Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ tài liệu VIP Tuyển tập chọn 114 bài tập trắc nghiệm toán hay lạ khó thi THPT QG đạt điểm cao file word có lời giải chi tiết của các trường thi thử THPT Quốc gia lớp 12 cực hay và đỉnh cao chất lượng. Đây là nguồn tài liệu quý cho thầy cô và các em học sinh ôn thi Đại học cũng như thi kỳ thi THPT QG đạt kết quả cao.
TUYỂN CHỌN 114 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN HAY - LẠ - KHÓ THI THPT QG ĐẠT ĐIỂM CAO Một miếng bìa hình tròn có bán kính 20 cm Trên biên miếng bìa, ta xác định điểm A, B, C, D, E, F, G, H theo thứ tự chia đường tròn thành phần Cắt bỏ theo nét liền hình vẽ để có hình chữ thập ABNCDPEFQGHM gấp lại theo nét đứt MN, NP, PQ, QM tạo thành khối hộp khơng nắp Thể tích khối hộp thu là: (THPT Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa) A ( 4000 − 2 ( C 4000 2− 2 ) ) 4− 2 B ( 4000 2− ) ( ) D 4000 − 4− 2 Trong đợt chào mừng ngày 26/03/2016, trường THPT Lương Tài số có tổ chúc cho học sinh lớp tham quan dã ngoại ngồi trời, số có lớp 12A11 Để có chỗ nghỉ ngơi trình tham quan dã ngoại, lớp 12A11 dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m chiều rộng 6m cách: Gấp đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm hai cạnh chiều rộng bạt cho hai mép chiều dài lại bạt sát đất cách x m (xem hình vẽ) Tìm x để khoảng khơng gian phía lều lớn nhất? (THPT Lương Tài số 2, lần 2) A x = B x = 3 C x = D x = ( ) Giá trị nhỏ hàm số ( C ) : y = ( x7 + 7x4 − 4) A B C D Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A x + x− (sưu tầm) hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức vA ( t) = 16 − 4t (đơn vị tính m/s), thời gian tính giây Hỏi để có ô tô A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A 33 B 31 C 32 D 12 Cho 0 ∫ f ( x) dx = 729, ∫ f ( x + 6) = 513 Tính A 414 B 72 I = ∫ f ( 3x) dx (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) C 342 D 215 Cho hàm số y = f ( x) xác định có đạo hàm f '( x) Biết hình vẽ bên đồ thị hàm số f '( x) Khẳng định sau cực trị hàm số f ( x) ? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A Hàm số f ( x) đạt cực đại x = −1 B Hàm số f ( x) đạt cực tiểu x = C Hàm số f ( x) đạt cực tiểu x = −2 D Hàm số f ( x) đạt cực tiểu x = −2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 0;1;1) , B( 3;0; −1) , C ( 0;21; −19) mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = Điểm M ( a; b;c) điểm thuộc mặt cầu (S) cho biểu thức 2 T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A a + b + c = B a + b + c = 12 C a + b + c = 12 D a + b + c = 14 Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c > Khẳng định sau đúng? (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa) A Phương trình ax + bx = cx vơ nghiệm B Phương trình bx + cx = ax có nghiệm C Phương trình ax + cx = bx vơ nghiệm D Phương trình ax + bx + cx = có nghiệm ( ) Tìm tất giá trị tham số thực m để bất phương trình x x + x + 12 ≤ mlog5− 4− x nghiệm (TPHT Chuyên Thái Bình) A m> B m≥ C m≥ 12log3 D ≤ m≤ 12log3 có 10 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) qua điểm M ( 9;1;1) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C không trùng với gốc tọa độ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ là: (THPT Chuyên Thái Bình) A 81 B 243 C 243 D 81 D 11 Cho miếng tơn tròn tâm O bán kính R Cắt miếng tơn hình quạt OAB gò phần lại thành hình nón