MIN - MAX HÀM TRỊ TUYÊT ĐỐI - FULL GIẢI (VD-VDC)

NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TỐN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu 1: Cho hàm số y  f  x   x  x  a ( a tham số thực) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  2;1 Tổng giá trị tham số thực a để M  3m  23 A  B 7 C 14 D  NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020 MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 (Đề thi gồm 08 trang) 35 Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Xét hàm số u  x  x  a đoạn  2;1 x  Ta có u   x  x  u    x  x    x  1  x  3 Bảng biến thiên Do A  max t  a   2;1 2;1 Trường hợp 1: Nếu a    a  Suy M  a  8; m  a  nên M  3m  23  5a  13  23  a  (thoả mãn) Trường hợp 2: Nếu a    a  8 Suy M   a  1; m   a  nên 2M  3m  23  5a  22  23  a  9 (thoả mãn) Trường hợp 3: Nếu  a  8 a  1   8  a  https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang NHĨM TỐN VD – VDC B  max t  a  NHÓM TOÁN VD – VDC BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 Suy m  0; M  max a  8;  a  1 7 M  a   M  3m  23  2a  16  23  a  (loại) 2 +) Nếu a    a   a   21 M  a   M  3m  23  2a   23  a  2 (loại) Vậy có hai giá trị thực tham số a thoả mãn yêu cầu toán a  a  9 Tổng giá trị tham số thực a để M  3m  23   9   7 Câu 2: Cho hàm số y  f ( x )  NHĨM TỐN VD – VDC +) Nếu a    a   a   2x 1 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm xm số y  f ( x ) đoạn  0;1 ? A B C Vơ số Lời giải D Chọn A NHĨM TOÁN VD – VDC TXĐ: D   \ m Câu 3: Cho Cho hàm số y  x  x  x  a Có số nguyên a cho max y  2020  1;2 A 4037 B 4036 C 4038 D 2021 Lời giải https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang NHĨM TỐN VD – VDC  2x  x  m x   x  m Ta có: y   x  m  2x  x  m   x  m TH 1: m   3 Suy max f ( x)  Có   m    Loại  0;1 1 m 1 m TH 2: m     x   Suy y   Vậy max f ( x)   Thỏa mãn 0;1  2 x    TH 3:   m  1 Suy max f ( x)  Có    m    Loại 0;1 m m TH 4:  m 3 Suy max f ( x)  Có   m   Thỏa mãn 0;1   m 1 m 1 NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Ta xét hàm số u  x   x  x3  x  a đoạn  1; 2  x   Ta có u   x    x3  x  x    x   x     1 M  maxu  x   max u  1 ; u   ; u 1 ; u   ; u    1;2 2   1   max  a  4; a  4; a; a; a    a  16   Và m  u  x   a  1;2   max y  max  a  ; a   2020  1;2 2 a   a   TH2: a  a   2020    2  a  2016 2020  a   2020 Vậy a  2020; ; 2016  có 2020  2017  4037 số Câu 4: Cho hàm số f  x   x  m2  m ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m cho x 1 NHĨM TỐN VD – VDC  a  2  a TH1: a   a  2020    2020  a  2 2020  a  2020 max f  x   f  x  Tích tất phần tử S 1;2 1;2 A 5 B C D Lời giải Chọn B f 1  m2  m   x  1  m  , x  1; 2 nên hàm số đơn điệu đoạn 1; 2 m  m  m  m  ; f 2  +Khi f 1 ; f   trái dấu f 1 f    f  x   , từ yêu cầu toán 1;2 max f  x   f  x  suy max f  x    f 1  f    điều khơng xảy 1;2 hàm số f  x   1;2 1;2 x  m2  m hàm số đơn điệu 1; 2 x 1 https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang NHĨM TỐN VD – VDC Do f   x   NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TỐN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 m2  m  m  m  ; f  x   f 1  1;2 1;2 2 m  m  m  m  1   m2  m  thỏa mãn điều Để max f  x   f  x  1;2  1;2  2 1 kiện m  m  phương trình m  m   cho ta hai giá trị m có tích  2  m  m  0  f 1  m  m    m2  m  +Khi f 1 ; f   âm    2  f    m  m   m  m   Thì max f  x   f    m2  m  m  m  ; f  x   f     1;2 1;2 2 m  m  m  m  Để max f  x   f  x    m  m  thỏa mãn điều 