THÔNG TIN TÀI LIỆU
KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 ÔN TẬP CHƯƠNG ( tiết) ❶ Giáo viên soạn: Nguyễn Đức Đắc FB: Duc Dac Nguyen ❷ Giáo viên phản biện 1: Phan Tiến Diện FB: Phan Tiến Diện ❸ Giáo viên soạn PPT: Phan Tiến Diện FB: Phan Tiến Diện ❹ Giáo viên phản biện 2: Nguyễn Minh Đức FB: Duc Nguyen Minh I Mục tiêu Về kiến thức - Ơn tập bất phương trình, hệ BPT bậc hai ẩn - Ôn tập tập nghiệm BPT, hệ BPT bậc hai ẩn - Vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn Về lực - Tư lập luận tốn học: vào sở tìm điểm thuộc miền nghiệm, học sinh xác định miền nghiệm BPT, hệ BPT - Mơ hình hố Tốn học: Mơ hình hóa tốn thơng qua việc xác định yếu tố liên quan ứng dụng kiến thức để giải toán thực tế - Giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung liên quan - Sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn: Máy tính cầm tay; sử dụng phần mềm Geogabra/Sketchpad… Về phẩm chất: - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác, xây dựng cao - Sẵn sàng chia sẻ sử dụng kiến thức BPT, hệ BPT để giải số tình thực tiễn - Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tịi, khám phá, vận dụng kiến thức BPT, hệ BPT bậc hai ẩn - Tích cực thực nhiệm vụ học tập II Thiết bị dạy học học liệu - Kiến thức BPT bậc ẩn hệ BPT bậc hai ẩn - Máy tính điện thoại có kết nối internet Máy chiếu tài liệu tham khảo liên quan (Sử dụng phần mềm Geogebra/ Sketchpad, phần mềm trình chiếu PowerPoint) - Phiếu học tập Bảng phụ giấy A0 III Tiến trình dạy học Hoạt động khởi động a Mục tiêu: Ôn tập kiến thức BPT hệ BPT bậc hai ẩn b Nội dung: - Khái niệm BPT hệ BPT bậc ẩn KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 - Khái niệm nghiệm BPT, hệ BPT bậc ẩn - Cách xác định miền nghiệm BPT hệ BPT bậc ẩn c Sản phẩm: 2 - BPT bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax by c (, , ) a b 0 - Nghiệm bất phương trình cặp số mệnh đề (ax0 by0 c đúng) ( x0 ; y0 ) cho thay vào bất phương trình ta - Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x ;y x ;y Cặp số 0 nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 0 đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ + Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: - Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền cịn lại - Miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương cho d Tổ chức thực +) Chuyển giao nhiệm vụ: Giáo viên giao nhiệm vụ cho HS chuẩn bị trước +) Thực hiện: nhóm có chuẩn bị nhà, lên lớp trình bày +) Báo cáo, thảo luận: Học sinh thảo luận, hoàn thiện sản phẩm +) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - Giáo viên kết luận vấn đề đánh giá sản phẩm học sinh Hoạt động ơn tập 2.1 HĐƠT1: Nhận dạng BPT bậc hai ẩn, hệ BPT bậc hai ẩn a Mục tiêu: - Học sinh nhận dạng BPT bậc hai ẩn, hệ BPT bậc hai ẩn b Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi 2.7 2.10 Bài 2.7 dụ Bất phương trình sau bất phương trình bật hai ẩn? A x + y >3 2 B x y 4 C x y 3x y 1 D y 0 Bài 2.10 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bật hai ẩn? x y A y 0 3 x y x y 3 B x y C y x y x 2y 1 D c Sản phẩm: Câu trả lời học sinh 2.7 Bất phương trình sau bất phương trình bật hai ẩn? A x + y >3 2 B x y 4 C x y 3x y 1 Lời giải D y 0 KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 Chọn A Theo định nghĩa bất phương trình bậc hai ẩn dạng ax by c ; ; nên chọn A 2.10 Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bật hai ẩn? x y A y 0 3 x y x y 3 B x y C y x y x 2y 1 D Lời giải Chọn A Ta có theo định nghĩa: Hệ bất phương trình bật hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bật hai ẩn Nên chọn A d Tổ chức thực Chuyển giao - GV cho HS thảo luận cặp đôi HĐ1 đặt câu hỏi vấn đáp cá nhân ví dụ luyện tập - Hướng dẫn phần vận