TS247 DT de tham khao thi tn thpt mon toan bo gd dt nam 2021 co loi giai chi tiet 75663 1617943684

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 ĐỀ THI THAM KHẢO Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C C53 D 53 Câu 2: Cho cấp số cộng  un  có u1  u2  Giá trị u3 bằng: A B C D Câu 3: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng nào, khoảng đây? A  2;  B  0;  C  2;0  D  2;   C x  D x  2 Câu 4: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x  3 B x  Câu 5: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau: Hàm số f  x  có điểm cực trị A B C Câu 6: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  D 2x  đường thẳng x 1 B x  1 D x  2 C x  Câu 7: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y   x  x  B y  x  x  C y  x3  3x  D y   x3  3x  Câu 8: Đồ thị hàm số y  x3  3x  cắt trục tung điểm có tung độ bằng: A B D 2 C Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log  9a  bằng: A  log3 a C  log a  B log a D  log3 a Câu 10: Đạo hàm hàm số y  x là: A y  x ln B y  x Câu 11: Với a số thực dương tùy ý, A a B a C y  2x ln D y  x2 x 1 a bằng: C a D a Câu 12: Nghiệm phương trình 52 x4  25 là: A x  B x  C x  D x  1 Câu 13: Nghiệm phương trình log  x   là: A x  B x  C x  D x  2 Câu 14: Cho hàm số f  x   3x  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  3x3  x  C B  f  x  dx  x3  x  C C  f  x  dx  x3  x  C D  f  x  dx  x  C Câu 15: Cho hàm số f  x   cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C C  f  x  dx  2sin x  C D  f  x  dx  2sin x  C Câu 16: Nếu 3  f  x  dx   f  x  dx  2  f  x  dx bằng: A B C 10 D 7 Câu 17: Tích phân x dx bằng: A 15 B 17 C D 15 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z   2i là: A z   2i B z   3i C z  3  2i D, z  3  2i Câu 19: Cho hai số phức z   i w   3i Số phức z  w bằng: A  4i B  2i C  4i D  2i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2i có tọa độ là: A  2;3  B  2;3  C  3;  D  3; 2  Câu 21: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp bằng: A 10 B 30 C 90 D 15 Câu 22: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thức 2;3;7 bằng: A 14 B 42 C 126 D 12 Câu 23: Công thức tính thể tích V khối nón có bán kính r chiều cao h là: A V   rh B V   r h C V   rh D V   r h Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy r  4cm độ dài đường sinh l  3cm Diện tích xung quanh hình trụ A 12 cm2 B 48 cm2 C 24 cm2 D 36 cm2 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;  B  3;1;0  Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ là: A  4; 2;  B  2;1;1 C  2;0; 2  D 1;0; 1 Câu 26: Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S  : x   y –1  z  có bán kính A B C 81 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 1; 2;1 ? A  P1  : x  y  z  B  P2  : x  y  z –1  C  P3  : x – y  z  D  P4  : x  y  z –1  Câu 28: Trong không gian Oxyz , véctơ véctơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M 1; 2;1 ? A u1  1;1;1 B u2  1; 2;1 C u3   0;1;0  D u4  1; 2;1 Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn A B 15 C 15 D Câu 30: Hàm số đồng biến ? A y  x 1 x–2 B y  x  x C y  x3 – x  x D y  x – 3x  Câu 31: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x – x  đoạn  0; 2 Tổng M  m bằng: A 11 B 14 C D 13 Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình 34 x  27 B  ;1 A  1;1 Câu 33: Nếu [2 f  x   1]dx  A B D 1;   C  7;     f  x  dx C D Câu 34: Cho số phức z   4i Môđun số phức 1  i  z A 50 B 10 C 10 D Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  AD  AA  2 (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA’ mặt phẳng (ABCD) A 300 B 450 D 900 C 600 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy độ dài cạnh bên (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng: A B C D 11 Câu 37: Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0;0;  có phương trình là: A x  y  z  B x  y  z  C x  y   z    D x  y   z    2 Câu 38: Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A 1; 2; 1 B  2; 1;1 có phương trình tham số là:  x  1 t  A  y   3t  z  1  2t   x  1 t  D  y   2t  z  t   x  1 t  C  y  3  2t  z  t   x  1 t  B  y   3t  z   2t  Câu 39: Cho hàm số f  x  , đồ thị hàm số y  f '  x  đường cong hình bên Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x đoạn [- ; 2] B f  3  A f   D f    C f    Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 10 số ngun x thỏa mãn 2 x 1    2x  y  ? A 1024 B 2047 C 1022 D 1023   x  x  Tích phân x   f  2sin x  1 cos xdx bằng: Câu 41: Cho hàm số f  x     x  x  x  2 A 23 B 23 C 17 D 17 Câu 42: Có số phức z thỏa mãn z   z  2i  z   số ảo? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SA mặt phẳng  SBC  450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC bằng: A a3 B 3a3 C 3a 12 D a3 Câu 44: Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm trịn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng P : Câu 45: Trong không gian oxyz , cho mặt phẳng D 4.718.000 đồng x  y  z   hai đường thẳng x  y z 1 x 1 y z  , d2 : Đường thẳng vng góc với  P  , đồng thời cắt d1 d có     1 2 1 phương trình là: d1 : A x 3 y 2 z    2 1 B x  y  z 1   2 C x 1 y z    2 1 D x  y 1 z    2 1 Câu 46: Cho f  x  hàm số bậc bốn thỏa mãn f    Hàm số f   x  có bảng biến thiên sau:   Hàm số g  x   f x3  3x có điểm cực trị? A C B D Câu 47: Có số nguyên a ( a  2) cho tồn số thực x thỏa mãn: a A B log x 2  log a  x2 C D Vô số Câu 48: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số S1 / S2 bằng: A B C D Câu 49: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  1, z2  z1  z2  Giá trị lớn z1  z2  5i bằng: A  19 B  19 C 5  19 D  19 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;3 B  6;5;5  Xét khối nón  N  có đỉnh A , đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường tròn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d bằng: A 21 B 12 C 18 D 15 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C 11 B 21 A 31 D 41 B D 12 A 22 B 32 A 42 C B 13 C 23 D 33 D 43 A D 14 B 24 C 34 D 44 C A 15 A 25 B 35 B 45 A A 16 A 26 B 36 A 46 A B 17 D 27 A 37 B 47 A C 18 A 28 D 38 A 48 D D 19 B 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 C 40 A 50 C Câu 1: Cách giải: Số cách chọn học sinh học sinh: C5 cách Chọn C Câu 2: Cách giải: Công sai CSC d  u2  u1     u3  u1  2d   2.2  Chọn D Câu 3: Cách giải: Từ bảng biến thiên, hàm số đồng biến  ; 2   0;  Chọn B Câu 4: Cách giải: Hàm số đạt cực đại x  2 Chọn D Câu 5: Cách giải: f '  x  đổi dấu qua điểm nên f  x  có điểm cực trị Chọn A Câu 6: Cách giải: TXĐ: D  \ 1 Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng x  Chọn A Câu 7: Cách giải: Từ đồ thị, hàm số hàm bậc trùng phương: y  ax  bx  c có lim y   nên có hệ số a  x  Chọn B Câu 8: Cách giải: Đồ thị cắt trục tung nên có hồnh độ x   y  Chọn C Câu 9: Cách giải: log  9a   log  log a   log a Chọn D Câu 10: Cách giải: y '   x  '  x.ln Chọn A Câu 11: Cách giải: 10 Câu 27: Cách giải: Thay M vào  P1  ta được:    nên M   P1  Chọn A Câu 28: Cách giải: VTCP đường thẳng qua O, M u  OM  1; 2;1  u4 Chọn D Câu 29: Cách giải: Không gian mẫu   1;2;3; ;15    15 Gọi A biến cố chọn số chẵn 15 số nguyên dương Trong 15 số nguyên