Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ tài liệu VIP 25 đề thi TOÁN có đáp án và hướng dẫn chấm chi tiết của các trường thi thử THPT Quốc gia lớp 12 cực hay và đỉnh cao chất lượng. Đây là nguồn tài liệu quý cho thầy cô và các em học sinh ôn thi Đại học cũng như thi kỳ thi THPT QG đạt kết quả cao.
I MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ câu hỏi ST T Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận biết Thông hiểu C1, C2 Vận dụng Vận dụng cao C34 Tổng Đồ thị - Bảng biến thiên Tương giao C13 Cực trị C12, C14 C33 Đơn điệu C11 C32 Biểu thức mũ - Loga C15, C18 C36 Bất phương trình mũ - loga C16 Hàm số mũ - logarit Hàm số Mũ – Logarit Phương trình mũ - logarit C3 10 Lũy thừa 11 Ứng dụng 11 Nguyên hàm C4 13 Tích phân C5 Nguyên hàm C37 C35 C17 C46 1 C38, C39 – Tích phân 14 Ứng dụng tích phân C20, C21 15 Dạng hình học C24 Số phức 16 Dạng đại số C6 17 Hệ trục tọa độ C7 18 Mặt cầu 19 Hình Oxyz Vị trí tương đối 21 Đường thẳng 22 Thể tích khối chóp C48 C25 C28 C29 Mặt phẳng 20 C22, C23, C43 C8 C30 C44 C50 C26 1 23 24 Thể tích lăng trụ HHKG C40 Khoảng cách C19 C41 25 Góc C10 C42 26 Mặt nón, khối nón C27 Khối tròn xoay 27 28 29 30 Mặt cầu Tổ hợp – Xác suất Xác suất C9 Nhị thức Newton C48 C47 C31 Cấp số C45 Tổng số câu theo mức độ 22 14 50 II ĐỀ THI PHẦN NHẬT BIẾT Câu 1: Bảng biến thiên hàm số nào? x y’ 1 + + + 10 y + 22 A y x3 x x B y x 3x x C y x x x D y x 3x x Câu 2: Đồ thị hàm số nào? A y x 3x B y x 3x C y x x D y x x Câu 3: Tìm nghiệm phương trình 3x A x B x C x D x x Câu 4: Nguyên hàm hàm số f x 2017 A 2017 x C ln 2017 Câu 5: Cho B 2017 x C 0 f x dx 3, � f t dt � A I C 2017 x C x D 2017 x ln 2017 C f u du Tính I � C I B I D I 10 Câu 6: Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ? A Số phức z 3 có phần thực 3 B Số phức z 3 4i có mơ đun C Tập số thực chứa tập số phức D Điểm M 1; 7 điểm biểu diễn số phức z 7i r r Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a 1; 5; , b 2; 4;0 Tính tích vơ r r hướng véc tơ a b rr A ab 22 rr rr B ab 22 C ab 11 rr D ab 11 x y z uu r C n3 3;6; Câu 8: Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng P : véc tơ ? ur A n1 6;3; uu r B n2 6; 2;3 uu r D n4 2;3;6 PHẦN THÔNG HIỂU Câu 9: Gọi M tập hợp tất số gồm chữ số phân biệt lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6 Lấy ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số có tổng hai chữ số lớn A B C D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD A 450 B 900 Câu 11: Cho hàm số y C 600 D 300 1 2x Mệnh đề ? x 1 A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng �;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1; � D Hàm số đồng biến � x Câu 12: Hàm số y 3x đạt cực đại điểm ? A x B x 1 C x D x 2 Câu 13: Cho đồ thị hàm số y x x hình vẽ bên Tìm m để phương trình x x m có nghiệm phân biệt A 2 m B 2 m C 1 m D 1 m Câu 14: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y A yCĐ B yCĐ 4 x2 C yCĐ D yCĐ Câu 15: Cho a, b �1 cho log a b Tính P log a b log b a 12 A P 4 C P 2 12 B P 2 Câu 16: Tìm nghiệm bất phương trình log x 1 2 3 D P A x 2 B x C x D x Câu 17: Cho biểu thức M x3 x x , x Mệnh đề ? 30 13 A M x 13 30 B M x 30 23 C M x 23 D M x 30 Câu 18: Cho a, b Tìm x biết log3 x 4log a 3log b A x a 3b3 Câu AC 19: Cho B x a 4b3 hình chóp C x a 3b SABCD có đáy D x a 4b ABCD hình chữ nhật, 2a , BAC 600 , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a 39 13 Câu 20: Tìm B a 13 C 2a 39 13 D 2a 13 � 5� m �� 0; � cho hình phẳng giới hạn đường � 6� x3 y mx x 2m , x 0, x 2, y có diện tích 3 A m B m C m D m Câu 21: Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , y 0, x 0, x Thể tích V khối tròn xoay thu quay hình cos x (H) xung quanh trục Ox A V B V 2 C V D V Câu 22: Tìm số phức liên hợp số phức z 4i 7i A z 28 4i B z 28 4i C z 28 4i D z 28 4i Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 2iz 2 4i A z i B z i C z 2i D z 2i Câu 24: Gọi M, N, điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z z Tính độ dài đoạn MN A MN 20 C MN B MN 20 D MN Câu 25: Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z 3z 1 10i Tính giá trị biểu thức P 3a 2b A P B P 1 C P D P 4 Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với đáy, SA 6a Tính thể tích V khối chóp SABC A V a3 B V a 3 C V 2a3 D V 3a3 Câu 27: Cho tam giác ABC vuông A, AB a 6, ACB 600 Tính độ dài đường sinh l hình nón tạo thành, quay tam giác ABC quanh trục AC A l 2a B l 6a C l 3a D V 3a3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 0;0; , N 3;0;5 , P 1;1;0 Tìm tọa độ uuuu r uuur điểm Q cho MN QP A Q 4;1;3 B Q 4; 1; 3 C Q 2;1; 3 D Q 2;1; 3 Câu 29: Tìm m �0 để mặt phẳng P : x y z m tiếp xúc với mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 A m 10 B m Câu 30: đường thẳng d : C m D m 1 x y z 1 song song với mặt phẳng 1 1 A x y z 15 B x y z C x y D x y z PHẦN VẬN DỤNG 2 Câu 31: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3Cn An 3n 15 Tìm hệ số số n � � hạng chứa x10 khai triển �2 x3 A 1088640 3� �, x �0 x2 � B 1088460 C 1086408 D 1084608 Câu 32: Tìm giá trị m để hàm số y x3 m 1 x m 3 x đồng biến khoảng (0,3) A m �3 12 12 B 3 �m � C m �3, m � 12 D m � Câu 33: Tìm giá trị tham số m để hàm số y x 16mx có hai cực tiểu khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị 10 A m 25 C m B m 625 25 D m 625 Câu 34: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a 0, b 3ac 0, d B a 0, b 3ac 0, d C a 0, b 3ac �0, d D a 0, b 3ac �0, d Câu 35: Tìm giá trị tham số m để 2 phương trình 2cos x 21sin x m có nghiệm A m �5 B m �4 C �m �5 D m Câu 36: Gọi c cạnh huyền, a b hai cạnh góc vng tam giác vuông Mệnh đề ? A log b c a log c b a log b c a.log c b a B log b c a log c b a 3log b c a.log c b a D log b c a log c b a logb c a.log c b a C log b c a log c b a log b c a.logc b a x x Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y