Đề tham khảo thi đại học khối A môn: Toán (Đề 22)42960

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí p TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI TỔ TOÁN TCM-ĐH-T22A ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2013 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) I Phần chung (6.0 điểm): Dành cho tất thí sinh Câu (2.0 điểm) Cho hàm số y  x  2mx  m  (1) , với m tham số thực 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m  2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp 3  Câu (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 cos x  sin x cos( x  )  sin( x  )  4  Câu (1.0 điểm) Tính tích phân I  x sin x dx x  cos  Câu (1.0 điểm) Cho x, y, z  thoả mãn x+y+z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức x3  y  16 z P  x  y  z Câu (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a , BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng a (ACD) Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD a 15 27 II Phần riêng (4.0 điểm) Dành cho thí sinh thi theo khối A Dành cho thí sinh thi khối A, B  x3  y  y  x   Câu 6a (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình:  có nghiệm thực 2 x   x  y  y  m   Câu 7a (1 điểm) Trong mp(Oxy) cho ®­êng tròn (C) có phương trình : x y  x  y   đường thẳng (d) có phương trình : x + y – = Chøng minh r»ng (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C đường tròn (C) cho diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt x 1 y  z Câu 8a (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :   điểm 1 M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P) Câu 9a (1 điểm).Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  , tìm số phức z có mơ đun nhỏ B Dành cho thí sinh thi khối D x2 y  5.6 x  4.23 x  y  3 Câu 6b (1 điểm) Giải hệ PT:   x  y  y  ( y  x )( y  x ) Câu 7b (1 điểm) Trong mp(Oxy) cho điểm A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () : x  y   cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích Câu 8b (1 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu 9b (1 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  i  z   3i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức z có mơ đun nhỏ Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - MƠN TỐN NĂM HỌC 2012-2013 Câu điểm Nội dung 1.(1 điểm) Khi m  hàm số trở thành: y  x  x  TXĐ: R Điểm x   x  1  Sự biến thiên: y '  x3  x   x  x  1    yCD  y    0, yCT  y  1  1  Bảng biến thiên x -  y’ y 0.25 -1 0 + +  + 0.25 + + -1 -1 0.25 0.25 Đồ thị x  (1 điểm) y '  x3  4mx  x  x  m     Hàm số cho có ba x  m điểm cực trị  pt y '  có ba nghiệm phân biệt y ' đổi dấu x qua nghiệm  m   Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:    A  0; m  1 , B  m ; m  m  , C   1điểm  m ; m  m  0.25 yB  y A xC  xB  m m ; AB  AC  m  m , BC  m m  m4  m  m  AB AC.BC R 1   m  2m     m   S ABC 4m m  S ABC  2 cos x  sin x cos( x  3  )  sin( x  )  4  2 cos x  sin x (cos x.cos 3  sin x sin 3 )  4(sin x cos   cos x sin  )  4 0.25 0.25 0.25 0,25  4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0  (sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x- 4]=0 s inx+cosx=0 (2)   4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3) PT (2) có nghiệm x    0,25  k  Giải (2) : Đặ t  s inx-cosx= sin( x  ), §iỊu kiÖn t  (*)  sin x   t , thay vào (2) PT: t2-4t-5=0  t=-1( t/m (*)) t=5(loại ) 3 Với t=-1 ta tìm nghiệm x : x  k 2 hc x=  k 2 KL: Họ nghiệm Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0.25 0,25 hệ PT là: x     k , x  k 2 vµ x= 3  k 2  Sử dụng cơng thức tích phân phần ta có    1điểm 3 I    0,25  dx x dx 4   J xd      J , với      cosx  cosx     cosx  cosx  3  Để tính J ta đặt t  sin x Khi  J 3 dx dt t 1   ln 1 t t 1  cosx       Vậy I  0,5   ln  2 2 4 2  ln 2 0,25  x  y  (biến đổi tương đương) Trước hết ta có: x3  y  điểm    x  y   x  y   0.25  x  y   64 z   a  z   64 z   t  64t Đặt x + y + z = a Khi P    3 3 a a z với t = ,  t  ) a 0.25 Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t   0;1 Có f '(t )  64t  1  t   , f '(t )   t    0;1   0.25 Lập bảng biến thiên  Minf  t   t 0;1 điểm 16 64  GTNN P đạt x = y = 4z > 81 81 Gọi E trung điểm CD, kẻ BH  AE Ta có △ ACD cân A nên CD  AE Tương tự △ BCD cân B nên CD ⊥ BE Suy CD  (ABE) ⇒ CD  BH Mà BH  AE suy BH  (ACD) Do BH = a góc hai mặt phẳng 0.25 0,25 (ACD) (BCD)  Thể tích khối tứ diện ABCD 5a a 15 a2 a2 V  BH S ACD   S ACD   AE.DE   AE DE  27 3 2 2 Mà AE  DE  2a Khi AE , DE nghiệm