3 40 câu hỏi trắc nghiệm toán lớp 10 phép nhân 1 số với 1 vecto file word có lời giải chi tiết

Bài PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT r r r r Định nghĩa: Cho số k �0 vectơ a �0 Tích vectơ a với số k vectơ, kí hiệu k a r r +) k  k a hướng với a r r +) k  k a ngược hướng với a Tính chất: r r Cho a, b hai số h, k ta có: r r r r r r r  k (a  b)  k a  kb  (h  k )a   k a r r r r 1.a  a, (1)a   a r r  h(k a)  (hk )a  uuur uuur uuu r  Nếu I trung điểm AB với điểm M ta có: MA  MB  2MI uuur uuur uuuu r uuuu r  Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có: MA  MB  MC  3MG Điều kiện để hai vectơ phương: r r r r r +) a b �0 phương � k : a  kb uuur uuur +) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k �0 để AB  k AC II – CÁC DẠNG TOÁN: 3.1 Xác định tính độ dài tích số với vectơ uuur uuur r Bài Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điểm M biết MA  3MB  Lời giải uuur uuur r uuur uuur uuu r r uuur uuu r r uuuu r uuu r uuuu r uuu r Ta có: MA  3MB  � MA  3( MA  AB)  �  MA  AB  � AM  AB � AM , AB hướng AM  AB Bài Cho tam giác ABC uuu r uuur uuu r a) Tìm điểm K cho KA  KB  CB uuur uuur uuuu r r b) Tìm điểm M cho MA  MB  2MC  Lời giải uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur r a) Ta có: KA  2KB  CB � KA  KB  KB  KC � KA  KB  KC  � K trọng tâm tam giác ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuu r uuuu r r b) Gọi I trung điểm AB Ta có: MA  MB  2MC  � 2MI  MC  � MI  MC  � M trung điểm IC Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính uuur uuur uuur uuu r uuur a) AB  AC  BC b) AB  AC Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB  AC  BC  ( AB  BC )  AC  AC  AC  AC  AC  AC  2a b) Gọi H trung điểm BC Ta có: uuu r uuur uuur uuur �a � 2 AB  AC  AH  AH  AH  AB  BH  a  � �  a �2 � Bài Cho ABC vng B có � A  300 , AB  a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: uuu r uuur uuu r uuur a) BA  BC b) AB  AC Lời giải Ta có: BC  AB tan A  a tan 300  a AB a 2a , AC    cos A cos 30 uuu r uuur uur uur AC 2a a) BA  BC  BI  BI  BI   AC  uuu r uuur uuuu r uuuu r �a � a 39 b) AB  AC  AM  AM  AM  AB  BM  a  � �  �6 � � � Câu [0H1-1] Khẳng định sai ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r A 1.a  a r r B k a a hướng k  r r C k a a hướng k  r r r r r D Hai vectơ a b �0 phương có số k để a  kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích số với vectơ) Câu uuuu r uuur [0H1-1] Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN  3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn A uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MN  3MP � MN ngược hướng với MP MN  MP uuur uuur Câu [0H1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức ? uuur uuur A BC  4 AC uuur uuur BC  AC uuur uuur B BC  2 AC uuur uuur C BC  AC D Lời giải Chọn D [0H1-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: uuur uuur uuur uuu r uuur A AB  AC B k �0 : AB  k AC C AC  AB  BC D uuur uuur uuuu r MA  MB  3MC ,  điểm M Câu Lời giải Chọn B uuur uuur Ba điểm A, B, C thẳng hàng có số k khác để AB  k AC r r r r Câu [0H1-1] Tìm giá trị m cho a  mb , biết a, b ngược hướng r r a  5, b  15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m  B m   C m  D m  3 Lời giải Chọn B r a r r Do a, b ngược hướng nên m   r     15 b r uuur r uuur [0H1-2] Cho ABC Đặt a  BC , b  AC Các cặp vectơ sau phương ? r r r r r r r r r r r r r r r r A 2a  b , a  2b B a  2b , 2a  b C 5a  b , 10a  2b D a  b , a  b Câu Lời giải Chọn C r r r r r r r r Ta có: 10a  2b  2.