dụng để học sinh nhà tìm hiểu Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS thực nhiệm vụ - Các cặp cử đại diện báo báo - HS khác theo dõi, nhận xét hoàn thiện lời giải - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - GV chuẩn hóa kiến thức sau nhiệm vụ 2.2 HĐƠT2: Xác định tính chất nghiệm, miền nghiệm a Mục tiêu: Học sinh kiểm tra nghiệm , miền nghiệm BPT, hệ BPT bậc ẩn b Nội dung: Học sinh thực trả lời câu hỏi 2.8, 2.9, 2.11 Bài 2.8 Cho bất phương trình x y Khẳng định sau đúng? A Bất phương trình cho có nghiệm B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Bất phương trình cho có vơ số nghiệm D Bất phương trình cho có tập nghiệm Bài 2.9 dụ 3; Hình sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y ? KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 A B C D Bài 2.11 dụ x y Cho hệ bất phương trình y Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ cho ? A 0;0 B 2;1 C 3; 1 D 3;1 c Sản phẩm: * Báo cáo nhóm rút nhận xét: 2.8 Cho bất phương trình x y Khẳng định sau đúng? A Bất phương trình cho có nghiệm B Bất phương trình cho vơ nghiệm C Bất phương trình cho có vơ số nghiệm D Bất phương trình cho có tập nghiệm 3; Lời giải Chọn C Ta có: Bất phương trình cho bất phương trình bật hai ẩn nên có miền nghiệm nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 3 không chứa gốc tọa độ Nên bất phương trình cho có vơ số nghiệm 2.9 Hình sau biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y ? KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 A B C D Lời giải Chọn D Bước Vẽ đường thẳng d : x y 3 mặt phẳng tọa độ Oxy Bước Lấy điểm M 0;0 không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức x y ta 0 Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 3 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Chú ý: Miền nghiệm không kể đường thẳng d : x y 3 x y 2.11 Cho hệ bất phương trình y Điểm sau thuộc miền nghiệm hệ cho ? A 0;0 B 2;1 C 3; 1 D 3;1 Lời giải Chọn D Cặp số cho x; y 3;1 thỏa mãn hai bất phương trình hệ nên thuộc miền nghiệm hệ d Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - GV giao nhiệm vụ cho nhóm - Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ - HS thực nhiệm vụ - Các nhóm cử đại diện báo báo phiếu học tập - HS khác theo dõi, nhận xét hoàn thiện lời giải KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - GV chuẩn hóa kiến thức Hoạt động luyện tập a Mục tiêu: Rèn luyện kỹ trình bày cho học sinh: - Xác định miền nghiệm BPT bậc ẩn - Xác định miền nghiệm hệ BPT bậc ẩn b Nội dung: Học sinh thực làm 2.12, 2.13 Bài 2.12 x y 2x y 1 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ Bài 2.13 dụ x y 1 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình x y 3 mặt phẳng tọa độ c Sản phẩm: x y 2x y 1 2.12 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng tọa độ Lời giải x y 2x y 1 x y x y 1 0 x y 2 3 Ta có Ta biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y 2 mặt phẳng tọa độ Bước Vẽ đường thẳng d: d : x y 2 mặt phẳng tọa độ Oxy M 0;0 Bước Lấy điểm không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức x y ta được: 5.0 0 Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng x y 2 không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 x y 1 2.13 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình x y 3 mặt phẳng tọa độ Lời giải Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình x y gạch bỏ miền lại Vẽ đường thẳng d: d : x y 1 mặt phẳng tọa độ Oxy Vì điểm O 0;0 tọa độ điểm không thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức x y ta được: 0 nên O 0;0 thỏa mãn bất phương trình x y D Do miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d x y 1 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) D Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình x y 3 nửa mặt phẳng bờ d đường thẳng x y 3 không chứa gốc tọa độ (miền khơng bị gạch) Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm, yêu cầu nhóm nhóm làm tập 2.12; nhóm 2, nhóm làm tập 2.13 HS: Nhận nhiệm vụ theo nhóm Thực GV: tổ chức cho học sinh ngồi theo nhóm, điều hành, quan sát, hướng dẫn hổ trợ cho học sinh (nếu có) HS: thực theo nhóm phân công Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp Hoạt động vận dụng HS nộp sản phẩm (lời giải tập cho GV), đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải, nhóm cịn lại thảo luận, nhận xét, sửa chữa (nếu có) GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 a Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán thực tế b Nội dung: Bài 2.15 Bác An đầu tư 1, tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu phủ với lãi suất 7% năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% năm trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% năm Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhất? c Sản phẩm: Câu trả lời học sinh Bác An đầu tư 1, tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu phủ với lãi suất 7% năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% năm trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% năm Vì lí giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu phủ gấp lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp Hỏi bác An nên đầu tư loại trái phiếu tiền để lợi nhuận thu sau năm lớn nhất? Lời giải Gọi x,y,z (triệu đồng) số tiền bác An đầu tư cho loại trái phiếu phủ, ngân hàng doanh nghiệp x 0; y 0; z 0 x 3 y 0 z 200 x y z 1200 Từ ta thu hệ phương trình sau: x 3 y 0 z 200 y 1200 x z Khi lợi nhuận thu sau năm T 1, 07 x 1, 08 y 1,12 z T 1, 07 x 1, 08 1200 x z 1,12 z T 1, 07 x 1296 1,08 x 1, 08 z 1,12 z Như có T 1296 0,01x 0,04 z Vậy muốn lợi nhuận thu sau năm lớn nhất, tức Ta kết để Tmax Tmax xmin , zmax Hay x 3 y , z 200 z 200 x 750 y 250 Vậy số tiền bác An cần đầu tư loại để lợi nhuần lớn 750 triệu cho trái phiếu phủ, 250 triệu cho trái phiếu ngân hàng 200 triệu cho trái phiếu doanh nghiệp d Tổ chức thực Chuyển giao GV: chia lớp thành nhóm: nhóm thảo luận để hoàn thành câu hỏi HS: Nhận nhiệm vụ theo nhóm Thực Các nhóm trao đổi tìm cách giải KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS nộp sản phẩm (lời giải giấy cho GV theo nhóm), đại diện hai nhóm lên bảng trình bày lời giải GV nhận xét giải nhóm, chốt kiến thức Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư kiến thức học KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 10 PHỤ LỤC I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ: 2 + BPT bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax by c (, , ) a b 0 Nghiệm bất phương trình cặp số mệnh đề ( x0 ; y0 ) cho thay vào bất phương trình ta (ax0 by0 c đúng) + Hệ bất phương trình bậc hai ẩn hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc hai ẩn x ;y x ;y Cặp số 0 nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 0 đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ + Cách xác định miền nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: - Trên mặt phẳng tọa độ, xác định miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn hệ gạch bỏ miền cịn lại - Miền khơng bị gạch miền nghiệm hệ bất phương cho II PHIẾU BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (10 BÀI TẬP BỔ SUNG): Nhận biết: Câu Cặp số x; y 3 1; A sau không nghiệm bất phương trình x y 4 ? B 9 ;4 C 1; D 2; 1 Lời giải 3 x; y phương án vào bất phương trình x y 4 ta thấy cặp 1; không Thay cặp số thỏa mãn bất phương trình 3 1; Do cặp khơng nghiệm bất phương trình cho Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x y Câu A M ( ; 1) B