PT: Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 0,5  5a  AE  5a 2 x  2a x  0  DE  a  Xét △ BED vuông E nên BE =  5a  DE   loại DE < a a  AE   BD  DE  a  a2 a 3 a BH Xét △ BHE vuông H nên sin� =     450 BE 2 a Vậy góc hai mp(ACD) (BCD)   450 0,25 II PHẦN RIÊNG A Khối A, B  x3  y  y  x    2  x   x  y  y  m  6a điểm (1) (2) 0.25 1  x  1  x    2 y  y  0  y  2 Điều kiện:  Đặt t = x +  t[0; 2]; ta có (1)  t3  3t2 = y3  3y2 0.25 Hàm số f(u) = u3  3u2 nghịch biến đoạn [0; 2] nên: 0.25 (1)  y = t  y = x +  (2)  x   x  m  Đặt v   x  v[0; 1]  (2)  v2 + 2v  = m Hàm số g(v) = v2 + 2v  đạt g (v)  1; m ax g (v)  [ 0;1] 0.25 [ 0;1] Vậy hệ phương trình có nghiệm 1  m 7a (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 điểm Tọa độ giao điểm (C) (d) nghiệm hệ:  x   x  y   y    2  x  x  y  4x  y      y  C M Hay A(2;0), B(0;2) Hay (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt A,B Ta có SABC 0.25 y  CH AB (H hình chiếu C AB) I B 0.25 H A O x 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn C  (C )  () S ABC max  CH max Dễ dàng thấy CH max    xC  0.25   d  C (2  2;  2) Vậy C (2  2;  2)  I (2; 2)   Hay  : y = x với :   8a Giả sử n( a; b; c ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) điểm Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b =  Đường thẳng  qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u  (1;1; 4)   n.u  a  b  4c  (1)   / /( P )    | a  5b | Từ giả thiết ta có  4 (2)  d ( A; ( P ))   2  a b c Thế b = - a - 4c vào (2) ta có ( a  5c )2  (2a  17c  8ac )  a - 2ac  8c   a a 4 v  2 c c a Với  chọn a = 4, c =  b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z c 16 = Với a  2 chọn a = 2, c = -  b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + c 0.25 0.25 0.25 0.25 4=0 Gọi z = x + yi, M(x ; y ) điểm biểu diễn số phức z 9a 2 điểm z   2i   ( x  1)  ( y  2)  Đường tròn (C) : ( x  1)  ( y  2)  có tâm (-1;-2) Đường thẳng OI có phương trình y = 2x Số phức z thỏa mãn điều kiện có mơdun nhỏ điểm Biểu diễn thuộc (C) gần gốc tọa độ O nhất, hai giao điểm đường thẳng OI (C) 025 025 Khi tọa độ thỏa mãn hệ   x  1   y  2x   2 ( x  1)  ( y  2)   y  2    x  1   ,  y  2   1 Chon z = 1   i (2  ) 5 05 B Khối D Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn 6b  x, y  1điểm ĐK:  x  y Hệ phương trình 0,25 33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y     x  y  y  (2 y  x)( y  x )  x  y  (2 y  x)( y  x )( x  y  y ) x2 y  5.6 x  4.23 x  y  33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  3   (2 y  x)[( y  x )( x  y  y )  1]  2 y  x  (do 0,25 y  x )( x  y  y )   ) 33 x  y  5.6 x  4.23 x  y  32 x  5.6 x  4.22 x  (1)   2 y  x 2 y  x (2) 0,25  x x  ( )  2x x 2x 2x x   x  log Giải (1):  5.6  4.2   ( )  5.( )     2  ( ) x    0,25 Với x = thay vào (2) ta y = Với x  log thay vào (2) ta y = log 2 Kết hợp với điều kiện ta nghiệm phương trình x  log ,y = log 2 7b Viết phương trình đường AB: x  y   AB  điểm Viết phương trình đường CD: x  y  17  CD  17 Điểm M thuộc  có toạ độ dạng: M  (t ;3t  5) Ta tính được: d ( M , AB)  0,25 0,25 13t  19 11t  37 ; d ( M , CD)  17 Từ đó: S MAB  S MCD  d ( M , AB) AB  d ( M , CD).CD  t  9  t  0,5  Có điểm cần tìm là: M (9; 32), M ( ; 2) x y z 8b Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) với a, b,c khác không  (P ) :    1 điểm a b c   IA  (4  a ;5;6), JA   (4;5  b;6) Ta có:  JK  (0;  b; c), 4     a b c  5b  6c   4a  6c  0.25 IK  ( a;0; c)  77 a   77 b   77 c   0.5 0.25 KL: PT mặt phẳng cần tìm là: 4x + 5y + 6z -77 = Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn * Đặt z = x + yi (x; y  R) 9b |z - i| = | Z - - 3i|  |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i| điểm *  x - 2y - =  Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z đường thẳng x - 2y - =  * |z| nhỏ  | OM | nhỏ  M hình chiếu O  *  M( 6 ;- )  z = - i 5 5 0,25 0,25 0,25 0,25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844 DeThiMau.vn ... BH  AE suy BH  (ACD) Do BH = a góc hai mặt phẳng 0.25 0,25 (ACD) (BCD)  Thể tích khối tứ diện ABCD 5a a 15 a2 a2 V  BH S ACD   S ACD   AE.DE   AE DE  27 3 2 2 Mà AE  DE  2a Khi AE... nên BE =  5a  DE   loại DE < a a  AE   BD  DE  a  a2 ? ?a 3 a BH Xét △ BHE vuông H nên sin� =     450 BE 2 a Vậy góc hai mp(ACD) (BCD)   450 0,25 II PHẦN RIÊNG A Khối A, B  x3... C M Hay A( 2;0), B(0;2) Hay (d) cắt (C ) hai điểm phân biệt A, B Ta có SABC 0.25 y  CH AB (H hình chiếu C AB) I B 0.25 H A O x 0.25 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới