Gt11 c1 tn vd vdc

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A – LÝ THUYẾT CHUNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG I CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 2 sin x 1  cos x sin x  cos x 1   2 cos x 1  sin x  1 1  tan x  tan x   cos x  cos x 1 1  cot x  cot x   sin x  sin x tan x.cot x 1  cot x  tan x  4 sin x  cos x 1  2sin x cos x  sin x  cos x 1  3sin x cos x   sin x  cos3 x  sin x  cos x    sin x cos x   sin x  cos3 x  sin x  cos x    sin x cos x    II DẤU CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Góc I Góc II Góc III  sin x + +   cos x +  tan x + +  cot x + + III MỐI QUAN HỆ CỦA CÁC CUNG LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT  Hai cung đối cos   x  cos x sin   x   sin x tan   x   tan x  Hai cung bù sin    x  sin x cot   x   cot x tan    x   tan x  Hai cung phụ   sin   x  cos x 2    tan   x  cot x 2   Hai cung  sin    x   sin x cot    x   cot x tan    x  tan x   Hai cung   sin   x  cos x 2  cos    x   cos x  cos   2  cot   2  x  sin x   x  tan x  cos    x   cos x cot    x  cot x   cos   x   sin x 2  Góc IV  +     tan   x   cot x 2   Với k số ngun ta có: sin  x  k 2  sin x   cot   x   cot x 2  cos  x  k 2  cos x tan  x  k  tan x cot  x  k  cot x IV CÔNG THỨC CỘNG sin  x  y  sin x cos y  cos x sin y sin  x  y  sin x cos y  cos x sin y cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y cos  x  y  cos x cos y  sin x sin y tan x  tan y tan  x  y    tan x tan y Đặc biệt: tan x  tan y tan  x  y    tan x tan y  sin x 2sin x cos x  2 2 cos x cos x  sin x 2 cos x  1  2sin x  tan x  tan x   tan x TH1: Công thức góc nhân đơi:   cos x  cos x sin x  ;cos x  2 Hệ quả: Công thức hạ bậc 2: sin x 3sin x  4sin x  cos x 4 cos x  3cos x TH2: Cơng thức góc nhân ba: V CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG SANG TÍCH VÀ TÍCH SANG TỔNG x y x y cos 2 x y x y cos x  cos y  2sin cos 2 x y x y sin x  sin y 2sin cos 2 x y x y sin x  sin y 2 cos sin 2 Chú ý:     sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4    cos x  cos y 2 cos cos x cos y   cos  x  y   cos  x  y   sin x sin y   cos  x  y   cos  x  y   sin x cos y   sin  x  y   sin  x  y   cos x sin y   sin  x  y   sin  x  y       sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4    u v  2k sin u sin v   cos u cos v  u    v  k     u v  k  tan u tan v    u   k  Đặc biệt: sin x 0  x k  u v  k 2  u  v  k 2  u v  k cot u cot v   u k   cos x 0  x   k  sin x 1  x   k 2  sin x   x   k 2 Chú ý: cos x 1  x k 2 cos x   x   k 2  Điều kiện có nghiệm phương trình sin x m cos x m là:  m 1  Sử dụng thành thạo câu thần “Cos đối – Sin bù – Phụ chéo” để đưa phương trình dạng sau phương trình bản:     sin u cos v  sin u sin   v  cos u sin v  cos u cos   v  2  2  sin u  sin v  sin u sin   v  cos u  cos v  cos u cos    v   cos x 1  cos x 1   sin x   sin x 1 không nên giải trực tiếp phải giải  Đối với phương trình  phương trình thành phần, việc kết hợp nghiệm khó khăn Ta nên dựa vào cơng  cos x 1  sin x 0   sin x 0  2 cos x 0 sin x 1   sin x  cos x  thức để biến đổi sau:   cos x   cos x  0   cos x 0   1  2sin x   sin x      Tương tự phương trình HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số sin   1;1 và: Hàm số y sin x xác định  nhận giá trị sin   x   sin x x    Là hàm số lẻ ,  Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt  sin x 0 x k , k      x   k 2 sin x 1 , k  sin x  x  Đồ thị hàm số y sin x :   k 2 , k  Hàm số côsin   1;1 và: Hàm số y cos x xác định  , nhận giá trị