Hh11 c2 b7 full tn chuong 2

QUAN HỆ SONG SONG A – LÝ THUYẾT CHUNG I - ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Mở đầu hình học khơng gian Hình học khơng gian có đối tượng điểm, đường thẳng mặt phẳng Quan hệ thuộc: Trong không gian: a Với điểm A đường thẳng d xảy hai trường hợp:  Điểm A thuộc đường thẳng d , kí hiệu A  d  Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A  d P b Với điểm A mặt phẳng   xảy hai trường hợp:  Điểm A thuộc mặt thẳng  P  , kí hiệu A   P   Điểm A khơng thuộc đường thẳng, kí hiệu A   P  Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Tính chất thừa nhận 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt cho trước Tính chất thừa nhận 2: Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng cho trước Tính chất thừa nhận 3: Tồn bốn điểm không nằm mặt phẳng Tính chất thừa nhận 4: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung chứa tất điểm chung hai mặt phẳng Tính chất thừa nhận 5: Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng Định lí: Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Điều kiện xác định mặt phẳng Có bốn cách xác định mặt phẳng: Cách 1: Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm A, B, C khơng ABC  thẳng hàng mặt phẳng, kí hiệu  Cách 2: Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng d A, d  điểm A không thuộc d , kí hiệu  Cách 3: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b a, b  cắt nhau, kí hiệu  Cách 4: Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng a, b a, b  song song, kí hiệu  Hình chóp tứ diện A1 A2 An cho điểm S nằm mặt phẳng chứa đa A1 , A2 , , An ta n miền đa giác giác Nối S với đỉnh SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn  An A A A A S A1 A2 A3 An Hình gồm n tam giác đa giác n gọi hình chóp Định nghĩa: Cho đa giác Trong đó:  Điểm S gọi đỉnh hình chóp  Đa giác A1 A2 An gọi mặt đáy hình chóp  Các đoạn thẳng A1 A2 , A2 A3 , , An  An gọi cạnh đáy hình chóp  Các đoạn thẳng SA1 , SA2 , , SAn gọi cạnh S A6 A1 A5 bên hình chóp A2 A4  Các miền tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn  An gọi (P) A3 mặt bên hình chóp Nếu đáy hình chóp miền tam giác, tứ giác, ngũ giác,… hình chóp tương ứng gọi hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,… Chú ý a Hình chóp tam giác cịn gọi hình tứ diện b Hình tứ diện có bốn mặt tam giác hay có tất cạnh gọi hình tứ diện II - ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG Định nghĩa Trong phần vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian, ta biết hai đường thẳng phân biệt chéo song song cắt Nếu hai đường thẳng phân biệt đồng phẳng không cắt ta nói hai đường thẳng song song với Định nghĩa: Hai đường thẳng phân biệt a, b không gian gọi song song với nhau, kí hiệu a / / b chúng đồng phẳng khơng cắt Tính chất A Định lí 1: Trong khơng gian cho đường thẳng d điểm A nằm ngồi d Lúc tồn đường thẳng a A song song với đường thẳng d Chú ý: Định lí cho ta thêm cách xác định đường thẳng khơng gian: đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước khơng chứa điểm Kết hợp với định lí cho ta cách để xác định giao tuyến hai mặt phẳng Định lí ( Về giao tuyến ba mặt phẳng): β c β γ γ c b α a A b a α Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng ( có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Đến ta bổ sung phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng:  ,  Bước 1: Chỉ hai mặt phẳng     