dương có số nguyên dương chẵn 2; 4;6;8;10;12;14 nên A  Vậy xác suất biến cố A P  A  A   15 Chọn C Câu 30: Cách giải: Đáp án A: D  \ 2  Loại đáp án A Đáp án B: Loại y '  x    x  1 Đáp án C: y '  3x  x   x   Thỏa mãn Đáp án D: Loại y '  x3  x , khơng thỏa mãn y '  x  Chọn C Câu 31: Cách giải: 14 TXĐ: D  Ta có: f '  x   x3  x  x    0; 2  Cho f '  x    x  x  1    x  1  0; 2   x  1  0; 2 Ta có: f    3, f    11, f 1  Vậy M  11, m   M  m  11   13 Chọn D Câu 32: Cách giải: Ta có: 34 x  27   x2   x   1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  1;1 Chọn A Câu 33: Cách giải: Ta có: 3 1  2 f  x   1 dx  2 f  x  dx   dx   2 f  x  dx  x   2 f  x  dx    f  x  dx  Chọn D Câu 34: 15 Cách giải: Ta có: w  1  i  z  w   i z  12  12 32  42  Chọn D Câu 35 Cách giải: Vì AA '   ABCD  nên CA hình chiếu vng góc CA ' lên  ABCD     CA ';  ABCD      CA '; CA   A ' CA Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: AC  AB2  AD2  2  AA '  AA ' C vuông cân  ACA '  450 Vậy   CA ';  ABCD    450 Chọn B Câu 36 (VD) Cách giải: Gọi O  AC  BD Vì S ABCD chóp tứ giác nên SO   ABCD  , d  S ;  ABCD    SO Vì ABCD hình vng cạnh nên BD  2  OD  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SOD ta có: SO  SD  OD    16 Vậy d  S ;  ABCD    Chọn A Câu 37: Cách giải: Bán kính mặt cầu có tâm gốc tọa độ O qua điểm M  0; 0;  R  OM  02  02  22  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm x  y  z  Chọn B Câu 38: Cách giải: Đường thẳng qua hai điểm A, B nhận AB  1; 3;  làm VTCP  x  1 t  Do phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là:  y   3t  z  1  2t  Chọn A Câu 39: Cách giải: Ta có: g '  x   f '  x   Cho g '  x    f '  x     f '  x    f '  x   17   Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  đề cho ta thấy   ; 2 đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số   y  f '  x  x  0, x  , x  nghiệm kép Do f '  x    x   x  (không xét nghiệm kép x  qua nghiệm phương trình g '  x  không đổi dấu Lấy x  ta có g '  1  f '  1   dó f '  1    Do ta có bảng xét dấu g '  x    ;1 sau:   Vậy max g  x   g 1  f       ;1   Chọn C Câu 40: Cách giải: 2 x 1   x    2x  y     2x  2  y  2  Vì y  nên bất phương trình có khơng q 10 nghiệm nguyên 1  x  y    x  log y 2 Nếu log y  10  x  0;1; 2; ;10 nghiệm, khơng thỏa mãn u cầu tốn  log y  10  y  1024 Mà y số nguyên dương nên y  1; 2;3; ;1023;1024 18 Vậy có 1024 giá trị nguyên dương y thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 41: Cách giải:  Xét I   f  2sin x  1 cos xdx Đặt t  2sin x  ta có dt  2cos xdx x   t   Đổi cận:  Khi ta có:  x   t   3 1 I   f  t  dt   f  x  dx 21 21  1    f  x  dx   f  x  dx  21   1     x  x  3 dx    x  1 dx  21   16  23     23  Chọn B Câu 42: Cách giải: Đặt  w   z  2i  z    z.z  z  2iz  4i  z  z  2iz  4i   z  2iz  4i Đặt z  x  yi  x; y    z  x  yi , ta có: 19 w   z  2iz  4i    x  yi   2i  x  yi   4i   x  yi  xi  y  4i    2x  y    2x  y  4 i Vì w số nên  x  y   x  y  Lại có z   x  y    y  1  y   y  y    y  1  Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 43: Cách giải: Gọi M trung điểm BC ,  SAM  kẻ AH  SM  H  SM  ta có:  BC  AM  BC   SAM   BC  AH   BC  SA  AH  BC  cmt   AH   SBC    AH  SM  SH hình chiếu vng góc SA lên  SBC     SA;  SBC      SA; SH   ASH  ASM  450  SAM vuông cân A Vì ABC tam giác cạnh a nên AM  a a a2  SA  AM  S ABC  20 1 a a a3  Vậy VS ABC  SA.SABC  3 Chọn A Câu 44: Cách giải: Giả sử  O; R  đường tròn đáy hình trụ Áp dụng định lí sin tam giác ABC , với  O  đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: MN  2R  R  4, 45 sin A  