá trị nguyên m 2024 để bất log phương trình nghiệm với x A 2019 B 2020 Câu 26 Có số nguyên thỏa mãn log A 46 C 2023 2023 log 88 D 2024 x x log 2023 log 88 C 43 B 44 x2 x ? D 45 4x Câu 27 Có số nguyên thỏa mãn log x2 x A Vô số Câu 28 Số giá trị nguyên x thỏa 202325 x log x B A Vô số Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình B 3x 1 log C 13 B 11 1 A ; 2 D C Câu 29 Có số nguyên y 23; 23 thỏa mãn log x ? A D C B yx x y với D 15 log x log x 2; 1 1 C 0; 2; D ; 2 2 2; Câu 31 Số nghiệm nguyên phương trình log ( x 3) log3 ( x 2) A B C D Vô số Câu 32 Có số nguyên x thoả mãn log x log 3 x log ? A 94 B 92 C 100 D 98 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 33 Tập hợp nghiệm bất phương trình log x log3 x log x.log3 x có dạng a; b Tính 3a b ? A B 12 C D Câu 34 Gọi S tập nghiệm bất phương trình log 24 x log x.log hợp tập hợp sau đây? A 2; B ;4 x Tập hợp S tập C 0; D 1; x 1 x 1 a log log Câu 35 Gọi S ; tập nghiệm bất phương trình log log3 (với b x 1 x 1 a, b ; b 0; a, b nguyên tố nhau) Khi 2a b A 17 B C D 16 Câu 36 Có số nguyên x 2023; 2023 thoả mãn log 2023 x log 2032 x ? A 4324 B 1232 C 1002 Câu 37 Có số nguyên x thỏa mãn log x B 21 A 18 log D 4042 x 42 64 411 x ? C 19 D 20 Câu 38 Có cặp số nguyên x; y thỏa mãn x 2020 log x 3 x y y ? A 2019 B C 2020 D Câu 39 Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 728 số nguyên y thỏa mãn log x y log x y ? A 115 B 59 C 58 D 116 Câu 40 Có số nguyên x thuộc đoạn 2022; 2023 thỏa mãn log 3x 3 log 49 x 49 ? A 4037 B 4039 C 4045 D 4046 Câu 41 Có số nguyên x thõa mãn : log x log ( x 2) A 48 B 49 C 47 Câu 42 Có số nguyên x thỏa mãn x A 2 x2 B Câu 43 : Nghiệm bất phương trình log log3 đúng? A b D 50 x 3 log x 12 x 45 x 54 ? C 19 D 20 x 1 x 1 log log x (a; b) Khẳng định sau x 1 x 1 B b C b D b Câu 44 Có nghiệm nguyên lớn 2023 bất phương trình 3log x x log x A B 2023 Câu 45 Có số nguyên x thỏa mãn 1+log A B C 2050 D 2072 108 x x 1 log9 ? 125 C D ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Câu 46 Có số nguyên y 20; 20 thoả mãn log 3x A 1 log yx x y với x ? B 11 C 10 D Câu 49 Tập nghiệm bất phương trình x 65.2 x 64 log x có tất số nguyên? A B C D Vô số Câu 50 Có nghiệm ngun bất phương trình log x.log x log x log 2023 : A 2024 B 2023 C 2010 x nhỏ D 2018 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Ôn thi TN THPT năm 2023 HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI x2 x2 log5 Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 125 27 A 117 B 116 C 112 D 56 Lời giải TXĐ: D ; 2 2; Ta có: x2 x2 log 125 27 log 5.log x 3log log x 3log log log 1 log x 3log 3log log x log log 3 log log x 1 log 3 log x log 153 x 153 3379 x 3379 Kết hợp điều kiện ta có x 58; 57; ; 3;3; ;57;58 Vậy có 112 số nguyên x thỏa mãn Câu `Có số nguyên x thỏa mãn log2 A 68 B 34 x2 x2 log3 ? 81 16 C 63 Lời giải D 33 x 2 Điều kiện: x x Ta log x log log3 x log có: log x log log x log log log x 1 log log log log log2 x log x log log x 64 10 13 x 10 13 x 10 13 Kết hợp điều kiện ta được: 10 13 x 2 Từ suy có 68 số nguyên x thỏa mãn ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Có số nguyên x thoả mãn log5 B A Ôn thi TN THPT năm 2023 x2 1 x2 1 log3 6561 625 C Lời giải D Chọn D x 1 Ta có ĐKXĐ: x 1 log5 x2 1 x2 1 log3 log5 ( x 1) 8log5 log3 ( x 1) 4log3 log3 ( x 1)(log5 ) 4log 6561 625 log ( x 1) x 81 1 x 81 1 81 Mà x nguyên, nên x 1;0;1 Kết hợp với ĐKXĐ suy khơng có giá trị x thoả mãn yêu cầu toán Câu Có số nguyên x thỏa mãn log5 2023 x2 2023 x2 >log2 ? 125 B 25 A 24 C 26 D 27 Lời giải TXĐ: D 2023; 2023 2023 x 2023 x >log 125 log5 2023 x 3log log 2023 x 3log log log5 2023 x log 2023 x 3log 3log 2 1 log log5 2023 x log log log 2023 x log log 1 log 5 2023 x log 10 log 2023 x 1 log log 5 2023 x 1000 x 1023 x ; 1023 1023; Kết hợp điều kiện ta có x 44; 43; ; 32;32; ; 43; 44 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Vậy có 26 số nguyên x thỏa mãn Câu Có số nguyên x thỏa mãn log3 A 169 x 169 x2 >log ? 16 B C 10 D 11 Lời giải TXĐ: D 13;13 Ta có: log 169 x 169 x > log log 169 x 2log log 169 x 2log 16 log 169 x log 169 x 2log 2log 1 log 3 log3 169 x log log 3 log 169 x log log 3 log log 169 x 1+log log 169 x log 12 169 x 144 x 25 5 x Kết hợp điều kiện ta có x 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3; 4 Vậy có số nguyên x thỏa mãn Câu x2 x2 log Có số nguyên x thỏa mãn log3 ? 27 16 A 24 B 20 C 21 D Vô số Lời giải Điều kiện: x ; 2 2; x2 x2 log Ta có: log3 log x log 27 log x log 16 27 16 log x log x log 4.log x log x 1 x log3 41 log 1 log x log x 1 log 2 14,147 x 14,147 Do x x ; 2 2; nên x 14, 13, , 3,3, 4, 14 Vậy có 24 số nguyên x thỏa mãn toán ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu Có số nguyên âm x thỏa mãn: log A 500 B 545 Ôn thi TN THPT năm 2023 x 25 x 50 log 125 49 C 444 D 456 Lời giải Điều kiện: x ; 5 5; Ta có: log x 25 x 50 log log x 25 log x 50 125 49 log x 25 log x 25 log 7.log x 25 log log x 25 1 log7 log x 25 log5 71 log 1 log x 25 log log x 25 log 2 550,983 x 550,983 Do x nguyên âm x ; 5 5; nên x 550, 549, , 6 Vậy có 545 số nguyên âm x thỏa mãn tốn Câu Có số ngun x thỏa mãn log A B x2 x2 log5 ? 32 25 C D Lời giải Điều kiện x ; 3 3; Ta có log x2 x2 log5 log x log 32 log x log 25 32 25 log x log x log 5.log x log x log 1 log x log5 x x 9 log 1 x 95 log 1 95 log log 1 x 95 log 1 Lại có x x ; 3 3; nên x 6; 5; 4; 4;5;6 Vậy có số nguyên x thỏa mãn toán Câu x2 3x 12 log Tính tổng số nguyên dương x thỏa mãn log ? 27 A 102 B C 12 D 187 ĐT: 0978064165 - Email: dangvietdong.ninhbinh.vn@gmail.com Trang 10 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông ID Tik Tok: dongpay ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Lấy đối xứng đồ thị hàm số f x qua trục hoành ta đồ thị hàm số f x Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f x nghịch biến khoảng ; m 16 m 16 Vì m nguyên m 25; 25 suy m 16;17;18;19; 20; 21; 22; 23; 24 Vậy có tất giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 32 Cho hàm số y f x x x3 4mx m 2023 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2023; 2023 để hàm số y f x đồng biến khoảng 0;3 ? A 2021 B 2020 C 2022 Lời giải D 2023 Xét hàm số g x x x3 4mx m 2023 y f x g ( x) Ta có g ' x x3 12 x 4m Hàm số y f x đồng biến khoảng 0;3 tương đương hàm số y f x đồng biến đoạn 0;3 Bài toán xảy hai trường hợp sau: g ' x 0, x 0;3 4 x 12 x 4m 0, x 0;3 TH1: m 2023 g m max x3 3x m x3 3x , x 0;3 m 0;3 m m 2023 m 2023 m 2023 3 g ' x 0, x 0;3 4 x 12 x 4m 0, x 0;3 m x 3x , x 0;3 TH2: m 2023 m 2023 g m x 3x m 0;3 m 2023 m 2023 m 2023 Mà m m 2023; 2023 nên m 2023; 4;5;6;7;; 2023 Vậy có 2021 giá trị m nguyên thoả mãn toán Câu 33 Có số nguyên m (2022;2023) để hàm số y x x 12 x m nghịch biến khoảng (; 1) A 2023 B 2018 C 2022 Lời giải Xét hàm số f ( x) 3x4 4x3 12 x2 m Ta có f ( x ) 12 x 12 x 24 x 12 x x x 30 D 4043 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 x f ( x ) x 1 x Lấy đối xứng đồ thị hàm số f ( x) qua trục hoành ta đồ thị hàm số f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số f ( x) nghịch biến khoảng (; 1) m m Vì m nguyên m (2022;2023) suy m{5;6;;17;18;2022} Vậy có tất 2018 giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu tốn Câu 34 Có giá trị nguyên tham số m 2023; 2023 để hàm số y x x mx 6m nghịch biến khoảng 1; ? A 4045 B 4046 C 4047 Lời giải Đặt f x x x3 mx 6m ; f x x3 x 2mx D 4048 Hàm số y x x mx 6m nghịch biến khoảng 1; f x f x x 1; x 1; f x f x f m f m 2 4 x x 2mx x 1; 4 x x 2mx x 1; m m (Đặt g x 2 x 3x , xét g x giảm (1;2)) m g m g m m m 2 m m m 2 Do m nguyên m 2023; 2023 nên có 4046 4045 số (Lấy tất số nguyên đoạn 2023; 2023 bỏ hai số -1 0) Câu 35 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x 10 x m 1 x 2023 nghịch biến 0; ? A 1006 B 39 C 968 Lời giải Xét hàm số f x x5 10 x m 1 x 2023 , + f 2023 f 2m 2013 + f x x 20 x m f x 20 x3 20 31 D 2013 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Để hàm số y f x nghịch biến 0; 2013 f 2013 m m 39 + Trường hợp 1: f x 0, x 0; m 39 2013 f m + Trường hợp 2: , không tồn m f x 0, x 0; m 16 Vậy m 1006, , 39 , suy có 968 giá trị nguyên m Câu 36 Cho hàm số f x e x e x 3ln x x x Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình f 3x m f x 12 vô nghiệm đoạn 0;2 ? A B C Lời giải D Tập xác định hàm số f x : D x , ta có: f x e x e x 3ln x x x x2 x2 x x 2 e x e x 3ln x e e 3ln x x x f x x 1 x Suy f x3 12 f 12 x , x 1 Mặt khác: x , f x e x e x 2x x e x e x x x 1 x 1 Do hàm số f x đồng biến Bất phương trình f x m f x3 12 vô nghiệm đoạn 0; 2 f 3x f 3x m f x 12 , x 0; 2 m f 12 x , x 0; 2 f 3x m f x3 12 0, x 0; 2 2 3 3x m 12 x3 , x 0; 2 x3 12 3x m x3 12 , x 0; 2 32 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 x3 3x2 12 m x3 3x 12 , x 0; 2 max x3 3x 12 m x 3x 12 0;2 0;2 12 m 8 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 37 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm Biết hàm số f x có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m thuộc 2023; 2023 để hàm số g x f 2023x mx 2023 đồng biến khoảng 0;1 ? A 2021 B 2023 C 2022 Lời giải D 2024 + Ta có: g x 2023x.ln 2023 f 2023x m g