Gt11 c5 b6 full tn vd vdc

ĐẠO HÀM A LÝ THUYẾT CHUNG Định nghĩa đạo hàm điểm 1.1 Định nghĩa : Cho hàm số đạo hàm hàm số điểm y  f  x x0 :  a ; b  x0   a ; b  , xác định khoảng f  x   f  x0  f '  x0   lim x  x0 x  x0 1.2 Chú ý :  Nếu kí hiệu x  x  x0 ; y  f  x0  x   f  x0  f '  x0   lim x  x0  Nếu hàm số y  f  x f  x0  x   f  x0  x  x0 : y  lim x  x có đạo hàm x0 liên tục điểm Ý nghĩa đạo hàm 2.1 Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y  f  x f '  x0  có đồ thị C  C  hàm số  hệ số góc tiếp tuyến đồ thị M  x0 , y0    C   Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f '  x0   x  x0   y0 y  f  x y  f  x điểm M  x0 , y0    C  : 2.2 Ý nghĩa vật lí :  Vận tốc tức thời chuyển động thẳng xác định phương trình : v  t0  s '  t  t thời điểm  Cường độ tức thời điện lượng Q Q  t  thời điểm t0 : I  t0  Q '  t0  Qui tắc tính đạo hàm cơng thức tính đạo hàm 3.1 Các quy tắc : Cho u u  x  ; v v  x  ; C :   u v  ' u 'v '   u.v  ' u '.v  v '.u  C u   u  u '.v  v '.u  C   , v          2 v u v u  Nếu y  f  u  , u u  x  3.2 Các công thức :   C   0 ;  x   1   C.u   C.u   y x  yu.u x s s  t  số   x   n.x   x  2 x   sin x   cos x   sin u   u.cos u   cos x    sin x   cos u    u .sin u cos x   tan u      cot u    n  tan x     n  cot x      ,  x  0  sin x  u   n.u n n u  ,  n   , n 2   u   2uu ,  u  0 u cos u u sin u Vi phân 4.1 Định nghĩa :  Cho hàm số : y  f  x có đạo hàm x0 vi phân hàm số y  f  x  điểm x0 df  x0   f  x0  x  y  f  x f  x  f  x  x Cho hàm số có đạo hàm tích gọi vi phân y  f  x df  x   f  x  x  f  x  dx hàm số Kí hiệu : hay dy  y.dx 4.2 Cơng thức tính gần : f  x0  x   f  x0   f  x0  x Đạo hàm cấp cao 5.1 Đạo hàm cấp : f  x   f  x     Định nghĩa :  Ý nghĩa học: Gia tốc tức thời chuyển động a  t0   f  t0  s  f  t thời điểm t0  f  n   x   f  n  1  x   ,  n   , n 2  5.2 Đạo hàm cấp cao : B BÀI TẬP TÍNH ĐẠO HÀM  x2  x 0  f  x   x  ax  b x   Câu 1: Tìm a, b để hàm số có đạo hàm điểm x 0 a  11  A b 11 a  10  B b 10 a  12  C b 12 ax  bx  x 0 f ( x)  a s in x  b cos x x  Câu 2: Tìm a, b để hàm số A a 1; b 1 B a  1; b 1 a   D b 1 có đạo hàm điểm C a  1; b  x0 0 D a 0; b 1 Câu 3: Cho hàm số f ( x) x( x  1)( x  2) ( x  1000) Tính f (0) A 10000! B 1000! C 1100!  x   x   x 0 f ( x)  x 0 x 0  Câu 4: Cho hàm số A B    x 0  x sin f ( x)  x  x 0 0 Câu 5: Với hàm số lập luận qua bước sau: f ( x)  x sin D 1110! Giá trị f (0) bằng: C D Khơng tồn .Để tìm đạo hàm f '( x ) 0 học sinh  x x x0 f ( x)   f ( x)  2.Khi x  nên lim f ( x)  lim f ( x )  f (0) 0 x 3.Do x  nên hàm số liên tục x 0 4.Từ f ( x) liên tục x 0  f ( x) có đạo hàm x 0 Lập luận sai bước: A Bước B Bước C Bước D Bước   x sin x 0 f ( x)  x 0 x 0 Câu 6: Cho hàm số (1) Hàm số f ( x) liên tục điểm x 0 (2) Hàm số f ( x ) khơng có đạo hàm điểm x 0 Trong mệnh đề trên: A Chỉ (1) B Chỉ (2) C Cả (1), (2) sai D Cả (1), (2) ax  bx x 1 f ( x)  x  Tìm a, b để hàm số có đạo hàm x 1 2 x  Câu 7: Cho hàm số A a  1, b 0 B a  1, b 1 C a 1, b 0  x  x  x 1 f  x    x   x  là: Câu 8: Đạo hàm hàm số D a 1, b 1 x  2 x  f  x    x  x   A  x  x 1  f  x    x  x   C Câu 9: Cho hàm số   x  x  x 0  f  x   x   x  ax  b x   A a 0 , b 11 Câu 10: B a 10 , b 11 f  x Tìm a , b để hàm số có đạo hàm C a 20 , b 21 D a 0 , b 1 Đạo hàm hàm số y ( x  1)( x  2)( x  3) biểu thức có dạng ax8  bx  cx  15 x  dx  ex  gx Khi a  b  c  d  e  g bằng: A Câu 11: 2 x  x   f  x    x  x   B  x  x   f  x    x  x   D B C y D  x  x  x3  biểu thức có dạng Đạo hàm hàm