Tiết 22 ôn tập chương 2 Hình Học 12

GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN LỚP 12 HÌNH HỌC Chương 2: MẶT TRỊN XOAY – KHỐI TRỊN XOAY Bài: ƠN TẬP CHƯƠNG I MỘT SỐ CÔNG THỨC THƯỜNG GẶP II BÀI TẬP TỰ LUẬN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIÁO DỤC I TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN MỘT SỐ CƠNG THỨC THƯỜNG GẶP HÌNH NĨN – KHỐI NĨN  Các thơng số  Cơng thức tính tốn  bán kính đáy •Diện tích xung quanh  chiều cao •Diện tích tồn phần  đường sinh • Thể tích  GIÁO DỤC I TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN MỘT SỐ CƠNG THỨC THƯỜNG GẶP HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ  Các thơng số  bán kính  chiều cao  đường sinh   Cơng thức tính tốn • Diện tích xung quanh • Diện tích tồn phần • Thể tích GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN I MỘT SỐ CƠNG THỨC THƯỜNG GẶP HÌNH CẦU – KHỐI CẦU  Các thơng số  bán kính  Cơng thức tính tốn • Diện tích mặt cầu • Thể tích khối cầu GIÁO DỤC II TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho tam giác vuông có Tính thể tích khối nón trịn xoay quay tam giác quanh trục Lời giải: Xét tam giác vng có: , suy ra: Quay tam giác quanh trục tạo thành khối nón trịn xoay, chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 2: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vng cân có cạnh góc vng Tính thể tích khối nón tạo nên hình nón cho Lời giải II • • Mà • Đường cao hình nón • Thể tích khối nón GIÁO DỤC II TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 3: Cho tam giác ABC vng C có cạnh Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh AB Lời giải + Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB, ta có: ; + Khi quay tam giác ABC quanh AB ta vật thể tròn xoay gồm hình nón có: + Hình nón thứ có trục AH nên:và Suy thể tích GIÁO DỤC II TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 3: Cho tam giác ABC vng C có cạnh Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh AB Lời giải + Hình nón thứ có trục BH nên Suy thể tích + Do thể tích vật thể trịn xoay GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 4: Tính thể tích khối trụ biết chu vi đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo Lời giải Gọi hai tâm đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật Do chu vi đáy hình trụ nên bán kính đáy hình trụ Vì thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD có nên chiều cao hình trụ là: (cm) Vậy thể tích khối trụ là: GIÁO DỤC II TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 5: Cho tam giác vuông Đường thẳng qua song song với Cạnh quay xung quanh tạo thành mặt xung quanh hình trụ, hình trụ tích Tam giác quay xung quanh tạo thành khối trịn xoay tích Tính tỉ số Lời giải Gọi chân đường vng góc hạ từ tới đường thẳng Ta có Vậy GIÁO DỤC II TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 6: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng - Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu thể tích thùng gị theo cách tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số Lời giải + Gọi bán kính đáy thùng đựng nước hình trụ làm theo cách cách + Gọi chu vi đáy thùng đựng nước hình trụ làm theo cách cách GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 6: Lời giải + Ta có: (vì cắt tơn ban đầu thành hai nên ) + Thùng làm theo hai cách có chiều cao nên ta có: Suy GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 7: Cho hình chóp có ABCD hình vng cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Gọi Dựng () qua vng góc với Lời giải Dựng đường trung trực cạnh cắt tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp Ta có GIÁO DỤC II TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 8: Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp hình cầu có bán kính Tính thể tích khối chóp tích lớn Lời giải Gọi mặt cầu có tâm bán kính Xét hình chóp tứ giác có đáy hình vng tâm , cạnh , Ta có Mặt khác ta lại có Thể tích khối chóp Đặt , nên Xét hàm số , với GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN II BÀI TẬP TỰ LUẬN Ta có ; Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hay GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 9: Cho tứ diện có , , Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện Lời giải Gọi , , trung điểm , Ta có cân , mà đường trung tuyến đường trung trực (1) Chứng minh tương tự ta có (2) Chứng minh tương tự Từ (1) ,(2)và (3) suy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN Bài 9: Lời giải Áp dụng cơng thức trung tuyến cho tam giác ta có Xét tam giác vng có: Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện là: Cho khối cầu S tâm I, bán kính R khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao h bán kính đáy r nội tiếp khối cầu Tính chiều cao h theo R cho thể tích khối trụ lớn GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 10: Cho khối cầu tâm , bán kính khơng đổi Một khối trụ thay đổi có chiều cao bán kính đáy nội tiếp khối cầu Tính chiều cao theo cho thể tích khối trụ lớn Ta có Thể tích khối trụ: Ta có , Bảng biến thiên:   Vậy thể tích khối trụ lớn Lời giải GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao , chu vi đáy Bài giải Ta có chu vi đáy Diện tích xung quanh hình trụ D GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy đường cao Bài giải Ta có: ; Do D GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy , có thiết diện qua trục hình vng B Bài giải Một hình trụ có bán kính đáy , có thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ Do diện tích xung quanh hình trụ GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tính diện tích mặt cầu có bán kính Bài giải Diện tích mặt cầu có bán kính C GIÁO DỤC TỐN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một khối trụ tích Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần giữ ngun bán kính đáy khối trụ có diện tích xung quanh Tính bán kính đáy khối trụ ban đầu C Bài giải Khối trụ ban đầu có: Khối trụ lúc sau có: Từ (1) (2) suy 10 GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông Biết , Gọi trung điểm Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A Bài giải Gọi trung điểm cạnh Khi tâm đường trịn ngoại tiếp hay (1) Do , , nên vuông Do (2) Từ (1) (2) suy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Bán kính mặt cầu Do diện tích mặt cầu B C M a a A I B' C' 2a A' GIÁO DỤC TOÁN THPT GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI ... chu vi đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật có độ dài đường chéo Lời giải Gọi hai tâm đáy hình trụ thiết diện qua trục hình chữ nhật Do chu vi đáy hình trụ nên bán kính đáy hình trụ... quanh hình trụ có bán kính đáy , có thiết diện qua trục hình vng B Bài giải Một hình trụ có bán kính đáy , có thiết diện qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ Do diện tích xung quanh hình. .. ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 6: Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm x 24 0cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây): - Cách