cos   x  cos x x    Là hàm số chẵn ,  Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt:  x   k  cos x 0 , k   cos x 1 x k 2 , k   cos x  x    k 2 , k   Đồ thị hàm số y cos x :  Hàm số tang   sin x  /   k , k   2  , nhận giá trị  và: cos x xác định Hàm số   x   /   k , k   tan   x   tan x 2   Là hàm số lẻ , y tan x   Là hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số y tan x nhận giá trị đặc biệt  tan x 0 x k , k      x   k tan x 1 , k  tan x  x  Đồ thị hàm số y tan x :   k ,k  Hàm số cô tang Hàm số y cot x  cos x sin x xác định  \  k , k   , nhận giá trị  và: cot   x   cot x x   \  k , k   ,  Là hàm số lẻ vì:  Là hàm số tuần hồn với chu kì  Hàm số y cot x nhận giá trị đặc biệt  x   k , k    cot x 0    x   k , k   cot x 1 cot x  x    k , k   Đồ thị hàm số y cot x : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX  1 Phương trình sin x a a 1  : Phương trình vơ nghiệm  a 1  1  sin x sin   1 có : Gọi  cung cho sin  a Khi nghiệm x   k 2 , k   x     k 2 , k   Chú ý:      2 sin  a ta viết  arcsin a  Khi   Phương trình sin x sin  có nghiệm: x    k 360 , k   x 180     360 , k    Trong công thức nghiệm phương trình lượng giác, hơng dùng đồng thời hai đơn vị độ radian  1 Phương trình cos x a a 1   vô nghiệm  : Phương trình  a 1    cos x cos    có : Gọi  cung cho cos  a Khi nghiệm : x   k 2 , k   Chú ý:  Khi   cos  a ta viết  arccos a     Phương trình cos x cos  có nghiệm x   k 360 , k   Phương trình tan x a  3  x   k xác định , k    3 Phương trình  a   , tồn cung  cho tan  a Khi  3  tan x tan   3 có nghiệm x   k , k   Chú ý:      2 tan  a ta viết  arctan a  Khi     Phương trình tan x tan  có nghiệm x   k180 , k    4 Phương trình cot x    xác định x k , k    Phương trình  a   , tồn cung  cho cot  a Khi    cot x cot    có nghiệm x   k k   Chú ý:  Khi      cot  a ta viết  arc cot a    Phương trình cot x cot  có nghiệm x   k180 , k   DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin x  b cos x c 2  Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a  b a b c  sin x  cos x  2 2 a b a b a  b2 a b c cos  , sin  PT  sin  x      x ? 2 2 2 a  b a  b a  b C1: Đặt Khi a b c sin  , cos  PT  cos  x      x ? 2 2 a b a  b2 C2: Đặt a  b Khi 2  Điều kiện có nghiệm phương trình: a  b c a c b c  Chú ý: Khi phương trình có dùng cơng thức góc nhân đơi sử dụng phép nhóm nhân tử chung DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THUẦN BẬC HAI VỚI SINX VÀ COSX 2  Dạng phương trình: a sin x  b sin x cos x  c.cos x  d 0  Cách giải: Cách 1: + Xét cos x 0 có nghiệm phương trình khơng? + Xét cos x 0 , chia hai vế phương trình cho cos x ta được: a tan x  b tan x  c  d   tan x  0  tan x  x Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đưa phương trình bậc với sin 2x cos 2x (dạng 1) DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: a sin x  b cos3 x  c sin x cos x  d cos x sin x  e sin x  f cos x 0  Cách giải: + Xét cos x 0 có nghiệm phương trình không? 1  tan x cos x  cos x cos x + Xét , chia hai vế phương trình cho với ý: DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX  Dạng phương trình: f  sin x cos x,sin x cos x  0  Cách giải: + Đặt t sin x  cos x  sin x cos x  t2  1 t2 t sin x  cos x  sin x cos x  Đưa phương trình ẩn t + Đặt   t sin x cos x  sin  x     t   Chú ý: Nếu DẠNG PHƯƠNG TRÌNH DẠNG THUẬN NGHỊCH  Dạng phương trình:   k2  k  A  f  x     B  f  x     C 0 f  x  f  x   f  x  sin x, cos x   , với (1) 2 2 A  a tan x  b cot x   B  a tan x  b cot x   C 0 (2) k t  f  x  f  x  Cách giải:  