số ax  bx  cx  dx  e ( x  2) Khi a  b  c  d  e bằng: B  10 A  12 C D ax  bx  c Câu 12: Đạo hàm hàm số y ( x  2) x  biểu thức có dạng a.b.c bằng: A  y Câu 13: Đạo hàm hàm số P a.b bằng: A P 1 x  biểu thức có dạng ( x  1)3 Cho x  x  1  x     x  2017  A 2017! B 2017! f  x  Câu 15: ax  b C P 2 Cho hàm số    x   1, x   x 1   x  A   x   x  x   x Khi D  x B P  f  x  Câu 14: C  B  x  Khi D P  f   C  Đạo hàm 2017! D  2017! f  x  biểu thức sau đây? 2  x   1, x  x 1   x 1 B  C 1  x   1, x  x    x 1  D    x   1, x   x    x  y sin  cos x  cos  sin x  y a.sin x.cos  cos x  Câu 16: Cho hàm số Đạo hàm Giá trị a số nguyên thuộc khoảng sau đây? A  0;  B   1;5  C   3;   4;7  D 1 1 1    cos x x   0;   2 2 2 với có y biểu thức có y Câu 17: Cho hàm số x a.sin Khi a nhận giá trị sau đây: dạng A B  C y Câu 18: Đạo hàm hàm số a2  a A Câu 19:  x2  x a  x ( a số) là: B  x  2a C a  x2  a2 a D  x2  Cho hàm số y  x  x Mệnh đề sau ? A y y  0 Câu 20: a D a2  B y y  0 C y y  0 D y y  0 sin x  cos3 x y  sin x cos x Mệnh đề sau ? Cho hàm số A y   y 0 B y  y 0 C y  y 0 D y  y 0 6 2   Câu 21: Cho f ( x ) sin x  cos x g ( x) 3sin x.cos x Tổng f ( x)  g ( x) biểu thức sau đây? 5 A 6(sin x  cos x  sin x.cos x) C D Câu 22: A C Câu 23: 5 B 6(sin x  cos x  sin x.cos x) x2 30 f  x  f    x  x  Cho hàm số Tìm : f  30  x  30!  x  f 30  30  x   30!  x  B  30 D f  30  x  30!  x  f 30   31  x   30!  x   31 (2016) ( x) Cho hàm số y cos x Khi y A  cos x B sin x C  sin x D cos x Câu 24: Cho hàm số y cos x Giá trị biểu thức y  y  16 y  16 y  kết sau đây? A B C  cos x  D   x   k 2 , k     y  f  x  cos  x    4  Phương trình f  x   có  Câu 25: Cho hàm số    0;  nghiệm thuộc đoạn là:  x A x 0 , Câu 26: Cho hàm số  x B f  x    x  14 x   9  ;  A  5  Câu 27: Cho hàm số là: 7    ;  5 B  f  x   x  x    ;     A  Câu 28: Cho hàm số f ' x  f  x là:  x C x 0 , 7   ;    D  x f  x   f  x  0 Tập giá trị x để     ;  3 C    ;     D  Tập nghiệm S bất phương trình    S   ;0    ;     A B       S   ; ;         C  2 2 S   ;    1;     D Câu 29: Cho hàm số f '  x   g '  x   A Câu 30: S   ;    1;   f  x  sin x  cos x, g  x  sin x  cos x B  f '  x  0 Tập hợp giá trị x để  7  1;  C     ;     B  f  x   x2  x D x 0 , x C y  f  x  C  hình vẽ Tính Cho hàm số có đồ thị A  f '  1  f '    f '  3 Tính biểu thức D A A 6 B A  C A 0 D A  12 mx f  x   mx   3m  1 x  Câu 31: Cho hàm số Tập giá trị tham số m để y 0 với x   là: A Câu 32:   ;  B Cho hàm số y 0 x   A  3;    ; 2 C   ;0 y  m  1 x3   m   x   m   x  B  1;  D   ;0  Tập giá trị m để C    2;  D  f  x  sin x  sin x Cho hàm số Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ f  x  m  Câu 33: A m  , M  B m  , M 1 M  C m  , M 2 D m  , cos3 x f  x  2  sin x  cos x  3sin x Câu 34: Cho hàm số Biểu diễn nghiệm  f  x phương trình lượng giác đường trịn ta điểm phân biệt? A điểm Câu 35: B điểm C điểm Đẳng thức sau đúng? A Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn n.2n  , n  N B Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn  n  1 2n , n  N C Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn  n  1 2n  , n N D Cn1  2Cn2  3Cn3  nCnn  n  1 2n 1 , n N Câu 36: D điểm Tính tổng với n  N , n 2 : S 1.2.Cn2  2.3.Cn3   (n  2).(n  1).Cnn   (n  1).n.Cnn n n A ( n  1).(n  2).2 B n.( n  1).2 Câu 37: Tính tổng n C n.( n  1).2 S Cn0  2Cn1  3Cn2   (n  1)Cnn n D (n  1).