Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
2,89 MB
Nội dung
Bài PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ I – TÓM TẮT LÝ THUYẾT r r r r Định nghĩa: Cho số k �0 vectơ a �0 Tích vectơ a với số k vectơ, kí hiệu k a r r +) k k a hướng với a r r +) k k a ngược hướng với a Tính chất: r r Cho a, b hai số h, k ta có: r r r r r r r k (a b) k a kb (h k )a k a r r r r 1.a a, (1)a a r r h(k a) (hk )a uuur uuur uuu r Nếu I trung điểm AB với điểm M ta có: MA MB 2MI uuur uuur uuuu r uuuu r Nếu G trọng tâm tam giác ABC với điểm M ta có: MA MB MC 3MG Điều kiện để hai vectơ phương: r r r r r +) a b �0 phương � k : a kb uuur uuur +) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k �0 để AB k AC II – CÁC DẠNG TOÁN: 3.1 Xác định tính độ dài tích số với vectơ uuur uuur r Bài Cho hai điểm phân biệt A, B Xác định điểm M biết MA 3MB Lời giải uuur uuur r uuur uuur uuu r r uuur uuu r r uuuu r uuu r uuuu r uuu r Ta có: MA 3MB � MA 3( MA AB) � MA AB � AM AB � AM , AB hướng AM AB Bài Cho tam giác ABC uuu r uuur uuu r a) Tìm điểm K cho KA KB CB uuur uuur uuuu r r b) Tìm điểm M cho MA MB 2MC Lời giải uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur r a) Ta có: KA 2KB CB � KA KB KB KC � KA KB KC � K trọng tâm tam giác ABC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuu r uuuu r r b) Gọi I trung điểm AB Ta có: MA MB 2MC � 2MI MC � MI MC � M trung điểm IC Bài Cho tam giác ABC cạnh a Tính uuur uuur uuur uuu r uuur a) AB AC BC b) AB AC Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB AC BC ( AB BC ) AC AC AC AC AC AC 2a b) Gọi H trung điểm BC Ta có: uuu r uuur uuur uuur �a � 2 AB AC AH AH AH AB BH a � � a �2 � Bài Cho ABC vng B có � A 300 , AB a Gọi I trung điểm AC Hãy tính: uuu r uuur uuu r uuur a) BA BC b) AB AC Lời giải Ta có: BC AB tan A a tan 300 a AB a 2a , AC cos A cos 30 uuu r uuur uur uur AC 2a a) BA BC BI BI BI AC uuu r uuur uuuu r uuuu r �a � a 39 b) AB AC AM AM AM AB BM a � � �6 � � � Câu [0H1-1] Khẳng định sai ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word r r A 1.a a r r B k a a hướng k r r C k a a hướng k r r r r r D Hai vectơ a b �0 phương có số k để a kb Lời giải Chọn C (Dựa vào định nghĩa tích số với vectơ) Câu uuuu r uuur [0H1-1] Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN 3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn A uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur MN 3MP � MN ngược hướng với MP MN MP uuur uuur Câu [0H1-1] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB 3 AC đẳng thức ? uuur uuur A BC 4 AC uuur uuur BC AC uuur uuur B BC 2 AC uuur uuur C BC AC D Lời giải Chọn D [0H1-1] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: uuur uuur uuur uuu r uuur A AB AC B k �0 : AB k AC C AC AB BC D uuur uuur uuuu r MA MB 3MC , điểm M Câu Lời giải Chọn B uuur uuur Ba điểm A, B, C thẳng hàng có số k khác để AB k AC r r r r Câu [0H1-1] Tìm giá trị m cho a mb , biết a, b ngược hướng r r a 5, b 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word A m B m C m D m 3 Lời giải Chọn B r a r r Do a, b ngược hướng nên m r 15 b r uuur r uuur [0H1-2] Cho ABC Đặt a BC , b AC Các cặp vectơ sau phương ? r r r r r r r r r r r r r r r r A 2a b , a 2b B a 2b , 2a b C 5a b , 10a 2b D a b , a b Câu Lời giải Chọn C r r r r r r r r Ta có: 10a 2b 2.