Gt11 c1 b4 pt bac nhat theo sin va cos

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách 1:  Chia hai vế phương trình cho (1)  sin    Đặt: a a b a2  b2 ta được: a b c sin x  cos x  a  b2 a2  b2 a2  b2 , cos   b a b     0, 2   sin  sin x  cos  cos x  phương trình trở thành:  cos( x   )   Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c a b c a  b2 c a2  b2  cos  (2) 1  a2  b2  c2  (2)  x    k 2 (k  Z ) Lưu ý: 1   sin x  cos x 2  sin x  cos x  2sin( x  ) 2      sin x cos x 2  sin x  cos x  2sin( x  )       sin x cos x   sin x  cos x   sin( x  )    Cách 2: x    k 2 a) Xét có nghiệm hay không? x x   k 2  cos 0 b) Xét x 2t  t2 t tan , thay sin x  , cos x  ,  t2  t ta phương trình bậc hai theo t: Đặt: x   k 2  (b  c )t  2at  c  b  (3) Vì x   k 2  b  c 0, nên (3) có nghiệm khi:  '  a  (c  b )   a  b  c x tan  t0 Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: Ghi chú: 1) Cách thường dùng để giải biện luận 2) 3) 2 Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a  b  c Bất đẳng thức B C S: y  a.sin x  b.cos x  a2  b sin x  cos2 x  a  b2  y  Câu 1: cos x a2  b2 vaø max y  a2  b2  sin x cos x a   tan x  a b b Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x A sin x  cos x  0 B sin x  cos x 0 C cos x  3sin x 1 D cos x  3sin x  Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm: A cos x  0 B 3sin x  10 0 C cos x  cos x  0 Câu 3: Phương trình sau vơ nghiệm sin x  A D 3sin x  cos x 5 C sin x  cos x 2 Câu 4: Phương trình sau vô nghiệm: cos x  A D 3sin x  cos x 5 C sin x  cos x 2 Câu 5: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x  cos x 3 D 3sin x  cos x 6 B B sin x  cos x  sin x  cos x  B tan x 1 sin x  cos x 2 D 3sin x  cos x 5 Phương trình sau vơ nghiệm sin x  A B sin x  cos x  sin x  cos x 4 D 3sin x  cos x 5 C Câu 7: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 cos x  A sin x 2 B C Câu 6: C 2sin x  3cos x 1 Câu 8: Phương trình sau vơ nghiệm? A sin x  cos x 2 sin x cos D cot x  cot x  0 B 3sin x  cos x 5  C D sin x  cos x  Câu 9: Phương trình sau vô nghiệm: A sin x−cos x=3 B cosx  3sinx  sin x  cos x 2 D 2sinx  3cosx 1 C Câu 10: Trong phương trình phương trình có nghiệm: A sin x  cos x 3 B sin x  cos x 2 sin x  cos x  D sin x  cos x 3 C Câu 11: Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm: A sin x  cos x  B sin x  cos x 1 C sin x  cos x  D sin x  cos x 2 Câu 12: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: A 1 cos x  B sin x 2 C 2sin x  3cos x 1 Câu 13: Phương trình vơ nghiệm? A cos 3x  sin x 2 sin x   D cot x  cot x  0 B cos x  sin x      3sin  x    cos  x    0 3 3   D C Câu 14: Nghiệm phương trình cos x  sin x 1 là:  x k 2 ; x   k 2 A B  x   k ; x k 2 C D cos x  sin x  Câu 15: Nghiệm phương trình là:  x   k 2 ; x   k 2 A B  x   k ; x k 2 C D x k ; x    k 2  x   k ; x k  x   k 2 ; x   k 2  x   k ; x k Câu 16: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  5 x   k 2 ; x   k 2 x  12 12 A B  2 x   k 2 ; x   k 2 x  3 D C Câu 17: Nghiệm phương trình sin x – cos x 0 là:  3  k 2 ; x   k 2 4  5  k 2 ; x   k 2 4  x   k 2 A   x   k 2 x   k B C Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x  sin x 0 có nghiệm   x   k x   k 6 A B Vô nghiệm C 0;   Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  cos x 1 khoảng  A B C Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x  cos x 1 :  x k 2   x   k 2 B  A x k 2  x   k 2 C  x   k D  x   k D D    x   k 2   x    k 2 D  Câu 21: Nghiệm phương trình sin x  cos x 2 là: 