đỉnh O không đáy (OA trùng với OB) Gọi S, S’ diện tích miếng tơn hình tròn ban đầu diện tích miếng tơn lại Tìm tỉ số S' để thể tích khối nón lớn (THPT Chuyên S Thái Bình) A B C 12 Một công ty dự kiến làm đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính ống (khơng kể lớp bê tông) 1m; độ dày lớp bê tông 10cm Biết mét khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần với số sau đây? (THPT Chuyên Thái Bình) A 3456 (bao) B 3450 (bao) C 4000 (bao) D 3000 (bao) 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' , biết A ( 0;0;0) , B ( 1;0;0) , D ( 0;1;0) A'( 0;0;1) Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng CD' tạo mặt phẳng ( BB ' D ' D ) góc lớn là: (Sở GD&ĐT tỉnh Hà Tĩnh) A x − y + z = 14 Giải bất phương trình B x − y + z − = C x + 2y + z − = D x + 3y + z − = 1+ log3 ( x + 3) ta tập nghiệm (THPT Nguyễn Đình Chiểu, > x+ x Bình Định) A S = ( −3;0) \ { −1} B S = ( −1;0) C S = ( −2; −1) D S = ( 0; +∞ ) 15 Trong nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình logx + 2y ( 2x + y) ≥ Giá trị lớn biểu 2 thức 2x + y bằng: (THPT Nguyễn Đình Chiểu, Bình Định) A B C D 16 Cho hàm số y = f ( x) , y = g( x) , y = f ( x) g( x) Nếu hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = khác thì: (Tốn học & Tuổi Trẻ, lần 3) A f ( 0) < B f ( 0) ≤ C f ( 0) > D f ( 0) ≥ 17 Cho hệ tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = e− x Người ta dựng hình chữ nhật OABC góc phần tư thứ hệ tọa độ hình vẽ, với A thuộc trục hoành, C thuộc trục tung, B thuộc đồ thị y = e− x Tìm diện tích lớn hình chữ nhật vẽ cách (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) A 12 e B e C e D e 18 Đồ thị hình bên đường thẳng hàm số sau đây? (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) A y = x4 + 2x2 + B y = x − C y = x − x + D y = − x4 + 2x2 + 19 Cho hàm số y = f ( x) xác định D = ¡ \ { −2;2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) x y' y -∞ -2 + + +∞ - - -∞ Hỏi khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận C Hàm số có đạo hàm điểm D +∞ +∞ -∞ B Hàm số đạt giá trị lớn D Đồ thị hàm số có tiệm cận 20 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) 60° Gọi A ', B', C ' tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC, A ' B'C ', A ' BC, B 'CA, C ' AB, AB 'C ', CA ' B ' (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A a3 B 2a3 C 2a3 D 4a3 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;1) , B( 0;1; −2) điểm M thay đổi mặt phẳng tọa độ (Oxy) Giá trị lớn biểu thức T = MA − MB là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A B 12 C 14 D 2 −8+ 4a − 2b + c > Số giao điểm đồ thị hàm số 8+ 4a + 2b + c < 22 Cho số thực a, b, c thỏa mãn y = x3 + ax2 + bx + c trục hoành Ox (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A B C D 2x − 23 Tập hợp giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y = mx2 − 2x + 4x2 + 4mx + có ( )( ) tiệm cận là: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội, lần 1) A { 0} B ( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) C ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D ∅ 24 Trên đoạn đường giao thông có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách vị trí đường OE 125 m cách đường OH 1km Vì lý thực tiễn, người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường bao nhiêu? (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A 1,9603 (tỷ đồng) B 2,3965 (tỷ đồng) C 2,0963 (tỷ đồng) D (tỷ đồng) 25 Cho f ( x) = 2016x 2016 + 2016 x + ÷ ÷+ + 2017 2017 Tính giá trị biểu thức S = ff 2016 f ÷ (THPT 2017 Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A S = 2016 B S = 2017 C S = 1008 D S = 2016 26 Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước bao nhiêu? Biết chiều cao phễu 15 cm ( THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A 0,188 (m) B 0,188 (dm) C 0,188 (cm) D 0,188 (mm) 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M ( 1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1 + + đạt giá trị nhỏ 2 OA OB OC2 (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1) A ( P ) : x + 2y + 3z = x y z B ( P ) : x + y + z = C ( P ) : x + 2y + z = D ( P ) : + + = 28 Cho tứ diện ABCD có cạnh a, G trọng tâm tứ diện ABCD Tính theo a khoảng cách từ G đến mặt tứ diện (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A a B a C a D a 12 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Xác định tất giá trị tham số m để phương trình f ( x) = m có nghiệm thực phân biệt (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A < m< C < m< B < m< D m> 30 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A a, d > 0; b, c < B a, b, c < 0; d > C a, c, d > 0; b < D a, b, d > 0;c < 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) SA = a Điểm M thuộc cạnh SA cho SM = k Xác định k cho mặt phẳng ( MBC ) chia khối chóp S.ABCD SA thành hai phần tích (KSCL Sở GD&ĐT tỉnh Vĩnh Phúc) A k = −1+ B k = −1+ C k = −1+ D k = 1+ 32 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ \ { 0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x) = m có nghiệm thực? x y' y -∞ - + +∞ −1 A ( −∞; −1) ∪ { 2} B ( −∞;2) −∞ +∞ -∞ C ( −∞;2] D ( −∞; −1] ∪ { 2} p 33 Số nguyên tố dạng Mp = − 1, p số nguyên tố gọi số nguyên tố Mec-xen (M Mersenne, 1588-1648, người Pháp) Năm 1876, E.Lucas phát M127 Hỏi viết M127 hệ thập phân M127 có chữ số? (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) A 38 B 39 C 40 D 41 34 Cho đường tròn nội tiếp hình vng cạnh a (như hình vẽ bên) Gọi S hình phẳng giới hạn đường tròn hình vng (phần nằm bên ngồi đường tròn bên hình vng) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục MN (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) A V = πa3 B V = πa3 C V = πa3 12 D V = πa3 35 Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C ' có A ( a;0;0) , B( −a;0;0) , C ( 0;1;0) , B '( − a;0; b) với a, b dương thay đổi thỏa mãn a + b = Khoảng cách lớn hai đường thẳng B'C AC' (THPT Phạm Văn Đồng, Phú Yên) A B C 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = D mcos x − nghịch biến khoảng cos x − m π π ; ÷ (THPT Xuân Trường, Nam Định) A ≤ m < −2 < m ≤ B ≤m Ta có: IH A ' J = A ' O.IJ ⇒ x = 2 39 Lời giải: Đặt u = x + mx + m + 1; v = x + ( m + ) x + 2m Phương trình trở thành 4u − 4v = v − u ⇔ 4u + u = 4v + v ⇔ u = v ⇔ x + x + m − = ⇔ ( x + 1) = − m Chọn C 40 Lời giải: Gọi R, h bán kính chiều cao khối nón; r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình lập phương R 1 R3 9π KS V( ξ ) = π R h = π → V( ξ ) = π r = Theo hình vẽ ta có: h = Chọn A R−r 3 R−r 41 Lời giải: Thể tích thùng nước: V = π 202.40 tan 45° = 16000π Chọn A 42 Lời giải: Gọi x, y, z , t số tiền người theo thứ tự Theo mơ tả ta có: x y z = ; = ; = ; x + y + z + t = 1, 05 ⇒ x = 0,16; y = 0, 24; z = 0,3; t = 0,35 y z t Tổng