1;2  1;2  2 kiện m  m  phương trình m  m   cho ta hai giá trị m có tích bẳng 5 Từ hai trường hợp ta suy S có bốn phần tử tích chúng    2 NHĨM TỐN VD – VDC  m  m  f  0    m  m    m2  m  +Khi f 1 ; f   dương    f     m  m   m  m   max f  x   f 1   Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ sau 1;1 A 20 B 7  NHĨM TỐN VD – VDC Tổng tất giá trị thực tham số m để max f   4x  4x2   m  C 10 Lời giải D 3 Chọn C Đặt t   x  x  , h  x   f    4x  x2   m Xét hàm số t  g  x    x  x   1;1 https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ NHĨM TỐN VD – VDC Câu 5: Trang NHĨM TỐN VD – VDC g ' x   BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020  4x  x  4x2 0 x NHĨM TỐN VD – VDC Bảng biến thiên Khi ta có t   1; 2 h  x   f  t   m Dựa vào đồ thị ta có h  x   f 1  m  m  , max h  x   f  1  m  m  1;1 1;1 Suy max h  x   max  m  , m    1;1 5 5  m  7  5  m  3 5 Vậy tổng giá trị m 10 Câu 6: Gọi A, a giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x  x  m đoạn  0;  Gọi S A tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử S B C 2 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC   m     m  max h  x      1;1  m     m  D Chọn A Đặt: u  x   x  3x  m  u   x   3x  NHĨM TỐN VD – VDC  x    0; 2 u  x    3x      x  1   0; 2 Ta có: u    m ; u 1  m  2; u    m  Suy ra: Max u  x   m  2; Min u  x   m   Max y  Max  m  ; m   0;2 0;2 0;2 TH :  m    m     2  m   a  Min y  (loại)  0;2 (vì khơng thỏa mãn giả thiết Aa  12 ) TH : m    m   Min y  m  2; A  Max y  m  0;2 https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ 0;2 Trang NHÓM TOÁN VD – VDC BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 m  4( TM ) m  4(koTM ) Từ giả thiết: Aa  12   m  2 m  2  12  m  16   NHĨM TỐN VD – VDC TH : m    m  2  Min y    m   ; Max y    m   0;2 0;2 m  4( koTM ) m  4( TM ) Từ giả thiết: Aa  12   m  2 m  2  12  m  16   Kết hợp trường hợp suy ra: S  4; 4 Vậy tổng phần tử S bằng:  4    Câu 7: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  mx  2m x2 đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S A  B C D 1 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x   x  mx  2m  1;1 có f   x    ; x2  x  2 x  3m  m 1 ; f  1  ; f  0  m; f 1  f  x    3 1  x    1;1 Bảng biến thiên  3m    max f  x   max f  1 ; f 1   max  ; m  1  m    m   1;1       Trường hợp f  0   m   f  1  Khả   m  1 Khi  max f  x   f  0  m  3  1;1  f 1  https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang NHĨM TỐN VD – VDC Trường hợp f  0   m  Khi NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TỐN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020  f  1   max f  x   max f   ; f 1   1;1  f 1      max m; m  1 : Trường hợp vô nghiệm Khả   m  Khi  max f  x   max f   ; f 1 ; f  1 : Vô nghiệm  1;1   Vậy có hai giá trị thỏa mãn m1  3, m2  Do tổng tất phần tử S 1 Câu 8: Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  mx  3m x 3 NHĨM TỐN VD – VDC Khả 1  m   Khi đoạn  2;2 Gọi T tổng tất phần tử S Tính T B T  5 A T  C T  D T   Lời giải Chọn D Xét hàm số y  f  x   Tập xác định: D   \ 3 f   x   x2  6x  x  3 NHĨM TỐN VD – VDC x  mx  3m , x 3  x 0 Xét f   x    x  x     x  6 Bảng biến thiên hàm số y  f  x  : NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: f  2   m  ; f    m ; f    m  Với g  x   f  x   x  mx  3m Ta có max g  x   max f  2  ; f   ; f   2;2 x 3 Dựa vào đồ thị hàm số u  m ; u  m  ; u  m  https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/   