chứa hai đường thẳng song song a, b Bước 2: Tìm điểm chung M hai mặt phẳng    Mx / / a / / b Bước 3: Khi     Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a / /b  a / /b  b / / c  Như vậy, cho hai đường thẳng phân biệt thỏa mãn Góc hai đường thẳng khơng gian a) Định nghĩa Góc hai đường thẳng a b khơng góc hai đường thẳng a ' b ' qua điểm song song với a b b Phương pháp tính góc hai đường thẳng khơng gian Bước 1: Dựng góc - Tìm hình vẽ xem góc hai đường thẳng có sẵn khơng? - Nếu khơng có sẵn ta tiến hành: + Chọn điểm O khơng gian + Qua O dựng đường thẳng a  a, b b Góc nhọn hay góc vng tọc a, b góc a b Lưu ý: + Ta thường lấy điểm O thuộc hai đường thẳng a b + Chọn O cho góc a, b góc tam giác mà độ dài cạnh biết tính dễ dàng Bước 2: Tính góc Dùng hệ thức lượng tam giác, tỉ số lượng giác hay định lí cosin, sin Trường hợp góc hai đường thẳng a b 90 ta nói a  b III – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng P Cho đường thẳng a mặt phẳng   Căn vào số điểm chung đường thẳng mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: P a Đường thẳng a mặt phẳng   khơng có điểm chung, tức là: a   P    a P  P  P b Đường thẳng a mặt phẳng   có điểm chung, tức là: a  P A  a P cắt   A P c Đường thẳng a mặt phẳng   có hai điểm chung, tức là: a   P   A, B  a   P  a a A A (P) (P) a B (P) P a   P   A, B  a   P  cắt   Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng a   P    a P  P  a   P   A  a Định lí 1: Nếu đường thẳng a khơng nằm P mặt phẳng   song song với đường P P thẳng   a song song với   a   P Tức là, nếu: a P d   P  a P  P Tính chất Định lí 2: Nếu đường thẳng a song song với mặt P Q phẳng   mặt phẳng   chứa a mà cắt  P  cắt theo giao tuyến song song với a  a P  P   a P d  a  Q  Q  P  d           Tức là,  a d (P) (Q) a d (P) Hệ 1: Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng mặt phẳng Hệ 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song (Q) song với đường thẳng giao tuyến (nếu có) chúng song song với đường thẳng d  P    Q  d a   d P a  P  P a   Q P a (P) Tức là:  Hệ 3: Nếu a b hai đường thẳng chéo qua a có mặt phẳng song song với b IV - HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt P Q Cho mặt phẳng     Căn vào số đường thẳng chung mặt phẳng ta có ba trường hợp sau: P Q a Hai mặt phẳng     khơng có đường thẳng chung, tức là:  P    Q     P  P  Q  P Q b Hai mặt phẳng     có đường thẳng chung, tức là:  P    Q  a   P  cắt  Q  P Q c Hai mặt phẳng     có đường thẳng chung phân biệt, tức là:  P    Q   a, b   P   Q  (Q) a (P) (Q) (P)  P    Q     P  P  Q  (P) (Q)  P    Q  a   P  Điều kiện để hai mặt phẳng song song cắt  Q   P    Q   a, b   P  Q P Định lí 1: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với Q P Q mặt phẳng     song song   a b  a, b   P  (Q)    P P  Q  a  b  I  (P)  a P  P , b P  Q  Tức là: Tính chất Tính chất 1: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Q Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   qua a có P Q mặt phẳng   song song với   Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với P Q Tính chất 2: Nếu hai mặt phẳng     song a (P) R P   song mặt phẳng cắt phải cắt  Q  giao tuyến chúng song song b (Q)  P  P  Q  (R)  a  P    R   a P b  b  Q    R  Tức là:  Định lí Ta – lét khơng gian: Ba mặt a b phẳng đôi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ A1 A2 (P)  P  P  Q  P  R   B1 B2  a   P   A1 ; a   Q  B1; a   R  C1 (Q)  b   P   A2 ; b   Q  B2 ; b   P  C2 Tức là:  C2 C1 (R) AB A B  1  2 B1C1 B2C2 Hình lăng trụ hình hộp Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ hình đa diện có hai mặt nằm hai mặt phẳng song song gọi hai đáy tất cạnh không thuộc hai cạnh đáy song song với Trong đó: (Q) A'5  Các mặt khác với hai đáy gọi mặt bên A'1 hình lăng trụ A'2 A'4  Cạnh chung hai mặt bên gọi cạnh bên hình lăng trụ A'3  Tùy theo đa giác đáy, ta có hình lăng trụ tam A1 A5 giác, lăng trụ tứ giác … Từ định nghĩa hình lăng trụ, ta suy A2 A4 tính chất sau: (P) A3 a Các cạnh bên song song b Các mặt bên mặt chéo hình bình hành c Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp a Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật b Hình hộp có tất mặt bên mặt đáy hình vng gọi hình lập phương D1 D1 C1 A1 A1 B1 D A B1 D C B C1 A C B Chú ý: Các đường chéo hình hộp cắt trung điểm đường Hình chóp cụt S A1 A2 An Một mặt S Định nghĩa: Cho hình chóp P phẳng   song song với mặt phẳng chứa đa giác SA1 , SA2 , , SAn theo thứ tự đáy cắt cạnh A'1 A'5 A'4 A1, A2, , An Hình tạo thiết diện A1A2 An đáy (P) A' A'3 A1 A2 An hình chóp với mặt bên A5 A1 A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3A2, , An A1 A1A n gọi hình chóp A4 cụt A2 A3 Trong đó:  Đáy hình chóp gọi đáy lớn hình chóp cụt, cịn thiết diện gọi đáy nhỏ hình chóp cụt  Các mặt lại gọi mặt bên hình chóp cụt A A, A A, , An An gọi cạnh  Cạnh chung hai mặt bên kề 1 2 bên hình chóp cụt Tùy theo đáy tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta có hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,… Tính chất: Với hình chóp cụt, ta có tính chất sau: Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng Các mặt bên hình chóp cụt hình thang Các cạnh bên hình chóp cụt đồng quy điểm B– BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB không song song CD ) Gọi M trung điểm SD, N điểm nằm cạnh SB cho SN 2 NB, O giao điểm AC BD Giả sử đường thẳng d SAB  SCD  giao tuyến   Nhận xét sau sai: A d cắt CD B d cắt MN C d cắt AB D d cắt SO BC / / AD  Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành  Mặt P phẳng   di động chứa đường thẳng AB cắt đoạn SC , SD Q E , F Mặt phẳng   di động chứa đường thẳng CD cắt SA, SB G, H I giao điểm AE , BF ; J giao điểm CG, DH Xét mệnh đề sau:  1 Đường thẳng EF qua điểm cố định  2 Đường thẳng GH qua điểm cố định  3 Đường thẳng IJ qua điểm cố dịnh Có mệnh đề đúng? A B C D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC Gọi I giao điểm đường thẳng AM vơí mặt MA SBD   phẳng Khi tỉ số IA bao nhiêu: A B C D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD = 2BC , G trọng tâm tam giác SCD Mặt phẳng  SAC  cắt cạnh BG KB K Khi đó, tỷ số KG bằng: A B C 1 D Câu 5: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm I đường chéo B'D điểm J ID IJ // BC' đường chéo AC cho Tính tỉ số IB' bằng: A B C D Câu 6: Cho tứ diện ABCD có P, Q trung điểm AB CD M điểm thuộc cạnh AD cho MA = 2MD Gọi N giao điểm BC với NB  MPQ  Tỉ số NC bằng: A 2 B C D AD // BC, AD > BC  E Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thang  , EBC  điểm thuộc cạnh SA cho SE = 2EA Mặt phẳng  cắt cạnh SD SF F Khi đó, tỷ số SD bằng: A B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M, N điểm thuộc cạnh SB,SD cho SM = MB,SN = 2ND Mặt phẳng  AMN  cắt SC P thỏa mãn SP = kSC Số k bằng? A B C 2 D Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P trung điểm AB, AD SO Gọi H giao điểm SH ? MNP   SC với Tính SC A B C D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD CD Trên đường thẳng DS lấy điểm P cho D trung điểm SP Gọi R giao điểm SB với mặt phẳng SR ? ( MNP) Tính SB A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi BM NC  ,  M , N điểm nằm cạnh AB, AD cho MA BN PD  Gọi P điểm cạnh SD cho PS J giao điểm SO với SJ  MNP  Tính SO ? Câu 11: 10 A 11 B 11 C D Cho hình chóp S ABC Gọi M, N trung điểm SA BC P AP  điểm nằm cạnh AB cho AB Gọi Q giao điểm SC với SQ MNP   mặt phẳng Tính SC Câu 12: A B C D Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi E trung điểm AB , F điểm thuộc cạnh BC cho BF 2 FC , G điểm thuộc cạnh CD EFG  cho CG 2GD Tính độ dài đoạn giao tuyến mặt phẳng  ACD  với mặt phẳng  hình chóp ABCD theo a Câu 13: 19 a A 15 a 141 B 30 a 34  15 15 C a 34  15 15 D Cho tứ diện SABC có AB c, BC a, AC b AD, BE , CF đường SBE  phân giác tam giác ABC Giao tuyến hai mặt phẳng  SCF   là:  b  c AI  ID a A SI I thuộc AD cho  b  c AI  ID a B SI I thuộc AD cho  a AI  ID bc C SI I thuộc AD cho   a AI  ID bc D SI I thuộc AD cho Câu 14: Cho tứ diện SABC , E , F thuộc đoạn AC , AB Gọi K giao SAK  điểm BE CF Gọi D giao điểm  với BC Mệnh đề sau đúng? Câu 15: AK BK CK   6 A KD KE KF AK BK CK   6 C KD KE KF AK BK CK   6 B KD KE KF AK BK CK   6 D KD KE KF Cho hình chóp S ABCD, D, M trung điểm BC , AD Gọi E giao điểm  SBM  với AC , F giao điểm  SCM  với AB MF ME  Tính CM  ME BM  ME ? Câu 16: A B C D ABCD  Câu 17: Cho hình bình hành ABCD , S điểm không thuộc  ,M N SC trung điểm đoạn AB Xác định giao điểm I, J AN MN với định sau:  SBD  ,từ tìm khẳng định khẳng A Ba điểm J, I, M thẳng hàng B Ba điểm J, I, N thẳng hàng C Ba điểm J, I, D thẳng hàng D Ba điểm J, I, B thẳng hàng S   ABCD  Câu 18: Cho tứ giác ABCD Gọi I, J hai điểm AD SB, AD cắt BC O OJ cắt SC M Xác định giao điểm K, L IJ SAC  DJ với  , từ tìm khẳng định khẳng định sau: A Ba điểm A, K , L thẳng hàng B Ba điểm A, L, M thẳng hàng C Bốn điểm A, K , L, M thẳng hàng hàng D Bốn điểm A, K , L, J thẳng Câu 19: Cho tứ diện SABC Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM không song song với AB, LN không song song với SC Gọi LK giao tuyến mp  LMN   ABC  Xác định I, J LMN  giao điểm BC SC với  Khẳng định sau đúng: A Ba điểm L, I, J thẳng hàng B Ba điểm L, I, K thẳng hàng C Ba điểm M, I, J thẳng hàng D Ba điểm M, I, K thẳng hàng ABCD  Câu 20: Cho tứ giác ABCD S không thuộc mặt phẳng  Gọi M, N hai điểm BC SD Xác định I, J giao điểm BN MN SAC  với  Từ tìm điểm thẳng hàng điểm sau: A Ba điểm A, I, J thẳng hàng B Ba điểm K, I, K thẳng hàng C Ba điểm M, I, J thẳng hàng D Ba điểm C, I, J thẳng hàng Cho tứ diện ABCD E điểm thuộc đoạn AB cho EA 2 EB F , G     FC  FB , GC  5GB H , I BC điểm thuộc đường thẳng cho     điểm thuộc đường thẳng CD cho HC  5HD, ID  5IC , J thuộc tia đối tia DA cho D trung điểm AJ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 21: A Bốn điểm E , F , H , J đồng phẳng phẳng C Bốn điểm E , G, H , I đồng phẳng phẳng B Bốn điểm E, F , I , J đồng D Bốn điểm E , G, I , J đồng Cho tứ diện ABCD E điểm thuộc đoạn AB cho EA 2 EB F , G     FC  FB , GC  5GB H , I BC điểm thuộc đường thẳng cho    điểm thuộc đường thẳng CD cho HC  HD, ID  IC , J thuộc tia đối tia DA cho D trung điểm AJ Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Câu 22: A Bốn điểm E , F , H , J đồng phẳng phẳng B Bốn điểm E, F , I , J đồng