(n  2).2 n B (n  1).2 n A n.2 99 Câu 38: Tính tổng: 100 S 100.C A 10 n C (n  2).2 1  1    101.C100    2  2 B n D (n  1).2 100 100  199.C 1    2 C 198 100 100  200.C 1    2 199 D 100 PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN d hàm số y  x  x  vng góc với đường phân  d  là: giác góc phần tư thứ Phương trình Câu 39: Biết tiếp tuyến y  x  A 18  18   , y  x   9 3 B y x, y x  y  x  C 18  18   , y  x   9 3 D y  x  2, y x  x  (C)  C  mà tiếp x Câu 40: Cho hàm số Có cặp điểm A, B thuộc tuyến song song với nhau: y A B C D Vô số y  x  x  x   C  Trong tiếp tuyến với đồ Câu 41: Cho hàm số có đồ thị  C  , tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ thị A y  x  19 Câu 42: B y x  19 C y  x  10 D y  x  19 x ,x Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) Gọi hoành độ điểm M , N  C  , mà tiếp tuyến  C  vng góc với đường thẳng y  x  2017 Khi x1  x2 bằng: A 4 B C D   C  : y x  x  2017 đường thẳng d : y  x  Câu 43: Cho đồ thị hàm số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d? A tiếp tuyến Có B tiếp tuyến C Khơng có tiếp tuyến D tiếp tuyến x  có điểm M cho tiếp tuyến Câu 44: Trên đồ thị hàm số với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Tọa độ M là: y A  1  4;  B    2;1  4   ;  C   3   ; 4  D  Câu 45: Tiếp tuyến parabol y 4  x điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 25 A B C 25 D ; x điểm M có hồnh độ xM 2  thuộc (C) Câu 46: Cho đồ thị hàm số Biết tiếp tuyến (C) M cắt Ox, Oy A , B Tính diện tích tam giác OAB  C : y  A S OAB 1 B SOAB 4 C SOAB 2 y D S OAB 2  x  x  x  , tiếp tuyến M cắt  C : Biết với điểm M tùy ý thuộc  C  hai điểm A,B tạo với I   2;  1 tam giác có diện tích khơng đổi, diện tích tam giác là? Câu 47: A (đvdt ) B (đvdt ) C (đvdt ) D (đvdt )  C  Tìm điểm trục Câu 48: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị hồnh cho từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến vng góc với   M  ;0 27   A  28  M  ;0   B y Câu 49:   M   ;0    C  28  M  ;0 27   D 2x  x  có đồ thị  C  Lập phương trình tiếp tuyến Cho hàm số  C  cho tiếp tuyến cắt trục Ox, Oy điểm đồ thị A , B thoả mãn OA 4OB   y    y  A  x  4 13 x  4   y    y  B  x 4 13 x  4   y    y  C  x  4 13 x 4   y    y  D  x x 13  4 A ;  y  x  x  x Câu 50: Cho hàm số có đồ thị   Có giá trị     : y  x   : y 3 x     : y  x   : y  x    3   128   : y  x    : y  x  81 để tiếp tuyến  81 giao điểm với  trục tung tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích A B C D x  x  Tìm giá trị nhỏ m cho tồn Câu 51: Cho hàm số  C  mà tiếp tuyến  C  M tạo với hai trục toạ độ một điểm M  tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng d : y 2m  y B A C D  C  Có bao Cho hàm số y 133x  508; y 8 x  8; y 5 x  , có đồ thị  C  thuộc  C  cho tiếp tuyến     C  cắt    Oy nhiêu điểm Câu 52:    24  x0  x0     x0   x03  x02  x0  B cho diện tích tam giác x0  1 x  gốc tọa độ , A B C D x  2mx  2m   Cm  cắt trục hoành hai điểm phân biệt tiếp x Câu 53:  Cm  hai điểm vng góc với tuyến với y A m B m  m  , m  C D m 0 x  2mx  m x  m Câu 54: Cho hàm số Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc y A Câu 55: C B Phương trình tiếp tuyến  C  : y  x3 D biết qua điểm A y 27 x 54 B y 27 x  9; y 27 x  C y 27 x 27 D y 0; y 27 x  54 M  2;  là: x2  x   C  Từ điểm M  2;  1 kẻ đến  C  Câu 56: Cho hàm số , có đồ thị hai tiếp tuyến phân biệt Hai tiếp tuyến có phương trình: f  x  A y  x  y  x  B y 2 x  y  x  C y  x  y  x  D y  x  y  x  Câu 57: Tiếp tuyến parabol y 4  x điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: 25 A B C x2 f  x  g  x  x Cho hai hàm số Câu 58: 25 D