x f 2023x mx 2023 đồng biến 0;1 tương g x f 2023x mx 2023 đồng biến 0;1 g x 0, x 0;1 2023x.ln 2023 f 2023x m 0, x 0;1 m 2023x.ln 2023 f 2023x , x 0;1 m h x , với h x 2023x.ln 2023 f 2023x 0;1 + Hàm số đương với x + Ta có: x 2023 1; 2023 + Từ đồ thị hàm số y f x , ta thấy hàm số y f x đồng biến 1, , nên hàm số y f t đồng biến 1; 2023 với t 2023x Do t 1; 2023 , f t f 1 hay f 2023x , x 0;1 + Suy h x 1.ln 2023.0 , x 0;1 , dấu xảy x Hay h x x 0;1 + Do m , với m nguyên thuộc 2023; 2023 nên m 2023; 2022; ; 1;0 Vậy có 2024 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38 Cho hàm số f x e x 4 x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 2m đồng biến khoảng 2023; ? A 1011 Ta có: f x e x B 2023 4 x C 1012 Lời giải f x 2x 4 ex 4 x 33 D 2024 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 Thấy f x 1, x f x 2m 0, x, m g x f x 2m Mặt khác f x 0, x x 2m f x 2m Xét g x f x 2m g x x 2m Hàm số g x đồng biến khoảng 2023; khi: g x , x 2023 x 2m , x 2023 x 2m f x m x 2m , x 2023 (*) Lập bảng biến thiên hàm số y x, x 2023; 2023 Vậy có 1011 giá trị nguyên dương m thoả mãn yêu cầu toán Câu 39 Cho hàm số f x có đạo hàm f 1 Đồ thị hàm số y f x hình bên Có Từ bảng biến thiên (*) 2m 2023 m số nguyên dương a để hàm số y f sin x cos x a nghịch biến 0; ? 2 A B C Lời giải D Đặt g x f sin x cos x a g x f sin x cos x a cos x f sin x 2sin x f sin x cos x a g x f sin x cos x a Ta có cos x f sin x 2sin x cos x f sin x sin x Với x 0; cos x 0,sin x 0;1 f sin x sin x 2 Hàm số g x nghịch biến 0; f sin x cos x a 0, x 0; 2 2 f sin x 2sin x a, x 0; 2 Đặt t sin x f t 2t a, t 0;1 (*) Xét h t f t 2t h t f t 4t f t 1 34 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Với t 0;1 h t h t nghịch biến 0;1 Do (*) a h 1 f 1 2.12 Vậy có giá trị nguyên dương a thỏa mãn Câu 40 Cho hàm số y f ( x) biết f '( x) ( x 1)( x 3) Có giá trị nguyên tham số m 10;15 để hàm số y g ( x) f x 3x m A 15 B 12 đồng biến khoảng 0; ? D 13 C 14 Lời giải x 1 Ta có: f '( x) yêu cầu toán x 3 g '( x ) 2x f ' x x m 0, x (0; 2) , x 3x m f ' x 3x m 0, x (0; 2) x2 3x m x (0; 2) x x m 1, x (0; 2) x x m 3 x 3x m x 3x m x (0; 2) x (0; 2) x x m 1 x x m m 1 m 11 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số a thuộc đoạn 0; 2023 để hàm số y x a x x đồng biến khoảng 1; ? A 2022 B 2023 C 2025 D 2024 Lời giải Xét hàm số f x x a x x Tập xác định D Ta có f x x a x 1 x2 x Khi y f x f x y f x f x f x f x 0, x 1; f 1 Để hàm số đồng biến khoảng 1; y 0, x 1; f x 0, x 1; f Trường hợp 1: Ta có f ( x) 0, x (1; ) a x 1 x2 2x 0, x (1; ) x x a x 1 0, x (1; ) t2 , t Đặt t x 1, t t at 0, t a t 35 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 t2 , t , có f (t ) Xét f (t ) t t t2 a 1 f x 0, x 1; a 1 Do a 1 a a f 1 x 1 Trường hợp 2: Ta có f ( x) 0, x (1; ) a x2 2x 0, x (1; ) x x a x 1 0, x (1; ) Đặt t x 1, t t at 0, t Mà lim t 0 t at Do khơng có giá trị a để trường hợp thỏa mãn Vậy có 2024 giá trị nguyên a thỏa mãn {0;1;2;3….,2023} Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m 2023; 2023 để