5 5  x   k x   k 2 x   k 6 A B C Câu 22: Phương trình    sin x     cos x   0 có nghiệm  x   k 2 D    x   k 2 ,k     x   k 2  B     x   k 2 ,k    x    k 2  12 D     x   k 2   x   k 2  , k   A     x   k 2 ,k    x   k 2  C  Câu 23: Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5 x   k 2 , x   k 2 , k   x   k 2 , x   k 2 , k   4 12 12 A B  2  5 x   k 2 , x   k 2 , k   x   k 2 , x   k 2 , k   3 4 C D Câu 24: Nghiệm phương trình sin x  cos x 0 A  x   x  k ,k   k ,k   x   k , k   B  x   k , k   C D Câu 25: Tìm tất nghiệm phương trình: sin x  cos x 1  x k 2  ,k   x   k 2 A x k 2 , k   B     x   k 2 ,k      x   k 2 x   k 2 , k   4 C D  Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x  cos3x  tương đương với phương trình sau đây:        sin  3x    sin  3x    sin  3x    6 6 6    A B C D   sin  3x    6  sin x  cos x 1 Câu 27: Phương trình có nghiệm 5 x   k 2 , k   x    k , k  Z 6 A B   x   k 2 , k  Z x   k 2 , k  Z 6 C D Câu 28: Phương trình 3cos x  | sin x |2 có nghiệm là:  x   k A  x   k B   x   k x   k C D Câu 29: Với giá trị m phương trình ( m  1) sin x  cos x  có nghiệm  m 1  A  m 1 B m 2 C  m  D  m  Câu 30: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x 5 có nghiệm :  m   D  m 4 A m 4 B  m 4 C m  34 Câu 31: Với giá trị m phương trình sin x  cos x m có nghiệm: A  m  B m  C  m 1 D m 2  m2   cos2 x  2m sin x 1 0 Để phương trình có nghiệm giá trị Câu 32: Cho phương trình: thích hợp tham số m 1 1  m   m  A  m 1 B C D | m |1 sin x  cos x  Câu 33: Tìm m để pt A  m 1  C  m 1  m có nghiệm B  m 1  D m 2 Câu 34: Điều kiện có nghiệm pt a sin x  b cos x c 2 2 2 2 A a  b  c B a  b c C a  b c Câu 35: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x 10 vô nghiệm  m   m  B  m 6 C m   A Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x 13 có nghiệm  m   A m  B  m 5 C m   Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12 cos x  13 vô nghiệm  m   m 5 m 5  B C m   A Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x 10 vô nghiệm  m   A  m 8 B m  C m   Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x m  có nghiệm A m  13 B m 12 C m 24 Câu 40: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x 5 vô nghiệm  m   A  m 4 B m  C m   Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x 5 có nghiệm A m 4 B  m 4 C m  34 x sinx  mcosx   m (1)  Câu 42: Tìm m để phương trình có nghiệm A  m 1 B  m 6 C m 3 Câu 43: Tìm m để phương trình msinx  5cosx m  có nghiệm A m 12 B m 6 C m 24 Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x 5 có nghiệm : 2 D a  b  c D   m  D   m  D   m  D   m  D m 24 D   m   m   D  m 4   ; 2  D  m 3 D m 3  m   A  m 4 B m 4 C m  34 Câu 45: Để phương trình cos x  sin x m có nghiệm, ta chọn: A  m 1 B m  C m tùy ý Câu 46: Phương trình m cos x  sin x m  có nghiệm 3 4   4  m    ;  m    ;  m   ;   4 3   3  A B C D  m 4 D  m  3  m   ;   4  D Câu 47: Cho phương trình 4sin x  ( m  1) cos x m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiêm: 17 17 17 17 m m  m m 2 A B C D Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx m có nghiệm A  m 5 A m 5 m–5 C m 5 D m –5 Câu 49: Cho phương trình lượng giác: nghiệm A   m  B m 5 3sinx   m  1 cosx 5 Định m để phương trình vơ C m  hay m 5 D  m 5 Câu 50: Cho phương trình m sin x   3m cos x m  Tìm m để phương trình có nghiệm 1 m 3 m A B C Khơng có giá trị m D m 3 Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x  m sin x 2m vô nghiệm  m 0 m 0   4  m  m  m  0m 3 3 A B  C D  Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x