e e ln x x , với x �0 y0 A x �0 y 10 B x �0 Câu 38: Biết 3x a y2 C x �0 dx 3ln ; � x 6x b y 10 D x �0 a,b số nguyên dương a b phân số tối giản Mệnh đề ? A ab 5 B ab 12 C ab D ab 1 2018 2018 C2018 x C2018 x C2018 x3 C2018 x C2018 x dx C2018 Câu 39: Tính I � A I 2019 B I 2019 C I 22019 2019 D I 22019 2019 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a, khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng A ' BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABCA’B’C’ a 3 A V 16 a3 B V a 3 C V 16 a3 D V Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng, BD 2a , tam giác SAC vuông S, mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt đáy, SC a Khoảng cách từ điểm B tới mặt (SAD) A a 30 B 2a 21 C 2a D a Câu 42: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác vng cân B, AC = 2a Hình chiếu vng góc A' mặt phẳng (ABC) trung điểm AC, góc A’B mặt phẳng (ABC) 450 Góc hai đường thẳng A’B B’C A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 43: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm P : x y z cắt mặt Q : x y z theo đường tròn giao tuyến (C) có tâm phẳng �5 11 � I � ; ; �và bán kính �3 3 � A x 3 y z 1 20 B x 3 y z 1 20 C x 3 y z 1 16 D x 3 y z 1 16 2 2 2 2 2 Câu 44: Hỏi đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2 P : x y z Q : x y z đường thẳng ? A x5 y2 z 5 B x y z 1 5 C x5 y2 z 3 1 D x5 y2 z 3 1 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 45: S n u1 Cho dãy số un xác định n 1 u1 , un 1 un 9n Đặt u u2 u3 Sn n , tính L lim n �� n A L B L C L Câu 46: Trong phích đựng nước, áp suất P k D L nước tính theo công thức P a.10 t 273 , t nhiệt độ nước, a k số Tính áp suất nước nhiệt độ nước 40 0C , cho biết k 2258, 624 nhiệt độ nước 1000C áp suất P nước 760mmHg (áp suất nước tính milimét thủy ngân, kí hiệu mmHg) A 52,5 mmHg B 55,2 mmHg C 58,6 mmHg D 56,8 mmHg Câu 47: Trong kỳ thi THPTQG 2018, hội đồng thi X có 10 phòng thi Trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để thí sinh trường A xếp vào phòng thi, biết phòng thi có nhiều thí sinh xếp A 81 1000 B 81 10000 C 81 100000 D 81 146 Câu 48: Tìm số phức z cho z 2i mô đun z lớn A z C z � � � 1 i � 2 � 2� B z � � � 1 i � 2 � 2� D z � � � 1 i � 2 � 2� � � � 1 i � 2 � 2� Câu 49: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật, AB 2a, BC a Hình chiếu vng góc S (ABCD) trung điểm H AD, SH a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD A 4 a B 16 a C 16 a D 4 a 3 Câu 50: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M 1; 2;3 cắt trục tọa độ A, B, C phần dương khác gốc O cho thể tích tứ diện OABC nhỏ A P : x y z 18 B P : x y z 18 C P : x y z D P : x y z Đáp án 1D 2C 3C 4A 5B 6C 7B 8A 9D 10C 11C 12B 13A 14B 15B 16A 17D 18B 19A 20A 21C 22B 23A 24B 25B 26B 27A 28D 29C 30B 31A 32D 33C 34C 35C 36D 37A 38B 39A 40C 41B 42A 43B 44D 45B 46A 47A 48A 49C 50A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Giả