(5a b ) � 5a b 10a 2b phương Câu A 2a uuu r uuur [0H1-2] Cho tam giác ABC có cạnh a Độ dài AB AC bằng: B a C a D a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC Khi đó: uuu r uuur uuur a2 AB AC AH AH AB BH a a r r r r Câu [0H1-2] Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a 2b r r ( x 1) a 4b phương Khi giá trị x là: A 7 B C D Lời giải Chọn A r r r r x 1 � x 7 Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b ( x 1) a 4b phương là: 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu [0H1-2] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ uuur uuur uuuu r r thức MA MB 2MC A M trung điểm BC B M trung điểm IC C M trung điểm IA D M điểm cạnh IC cho IM MC Lời giải Chọn B uuur uuur uuuu r r uuu r uuuu r r uuu r uuuu r r MA MB 2MC � 2MI 2MC � MI MC � M trung điểm IC uuuu r uuu r uuur uuur Câu 10 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM AB AD AC Khi điểm M là: A Trung diểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải Chọn A uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AM AB AD AC � AM AC � AM AC � M trung điểm AC Câu 11 uuu r uuur AB AD � 600 Tính độ dài vectơ [0H1-3] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD uuu r uuur A AB AD 2a uuu r uuur B AB AD a uuu r uuur C AB AD 3a uuu r uuur D AB AD 3a Lời giải Chọn A � 600 nên ABD Tam giác ABD cân A có góc BAD uuu r uuur uuur uuur AB AD AC AO AO AB BO 4a a 2a http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 uuu r uuu r uuur uuu r uuu r [0H1-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA OB 2OC OA OB Khẳng định sau ? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Ta có: uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuu r uuu r OA OB 2OC OA OB � OA OC OB OC BA � CA CB AB uur � 2.CI AB � 2CI AB � CI AB � Tam giác ABC vuông C Câu 13 A uuur uuur uuuu r [0H1-3] Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA MB MC B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuuu r Ta có MA MB MC 3MG 3MG � MG uuur uuur uuuu r Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC đường trịn tâm G bán kính R Câu 14 [0H1-3] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ r uuur uuur uuuu r uuur r v MA MB 2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC ACBD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Lời giải Chọn B r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uur Ta có: v MA MB MC MA MC MB MC CA CB 2CI (Với I trung điểm AB ) r uuur r uur Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD v 2CI � I trung điểm CD Vậy D D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Câu 15 [0H1-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM uuur uuu r Đường thẳng BN cắt AC P Khi AC xCP giá trị x là: A B C D Lời giải Chọn C Kẻ MK / / BP ( K �AC ) Do M trung điểm BC nên suy K trung điểm CP Vì MK / / BP � MK / / NP mà N trung điểm AM nên suy P trung điểm AK uuur r uuu Do đó: AP PK KC Vậy AC CP � x 2 Câu 16 [0H1-4] Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức uuur uuur r uuu r uuu r uuur r BC MA , AB NA AC Trong khẳng định sau, khẳng định ? A MN AC B MN / / AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng Lời giải Chọn B uuur uuur r uuuu r uuur Ta có: BC MA � AM BC � M điểm thứ tư hình bình hành ABCM nên M �AC (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur r uuu r uuu r uuur r Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC MA , AB NA AC , ta được: uuur uuur uuu r uuu r uuur r BC MA AB NA AC uuur uuur uuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuuu r � ( MA AN ) ( AB BC ) AC � MN AC AC � MN AC � MN phương với uuur AC (2) Từ (1) (2) suy MN / / AC Câu 17 [0H1-4] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a Độ dài véc tơ r 21 uuu r uuu r u OA OB là: A a 140 B a 321 C a 520 D a 541 Lời giải Chọn D uuuu r 21 uuu r uuur uuu r Dựng điểm M , N cho: OM OA, ON OB Khi đó: 2 r uuuu r uuur uuuur �21a � �5a � a 541 u OM ON NM MN OM ON � � � � � � �2 � Câu 18 [0H1-4] Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức uuu r uuu r uuur r r uuur uuur uuuu r OA OB 2OC Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v MA MB 2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi I trung điểm AB uuu r uuur uuur r uur uuur r uur uuur r Khi đó: OA OB 2OC � 2OI 2OC � OI OC � O trung điểm IC r uuur uuur uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur uuuu r uuu r uuu r uuur uuuu r uuuu r Ta có: v MA MB 2MC OA OM OB OM 2(OC OM ) OA OB 2OC 4OM 4OM r r Do v 4OM Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d Câu 19 [0H1-4] Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau ? uu r uuur A IJ AE uu r uuur B IJ AE uu r uuur C IJ AE uu r uuur D IJ AE Lời giải Chọn C uu r uur uur uuur uuuu r uur uuur uuuu r uuur Ta có: 2IJ IQ IN IM MQ IP PN MQ PN uuuu r uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur uuur � uuur �MQ MA AE EQ r uuur uuur uuur � MQ AE BD � MQ AE BD , PN BD �uuuu 2 �MQ MB BD DQ uu r uuur uuur uuur uuur uu r uuur Suy ra: IJ AE BD BD AE � IJ AE 2 Câu 20 [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC uuur uuur uuur r cho NC NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB AC 12 AK điểm D thỏa mãn: uuur uuur uuur r AB AC 12 KD A K trung điểm MN D trung điểm BC http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word B K trung điểm BC D trung điểm MN C K trung điểm MN D trung điểm AB D K trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A uuu r uuuu r uuu r uuur uuur r uuuu r uuur uuur r uuur uuuu r uuur � �AB AM uuur � AB AC 12 AK � 3.2 AM 2.3 AN 12 AK � AK AM AN Ta có: �uuur �AC AN Suy K trung điểm MN uuu r uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur r uuu r uuur uuur uuur Ta có: AB AC 12 KD � AB AC 12 AD AK � AB AC 12 AK 12 AD uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur � 12 AD AB AC AB AC � 12 AD AB AC � AD AB AC Suy D trung điểm BC 3.2 Chứng minh đẳng thức vectơ Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E , F trung điểm AB CD uuur uuur uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng: AC BD AD BC EF uuu r uuu r uuur uuur r b) Gọi G trung điểm EF Chứng minh GA GB GC GD Lời giải a) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r r uuur AC BD AE EF FC BE EF FD EF AE BE FC FD 2EF 2EF (1) http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur r r uuur AD BC AE EF FD BE EF FC EF AE BE FD FC 2EF 2EF (2) uuur uuur uuur uuur uuur TỪ (1) (2) suy ra: AC BD AD BC EF uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r b) GA GB GC GD 2GE 2GF GE GF 20 uuu r uuur uuur uuur Bài Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: AB AC AD AC Lời giải uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur VT AB AC AD AB AD AC AC AC AC VP Bài Cho tam giác ABC Gọi M điểm cạnh BC cho MB 2MC Chứng minh uuuu r uuu r uuur rằng: AM AB AC 3 Lời giải uuuu r uuur uuuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur Ta có: AM AC CM AC BC AC ( AC AB ) AB AC (đpcm) 3 3 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AC BD Chứng minh rằng: uuu r uuur uu r AB CD 2IJ Lời giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: uu r uu r uuu r uuu r uu r uu r uur uuu r uuur uuu r uuu r uu r r uuu r uuur r uuu r uuur � �IJ IA AB BJ r uur uuur uuu r � IJ ( IA IC ) ( AB CD) ( BJ DJ ) � IJ AB CD AB CD � �uu �IJ IC CD DJ (đpcm) Câu 21 [0H1-1] Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r A MA MB MI B MA MB 2MI C MA MB 3MI D MA MB MI Lời giải Chọn B uuur uuur uuu r Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta ln có MA MB 2MI Câu 22 [0H1-1] Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có: uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r A MA MB MC MG B MA MB MC 2MG uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuur uuuu r uuuu r C MA MB MC 3MG D MA MB MC 4MG Lời giải Chọn C uuur uuur uuuu r uuuu r Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm M , ta ln có MA MB MC 3MG [0H1-1] Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức ? uur r uuu r uur uuur uuur uur uuur uuur uuu r uu A GA 2GI B IG IA C GB GC 2GI D GB GC GA Câu 23 Lời giải uuur uuur uur Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB GC 2GI Câu 24 [0H1-1] Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? uuur uuur uuur uuuu r A AB AM B AC 2CN uuur uuuur C BC 2 NM D uuur uuur CN AC Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuur uuur Ta thấy AC CN ngược hướng nên AC 2CN sai Câu 25 [0H1-1] Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho MA Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? uuuu r uuur uuur uuur A AM AB B MA MB AB uuur uuur C MB 4 MA D uuur r uuu MB AB Lời giải Chọn D uuur r uuur uuur uuu Ta thấy MB AB hướng nên MB AB sai Câu 26 [0H1-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức ? uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AC BD BC B AC BC AB C AC BD 2CD D AC AD CD Lời giải Chọn A uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur Ta có: AC BD AB BC BC CD 2BC ( AB CD ) 2BC Câu 27 [0H1-2] Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề ? uuur uuur uuur uuu r uuur uuur A AB AC AG B BA BC 3BG uuu r uuu r uuur C CA CB CG uuu r uuur uuur r D AB AC BC Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuu r uuur uuuu r uuur uuur Gọi M trung điểm AC Khi đó: BA BC BM BG 3BG Câu 28 [0H1-2] Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ? uuu r uuur uuur A AB AD AO uuur uuur r uuu B AD DO CA uuu r uuur uuu r C OA OB CB uuur uuur uuu r D AC DB AB Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r AC DB AB BC DC CB AB DC AB Câu 29 ? uuur uuur [0H1-2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB 3 AC đẳng thức uuur uuur A BC 4 AC uuur uuur BC AC uuur uuur B BC 2 AC uuur uuur C BC AC D Lời giải Chọn D uuur uuur uuur uuur Từ đẳng thức: AB 3 AC suy ba điểm A, B, C thẳng hàng; AB AC ngược hướng; AB AC uuur uuur nên BC AC Câu 30 [0H1-2] Cho G G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khi uuur uuur uuuu r tổng AA ' BB ' CC ' bằng: uuuur uuuur uuuur uuuur A GG ' B 3GG ' C 2GG ' D 4GG ' Lời giải Chọn B http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur uuuu r uuur uuuur uuuuu r uuur uuuur uuuuu r uuur uuuur uuuuur AA ' BB ' CC ' ( AG GG ' G ' A ') ( BG GG ' G ' B ') (CG GG ' G ' C ') uuuur uuur uuur uuur uuuuur uuuuu r uuuuur uuuur r r 3GG ' ( AG BG CG ) (G ' A ' G ' B ' G ' C ') 3GG ' Câu 31 [0H1-3] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D, E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuur A AG AE AF 2 uuur uuur uuur B AG AE AF 3 uuur uuur uuur C AG AE AF 2 D uuur uuur uuur AG AE AF 3 Lời giải Chọn D uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur Ta có: AG AD AB AC AF AE AE AF 3 3 r r uuuu r r Câu 32 [0H1-3] Cho a �0 điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM 3a uuur r ON 4a Khi đó: uuuu r r uuuu r r uuuu r r uuuu r r A MN 7a B MN 5a C MN 7a D MN 5a Lời giải Chọn C uuuu r uuur uuuu r r r r Ta có: MN ON OM 4a 3a 7 a Câu 33 [0H1-3] Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho uuur uuuu r MB 3MC Khi đẳng thức sau ? uuuu r r uuur uuu A AM AB AC 2 uuuu r uuu r uuur B AM AB AC uuuu r uuur uuur C AM AB AC uuuu r uuur uuur D AM ( AB AC ) Lời giải Chọn A http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Gọi I trung điểm BC Khi C trung điểm MI Ta có: uuuu r uur uuur uuuu r uur uuur r uuur uuur uuu uuur uuur AM AI AC � AM AI AC ( AB AC ) AC AB AC 2 Câu 34 [0H1-3] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi uuur uuur AC BD bằng: uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r A MN B 2MN C 3MN D 2MN Lời giải Chọn B uuuu r uuur uuur uuur �MN MA AC CN � r uuur uuur uuur Ta có: �uuuu �MN MB BD DN uuuu r uuur uuur � 2MN AC BD Câu 35 [0H1-3] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau ? uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r A MA MB MC MD MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r C MA MB MC MD 3MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r B MA MB MC MD 2MO uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r D MA MB MC MD 4MO Lời giải Chọn D uuur uuur uuuu r uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuuu r uuuu r uuuu r Ta có: MA MB MC MD (MA MC ) ( MB MD) 2MO 2MO 4MO Câu 36 [0H1-4] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur uuur A OH 4OG uuur uuur 3OH OG uuur uuur B OH 3OG uuur uuur C OH 2OG D Lời giải Chọn B uuur uuur Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA HD HO (1) uuur uuur uuur Vì HBDC hình bình hành nên HD HB HC (2) uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur Từ (1), (2) suy ra: HA HB HC HO � ( HO OA) ( HO OB) ( HO OC ) HO uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur � 3HO (OA OB OC ) HO � OA OB OC HO � 3OG OH Câu 37 [0H1-4] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm uuur uuur uuuu r uuuu r GC cho IC 3IG Với điểm M ta ln có MA MB MC MD bằng: uuu r uuu r uuu r uuu r A 2MI B 3MI C 4MI D 5MI Lời giải Chọn C uur uur Ta có: 3IG IC Do G trọng tâm tam giác ABD nên uu r uur uur uur uu r uur uur uur uu r uur uur uur r IA IB ID 3IG � IA IB ID IC � IA IB IC ID Khi đó: uuur uuur uuuu r uuuu r uuu r uu r uuu r uur uuu r uur uuu r uur uuu r uu r uur uur uur uuu r r uuu r MA MB MC MD MI IA MI IB MI IC MI ID 4MI ( IA IB IC ID ) 4MI 4MI http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 38 [0H1-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID IE IF a uur a IO (với b b phân số tối giản) Khi a b bằng: A B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / /CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D, E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: uur uur uur uuur uur uur uur uur uu r uur uur uuur uu r uur uur uu r uur uur � ( IA IB IC ) ID IE IF ( IM IN ) ( IP IQ) ( IR IS ) � ( IQ IR ) ( IM IS ) ( IN IP ) � 2 2 2� uur uur 3IO IO � a 3, b Do đó: a b 2 Câu 39 [0H1-4] Cho tam giác ABC biết AB 8, AC 9, BC 11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN x (0 x 9) Hệ thức sau ? uuuu r �1 x �uuur uuu r A MN � �AC AB �2 � uuuu r �x �uuu r uuu r CA BA B MN � � �9 � uuuu r �x �uuur uuu r C MN � �AC AB �9 � uuuu r �x �uuur uuu r D MN � �AC AB �9 � Lời giải Chọn D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuuu r uuur uuuu r x uuur uuu r uuur �x � uuur uuu r Ta có: MN AN AM AC ( AB AC ) � �AC AB 2 �9 � Câu 40 [0H1-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? uuur uuur uuu r A AH AC AB 3 uuur uuur uuu r C AH AC AB 3 uuur uuur uuur B AH AC AB 3 uuur uuu r uuur D AH AB AC 3 Lời giải Chọn A Gọi M , I trung điểm BC AC Ta thấy AHCG hình bình hành nên uuur uuur uuur uuur uuuu r uuur uuur uuu r uuur uuur AH AG AC � AH AM AC � AH AB AC AC 3 uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r � AH AC AB AC � AH AC AB 3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... phương với uuur AC (2) Từ (1) (2) suy MN / / AC Câu 17 [0H1-4] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA OB a Độ dài véc tơ r 21 uuu r uuu r u OA OB là: A a 14 0 B a 32 1 C a 520 D a 5 41 Lời giải. .. b C 5a b , ? ?10 a 2b D a b , a b Câu Lời giải Chọn C r r r r r r r r Ta có: ? ?10 a 2b 2.(5a b ) � 5a b ? ?10 a 2b phương Câu A 2a uuu r uuur [0H1-2] Cho tam giác ABC có cạnh a Độ... vuông C Câu 13 A uuur uuur uuuu r [0H1 -3] Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA MB MC B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uuur uuuu r uuuu r Ta có MA MB