m  có nghiệm: A m 12 B m 6 C m 24 D m 3     sin  x    cos  x   2m 3 3   Câu 53: Cho phương trình Tìm m để phương trình vơ nghiệm   ;  1   1;  B   ;  1   1;  C   1;1 A D m   PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1: Giải phương trình 5sin x  cos x 13 B x k , k   D x k 2 , k   A Vô nghiệm C x   k 2 , k   Câu 2: Phương trình sin x  cos x  sin x có nghiệm        x 4 k  x 12  k ,k  ,k     x   k   x  k    24 A  B         x 16  k  x 18  k ,k  ,k     x   k   x   k    C  D  Câu 3: Phương trình 2sin x  sin x 3 có nghiệm  2 4 x   k , k   x   k , k   x   k , k   3 A B C 5 x   k , k   Câu 4: Phương trình    x   k   x  k   12 A  D sin x  cos x   sin x  cos x  có họ nghiệm là:      x   k  x   k    x   k   x   k    B  C  D Câu 5: Phương trình: 3sin 3x  cos x 1  4sin x có nghiệm là:  2  2  2     x   k  x   k  x  12  k     x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2    9 12 A  B  C  D     x  54  k   x    k 2  18 Câu 6:    x   k  16   x  4  k A  Câu 7: Phương trình     x 12  k   x   k B  Phương trình sin x  cos7 x    x   k2 ,k  A 8cos x   sin x cos x có nghiệm là:    x   k    x   k C     x   k   x   k      x   k    x  2  k D  3(sin x  cos4x) 0 có nghiệm     x 6  k2 (k  Z )   x  5  k   66 11 B  C x 5   k2 ,k  66 11 D khác x x   sin  cos   3cosx = 2 2 Câu 8: Phương trình:  có nghiệm là:      x   k  x   k 2 k Z kZ    x   k   x   k 2   2 A  B    x   k 2 , k   x   k , k   C D       sin  x   cos  x    cos  x     8 8 8    Câu 9: Phương trình: có nghiệm là: 3  x   k    x  5  k 24 A  3  x   k    x  5  k 12 B   2   4sin x.sin  x   sin  x  3   Câu 10: Phương trình:  2    x   k x   k      x k 2  x k   3 A  B  Câu 11: Phương trình 5 5   x   k  x   k      x  5  k  x  7  k 16 24 C  D     cos 3x 1  có nghiệm là:   x   k 2   C  x k 2  sin x  cos x  cos x 3  cos x  x   k A    x   k 2   x k  D  có nghiệm là:  x   k B      x   k 2 C D Vô nghiệm   sin  x   cos  x    cos  x    1 8 8 8    Câu 12: Phương trình có nghiệm là: 3   x   k ,k    x  5  k  24 A  B 3   x   k ,k    x  5  k  12 5   x   k ,k    x  5  k  16 C  5   x   k ,k    x  7  k  24 D 1   Câu 13: Giải phương trình sin x cos x s in4x  x k , x   k , k   A B x k , k    x   k , k   C Vô nghiệm D Hướng dẫn giải: Chọn C sin x 0  sin x 0  cos x   Điều kiện:  sin x  cos x 1 Suy ra:  sin x  cos x  1  sin x 0 (loại) Phương trình đề Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH 2 Câu 1: Phương trình  cosx  cos x  cos3 x  sin x 0 tương đương với phương trình cosx  cosx  cos3 x  0 cosx  cosx  cos2 x  0 A B sinx  cosx  cos2 x  0 cosx  cosx  cos2 x  0 C D Câu 2: Phương trình sin x  4sin x.cos x 0 có nghiệm là:  x k 2  x k    x   n  x   n A  , k , n   B  , k , n   2     x k  x k    x 2  n  x   n  C  , k , n   D  , k , n     69   14 ; 10  2sin x   sin x  0 Câu 3: Số nghiệm thuộc phương trình là: 40 34 41 A B C D 46 2sin x  cos x    cos x  sin x Câu 4: Nghiệm dương nhỏ pt  là:  5  x x x 6 12 B C x  D A Câu 5: [1D1-2] Nghiệm pt cos x  sin x cos x 0 là:    x   k ; x   k  x   k A B  5 7 x   k x   k ; x   k  6 D C Câu 6: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x  2 sin x cos x 0 là: 3   x x x 4 B C D x  A Câu 7: Tìm số nghiệm khoảng (  ; ) phương trình : 2( sinx  1)( sin2 x  3sinx  1) sin4 x.cosx A B 2 Câu 8: Giải phương trình sin x  cos 3x 1 C D 2π ,k  A x k 2π, k   B π x kπ  x k , k   C x π  kπ, k   D Câu 9: Phương trình cos x  cos x  cos x 1 có nghiệm là:       x   k , k    x 4 k ,k    x  k   A B  x k x k