N (1 ; 1) C P ( ; 1) D Q( ; 0) Lời giải Thay tọa độ điểm M ( 1;1) vào bất phương trình ta được: (ln đúng) Câu Miền nghiệm bất phương trình nào? A 0;0 B x 1 y 3 x 1;1 C nửa mặt phẳng chứa điểm 1;1 Lời giải Ta có: x 1 y 3 x x y 15 x x y 10 Dễ thấy điểm 2;5 ta có: 2.2 5.5 10 (đúng) D 2;5 KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TỐN 10 Câu 11 Miền nghiệm (phần khơng bị gạch) bất phương trình 3x y y y 3 x 2 O x O A B y y 2 2 O x O x C D Lời giải Trước hết, ta vẽ đường thẳng Ta thấy d 0;0 nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng bờ chứa điểm Câu d : 3x y Vậy nhìn vào hình vẽ loại A D 0;0 Điểm sau không thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình A M (0 ; 1) B N ( ; 1) C P(0 ; 3) x y 1 2 x y x y D Q(0 ; 2) Lời giải Thay tọa độ điểm M (0 ; 1) vào hệ bất phương trình khơng thỏa mãn Thơng hiểu: Câu Miền nghiệm (phần không bị gạch) hệ bất phương trình đậm hình vẽ hình? x y x 3y y x phần không tô KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 12 A B C D Lời giải Phương pháp: Chọn điểm thuộc miền nghiệm ( không thuộc miền nghiệm) đáp án thay vào hệ bất phương trình xem có thỏa mãn hay khơng ? Chọn điểm Mà M 0;1 M 0;1 thử vào bất phương trình hệ thấy thỏa mãn thuộc đáp án A khơng thuộc đáp cịn lại Vậy chọn đáp án A Câu Cho bất phương trình x y Miền nghiệm bất phương trình? A Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ đường thẳng x y 0 (không kể bờ) B Nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ đường thẳng x y 0 (kể bờ) C Nửa mặt phẳng khơng chứa điểm O có bờ đường thẳng x y 0 (không kể bờ) D Nửa mặt phẳng không chứa điểm O có bờ đường thẳng x y 0 (kể bờ) Lời giải Vẽ đường thẳng x y 0 Xét điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng x y 0 Ta có P 2.0 3.0 KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 13 Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O có bờ đường thẳng x y 0 (không kể bờ) miền nghiệm bất phương trình Câu Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm bất phương trình 3x y ? A C B D Lời giải Vẽ đường thẳng : x y O 0; , ta thấy O có 3.0 2.0 nên nửa mặt phẳng bờ không chứa gốc tọa độ O không kể bờ miền nghiệm bất phương trình 3x y Lấy gốc tọa độ Câu Biểu diễn hình học tập nghiệm (phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm, tính biên) bất phương trình x y 1 A B KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 14 C D Lời giải 1 ;0 0;1 Vẽ đường thẳng d : x y 1 qua hai điểm O 0;0 có 2.0 1 Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng , khơng chứa gốc O (tính biên) Xét điểm Câu 10 Miền nghiệm bất phương trình điểm nào? A 1;3 B x y y x 2 x y 32 1;0 C 1; D không chứa 2;5 Lời giải Ta có: x y y x 2 x y 32 x y 0 Dễ thấy điểm 2;5 ta có: 0 (vô lý) Câu 11 Biểu diễn hình học tập nghiệm (phần mặt phẳng khơng bị tơ đậm, tính biên) bất phương trình x y 1 A B C D Lời giải 1 ;0 0;1 d : x y Vẽ đường thẳng qua hai điểm O 0;0 có 2.0 1 Do miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ đường thẳng , không chứa gốc O (tính biên) Xét điểm III PHIẾU BÀI TẬP TỰ LUẬN (06 BÀI TẬP BỔ SUNG- mức vận dụng): KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TỐN 10 Bài 15 Một cơng ty dự định tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo sản phẩm tháng đài phát truyền hình Biết thời lượng quảng cáo, số người quan tâm đến sản phẩm truyền hình gấp lần đài phát thanh, tức quảng cáo truyền hình có hiệu gấp lần đài phát Đài phát nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 900 giây với chi phí 80 nghìn đồng/giây Đài truyền hình nhận quảng cáo có tổng thời lượng tháng tối đa 360 giây với chi phí 400 nghìn đồng/giây Công ty cần đặt thời gian quảng cáo đài phát truyền để hiệu nhất? Gợi ý Nếu coi hiệu quảng