sử hàm số cần tìm y ax3 bx cx d � y ' 3ax 2bx c 3a 2b c � Hàm số đạt cực trị x 1 x nên � 27a 6b c � Mặt khác, x 1 y 10 � a b c d 10; x y 22 � 27 a 9b 3c d 22; Do đó: a 1; b 3; c 9; d Vậy, hàm số cần tìm y x3 3x x Câu 2: Đáp án C Giả sử hàm số cần tìm y ax bx c � y ' 4ax3 2bx Đồ thị hàm số cắt Oy (0;-3) nên c 3 a 1 �4a 2b � �� Hàm số đạt cực trị -4 x nên � b 2 �a b c 4 � Vậy, hàm số cần tìm y x x Câu 3: Đáp án C Ta có: 3x2 � x � x Câu 4: Đáp án A Ta có: f ( x )dx � 2017 x dx � 2017 x C ln 2017 Câu 5: Đáp án B 4 3 0 f (u )du � f (u )du � f (u )du Ta có: I � Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B rr Ta có: a.b 1.2 ( 5).( 4) 2.0 22 Câu 8: Đáp án A r � 1 � ur 1; ; �/ / n ' 6;3;2 (P) có vecto phương n � � 3� 10 Tìm nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z MTCT Cách giải: Sử dụng MTCT ta tính nghiệm phức có phần ảo dương phương trình � a � 3 � z i�� � a 3b 2 2 � b � Câu 16: Đáp án C sin a x b dx cos a x b C Phương pháp: � a 2 � � � Cách giải: I sin � dx cos � x � 0 � x� � 4 2 � � � � 0 Câu 17: Đáp án A Phương pháp: Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm AB làm tâm có bán kính R Cách giải: Gọi I trung điểm AB ta có I 1;1;1 , AB 2 Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I 1;1;1 bán kính R AB 02 22 2 AB 2 � pt : x 1 y 1 z 1 2 2 Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Hàm số y f x nghịch biến a; b � f ' x 0x � a; b Cách giải : Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến �;0 0; Câu 19: Đáp án B Phương pháp: Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm Do f x có nghiệm Câu 20: Đáp án C Phương pháp: Suy luận đáp án Cách giải: A 95 Ta có IO / /SA � IO / / SAB IO / / SAD � B, D Mặt phẳng IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tam giác IBD C sai Câu 21: Đáp án C Phương pháp: Tìm điểm cực trị hàm số Cách giải: TXĐ: D R Ta có: y ' 3x � x �1 �x CD x1 1 � x1 2x Vì a 1 � x CD x CT � � �x CT x Câu 22: Đáp án D Phương pháp : Gọi Q : x y z a a �3 mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cách giải : Gọi Q : x y z a a �3 mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) d M; Q � a ktm 3 � 6a � � a 15 � 6a Với a 15 � Q : x y z 15 X a; b;c � Q � a b c 15 ktm Vậy khơng có mặt phẳng Q thỏa mãn điều kiện toán Câu 23: Đáp án A Câu 24: Đáp án B Phương pháp : Chia tử mẫu cho x sử dụng giới hạn lim x �� n 0 xn Cách giải : 4x x x x lim x �� 3x 2 lim x �� 4 1 1 x x x x 2 3 3 x Câu 25: Đáp án D r r Phương pháp : Nếu n 1VTPT P kn k VTPT P Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Đặt t x 2x Cách giải: Đặt t x 2x t 1 t 1 2 � � t �� � 2; � � � t �� � 2; � 96 f t � t � M Khi ta có f t t 4t t �7 � �max ;� � f t � x 2x � x 2x Khi tích hai nghiệm phương trình -1 Câu 27: Đáp án A uuu r uuur Phương pháp: Sử dụng công thức SA.AC SB.AC.c os SB; AC Cách giải: HC BH BC2 a a a o Ta có SC; ABCD SC; HC SHC 60 Xét tam giác vng SHC có SH HC.tan 