Đối với phương trình (1): Đặt  Đối với phương trình (2): Đặt t a tan x  b cot x B – BÀI TẬP HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1: Câu 2: sin x  cos x 2sin x  cos x  là: m  ; M 1 C D m 1; M 2 y Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số m  1; M  A B m  1; M 2 1 y tan x  cot x   sin x cos x không xác định khoảng Hàm số khoảng sau đây?  3      k 2   k 2 ;  k 2     k 2 ; 2   A  B      k 2 ;   k 2   C  Câu 3: D    k 2 ; 2  k 2    y   cot x  sin x  cot   x  2  Tìm tập xác định D hàm số  k   k  D  \  , k   D  \  , k       A B C D  D D  \  k , k   Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung?     y sin  x   y  cos  x   y 4  D y  sin x   sin x A B C Câu 5: Số có ánh sáng thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho  y 4sin  t  60   10 178 hàm số , với t  Z  t 365 Vào ngày Câu 6: năm thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức   t h 3cos     12  8  Mực nước kênh cao khi: t  13 A (giờ) B t 14 (giờ) C t 15 (giờ) D t 16 (giờ) Câu 7: Câu 8: Hàm số y 4 cot x    tan x  tan x đạt giá trị nhỏ A B  C  2   y 2 cos x  sin  x    đạt giá trị lớn  Hàm số D  B  2 C  2 4 Giá trị nhỏ hàm số y sin x  cos x  sin x cos x A B C D A  2 Câu 9: Câu 10: Giá trị nhỏ hàm số y sin x cos x  cos x sin x 5 2 D B C 2sin x  cos x y sin x  cos x  có tất giá trị nguyên? Câu 11: Hàm số A B C A D D h  x   sin x  cos x  2m sin x.cos x Câu 12: Cho hàm số Tất giá trị tham số m để hàm số xác định với số thực x (trên toàn trục số) 1 1  m  m   m 0 m 2 A B C D 3x y 2sin x  m sin x  xác định  Câu 13: Tìm m để hàm số m   2; 2 A m  [  2; 2] B m   ;  2  2;  m   2; 2 C D 1 y   cos x   2sin x 2 Câu 14: Tìm giá trị lớn hàm số         22 11 A B C D    1 x   0;  y    Kết luận sau đúng?  cos x  cos x với Câu 15: Cho hàm số y  y    3     x   k , k   x  0;   0;  3 A   T B   y  y    3     x   k 2 , k   x  0;   0;  3 C   D    x yz  Tìm giá trị lớn Câu 16: Cho x, y, z  y   tan x.tan y   tan y.tan z   tan z.tan x 1 A ymax 1  2 B ymax 3 C ymax  D ymax 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC     2017; 2017 , phương trình  sin x  1 sin x  0 có tất Câu 17: Hỏi đoạn nghiệm? A 4034 B 4035 C 641 D 642 Câu 18: Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình   sin  x     bằng:   A   C  B D sin x  cos6 x  16 là: Câu 19: Tổng hai nghiệm dương liên tiếp nhỏ phương trình 5  7  A , B C D   2 Câu 20: Tính tổng T nghiệm phương trình cos x  sin x   sin x khoảng  0; 2  A T 7 B T 21 x Câu 21: Tìm nghiệm dương nhỏ 3sin x    x0  x0  18 A B 11 3 T T 4 C D cos x 1  4sin 3 x  24 x0   54 D    0;  sin x  cos x  2sin x Câu 22: Số nghiệm phương trình khoảng   là? A B C D     cos  x    sin  x   2sin x 2 2   Câu 23: Giải phương trình 5 7    x   k 2  x   k 2 , k   , k      x    k 2  x    k 2   18 18 A  B  5   x   k 2 , k     x  7  k 2  C  C x0   2   x 18  k , k     x    k 2  18 D  x Câu 24: Gọi nghiệm âm lớn sin x  cos x sin x  cos x Mệnh đề sau đúng?          x0    ;  x0    ;   x0    ;    12   12   6 A B C D    x0    ;    3 x Câu 25: Gọi nghiệm dương nhỏ cos x  sin x  sin x  cos x 2 Mệnh đề sau đúng?            x0   0;  x0   ;  x0   ;  x0   ;   12   12   3  2 A B C D Câu 26: Gọi a, b nghiệm dương nhỏ nghiệm âm lớn phương trình cos x  sin x  cos x  s inx  , ta có: 11 ab  B 11 2 ab  36 A ab 0 C D 8sin x   cos x sin x cung phần tư thứ I Câu 27: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình thứ III đường tròn lượng giác là: A B C D   cot x   0  0;   là? Câu 28: Số nghiệm phương trình sin x A B C D  ab    