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 Rh  2 4, 45.1,35  12, 015  m  Vì OM  ON  MN  4, 45 nên OMN tam giác  MON  600  Diện tích cường lực là: S xq  m2  Vậy số tiền Ơng Bình mua kính là: 12,015 1500000  436558 (đồng) Chọn C Câu 45: Cách giải: Gọi  đường thẳng cần tìm Gọi A    d1  A 1  2t ; t ;   2t  21 Gọi B    d  B   t '; 2t ';   t '   AB   t ' 2t  1; 2t ' t;  t ' 2t  Vì    P  nên AB nP   2; 2; 1 vectơ phương t ' 2t  2t ' t t ' 2t   2 1 t ' 2t   2t ' t  t ' 2t   2t ' 4t  t ' t  t '    t ' 2t  t   A 1;0; 1 , B  3; 2; 2   AB   2; 2; 1 Vậy phương trình đường thẳng  là: x 3 y 2 z    2 1 Chọn A Câu 46: Cách giải: Xét hàm số h  x   f  x   3x ta có h '  x   3x f '  x         Cho h '  x    3x2 f ' x3    x f ' x3    f ' x3  Đặt t  x3  x  t  x  Xét hàm số k  t     t  t ta có f '  t   ta có k  t   t   t x2 *  53  k ' t    t   3 t5 BBT: 22 Khi ta có đồ thị hàm số: Dựa vào đồ thị ta thấy *  t  a   x3  a  x  a  Hàm số h  x   f  x   3x có điểm cực trị BBT: Dựa vào BBT ta thấy h  a   h  0  f 0  Do phương trình h  x   có nghiệm phân biệt Vậy hàm số g  x   h  x  có tất điểm cực trị 23 Chọn A Câu 47: Cách giải: Ta có:  alog x  2 log a  x    xlog a  2 log a  x2 Đặt b  log a  a  10b Vì a   b  log  Phương trình cho trở thành: x b  2  x    xb  2   xb    xb  x * b b Xét hàm số f  t   t b  t ta có f '  t   bt b 1    Hàm số y  f  t  đồng biến Do (*)  xb   x  x log a  x  ** Với log a  ta có đồ thị hàm số sau:  Phương trình (**) vơ nghiệm Với log a  ta có đồ thị hàm số sau:  Phương trình (**) có nghiệm  Thỏa mãn 24  log a   a  10 Kết hợp điều kiện đề ta có a  2;3; 4; ;9 Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 48: Cách giải: Chọn x1   x2  , ta chọn f '  x    x  1 x  3  x  x  x3  f  x    x  3x  c x3 Vì f  x  cắt trục tung điểm có tung độ âm nên chọn f  x    x  3x  3 x    x Xét phương trình hồnh độ giao điểm f  x    x  3x     x   3 x    x3 2  S2     x  x   dx  3 12 1 Với x   f 1  2  SHCN   3  S1  SHCN  S1    12 Vậy S1 23  :  S2 12 Chọn D Câu 49: Cách giải: 25 Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Vì z1  nên tập hợp điểm M đường tròn tâm O bán kính R1   OM  Vì z2  nên tập hợp điểm N đường trịn tâm O bán kính R2   ON  Vì z1  z2  nên MN  Đặt z3  3z1  z2 gọi P điểm biểu diễn số phức z3 , ta có OP  3OM  ON  OM '  ON  OM ' PN hình bình hành Khi ta có OP  OM '2  ON  2OM '.ON cos M ' ON Lại có OMN vng M (định lí Pytago đảo)  cos MON  OM  ON  OP  OM '2  ON  2OM '.ON cos M ' ON  32  22  2.3.2  19  OP  19 Gọi Q  0; 5  điểm biểu diễn số phức 5i , ta có 3z1  z2  5i  PQ Do 3z1  z2  5i max  PQmax Áp dụng BĐT tam giác ta có PQ  OP  OQ  19  26  PQmax   19 Dấu “=” xảy P, O, Q thẳng hàng Chọn B Câu 50: Cách giải: Khơng tính tổng qt ta giả sử đường cao hình trụ trùng với AB Gọi I tâm mặt cầu đường kính AB Gọi H hình chiếu I lên mặt phẳng chứa đường trịn đáy hình nón  N  Đặt R, r bán kính mặt cầu bán kính đường trịn đáy hình nón Ta có AB  42  42  22  36   R  AB  Gọi h chiều cao hình trụ  h  3  IH  h   r  32   h  3  h2  6h 1  Thể tích khối nón  N  là: V   r h    h2  6h  h   h2   h  3 Áp dụng BĐT Cô-si ta có: h2   h   1  h  h  12  2h  h.h 12  2h      32 2   32  V N    32  3 Dấu “=” xảy  h  12  2h  h   AH 2    AH  AB AB 3 27   xH  2; yH  1; z H  3   4; 4;  14    xH    xH    11    14 11 13    yH     yH   H  ; ;  3  3 3   13    zH    zH     14 11 13   Mặt phẳng chứa đường tròn đáy hình nón qua H  ; ;  có VTPT n  AB   2;2;1  3 3 Vậy phương trình mặt phẳng chứa đường trịn đáy hình nón: 11   13   14    x     y    1 z     x  y  z  21  3  3  3  Vậy b  c  d    21  18 Chọn C HẾT - 28