60o a a Ta có: AC AB2 BC2 4a a a SB SH HB2 6a a a Ta có: uur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur SB.AC SH HB AC SH.AC 2r HB.AC HB.AC uur uuur AB SB.AC HB.AC.cos HB; AC HB.AC.cos BAC HB.AC a.2a 2a AC uur uuur uur uuur SB.AC 2a 2 Lại có SB.AC SB.AC.cos SB; AC � cos SB; AC SB.AC a 7.a 35 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng : d M; uuu r r � � MI; r � u � với u r u VTCP I � điểm r uur Cách giải: Đường thẳng nhận u OI 0;1;1 VTCP uuuu r r � � 2 OM; � u � b 2a M a; b;0 � O xy � d M; 6 Gọi r u � b 2a 72 � a b2 a2 b2 1� 36 72 6 1 a2 b2 Như tập hợp điểm M elip có phương trình 6 � S S E ab .6.6 36 2 97 1 E Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Tính tổng quát n I n I n 1 bao nhiêu, sau thay vào tính u n sử dụng cơng thức tổng cấp số nhân để rút gọn u n Cách giải: n 1 nx e e x dx nx e nx dx e dx e nx Ta có: I n I n 1 � x � x � e dx � 1 e 1 e e x n 0 0 1 e n n � n I n I n 1 e n � u n 1 I1 I I I3 I3 I n I n I n 1 n 1� 1 n � e� e �1 � 1 2 n u n e e e n � n � e � �e e 1 e 1 � L lim u n �0,58 � 1;0 e 1 � � n 1 � e e 1 Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: uuuuuur uu r uu r � M1M � u ; u � 2� d d1 ;d uu r uu r � � u ; u � 2� uu r uur Với u1 ; u VTCP d1 ;d ; M1 �d1M �d Cách giải: uu r uur uu r uu r � u Ta có u1 2;1;3 ; u 1;1;0 VTCP d1 ;d Ta có � �1 ; u � 3;3;1 uuuuuur Lấy M1 1;0;0 �d1 ; M 1; 2; m �d � M1M 0; 2; m � d d1 ;d uuuuuur uu r uur � M1M � u m 1 � �1 ; u � m �� � S 1; 11 uu r uur m 11 19 19 � � u ;u � �1 � Câu 31: Đáp án Phương pháp: Tìm điểm biểu diễn đưa tốn hình học 2 2 2 Cách giải : Đặt z iz � z z � S z1 4z z1 4z z1 2z z1 2z M, N điểm biểu diễn cho z1 , z3 � OM 2, ON z3 iz i z Gọi P điểm biểu diễn cho 2z Q điểm biểu diễn cho 2z3 , ta có N trung điểm OP P, Q đối xứng qua O Khi S MP.MQ Áp dụng định lí Cosin OMP có: 98 MP OP OM 2OP.OM.cos30 12 2.2 3.2 Áp dụng định lí � MP 2 Cosin MQ OM OQ 2OM.OQ.cos1500 12 2.2.2 OMQ 2 � S MP.MQ 2.2 Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đường tiệm cận điểm qua đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y axb có đường TCĐ x c � c � c 1, TCN y a � a 1 xc Đồ thị hàm số qua 0; 1 � 2 b � b 2c c � T a 3b 2c 1 3.2 1 9 Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Đặt s inx a, cos x b Cách giải: Đặt s inx a, cos x b ta có a b Khi y a b 2 a b 1 ab a b a b a b ab a b a b b a a b ab ab t2 1 2 � Đặt t a b �� 2; �� t a b 2ab 2ab � ab , ta có : � y t t 1 2 t t 1 1 t 1 t 1 t 1 0t� Nếu t 1 � 2 t 1 y 2 Nếu 1 t 1 � 0�� �� t 22� t 2 t 1 t 1 t 1 2 t 1 Vậy y �2 Dấu xảy � t � t t � � � � 1 � s inx cos x � sin � x � � sin � x � � 4� � 4� Câu 34: Đáp án C f ' x dx Phương pháp : Xác định hàm số f ' x từ tính f x � 99 y 2 có: Cách giải : Ta dễ dàng tìm phương trình y 3x � f ' x 3x � f x � f ' x dx x x C Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ � C � f x x x � f 68; f 10 � H 58 Câu 35: Đáp án C Phương pháp : +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m : y f ' m 2 x m 2 y m 2 d +) Xác định giao điểm d đường tiệm cận �2 ; y1 +) Thay vào phương trình x y1 5 giải tìm giá trị m Cách giải: TXĐ: D R \ 2 Ta có y ' x 2 � y ' m 2 m 1 m ; y m 2 m m22 m =>Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ m là: y m 3 x m 2 d m m Đồ thị hàm số y * y 2 x 1 có đường TCN y tiệm cậm đứng x 2 x2 m 3 m m m 6 � m 6 � m � A� 2; �� y1 m m m m m m � m � m 3 x m 2 x m � 0 m2 m m2 � x m m � x 2m � B 2m 2;1 � x 2m *1 m6 5 � 2m 2m m 5m m m 1 � � 2m 4m � � � S 1; 3 � 12 3 10 m 3 � � x y1 2m Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Gọi trung điểm cạnh bên cạnh đáy Tìm mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D Cách giải: Gọi E; F; G; H trung điểm SA, SB, SC, SD M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA 100 parabol Ta tìm mặt phẳng cách điểm S, A, B, C, D E FGH ; E FNQ ; GHQN ; FGPM ; EHPM Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Xét trường hợp: TH1: a1 a a a a a TH2: a1 a a a a a TH3: a1 a a a a a Cách giải: TH1: a1 a a a a a , ta có - Nếu a1 ;a 0l5 � có cách chọn a1a Có cách chọn a 3a , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự a 5a có cách chọn =>Có số thỏa mãn - Nếu a1 ;a � 0;5 � có cách chọn a1a ,2 số đổi vị trí cho nên có cách chọn Có cách chọn a 3a , số đổi vị trí cho nên có cách chọn Tương tự a 5a có cách chọn =>Có 32 số thỏa mãn Vậy TH1 có: 32 40 số thỏa mãn TH2: a1 a a a a a 6, ta có Tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn TH3: a1 a a a a a , ta có Có cách chọn a1a , hai số đổi chỗ cho nên có cách chọn Tương tự có cách chọn a 3a cách chọn a 5a Vậy TH3 có 6.4.2 48 số thỏa mãn Vậy có tất 40 40 48 128 số có chữ số khác thỏa mãn a1 a a a a a Để viết số có chữ số khác có 6.6.5.4.3.2 4320 số Vậy p 128 4320 135 Câu 38: Đáp án A Phương pháp : +) Nhóm tổ hợp có số 101 n k n n +) Sử dụng tổng n �Cn Cn Cn Cn Cn n k 0 +) Sử dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân +) Để S số có 1000 chữ số 10999 �S �101000 Cách giải: S C10 C02 C0n C11 C12 C1n C nn 11 C nn 1 C nn S C 10 C11 C 02 C12 C 22 C30 C13 C32 C33 C0n C1n C n2 C nn n k n n Xét tổng n �Cn Cn Cn Cn Cn n k 0 Từ ta có: S Để S n số 2n 1 có 1000 10999 ��� 2n 1 10��-� -log 10999 n 2n 1 2n 1 1000 log 101000 chữ số 3317, n 3320, n số nguyên dương � n � 3318;3319;3320 Câu 39: Đáp án A x �4 � Phương pháp: Chia vế cho , đặt t � � � �, tìm điều kiện t � � x t t a; b Đưa bất phương trình dạng m f � m max f t t� a;b Cách giải : x 1 m.3 3m 4 7 x x x x �4 � �4 � � 3m 3m � � � � � � � � � � � � x x �4 � �4 � 4 4 1� � Ta có � � � � � � � 3 � �� � x �4 � Đặt t � � � � t 1x � �;0 , phương trình trở thành � � t 3mt 3m 3m 3m t � � t 3mt 3m 0t � 0;1 t t t � 3m t 1 t 0t � 0;1 � 3m f t t � 0;1 t 1 3m max f t t� 0;1 Ta có: f ' t 2t t 1 t t 1 t 2t t 1 102 � t 1 f 1 6 max f t t� 0;1 Vậy 3m 2� m 22 3 Câu 40: Đáp án D Phương pháp : +) Kẻ AD B'C , xác định góc mặt phẳng AB'C mặt phẳng BCC ' B' +) Tính BB’ +) Tính thể tích khối lăng trụ suy tích AB’CA’C’ Cách giải : Gọi H trung điểm BC ta có AH BC � AH BCC ' B' � AH B'C Trong AB'C kẻ AD B 'C � B'C AHD � B'C HD � AB 'C � BCC ' B' B 'C � � AB 'C ; BCC ' B' AD; HD ADH AB 'C �AD B'C Ta có: � � BCC 'B ' �HD B 'C � Ta có AH AB a a � HD AH.cot 60 2 Dễ thấy CBB' đồng dạng với CDH g.g � BB' CB ' BB' 6a BB'2 � � 3BB' 6a BB'2 � 2BB'2 6a � BB ' a HD CH a a 2 Ta có: AB AC BC 3a a � SABC AB.AC 2 � VABC.A 'B'C ' BB'.SABC 3a 3a a 2 VAB'CA 'C VB'.ABC VABC.A 'B'C' � VAB'CA 'C ' VB'.ABC VABC.A 'B'C' VABC.A 'B'C' VABC.A 'B'C ' 3 3 3a � VAB'CA 'C ' a3 3 Câu 41: Đáp án A Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x a t �x � t a Cách giải : Đặt x a t � dx dt Đổi cận � �x a � t 103 a a a f x 1 � I � dt � dx � dx � dx 1 f a t 1 f a x 1 f x a 0 1 f x a a x a � f x � I �dx 20 Câu 42: Đáp án D Phương pháp : Áp dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp � P Q � P � Q � AC Q Cách giải : Ta có : � � P �AC � Gọi I trung điểm AD, BD vuông nên M tâm đường tròn ngoại tiếp BD Gọi N trung điểm AC Qua M kẻ đường thẳng d song song với AC � d ABD Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AD � d ' AC Gọi I d �d ' � tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính R IA Ta có: AM 1 a a a2 a2 a AD a a2 ; AN � AI 2 2 Câu 43: Đáp án B Phương pháp : Chia hai trường hợp : TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Cách giải : C2n TH1 : Học sinh TWO làm số đề thi Có C n Cn cách TH2 : Học sinh TWO làm đề thi Có C n cách Gọi A biến cố � A C 2n C1n C3n � P A học sinh TWO thi lại A C 2n C1n C3n C32n Đến chọn giá trị n thay vào nhanh nhất, chọn n 10 , ta tính P A Câu 44: Đáp án A Phương pháp: 104 +) Viết phương trình mặt phẳng ABC dạng đoạn chắn, thay tọa độ điểm M vào pt mặt phẳng ABC +) ABC tiếp xúc với mặt cầu S tâm I bán kính R � d I; ABC R Cách giải: x y z 1 a b c 3 �1 � M� ; ; � � ABC � 1� 7a 7b 7c a b c �7 7 � ABC : ABC tiếp xúc với mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 72 1 72 a b c � d I; ABC R � 1 2 2 a b c � 72 1 14 1 � 2 2 � 2 2 a b c a b c 1 2 2 a b c Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm s inx cos x � tan x � x TH1: a �S s inx cos x dx � k � không thỏa mãn TH2: a � S s inx cos x dx � s inx cos x � thỏa mãn � � TH3: a �� ; � �4 � 105 2 � không �S a s inx cos x dx � s inx cos x � � S cos x sin a cos x s inx 2 3 2 a � cos a sin a � 2 � cos a s ina+ �� 2 � cos a sin a � � 2 � cos a sin a � 2 �� � cos a sin a 2 ktm sin a cos a �� 2; � � � � � 2 � � � � �51 11 � �aλ� � a �; � 1, 04 � ; � � � �4 � �50 10 � � Câu 46: Đáp án B Phương pháp: +) Tìm điều kiện để phương trình y ' có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐKXĐ +) Viết phương trình đường thẳng AB Để A, B, C thẳng hàng � C �AB Cách giải: TXĐ: D R \ m Ta có: 2x m x m x y' x m m x 4 x m x m2 x m � x m � y m � A m ;4 m �� � x 2 m � y m � B 2 m ; 4 m � 2 0�x m 4 => Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường thẳng AB có phương x 2 m y 4 m � 2x m y m � y 2x m 4 8 Để A, B, C 4; phân biệt thẳng hàng � C �AB � 4.2 m � m Khi ta có: B 4; �C � khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Đặt f x a x x1 x x x x x x , tính đạo hàm hàm số y f x 106 trình: Xét hàm số h x f ' x f ' x � 0x � x1; x ; x ; x chứng minh f '' x f x � � � f x Cách giải: Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f x a x x1 x x x x x x � f ' x a x x1 x x x x x x a x x x x x x a x x1 x x x x a x x1 x x x x � 1 f ' x �f x� � �x x1 x x Đặt h x � �x x x4 � x x3 x1 ; x ; x ; x f ' x x 1; x ; x ; x f ' x 1 1 x � x1 ; x ; x ; x f x x x1 x x x x x x Ta có f '' x f x � f ' x � � � h ' x x f x 1 x x1 1 x x2 1 x x3 1 x x4 � f '' x f x � f ' x � � � 0x � x1; x ; x ; x � g x � f ' x � � � f '' x f x 0x � x1; x ; x ; x f ' x Khi f x �0 � g x � f ' x � � � f '' x f x f ' x � Vậy đồ thị hàm số y g x � � � f x f '' x không cắt trục Ox Câu 48: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần tính F x Cách giải: F x f x x2 x x2 dx C xd tan x C cos2 x � cos x cos x � F x x2 x2 s inx x tan x tan dx C x tan x � dx C 2 � cos x cos x cos x F x d cos x x2 x2 x tan x C x tan x ln cos x C �cos x cos x cos x F 0 C � F x x2 x tan x ln cos x cos x 107 0x � x1; x ; x ; x F x � xf ' x dx � xd f x xf x � f x dx C 1 � � � � tan a 10 � cos a a �� ; � � � cos a 10 � � 2 � � 1 1 � F a 10a 3a ln � F a 10a 3a ln ln ln10 10 10 10 tan a � Câu 49: Đáp án D Phương pháp: Đưa khoảng cách từ M đến (SAC) khoảng cách từ H đến (SAC) Cách giải: Gọi H trung điểm AB ta có SH ABCD Ta có SC; ABCD SC; HC SCH 45 => SHC vuông cân H � SH HC BC BH a 17 1 d M; SAC d D; SAC d B; SAC d H; SAC 2 Trong ABD kẻ HI AC ,trong SHI kẻ HK SI ta có: AC HI � � AC SHI � AC HK � HK SAC � d H; SAC HK � AC SH � a 2a HI AH Ta có � AHI : ACB g.g � 2 a � HI BC AC a 5 � 1 1 89 a 17 a 1513 � HK 2 2 17a a HK SH HI 17a 89 89 Câu 50: Đáp án B Phương pháp : Đặt z1 a bi a; b �R z1 z z1 iz1 i z1 z1 a b , tìm GTLN a b2 Cách giải : Đặt z1 a bi a; b �R z1 z z1 iz1 i z1 z1 a b a bi i � a 1 b 1 � a b a b 2 � a b a b2 � a b a b2 a b2 2 2 2 2 Ta có : a b �0 � a b 2ab �0 � a b �a b 2ab a b 108 � a b a b �8 a b � a b 12 a b �0 � �a b �6 � a b �2 � z1 z a b �2 109 ... Trong kỳ thi THPTQG 2018, hội đồng thi X có 10 phòng thi Trường THPT A có thí sinh dự thi Tính xác suất để thí sinh trường A xếp vào phòng thi, biết phòng thi có nhiều thí sinh xếp A 81 1000 B... y x 16mx có hai cực tiểu khoảng cách điểm cực tiểu đồ thị 10 A m 25 C m B m 625 25 D m 625 Câu 34: Cho hàm số y ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề ? A a 0, b... thức có nghĩa) Lời giải: Với số thực dương a, b , mệnh đề là: ln ab ln a ln b Câu 7: Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính đạo hàm hàm lôgarit log a u ' Lời giải: Ta có