Trang NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TỐN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 NHÓM TOÁN VD – VDC u = m+ u u =m u =m+4 -4 -2 - O m Xét với m  2 Ta có max g  x   f  2   m   m    m  2;2 2;2 Vậy S  5;1 nên tổng T   5    Câu 9: Cho hàm số f ( x)  x  ( m  m  1) x  m  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  0;1 Có giá trị m nguyên để Max f ( x)  ? [0;1] B A C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC Xét với m  2 Ta có max g  x   f    m  m   m  5 Chọn A Ta có, f '( x)  x  m2  m   x   0;1  hàm số f ( x ) đồng biến  0;1 Suy m  f (0)  m  3; M  f (1)  m   Khi đó, Max f ( x)  Max m  ; m2  [0;1]    NHĨM TỐN VD – VDC Đặt g ( m )  Max m  ; m  Ta vẽ đồ thị hàm số y  3; y  x  ; y  x  https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 y NHĨM TỐN VD – VDC -1 O x  1  17 x  Xét phương trình x   x     1  17 x    1  17 x   1  17 1  17  2 Do đó,   x   x  , x   ;   x   x 1 2  1  17   x   Dựa vào đồ thị suy g ( m)    m  Vì m    m  0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 10: Cho hàm số f  x   2x  m ( m tham số thực ) Gọi S tập hợp tất giá trị m x2 NHĨM TỐN VD – VDC  1  17 m   1  17 1  17  2 Suy g (m)  m  m   ;  g (m)  m   2  1  17   m   cho max f  x   f  x   Hỏi đoạn  30;30 tập S có số nguyên? 0;2 A 53 0;2 B 52 C 55 D 54 Lời giải Chọn A 4m  x  2 + Nếu m  4 f  x   thỏa mãn max f  x   f  x   0;2 + Xét m  4 Ta có f     0;2 m 4m , giao điểm đồ thị f  x  với trục hoành ; f  2  m   ;0 2  https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang NHÓM TOÁN VD – VDC Tập xác định hàm số D   \ 2 Có f '  x   NHĨM TỐN VD – VDC - TH1: BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 2019-2020 0 m    m  Khi f  x    0;2 max f  x   0;2 4m - TH2: m  m Khi đó:   0;    m  + Xét 4  m  : hàm số f  x  đồng biến, f     max f  x   f  x     0;2  0;2  12 4m 12  m Vậy 4  m    2    m   5  2 + Xét m  4 : hàm số f  x  nghịch biến, f     0;2 m  4m  2    m  2 Vậy m  4   +Xét m  : hàm số f  x  đồng biến, f     max f  x   f  x    0;2 0;2 m 4m  0; f     nên NHĨM TỐN VD – VDC max f  x   f  x     0;2  m 4m  0; f     nên NHĨM TỐN VD – VDC 4 m  4  m  12 m ( loại) max f  x   Theo giả thiết ta phải có   0;2    m8  m 4  m 4m  f  2   nên m m4  2    m  Vậy m    12   Tóm lại: m  S   ;   6;   Nên  30;30 , tập S có 53 số nguyên   Câu 11: Có giá trị nguyên tham số m để giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  m A B C Lời giải D Chọn A  t  Xét f  t   t  2t  m  , t   0;1 Ta có: f '  t   2t  2, f '  t    t  f    m  1, f 1  m Vì f  t   nên m m  dấu (nếu m m  trái dấu 0;1 f  t   ) Suy y  f  t    m  ; m  0;1 0;1 Trường hợp :  m  m  Khi f  t   m  m  0;1 Trường hợp : m  m   Khi f  t     m  1    m  1   m  3 0;1 https://www.facebook.com/groups/1632593617065392/ Trang 10 NHÓM TỐN VD – VDC Ta có y  sin x  2sin x   m Đặt t  sin x, ... BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 201 9-2 020 Vậy có giá trị m m  m  3 Câu 12: Cho hàm số f  x   x  x  Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn NHĨM TỐN VD – VDC hàm số g... tập tất giá trị nguyên tham số thực m cho giá trị lớn hàm số NHĨM TỐN VD – VDC BÀI TOÁN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 201 9-2 020 g   t   t  28t  48   Suy max f  t   max g   ;... TỐN MAX MIN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI – 201 9-2 020  f  1   max f  x   max f   ; f 1   1;1  f 1      max m; m  1 : Trường hợp vô nghiệm Khả   m  Khi  max f