hàm số y log x x mx đồng biến 1; A 2023 B 2024 C 2025 D 2026 Lời giải Để hàm số y log x x mx đồng biến 1; hàm số phải xác định x Với x y log3 m xác định m Đặt f x log x x mx nên f ' x 3x x m x x mx ln f x f ' x đồng biến 1; , x 1; f x f ' x Hàm số đồng biến y f x Trường hợp 1: log x x mx f x , x 1; , x 1; x x mx f ' x 3x x m 2 x x mx m x x , x 1; , x 1; x x m m x x m x x m 1; m m5 3x2 x m 1; Trường hợp 2: 36 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 log x x mx f x , x 1; x x mx , x 1; 3x x m f ' x x2 x m x x mx x x mx , x 1; x x m , x 1; x 3x x m 3 x x m Ta có: m x2 x, x 1; Vì lim x x nên không tồn m thỏa mãn Do trường hợp khơng tồn giá x trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 43 Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình bên Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f (| x 1| m ) nghịch biến khoảng (5; ) ? A 12 B 11 C D Lời giải Ta có: y f (| x 1| m ) y x 1 f | x 1| m | x 1| Để hàm số nghịch biến 5; f | x 1| m , x 5; y x 1 f | x 1| m , x 5; | x 1| * Từ đồ thị ta thấy hàm số f x nghịch biến khoảng ; 1 1; | x 1| m Do * , x 5; m m | x 1| m 1 Vì m nguyên dương nên m 1, 2, 3, 4, 5 Vậy số giá trị nguyên dương m thỏa yêu cầu toán 37 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Câu 44 Cho hàm số f x có đạo hàm ℝ f ' x có bảng biến thiên hình vẽ, đồ thị y f ' x cắt trục hoành hai điểm có hồnh độ 3;1 Có bao giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 13; 25 để hàm số y f x x m đồng biến khoảng 0; ? A 25 B 26 D 24 C 27 Lời giải Chọn B Ta có y ' x f ' x x m f x x m x 3 Theo đề ta có: f ' x x 1 x 3 suy f ' x f ' x 3 x x Hàm số đồng biến khoảng 0; y ' 0, x 0; y ' x f ' x x m f x x m 0, x 0; Do x 0; nên x 0, x 0; f ' x x m 0, x Do ta có: x x m 3 m x 3x y ' f ' x 3x m x x m 1 m x 3x m max x 3x 3 m 13 0;2 m x 3x m 1 0;2 Do m 13; 25 nên có 26 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 45 Gọi a, b giá trị dương nhỏ giá trị âm lớn m để hàm số y | mx x | đồng biến khoảng (2;5) Tính giá trị T a b 9 A T B C T D T 2 Lời giải 38 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Ôn thi TN THPT năm 2023 Đặt f ( x ) mx x Để hàm số cho đồng biến khoảng (2;5) ta xét trường hợp 0, x [2;5] f ( x) m TH1: x 1 f (2) 2m m g ( x) m max[2;5] g ( x) x 1 m Xét g ( x) đoạn [2;5] ta có: x g ( x) m Từ suy ra: m m m 0, x [2;5] f ( x) m m TH2: x 1 f (2) 2m m Từ TH1 suy a từ TH2 suy b Khi a b 3 2 Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m 22; 23 để hàm số hàm số y sin x ( m 1) s inx+23 m đồng biến 0; ? 2 A 24 B 23 C 21 Lời giải Chọn A Xét hàm số f x sin x (m 1)sinx+23 m2 , x 0; (*) 2 39 D 22 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 f ' x 3sin x.cosx m 1 cosx Ta có cosx 0, x 0; Khi đó, dấu f ( x ) 2 phụ thuộc vào dấu biểu thức T 3sin x m (**) Đặt t sinx, t 0;1 Ta có (*) h t t (m 1)t +23 m2 (**) g t 3t m với t 0;1 Để hàm số f x đồng biến 0; ta xét trường hợp sau: 2 g t 0, t 0;1 TH1: (1) h (1) 3t m 0, t 0;1 m m0;1ax 3t 1 23 m 23 23 m m 1 1 m 23 23 m 23 Vì m m 22; 23 nên m 