cáo giây đài phát （đơn vị） hiệu quảng cáo giây đài truyền hình （đơn vị） Khi hiệu quảng cáo x giây đài phát y giây truyền hình F ( x, y ) x y Ta cần tìm giá trị lớn hàm F ( x, y ) với x, y thỏa mãn điều kiện đề Lời giải Gọi x, y thời gian quảng cáo đài phát truyền hình tính giây tháng x 0; y 0 Với chi phí cơng ty bỏ 80.000 x 900.000 y đồng, mức chi không dự định chi tối đa hay 80.000 x 400.000 y 160.000.000 x y 2.000 Do điều kiện đài phát truyền hình đưa ta có x 900; y 360 x 900 y 360 x y 2000 Từ ta thu hệ phương trình sau: Khi hiệu quảng cáo x giây đài phát y giây truyền hình F ( x, y ) x y Ta cần tìm giá trị lớn hàm F ( x, y ) x y với x, y thỏa mãn điều kiện đề Bước Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm ngũ giác OAGCD với tọa độ đỉnh O(0, 0) , A(0,360) , G (200,360) , C (900, 220) , D(900,0) Bước Tính giá trị biểu thức F đỉnh ngũ giác này: F (0, 0) 0 , F (0,360) 2880 , F (200,360) 3080 , F (900, 220) 2660 , F (900,0) 900 Bước So sánh giá trị thu F Bước 2, ta giá trị lớn cần tìm là: F (200,360) 3080 Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo đài phát 200 giây truyền hình 360 giây mọt tháng hiệu KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 Bài 16 y x 2 y 4 x 5 Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x y mặt phẳng tọa độ Từ tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F ( x, y ) x y với ( x, y ) thỏa mãn hệ Lời giải Bước Xác định miền nghiệm D1 bất phương trình y x 2 gạch bỏ miền lại Vẽ đường thẳng d: d : y x 2 mặt phẳng tọa độ Oxy Vì điểm O 0;0 tọa độ điểm khơng thuộc d thay x 0, y 0 vào biểu thức y x ta được: 2.0 0 nên O 0;0 thỏa mãn bất phương trình y x 2 D Do miền nghiệm bất phương trình y x 2 nửa mặt phẳng bờ đường thẳng d y x 2 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) D Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình y 4 nửa mặt phẳng bờ d đường thẳng y 4 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) D Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình x 5 nửa mặt phẳng bờ d " đường thẳng x 5 chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) D Bước Tương tự, miền nghiệm bất phương trình x y nửa mặt phẳng bờ d đường thẳng x y chứa gốc tọa độ (miền khơng bị gạch) Khi đó, miền khơng bị gạch giao miền nghiệm bất phương trình hệ Nên miền nghiệm hệ miền khơng bị gạch hình Ta cần tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức F ( x, y ) x y với ( x, y ) thỏa mãn hệ Bước Xác định miền nghiệm hệ Miền nghiệm miền tứ giác ABCD với toạ độ đỉnh A( 1, 0) , B (1, 4) , C (5, 4) , D (5, 6) KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TỐN 10 17 Bước Tính giá trị biểu thức đỉnh hình này: F ( 1,0) 1 , F (1, 4) , F (5, 4) , F (5, 6) 1 Bước So sánh giá trị thu bước 2, ta giá trị lớn F ( 1, 0) 1 , F (5, 6) 1 nhỏ F (5, 4) Câu Một công ty dự kiến chi 16 triệu đồng cho đợt quảng cáo sản phẩm Biết chi phí cho phút quảng cáo đài phát 800000 đồng chi phí cho phút quảng cáo truyền hình triệu đồng Đài phát nhận chương trình quảng cáo dài phút, đài truyền hình nhận chương trình quảng cáo dài tối đa phút Theo phân tích, thời lượng phút quảng cáo, đài truyền hình có hiệu gấp lần đài phát Để đạt hiệu tối đa cơng ty cần quảng cáo thời gian đài truyền hình? A phút B phút C phút D phút Lời giải Gọi x (phút), y (phút) tương ứng thời gian cơng ty quảng cáo đài phát đài truyền hình Chi phí công ty cần bỏ 800000 x 4000000 y (đồng) Mức chi khơng vượt q chi phí công ty đặt nên 800000 x 4000000 y 16000000 x y 20 0 Do điều kiện đài phát đài truyền hình đưa nên ta có x 5 , y 4 Hiệu quảng cáo F x; y x y F x; y Bài toán trở thành: Xác định x, y cho đạt giá trị lớn với điều kiện x y 20 0 x 5 0 y 4 (*) Biểu diễn miền nghiệm (*) hình sau KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 18 M 5;0 P 20; N 5;3 Miền nghiệm hệ (*) hình tam giác MNP với , Ta có F 5; 5 F 20;0 20 F 5;3 23 , , Do để đạt hiệu cao cơng ty cần quảng cáo phút đài phát phút đài truyền hình Câu Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I ; II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1, triệu đồng Muốn sản xuất M M sản phẩm loại I phải dùng máy máy Muốn sản xuất M M sản phẩm loại II phải dùng máy máy Một máy dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm Máy máy M làm việc không ngày, M ngày làm việc không Kế hoạch sản xuất cho tổng số tiền lãi lớn A sản phẩm loại I, sản phẩm loại II B sản phẩm loại I, sản phẩm loại II C sản phẩm loại I, sản phẩm loại II D 1.5 sản phẩm loại I, 2.5 sản phẩm loại II Lời giải x, y 0 Khi số tiền Gọi x, y số sản phẩm loại I , loại II sản xuất ngày M lãi ngày L 2 x 1, y (triệu đồng) số làm việc mổi ngày máy 3x y , máy M x y Vì máy M làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: 3 x y 6 x y 4 (*) x, y 0 Khi tốn trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm Câu x x0 , y y0 cho L 2 x 1, y lớn Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 12 kg chất A 1kg chất KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 19 B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất kg chất A 0, 25 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất kg chất A 0,75 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng q nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II A loại I loại II B loại I loại II C loại I loại II D loại I loại II Lời giải Gọi x số nguyên liệu loại I , y số nguyên liệu loại II Theo giả thiết ta có: 0 x 4 0 x 4 0 y 3 0 y 3 8 x y 12 2 x y 3 0, 25 x 0, 75 y 1 x y 4 A 1;3 B 4;3 Ta thấy miền nghiệm hệ bất phương trình miền tam giác ABC , với ; , C 4;0 Chi phí mua nguyên liệu xí nghiệp là: T 4 x y Ta thấy chi phí đạt giá trị nhỏ x 1; y 3 Vậy xí nghiệp cần mua nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II chi phí nhỏ Câu Một gia đình cần 900g chất prôtein 400g chất lipit thức ăn ngày Biết thịt bò chứa 80% prôtein 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtein 40% lipit Biết gia đình mua nhiều 1600g thịt bò 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bị 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng Gia đình phải mua kg thịt loại để chi phí nhất? A 0,6 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn B 0,8 kg thịt bò 0,7 kg thịt lợn C 0,5 kg thịt bò 0,8 kg thịt lợn D 0,6 kg thịt bò 0,9 kg thịt lợn Lời giải Giả sử gia đình mua x ( kg) thịt bò y ( kg) thịt lợn ( x, y 0) Khi chi phí mua x ( kg) thịt bò y ( kg) thịt lợn T 45 x 35 y (nghìn đồng) KẾ HOẠCH BÀI DẠY- KẾT NỐI TRI THỨC TOÁN 10 20 Theo giả thuyêt, x y thỏa mã điều kiện x 1,6; y 1,1 Khi lượng prơtêin có 80% x 60% y lượng lipit có 20% x 40% y Vì gia đình cần 0,9 kg chất prơtêin 0, kg chất lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng 80% x 60% y 0,9 20% x 40% y 0, hay x y 4,5 x y 2 0 x 1, 0 y 1,1 x y 4,5 Vậy x, y thỏa mãn hệ phương trình x y 2 (*) Khi toán trở thành: x x0 ; y y0 Trong nghiệm hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm cho T 45 x 35 y nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M ( x; y ) thỏa mãn (*) Miền nghiệm hệ (*) miền bên tứ giác lồi ABCD biên (như hình vẽ) T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Ta có: A(1, 6;1,1), B(1, 6;0, 2), C (0, 6;0, 7), D(0,3;1) Kiểm tra x 0, 6; y 0, T 51,5 (nghìn đồng) nhỏ Vậy gia đình mua 0,6kg thịt bị 0,7kg thịt lợn chi phí Cụ thể phí 51,5 nghìn đồng Câu x y 0 4 x y 12 0 x y 0 Gọi ( x; y) nghiệm hệ bất phương trình 2 x y 0 Tìm giá trị lớn biểu thức F 4 x y A 14 B C 18 Lời giải D 18
Ngày đăng: 17/10/2023, 05:20
Xem thêm: