Đề thi HSG môn toán lớp 10 THPT tam dương vĩnh phúc 2012 2013 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2012-2013 ————————— ĐỀ THI MƠN: TỐN TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ———————————— Câu I (3.0 điểm) �x  y  m  Cho hệ phương trình � (trong m tham số; x y ẩn) 2 x  y  x  y   m  � 1) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A 2 xy   x  y   2013 Câu II (1.0 điểm) Giải phương trình: 18 x  16  x  x   x  x   x  x  Câu III (2.0 điểm)  x  x   Tìm a để hệ sau có nghiệm:   x   2a  1 x  a  a  0 Câu IV (1.0 điểm) Chứng minh x, y số thực lớn thì: 1   2  xy  x  y x y Câu V (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 3 B  4;3 Tìm tọa độ điểm M cách đường thẳng x  y  0 khoảng 2 cho tam giác AMB cân M Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H Các đường thẳng AH, BH, CH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D, E, F (D khác A, E khác B, F khác C) Hãy �6 17 � viết phương trình cạnh AC tam giác ABC; biết D  2;1 , E  3;  , F � ; � �5 � Câu VI (1.0 điểm) 1 Xác định hàm số f (x) biết: f  x   f    x  ; với x 0  x -Hết - http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Nội dung Câu I.1 (1.5 điểm) Đặt S  x  y ; P  xy Khi hệ phương trình trở thành Điểm �S  m  � �2 S  P  S   m  � 0,5 S m2 � � �P  m  m   P � m  -2 � �� m2 Để hệ có nghiệm S -�� m  m2 m  m 2 Hệ có nghiệm  Thử lại ta thấy hai giá trị thoả mãn  m  Câu I.2 (1.5 điểm) Ta có A 2 P  S  2013 2m  3m  2011 0,5 0,5 0,5 m A -2 3/2 2013 2025 2011 Lập bảng biến thiên ta max A 2025 m = -2; A= 2011 m = 3/2 0,5 0,5 Câu II (1.0 điểm) ĐK x � với điều kiện phương trình đưa dạng 18 x  16  �2   x  3  x  1  7  x    x  1   x    x  3 x   2x 1  2x    x   x 1   x    0,25 Đặt a  x   x  1; b  x  thay vào phương trình ta 2a  ab  6b  �  2a  3b   a  2b   � 2a  3b; a  2b 0,25 0,25 +) a  2b � x   x   2 x  phương trình vơ nghiệm +) 2a  3b � x   2 x   x  giải phương trình nghiệm x  0,25 Vậy nghiệm phương trình cho x  Câu III ( 2.0 điểm) Từ (1) : (x +2)(x+1)(x-1)(x-2) 1 nên bất đẳng thức cho tương đương với 0,5 0,5 0,5 ( x  y )  xy  x  y   x y 2 x  y  x y  xy  x  xy  x y  y  x y 0 0,25   x  1 y  1 x  y    xy  x  y  0 , bất đẳng thức Dấu xảy 2 x = y = Câu V.1 (1.0 điểm) Phương trình đường thẳng trung trực đoạn AB là: x + 3y – =0 0,5 (l) Đường thẳng chứa M có phương trình dạng x – y +c = (d) ( c khác 2)  x  y  0 Ta có E  0;2  thuộc đường thẳng cho d  E ; d  2    x  y  0 0,25 0,25 M giao điểm l hai đường thẳng vừa tìm Vậy toạ độ M nghiệm hệ:   x  y  0    x  y  0   x  y  0 Vậy M(9/4;1/4); M(-15/4;9/4)    x  y  0 0,5 (1.0 điểm) Gọi A’, B’, C’ chân đường cao hạ từ đỉnh A, B, C Do tứ giác BCB’C’ nội �  FCA � � tiếp nên FDA ABE  � ADE � H nằm đường phân giác hạ từ D tam giác DEF, tương tự ta H nằm đường phân giác hạ từ đỉnh E 0,25 tam giác DEF Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Ta lập phương trình đường thẳng DE, DF DE : x  y   0; DF : x  y   Do phương trình phân giác ngồi đỉnh D 3x  y  10 3x  y  � � x   0; y   Kiểm tra vị trí tương đối E, 10 0,5 F với hai đường ta phân giác kẻ từ đỉnh D d : x   Tương tự ta lập phương trình phân giác kẻ từ đỉnh E d ' : x  y   Mặt khác H giao d d’ nên H  2;3 �5 � Ta có AC trung trực HE nên AC qua trung điểm B ' � ; � có vtpt �2 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur HE   1;1 � AC : x  y   E A B' C' F B 0,25 H A' C D Câu VI (1.0 điểm)    Theo đề ta có hệ:    1 f ( x)  f    x   x  1 f    f  x   x  x  1  f  x  f  x  x       f  x   f   2   x  x 0,5 x 1  f ( x)  x    f ( x )   ; x khác x 3x 0,5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ...(Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh: ……………………………………………SBD: ………………… http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG... H giao d d’ nên H  2;3 �5 � Ta có AC trung trực HE nên AC qua trung điểm B ' � ; � có vtpt �2 � http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word uuur HE   1;1 � AC : x ... x 0,5 x 1  f ( x)  x    f ( x )   ; x khác x 3x 0,5 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word