1;0;1; 2;3; 4 Suy có giá trị m cần tìm TH1 g t 0, t 0;1 TH2: (2) h m 3t 1 m 4 0;1 3t m 0, t 0;1 (2) m 23 m 23 m 23 23 m m 23 m 23 Vì m m 22; 23 nên m 21; 20;; 4 Suy có 18 giá trị m cần tìm TH2 Vậy có 24 giá trị m thỏa mãn toán Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục , biết f Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số g x f x x x 10 đồng biến khoảng đây? 40 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A ;1 B 1;3 C 3; Ôn thi TN THPT năm 2023 D 4; Lời giải Chọn C Xét hàm số h( x) f x x x 10 Ta có h x f x x f x x 3 Đặt t x t 2 x Khi 3 f t t t x t x Ta có bảng biến thiên hàm số Dễ thấy h f h 3 f 18 24 10 Từ ta có hàm số đồng biến 3; Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 3, x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10;20 để hàm số g x f x x m m đồng biến 0;2 ? 41 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 16 B 17 Ôn thi TN THPT năm 2023 C 18 Lời giải D 19 t 3 Ta có: f t t 2t t g x x 3 f x x m Vì x 0, x 0;2 nên g x đồng biến 0;2 g ' x 0, x 0;2 f x x m 0, x 0; x 3x m 3, x 0; x 3x m 3, x 0; (**) x 3x m 1, x 0; x 3x m 1, x 0; m 10 m 13 h x x2 3x đồng biến 0; nên từ (**) m m 1 m 10; 20 Vì Có 18 giá trị tham số m m Câu 49 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x , x Có số nguyên 2 x m 2023 để hàm số g x f m đồng biến 2; ? 1 x B 2023 A 2022 Ta có: g x x 1 C 2024 Lời giải D 2025 2 x f m 1 x Hàm số g x đồng biến 2; g x 0; x 2; x 1 2 x f m 0; x 2; 1 x 2 x f m 0; x 2; 1 x x 1 Ta có: f x x 1 x 1 x 4 1 x 2 x x m 1; x 2; 2 x Do đó: f m 0; x 2; 1 x 1 x m 4; x 2; x 2 x m ; x 2; có bảng biến thiên: Hàm số h x 1 x 1 2 m 1 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện 1 m 1 m 42 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Ơn thi TN THPT năm 2023 m Điều kiện 2 4 m 2 m m 2023 m 4; 3; 2;1;2;3; ;2022 Kết hợp điều kiện m Vậy có 2025 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm f x x x x x m với x Có số nguyên m thuộc đoạn 0; 2023 để hàm số g x f x nghịch biến khoảng ; 1 ? A 2012 D 2010 B 2020 C 2019 Lời giải Ta có g x f x f 1 x , x ; 1 Suy g x f 1 x f 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x m 2 x 1 x 1 x x m 2 Hàm số g x nghịch biến khoảng ; 1 g x 0, x 1 (dấu " " xảy hữu hạn điểm) Ta có x 1 x 1 0, x ; 1 nên g x 0, x 1 x x m 0, x ; 1 x 16 m , x ; 1 m 16 m m 4 m Do m nguyên, m 0; 2013 nên suy m 4;5;6; ; 2023 m 4 Vậy có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện Câu 51 Tính tổng giá trị nguyên tham số m 2023;2023 để hàm số y m x3 x3 nghịch biến khoảng 0;1 A 2047240 B 2047248 C 2045225 Lời giải Xét hàm số y m x3 x3 khoảng 0;1 3x y x 2 x m 2x 3 12 x x x m x 2 x3 2 x3 Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 y 0, x 0;1 x 12 x m x 6 x3 m (vì x 0, x 0;1 ) Đặt g x 6 x3 , g x 18x 0, x 0;1 Do hàm số g x nghịch biến 0;1 Ta có m g x , x 0;1 m g m m Kết hợp điều kiện suy m 8;9;10; ; 2022 m 2023; 2023 43 D 2046232 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 2023 Ta có m 2022 2015 2045225 44 Ôn thi TN THPT năm 2023