số tiền bốn anh em sau năm: 0,16 ( + 0, 06 ) + 0, 24 ( + 0, 03 ) + 0,3 ( + 0, 015 ) 10 20 + 0,35 ( + 0, 005 ) 60 = 1, 412810079 (tỷ đồng) Chọn A −x −x 43 Lời giải: Ta có: f ' ( x ) = g ( x ) ⇔ e ( −ax + x ( 2a − b ) + b − c ) = e ( − x + x ) ⇒ a = b = c = Chọn A x − = sin t x = sin t + ⇒ y − = cos t y = cos t + 44 Lời giải: x + y − x − y + = ⇔ ( x − 3) + ( y − 1) = Đặt 2 S = x + y ⇔ sin t + cos t = S − Phương trình có nghiệm ( S − ) ≤ + 20 ⇒ ≤ S ≤ 10 ⇒ M = 10; m = Chọn B 45 Lời giải: Ta có: ( + x ) = C0n + xC1n + x 2C2n + + x nCnn n ⇒ ∫ ( + x ) dx = ∫ ( C + xC + x C + + x C n x =1 ⇒ n n n n n n ) ( 1+ x) dx ⇒ 2n +1 1 + C = Cn0 + C1n + C2n + + Cnn = T n +1 n +1 n +1 n +1 x n x3 n x n +1 n + C = xC + C1 + C2 + + Cn n +1 n 1 2n +1 n +1 − n := ⇒ C = −1; n := ⇒ C = − , n := n ⇒ C = − ⇒T = − = Chọn D n +1 n +1 n +1 n +1 46 Lời giải: VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = ⇒ VS A ' B ' C ' = VS ABC = .4.8 = Chọn C VS ABC SA SB SC 24 24 24 47 Lời giải: ( ) ( ) ( 81 A = ( x + y ) ( y + z ) z − xz + x = ( 81xy + yz + y + xz ) z − xz + x ≥ + + 9.2 y xz ÷ z − xz + x z x ( ) 81x x z z 81 18 ≥ + + z − xz + x = − 63 + 17 + + 64 Đặt ÷ z z x x xz z x A ≥ 81a − 63a + x = a ta có: z 17 1215 405 135 153 17 81 121 + + 64 = a − a+ + a + + a2 + + a a 16 4 a 16 a xyz = x = 1 153a 17 81a 121 343 3 135 a − ÷ + +2 + ≥ Dấu “=” y = xz ⇔ y = 2 a 16 a 4 4 x=2 z = z Chọn C 48 Lời giải: Gọi x số lần tăng giá thêm Cứ lần tăng giá cho thuê hộ 100 000 đồng tháng có thêm hộ bị bỏ trống Suy 100.000x → 2x hộ bỏ trống Số hộ cho thuê thực: ( 50 − 2x ) Thu nhập tương ứng: P = ( 50 − x ) ( 2.000.000 + 100.000 x ) Khảo sát ta P lớn x = 2,5 Vậy cho thuê 45 hộ với giá hộ 2250 000 đồng Chọn C 49 x2 y = 1− x2 y x2 a Lời giải: Ta có + = ⇒ y = − ⇒ a b a x y = − 1− a a Ta có S = b ∫ − −a 50 Lời giải: y = x x = a sin t dx = π ab Chọn A a2 sin x − 2m sin x − 2m sin x − 4m sin x + = ⇒ y ' = − sin x cos x cos x 1 π t =sin x 1 y ' > 0, ∀ x ∈ Khi 0; ÷ ⇔ m < t + ÷, ∀t ∈ 0; ÷⇒ m ≤ Chọn A 4 t 6 2 51 Lời giải: Sai f '' ( ) = chưa thể kết luận có cực trị hay khơng Phải lập bảng biến thiên Chọn B ) 10.103 ≈ 21,5 ⇒ N = 22 π Chọn D 2 12 ( + + 4.3) 2x +1 = x − ⇔ x − x ( 3m + ) m − = 0, ( m ≠ −1) 53 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x − m 3m + = 2.1 Theo giả thiết, trung điểm I ( 1; ) AC trung điểm BD Suy 52 Lời giải: Số lần An phải đong là: ⇒m= N≥ Chọn A 54 Lời giải: Gọi I trung điểm BC R bán kính đáy hình trụ Đặt MN = x > ⇒ MQ = x ( 90 − x ) ; R = 2π Thể tích khối trụ: V = MQ.π R = KS 13500 x ( 90 − x ) ⇒ max V = cm3 ) Chọn D ( 8π π 55 Lời giải: Gọi I tâm hình bình hành MNPQ Gọi O1 điểm đối xứng O qua I Ta có: OI = AM + CP 11 11 = a.O1O = 2OI = a < a 30 15 Suy O1 nằm đoạn O ' O Qua O1 vẽ mặt phẳng ( P ) song song với mặt ( ABCD ) cắt cạnh A ' A, B ' B, C ' C ,D ' D A1 , B1 , C1 , D1 2 Khi đó: VABCD.MNPQ = VABCD A B C D = a 2O1O = 1 1 rt r5 56 Lời giải: S = A.e ⇔ 300 = 10.e ⇒ r = 11a Chọn A 30 ln10 ln rt = Do 10 A = A.e ⇒ rt = ln10 ⇒ t = r log Chọn C 57 Lời giải: Theo đề bài: P ( t ) = 100 > 80 ⇒ t > 351,8 Chọn D + 49e −0,015t 58 Lời giải: Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị: ( mx y= − x + m − 1) ' ( x + 1) ' = mx − Theo đề bài, ta có: f m.1 = −1 ⇒ m = −1 Chọn C 59 Lời giải: Tập xác định: D = [ −2; 2] Đặt t = x , t ∈ [ 0; 4] , phương trình trở thành: m = ( t − 1) − t Khảo sát vế phải ta −2 ≤ m ≤ thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B 60 Lời giải: Chiều dài hộp chiều cao khối trụ Giả sử: l + 2π R = 30 ⇒ R = ( 30 − l ) V =πR l = 4π l KS → Vmax = 1000 Chọn D π 30 − l 2π ( − x ) + iy 1− x iy = + ⇒ Re 61 Lời giải: Gọi z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Do − z = ÷= 1− z ( 1− x) + y2 − 2x − 2x Chọn A 62 Lời giải: z = − + i ( a + bz + cz ) ( a + bz ( 3 ⇒ z = 1; z = z; Re z = − ; Im z = 2 ( )( + cz ) = a + bz + cz a + bz + cz ( ) = a + z + z ( ab + bc ) + z.z ( b + c ) + bc z + z = a + Re z ( ab + bc ) + z (b 2 ) ) 2 + c ) + bc ( Re z ) − z T = a + b + c − ab − bc − ca Chọn B 63 Lời giải: Hiển nhiên z1 , z2 , z3 khác khác 2 ur uu r uu r z1 z2 z3 1 zz + + = ⇒ + + = ⇒ z3 = − Ta có: z1 + z2 + z3 = ⇒ z1 + z2 + z3 = ⇒ z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 + z2 Mặt khác: z1 + z2 + z3 = ⇔ z1 + z2 − z1 z2 = ⇔ z12 + z22 + z1 z2 = ⇔ z13 = z23 z1 + z2 3 Tương tự ta có z1 = z2 = z3 Do đó, phương án D sai Chọn D 64 Lời giải: 1 + + + = log n! + log n! + + log n! n = log n! ( 1.2.3 n ) = log n! n ! = log n ! log3 n ! log n n ! Chọn D 65 Lời giải: log ( log8 x ) = log ( log x ) ⇔ log ( log8 x ) = log log x ⇔ log x = log x ⇔ ( log x ) = 27 Chọn C uuur uuur 66 Lời giải: MA = ( − a;3 − b;1) , MB ( − a;1 − b;0 ) ⇒ P = a + ( b + 1) + ⇒ Pmin ⇔ a = 0; b = −1 Chọn B 67 Lời giải: Ta sử dụng “mơ hình lát cắt” để giải dễ Hình trụ nội tiếp nửa mặt cầu, nên theo giả thiết đường tròn đáy có tâm O ' có hình chiếu O xuống mặt đáy ( O ') Suy hình trụ nửa mặt cầu chung trục đối xứng tâm đáy 2 2 hình trụ trùng với tâm O nửa mặt cầu Ta có: h + r = R ( < h ≤ R = 1) ⇒ r = − h Thể tích khối trụ là: V = π r h = π ( − h ) h = f ( h ) ⇒ f ' ( h ) = π ( − 3h ) = ⇔ h = Vậy MaxV = [ 0;1] 3 2π (đvtt) r = Chọn C ,h = 3 68 Lời giải: Trang bị hệ trục tọa độ với O gốc tọa độ, trục Oy song song với bờ dải đất Phương trình đường tròn: x + y = 36 ⇒ y = ± 36 − x Diện tích dải đất: S = ∫−3 36 − x dx Suy số tiền cần dùng là: 70000.S ≈ 4821322 đồng Chọn D 69 Lời giải: Xét hình nón: h = SO = 3r , r = OB, l = SA Xét hình trụ: h1 = 2r = NQ; r1 = ON = QI ∆SQI ~ ∆SBO ⇒ QI SI r 2π r 16π = = ⇒ r1 = ⇒ V1 = r12 h1 = = ⇒ r = 2⇒ h =6 BO SO 3 9 ⇒ l = h + r = 10 ⇒ S xq = π rl = 4π 10dm Chọn B x x x x x 70 Lời giải: ( 3m + 1) 12 + ( − m ) + < ⇔ ( 3m + 1) + ( − m ) + < Đặt t = x > 1, ∀x > ; bpt ⇔ ( 3m + 1) t + ( − m ) t + < 0, ∀t > ⇔ m < − t + 2t + , ∀t > 3t − t Khảo sát hàm ta m ≤ −2 Chọn B 71 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm: x = m − x ⇔ x2 + ( − m ) x + m = x −1 Để ( d ) cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A, B ∆ = m − 6m + > 2 2 2 Ta có: OA = x A + m − 2mxA , OB = xB + m − 2mxB ⇒ OA.OB = m ( m − ) Mặt khác, S ∆OAB m = OA.OB AB 2 = = AB.d ( O; d ) ⇒ m = − So điều kiện ta nhận m = − , m = 4R 3 m = Chọn C 72 Lời giải: Gọi n số tháng gửi thêm Ta có: ( + 0, :100 ) ( + 1,15 :100 ) ( + 0,9 :100 ) = 5747478,359 ⇒ n ≈ Chọn C 6 n 73 Lời giải: Gọi h ( cm ) chiều cao khối trụ, chiều dài đề can d ( cm ) Bề dày đề can: a= 50 − 45 2.250 50 2 45 Thể tích đề can trải: π h ÷ − ÷ = h.a.d ⇒ d ≈ 37306, ( cm ) = 373 ( m ) Chọn A k = k ⇒ k = Chọn B k +1 74 Lời giải: Ta có: VSMNP = VSABC ⇔ 75 Lời giải: Ta xác định thể tích khối lớn 2 12π 12π 12π VI = = 4π 3;VIII = 1.4π 2π = 8π ;VIV = ÷ = 36π ;VII = ÷ ÷ = 9π 2π Chọn A a 76 Lời giải: R ( SA; ( ABC ) ) = R SAH Áp dụng định lý hàm cosin vào ∆ABH ta AH = ⇒ SH = a 3 Thể tích khối chóp S ABC : V = SH S ABC = S SAB = a 21 Áp dụng cơng thức Hê rơng ta tính 36 a 31 12 d ( M , ( SAB ) ) = 1 3V a 651 d ( C , ( SAB ) ) = = Chọn C 2 S SAB 62 77 Lời giải: y = mx − x + 9mx − ⇒ y ' = 3mx − x + P= 9 64 64 + − x1 − x2 = − 6m − ⇒ Pmin ⇔ m = − ≈ −1,89 ∈ ( −3; −1) Chọn D x1 x2 3m 78 Lời giải: Gọi V1 , R thể tích bán kính mặt cầu V2 , r thể tích bán kính khối lập phương π R3 Theo giả thiết ta có: 4π R = 6r ⇒ r = R 2π k = V1 = = ≈ 1,38 Chọn A 3 V2 r π 79 Lời giải: Diện tích xung quanh cột đường kính 40cm: 4.2π 0, 2.4, = Diện tích xung quanh cột đường kính 26cm: 6.2π 0,13.4, = 819 π 125 819 168 π+ π ÷ ≈ 15.844.183 Chọn C 125 25 Số tiền cần dùng: M ≥ 380000 168 π 25 80 Lời giải: Chọn A 81 mx + m3 − y = ⇒ y ' = Lời giải: x + m2 ( x + m2 ) Ta có trường hợp 6 y = y ( 3) = ⇒ m = Và TH2 m < ⇒ max y = y ( ) = ⇒ m = Chọn B TH1 m > ⇒ max [ 2;3] [ 2;3] x = −t ⇒ dx = −dt ; I = π π ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( −t ) dt − π − π 82 Lời giải: Đặt f ( − x ) + f ( x ) = cos x ⇒ π π π 2 ∫ f ( − x ) + f ( x ) dx = ∫ cos x.dx ⇒ 3I = ∫ cos xdx ⇒ I = Chọn C − π − π − π Cách khác: giả sử f ( x ) = cos x ⇒ f ( − x ) + f ( x ) = cos x Khi I = 1 0 83 Lời giải: Đặt x = 2t ⇒ dx = 2dt ; 2∫ f ( 2t ) dt = ⇒ ∫ f ( 2t ) dt = π 2 ∫ cos xdx = − π du = dx u = x ⇒ Đặt dv = f ' ( x ) dx v = f ( x ) 1 1 I = ∫ xf ' ( x ) dx = x f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = Chọn A 20 0 84 Lời giải: Ta có: V = d ( S , ABCD ) AB AD.sin 30° = bc Chọn B 2 2 + OA2 + ( − OA ) Chọn A 85 Lời giải: Ta có: R = OC + AB = + OA + OB = ⇒ Rmin = 4 4 86 Lời giải: Ta có: V = S r , V thể tích khối chóp S.ABCD, S diện tích tồn phần khối chóp r bán kính mặt cầu nội tiếp 1 1 Độ dài đường cao khối chóp: − = ⇒V = = ÷ ÷ 2 Diện tích tồn phần: S = + = 1+ 3V Bán kính mặt cầu nội tiếp: r = S = Chọn B 1+ ( ) 87 Lời giải: Ta có lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác có chiều cao chu vi đáy Xét hình vng có chu vi a a2 a2 tam giác có chu vi a diện tích Vậy V1 > V2 16 36 Chọn A 88 Lời giải: V = a3 V ' SM SN SP 1 a3 Tỉ lệ thể tích Chọn A = = = ⇒V ' = 12 V SA SB SC 40 160 89 Lời giải: Thể tích sau 10 năm V2008 = V ( + m% ) 10 Thể tích sau năm V2016 = V ( + m% ) 90 10 ( + n% ) Chọn B Lời giải: Ta có h ' ( t ) = 3at + bt suy h ( t ) = ∫ h ' ( t ) dt = at + b t2 +c Ban đầu khơng có nước nên h ( ) = ⇒ c = h ( ) = 150 a = ⇔ Vậy h ( 20 ) = 8400 ( m ) Chọn A b = h ( 10 ) = 1100 Ta có 91 Lời giải: Ta có P = 8π + 10 nên độ dài cung tròn C = 8π Theo cách Bán kính đáy r1 = C = , chiều cao h1 = R − r12 = Suy V1 = 16π 2π Theo cách Bán kính đáy r2 = C 21 = , chiều cao h2 = R − r22 = 21 Suy V2 = 4π Vậy V1 21 = Chọn B V2 92 Lời giải: Chia n giác cạnh a thành n tam giác cân có góc cân Ta có h = a cot ·A IO = 2π n π a2 π n Diện tích tam giác S = cot n a cot na π na π cot Suy V = cot Chọn A Diện tích n giác cạnh a S n = n n 93 Lời giải: Bài tốn quy tìm giá trị lớn hàm số f ( h ) = h4 − 2h + đoạn h ∈ [ 0; 4] Giải ta có GTLN f ( ) = 39 Chọn C 94 Lời giải: Ta có f ' ( x ) = Đặt t = x → 2− x = Ta có g ' ( t ) = x ln − 2− x ln ( 3+ ) ( 3+ ) x −x Dễ thấy f ' ( ) = ln ln − = Do (1) sai 16 16 1 + t > Ta xét hàm số g ( t ) = ( 0; +∞ ) t + t 3t + −8 ( t − 1) ( + t ) ( 3t + 1) 2 = ⇔ t = ±1 Lập bảng biến thiên ta có g ( t ) ≤ g ( 1) = , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) 2 Vậy f ( x ) ≤ , ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( 1) + f ( ) + + f ( 2017 ) ≤ 2017 < 2017 Do (2) sai Dễ dàng kiểm tra (3) sai x ≠ x Chọn D 95 Lời giải: Gọi r1 , r2 bán kính khối cầu bị khoét Ta có r1 + r2 = R thể tích phần bị khoét r1 + r2 ) π R ( 4π 4π π π 3 V= ( r1 + r2 ) = ( r1 + r2 ) − 3r1r2 ( r1 + r2 ) = R − 3Rr1r2 ≥ R − 3R = Thể tích lại lớn 4π π R R − = π R Chọn A 3 a 96 Lời giải: Diện tích toàn phần bánh S = 2a + a + 4a Diện tích tồn phần miếng bánh S1 = a2 a a a 3a a 2 8S + Tỉ lệ: k = = Chọn D +2 + = + 4 2 S 97 Lời giải: Đặt mặt phẳng qua trục trống vào hệ tọa độ Ta tích trống thể tích khối tròn xoay quay phần hình tơ đậm hình bên quanh trục Ox Ta có V = π h ∫( R −x −h 2 59 π ) dx = 2π ∫ ( 0,5 − x ) dx = 375 0,4 2 Chọn A 98 Lời giải: Điều kiện: D = [ −2; 4] , − x + + x = m + 2x − x2 + ⇔ + 2x − x2 + = m + 2x − x2 + Đặt t = − x + x + ∈ [ 0;3] , ta có: m = −t + 2t + 13 Khảo sát ta m ∈ [ 10;13] thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B 99 Lời giải: Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) = ( x − 3x + 1) − ( x − 3x + 1) + ⇒ g ' ( x ) = ( x − x + 1) = ( x − 3x + 1) ( 3x ( 3x − x ) − ( x − x ) ( x − x − 1) 2 3 − 3x + 1) ( 3x − x ) Lập BBT, ta thấy trục hoành cắt đồ thị hàm số g ( x ) điểm phân biệt Chọn D 100 Lời giải: Gọi H trực tâm tam giác ABC Ta suy d ( O, ( ABC ) ) = OH ; 1 1 1 1 + + = ⇔ 2+ 2+ 2= 2 2 OA OB OC OH a b c OH 1 1 1 1 1 + + ÷≥ ⇔ + + ÷≥ ⇔ ≥ ⇔ OH ≤ Chọn C 2 OH a b c a b c 2 Mặt khác, ( a + b + c ) u = x du = dx ⇒ dv = f ' ( x ) − v = f ( x ) − x 101 Lời giải: Đặt ∫ x ( f ' ( x ) − ) dx = f ( 1) ⇔ x ( f ( x ) − x ) 1 0 − ∫ ( f ( x ) − x ) dx = f ( 1) ⇒ I = −1 Chọn C 102 Lời giải: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : x − y + z − = Kiểm tra thấy D, E không thuộc ( ABC ) Suy điểm A, B, C, D, E không đồng phẳng Vậy từ điểm này, ta có C53 = 10 mặt phẳng Chọn A 103 Lời giải: Giả sử hình hộp LMNK OPQR hình vẽ Gọi A, B, C , D, E, F , G, H tâm cầu nhỏ I tâm cầu lớn Khi ta có nhận xét sau: điểm A, B, C , D, E, F , G, H lập thành hình hộp chữ nhật nhận I làm tâm hình hộp Do gọi R, r bán kính cầu lớn nhỏ ta có: R =3, r = ( HC = R + 2r → HC = ⇒ AH = HC − AC = 92 − 2r ) =3 Suy chiều cao khối hộp h = AH + 2r = + ( ) Do thể tích khối hộp Vhép = 6.6 + = 108 + 108 Chọn C 104 Lời giải: chiều rộng miếng tôn thứ x suy chu vi đáy lăng trụ x, cạnh Thể tích khối lăng trụ tam giác là: V1 = x x2 x2 = 36 Chiều rộng miếng tôn thứ hai ( − x ) , suy chu vi đáy ( − x ) , bán kính đáy 1− x 2π Thể tích khối trụ là: V2 = π ( 1− x) (1− x) = 4π 4π 2 1− x) Tổng thể tích khối lăng trụ khối trụ là: V = V1 + V2 = x + ( = f ( x) 36 4π Khảo sát hàm (xin dành cho bạn đọc) Chọn A 105 Lời giải: Gọi x1 nghiệm đơn, x2 nghiệm kép phương trình ax + bx + cx + d = ( a ≠ ) Khi đó, y = ax + bx + cx + d = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ⇒ y = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ⇒ yy ' = a ( x − x1 ) ( x − x2 ) + ( x − x2 ) = 2a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ⇒ y' = ( x−x ( x − x1 ) + ( x − x1 ) ) a ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( 3x − x1 − x2 ) a x − x1 Vì qua điểm x1 , x2 , x1 + x2 y ' đổi dấu nên đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn A 3 Cách khác: Xem phương trình ax + bx + cx + d = ( a ≠ ) phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) : y = ax + bx + cx + d Ox : y = Do phương trình có nghiệm thực phân biệt nên ( C ) cắt Ox điểm phân biệt (trong có tiếp xúc điểm) Khơng tính tổng quát Ta giả sử hệ số a > Ta suy dạng đồ thị hình vẽ Từ ta suy hàm y = ax + bx + cx + d có điểm cực trị x2 + 2x + x2 + 2x + 2 106 Lời giải: log ÷ = x − x − ⇔ log 2 ÷ = x − 3x − x + x + x + x + ⇔ log 2 ( x + x + ) + ( x + x + ) = log ( x + x + ) + ( x + x + ) Đặt u = ( x + x + ) ; v = ( x + x + ) Phương trình tương đương log u + u = log v + v ⇔ u = v ⇔ x − 3x − = ⇒ x12 + x22 = S − P = 13 Chọn B 107 Lời giải: TH1 Mặt phẳng chứa SA chứa trục cắt nón theo thiết diện có diện tích lớn TH2 Mặt phẳng chứa SA không chứa trục, vẽ đường kính AB, lấy M thuộc đường tròn đáy (M khác A, B) 2 Thiết diện tam giác SAM S SAM = SA.SM sin ASM = SA sin ASM Do góc đỉnh lớn 90° suy chiều cao nón nhỏ bán kính đáy Nên diện tích thiết diện lớn sin ASM = Tóm lại, có mặt phẳng thỏa u cầu tốn Chọn C 108 Lời giải: Lượng vữa cần dùng cho cột hiệu thể tích khối trụ tròn với thể tích khối lăng trụ lục giác 80 202 10 100 π 21 − 400 .6 ÷ Lượng xi măng cần dùng cho 10 cột là: ÷ 100 80 202 10 400.π 21 − 400 .6 ÷ Số bao xi măng cần dùng là: ÷: 64000 ≈ 17,3 (bao) Chọn B 100 109 Lời giải: Giả sử mặt phẳng cách điểm ( P ) : ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0, ( A2 + B + C ≠ ) Theo giả thiết ta có hệ phương trình sau: A+ D A+ D A+ D A+ D = 3B + D = 2C + D = A + 3B − 2C + D Giải hệ trên, ta có phương trình ( P ) Chọn D = D 110 Lời giải: Nhóm Đặt cạnh đáy x > , chiều cao y > Ta có x y = ⇒ y = Stp = xy + x = x2 + x ⇒ S1 = x Nhóm Gọi r > bán kính đáy, h > chiều cao hình trụ Ta có π r h = ⇒ h = S Stp = 2π r ( r + h ) = 2π r + ⇒ S = 3 2π Suy = Chọn A πr r S2 π 2 xf x dx = t = x2 → f t dt = ⇒ ( ) ( ) ∫0 ∫0 f ( x ) dx = ∫0 3 23 111 Lời giải: ∫0 f ( z ) dz = ⇒ ∫2 f ( x ) dx = Vậy I = + + = Chọn A 2 16 f t x= t ∫ dt = → ∫ f ( x ) dx = t ( ) x= 2 2 x + y = x + y = 1 ⇔ ⇔ 112 Lời giải: Đặt z = x + yi Ta có: z = = z − ⇔ 2 2 z −2 x + = ( x − 1) + y = x + y y = ± Khi z + = 113 Lời giải: ∫ Vậy ∫ ( x + 1) + y2 = dx ( x + 1) ( x + 1) dx ( x + 1) ( x + 1) 3 =∫ + = Chọn D 4 dx ( x + 1) 2x +1 2x +1 dx ⇒ t2 = ⇒ 2tdt = x +1 x +1 ( x + 1) x + Đặt t = x +1 g ( 0) = 2tdt x + 2+ =∫ = ∫ 2dt Vậy g ( x ) = ⇒ ⇒ g ( ) + g ( 1) = t x +1 g ( 1) = Chọn D 114 Lời giải: Gọi a, b, c ba kích thước khối hộp chữ nhật Khi ta có: a.b.c = ⇒ V = a + 23 b + 23 c + 23 = ? 3 a + b + c + = 16 ( )( )( ) ( )( )( ) Có thể áp dụng BĐT Cauchy suy điểm rơi a = b = c ⇒ V = 54 ( dm ) Chọn D 115 Lời giải: Gọi O trung điểm MN, dựng hệ trục Oxy cho ON ⊂ Ox Khi ta có hàm đường cong hình sin thỏa y = sin x ( x ∈ [ −π ; π ] ) y ∈ [ −1;1] π Dựa vào hình vẽ ta có: S = S ABCD − S H = 2.2π − ∫ sin xdx = 4π − Chọn B ... xác định có bảng biến thi n sau: (THPT Hàn Thuyên, Bắc Ninh) x y' y - -2 + + +∞ - - - Hỏi khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận C Hàm số có đạo hàm điểm D +∞ +∞ - B Hàm số đạt giá... hình chữ nhật có chi u dài 12π (dm), chi u rộng (m) Người nơng dân muốn qy cót thành bồ đựng thóc khơng có đáy, khơng có nắp đậy, có chi u cao chi u rộng cót theo hình dáng sau: (THPT Đồn Hùng,... y = ∞; lim y = −∞ nên có 22 Lời giải: Theo giả thi t toán ta có f ( −2 ) > 0, f ( ) < xlim →+∞ x →−∞ nghiệm phân biệt hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt Chọn A 23 Lời giải: Nhận xét: bậc tử