(5a  b ) � 5a  b 10a  2b phương Câu A 2a uuu r uuur [0H1-2] Cho tam giác ABC có cạnh a Độ dài AB  AC bằng: B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC Khi đó: uuu r uuur uuur a2 AB  AC  AH  AH  AB  BH  a  a r r r r Câu [0H1-2] Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a  2b r r ( x  1) a  4b phương Khi giá trị x là: A 7 B C D Lời giải Chọn A r r r r x 1  � x  7 Điều kiện để hai vec tơ 3a  2b ( x  1) a  4b phương là: 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ uuur uuur uuuu r r thức MA  MB  2MC  A M trung điểm BC B M trung điểm IC C M trung điểm IA D M điểm cạnh IC cho IM  MC Lời giải Chọn B uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuu r uuuu r r MA  MB  2MC  � 2MI  2MC  � MI  MC  � M trung điểm IC uuuu r uuu r uuur uuur Câu 10 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là: A Trung diểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải Chọn A uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AM  AB  AD  AC � AM  AC � AM  AC � M trung điểm AC Câu 11 uuu r uuur AB  AD �  600 Tính độ dài vectơ [0H1-3] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD uuu r uuur A AB  AD  2a uuu r uuur B AB  AD  a uuu r uuur C AB  AD  3a uuu r uuur D AB  AD  3a Lời giải Chọn A �  600 nên ABD Tam giác ABD cân A có góc BAD uuu r uuur uuur uuur AB  AD  AC  AO  AO  AB  BO  4a  a  2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 uuu r uuu r uuur uuu r uuu r [0H1-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA  OB  2OC  OA  OB Khẳng định sau ? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Ta có: uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r OA  OB  2OC  OA  OB � OA  OC  OB  OC  BA � CA  CB  AB uur � 2.CI  AB � 2CI  AB � CI  AB � Tam giác ABC vuông C Câu 13 A uuur uuur uuuu r [0H1-3] Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuuu r Ta có MA  MB  MC  3MG  3MG  � MG  uuur uuur uuuu r Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  đường trịn tâm G bán kính R  Câu 14 [0H1-3] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ r uuur uuur uuuu r uuur r v  MA  MB  2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD  v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC ACBD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Chọn B r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uur Ta có: v  MA  MB  MC  MA  MC  MB  MC  CA  CB  2CI (Với I trung điểm AB ) r uuur r uur Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD  v  2CI � I trung điểm CD Vậy D D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Câu 15 [0H1-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM uuur uuu r Đường thẳng BN cắt AC P Khi AC  xCP giá trị x là: A  B  C  D  Lời giải Chọn C Kẻ MK / / BP ( K �AC ) Do M trung điểm BC nên suy K trung điểm CP Vì MK / / BP � MK / / NP mà N trung điểm AM nên suy P trung điểm AK uuur r uuu Do đó: AP  PK  KC Vậy AC   CP � x   2 Câu 16 [0H1-4] Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức uuur uuur r uuu r uuu r uuur r BC  MA  , AB  NA  AC  Trong khẳng định sau, khẳng định ? A MN  AC B MN / / AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng Lời giải Chọn B uuur uuur r uuuu r uuur Ta có: BC  MA  � AM  BC � M điểm thứ tư hình bình hành ABCM nên M �AC (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur r uuu r uuu r uuur r Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC  MA  , AB  NA  AC  , ta được: uuur uuur uuu r uuu r uuur r BC  MA  AB  NA  AC  uuur uuur uuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r � ( MA  AN )  ( AB  BC )  AC  � MN  AC  AC � MN  AC � MN phương với uuur AC (2) Từ (1) (2) suy MN / / AC Câu 17 [0H1-4] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA  OB  a Độ dài véc tơ r 21 uuu r uuu r u  OA  OB là: A a 140 B a 321 C a 520 D a 541 Lời giải Chọn D uuuu r 21 uuu r uuur uuu r Dựng điểm M , N cho: OM  OA, ON  OB Khi đó: 2 r uuuu r uuur uuuur �21a � �5a � a 541 u  OM  ON  NM  MN  OM  ON  � � � �  � � �2 � Câu 18 [0H1-4] Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức uuu r uuu r uuur r r uuur uuur uuuu r OA  OB  2OC  Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v  MA  MB  2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi I trung điểm AB uuu r uuur uuur r uur uuur r uur uuur r Khi đó: OA  OB  2OC  � 2OI  2OC  � OI  OC  � O trung điểm IC r uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuuu r Ta có: v  MA  MB  2MC  OA  OM  OB  OM  2(OC  OM )  OA  OB  2OC  4OM  4OM r r Do v  4OM Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d Câu 19 [0H1-4] Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau ? uu r uuur A IJ  AE uu r uuur B IJ  AE uu r uuur C IJ  AE uu r uuur D IJ  AE Lời giải Chọn C uu r uur uur uuur uuuu r uur uuur uuuu r uuur Ta có: 2IJ  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur � uuur �MQ  MA  AE  EQ r uuur uuur uuur � MQ  AE  BD � MQ  AE  BD , PN   BD �uuuu 2 �MQ  MB  BD  DQ   uu r uuur uuur uuur uuur uu r uuur Suy ra: IJ  AE  BD  BD  AE � IJ  AE 2   Câu 20 [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC uuur uuur uuur r cho NC  NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB  AC  12 AK  điểm D thỏa mãn: uuur uuur uuur r AB  AC  12 KD  A K trung điểm MN D trung điểm BC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A uuu r uuuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuur r uuur uuuu r uuur � �AB  AM uuur � AB  AC  12 AK  � 3.2 AM  2.3 AN  12 AK  � AK  AM  AN Ta có: �uuur �AC  AN   Suy K trung điểm MN uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur Ta có: AB  AC  12 KD  � AB  AC  12 AD  AK  � AB  AC  12 AK  12 AD   uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur � 12 AD  AB  AC  AB  AC � 12 AD  AB  AC � AD  AB  AC   Suy D trung điểm BC 3.2 Chứng minh đẳng thức vectơ Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm AB CD uuur uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng: AC  BD  AD  BC  EF uuu r uuu r uuur uuur r b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA  GB  GC  GD  Lời giải a) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r r uuur AC  BD  AE  EF  FC  BE  EF  FD  EF  AE  BE  FC  FD  2EF    2EF         (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r r uuur AD  BC  AE  EF  FD  BE  EF  FC  EF  AE  BE  FD  FC  2EF    2EF         (2) uuur uuur uuur uuur uuur TỪ (1) (2) suy ra: AC  BD  AD  BC  EF uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r b) GA  GB  GC  GD  2GE  2GF  GE  GF  20    uuu r uuur uuur uuur Bài Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB  AC  AD  AC Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur VT  AB  AC  AD  AB  AD  AC  AC  AC  AC  VP   Bài Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB  2MC Chứng minh uuuu r uuu r uuur rằng: AM  AB  AC 3 Lời giải uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur Ta có: AM  AC  CM  AC  BC  AC  ( AC  AB )  AB  AC (đpcm) 3 3 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: uuu r uuur uu r AB  CD  2IJ Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: uu r uu r uuu r uuu r uu r uu r uur uuu r uuur uuu r uuu r uu r r uuu r uuur r uuu r uuur � �IJ  IA  AB  BJ r uur uuur uuu r � IJ  ( IA  IC )  ( AB  CD)  ( BJ  DJ ) � IJ   AB  CD   AB  CD � �uu �IJ  IC  CD  DJ (đpcm) Câu 21 [0H1-1] Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r A MA  MB  MI B MA  MB  2MI C MA  MB  3MI D MA  MB  MI Lời giải Chọn B uuur uuur uuu r Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta ln có MA  MB  2MI Câu 22 [0H1-1] Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có: uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r A MA  MB  MC  MG B MA  MB  MC  2MG uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r C MA  MB  MC  3MG D MA  MB  MC  4MG Lời giải Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm M , ta ln có MA  MB  MC  3MG [0H1-1] Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức ? uur r uuu r uur uuur uuur uur uuur uuur uuu r uu A GA  2GI B IG   IA C GB  GC  2GI D GB  GC  GA Câu 23 Lời giải uuur uuur uur Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB  GC  2GI Câu 24 [0H1-1] Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? uuur uuur uuur uuuu r A AB  AM B AC  2CN uuur uuuur C BC  2 NM D uuur uuur CN   AC Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur Ta thấy AC CN ngược hướng nên AC  2CN sai Câu 25 [0H1-1] Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho MA  Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? uuuu r uuur uuur uuur A AM  AB B MA   MB AB uuur uuur C MB  4 MA D uuur r uuu MB   AB Lời giải Chọn D uuur r uuur uuur uuu Ta thấy MB AB hướng nên MB   AB sai Câu 26 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức ? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC  BD  BC B AC  BC  AB C AC  BD  2CD D AC  AD  CD Lời giải Chọn A uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur Ta có: AC  BD  AB  BC  BC  CD  2BC  ( AB  CD )  2BC Câu 27 [0H1-2] Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ? uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AB  AC  AG B BA  BC  3BG uuu r uuu r uuur C CA  CB  CG uuu r uuur uuur r D AB  AC  BC  Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuur uuuu r uuur uuur Gọi M trung điểm AC Khi đó: BA  BC  BM  BG  3BG Câu 28 [0H1-2] Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? uuu r uuur uuur A AB  AD  AO uuur uuur r uuu B AD  DO   CA uuu r uuur uuu r C OA  OB  CB uuur uuur uuu r D AC  DB  AB Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r AC  DB  AB  BC  DC  CB  AB  DC  AB Câu 29 ? uuur uuur [0H1-2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức uuur uuur A BC  4 AC uuur uuur BC  AC uuur uuur B BC  2 AC uuur uuur C BC  AC D Lời giải Chọn D uuur uuur uuur uuur Từ đẳng thức: AB  3 AC suy ba điểm A, B, C thẳng hàng; AB AC ngược hướng; AB  AC uuur uuur nên BC  AC Câu 30 [0H1-2] Cho G G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khi uuur uuur uuuu r tổng AA '  BB '  CC ' bằng: uuuur uuuur uuuur uuuur A GG ' B 3GG ' C 2GG ' D 4GG ' Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuuu r uuur uuuur uuuuu r uuur uuuur uuuuu r uuur uuuur uuuuur AA '  BB '  CC '  ( AG  GG '  G ' A ')  ( BG  GG '  G ' B ')  (CG  GG '  G ' C ') uuuur uuur uuur uuur uuuuur uuuuu r uuuuur uuuur r r  3GG '  ( AG  BG  CG )  (G ' A '  G ' B '  G ' C ')  3GG '   Câu 31 [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuur A AG  AE  AF 2 uuur uuur uuur B AG  AE  AF 3 uuur uuur uuur C AG  AE  AF 2 D uuur uuur uuur AG  AE  AF 3 Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AG  AD  AB  AC  AF  AE  AE  AF 3 3 r r uuuu r r Câu 32 [0H1-3] Cho a �0 điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM  3a uuur r ON  4a Khi đó: uuuu r r uuuu r r uuuu r r uuuu r r A MN  7a B MN  5a C MN  7a D MN  5a     Lời giải Chọn C uuuu r uuur uuuu r r r r Ta có: MN  ON  OM  4a  3a  7 a Câu 33 [0H1-3] Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho uuur uuuu r MB  3MC Khi đẳng thức sau ? uuuu r r uuur uuu A AM   AB  AC 2 uuuu r uuu r uuur B AM  AB  AC uuuu r uuur uuur C AM  AB  AC uuuu r uuur uuur D AM  ( AB  AC ) Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi I trung điểm BC Khi C trung điểm MI Ta có: uuuu r uur uuur uuuu r uur uuur r uuur uuur uuu uuur uuur AM  AI  AC � AM   AI  AC   ( AB  AC )  AC   AB  AC 2 Câu 34 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi uuur uuur AC  BD bằng: uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r A MN B 2MN C 3MN D 2MN Lời giải Chọn B uuuu r uuur uuur uuur �MN  MA  AC  CN � r uuur uuur uuur Ta có:  �uuuu �MN  MB  BD  DN uuuu r uuur uuur � 2MN  AC  BD Câu 35 [0H1-3] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau ? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r A MA  MB  MC  MD  MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r C MA  MB  MC  MD  3MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r B MA  MB  MC  MD  2MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r D MA  MB  MC  MD  4MO Lời giải Chọn D uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r Ta có: MA  MB  MC  MD  (MA  MC )  ( MB  MD)  2MO  2MO  4MO Câu 36 [0H1-4] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur A OH  4OG uuur uuur 3OH  OG uuur uuur B OH  3OG uuur uuur C OH  2OG D Lời giải Chọn B uuur uuur Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA  HD  HO (1) uuur uuur uuur Vì HBDC hình bình hành nên HD  HB  HC (2) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur Từ (1), (2) suy ra: HA  HB  HC  HO � ( HO  OA)  ( HO  OB)  ( HO  OC )  HO uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur � 3HO  (OA  OB  OC )  HO � OA  OB  OC   HO � 3OG  OH Câu 37 [0H1-4] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm uuur uuur uuuu r uuuu r GC cho IC  3IG Với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD bằng: uuu r uuu r uuu r uuu r A 2MI B 3MI C 4MI D 5MI Lời giải Chọn C uur uur Ta có: 3IG   IC Do G trọng tâm tam giác ABD nên uu r uur uur uur uu r uur uur uur uu r uur uur uur r IA  IB  ID  3IG � IA  IB  ID   IC � IA  IB  IC  ID  Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uu r uur uur uur uuu r r uuu r MA  MB  MC  MD  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  ID  4MI  ( IA  IB  IC  ID )  4MI   4MI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 38 [0H1-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID  IE  IF  a uur a IO (với b b phân số tối giản) Khi a  b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / /CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D, E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: uur uur uur uuur uur uur uur uur uu r uur uur uuur uu r uur uur uu r uur uur � ( IA  IB  IC ) ID  IE  IF  ( IM  IN )  ( IP  IQ)  ( IR  IS )  � ( IQ  IR )  ( IM  IS )  ( IN  IP ) � 2 2 2� uur uur  3IO  IO � a  3, b  Do đó: a  b  2 Câu 39 [0H1-4] Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN  x (0  x  9) Hệ thức sau ? uuuu r �1 x �uuur uuu r A MN  �  �AC  AB �2 � uuuu r �x �uuu r uuu r CA  BA B MN  �  � �9 � uuuu r �x �uuur uuu r C MN  �  �AC  AB �9 � uuuu r �x �uuur uuu r D MN  �  �AC  AB �9 � Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuu r uuur uuuu r x uuur uuu r uuur �x � uuur uuu r Ta có: MN  AN  AM  AC  ( AB  AC )  �  �AC  AB 2 �9 � Câu 40 [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuu r A AH  AC  AB 3 uuur uuur uuu r C AH  AC  AB 3 uuur uuur uuur B AH  AC  AB 3 uuur uuu r uuur D AH  AB  AC 3 Lời giải Chọn A Gọi M , I trung điểm BC AC Ta thấy AHCG hình bình hành nên uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AH  AG  AC � AH  AM  AC � AH  AB  AC  AC 3 uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r � AH  AC  AB  AC � AH  AC  AB 3     http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... phương với uuur AC (2) Từ (1) (2) suy MN / / AC Câu 17 [0H1-4] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA  OB  a Độ dài véc tơ r 21 uuu r uuu r u  OA  OB là: A a 14 0 B a 32 1 C a 520 D a 5 41 Lời giải. .. b C 5a  b , ? ?10 a  2b D a  b , a  b Câu Lời giải Chọn C r r r r r r r r Ta có: ? ?10 a  2b  2.(5a  b ) � 5a  b ? ?10 a  2b phương Câu A 2a uuu r uuur [0H1-2] Cho tam giác ABC có cạnh a Độ... vuông C Câu 13 A uuur uuur uuuu r [0H1 -3] Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuuu r Ta có MA  MB