PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COS

Microsoft Word 4 PHƯƀNG TRÄNH BẬC NHẤT Vá»ıI SIN VÕ COSIN VÕ PTLG KHÆC 1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng a sinx + b cosx = c(1) Cách 1  Chia hai vế phương trình cho 2 2a b t.

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Có dạng: a sinx + b cosx = c(1) Cách 1:  Chia hai vế phương trình cho a2  b ta được: a b c sin x  cos x  (1)  a  b2 a  b2 a2  b2 a b , cos    Đặt: sin     0, 2  a2  b2 a2  b c phương trình trở thành: sin  sin x  cos  cos x  a2  b c  cos( x   )   cos  (2) 2 a b  Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c   a  b2  c 2 a b  (2)  x      k 2 (k  Z ) Lưu ý: 1    sin x  cos x   sin x  cos x   2sin( x  ) 2      sin x  cos x   sin x  cos x   2sin( x  )       sin x  cos x   sin x  cos x   sin( x  )   Cách 2: x  a) Xét x    k 2    k có nghiệm hay khơng? 2 x b) Xét x    k 2  cos  x 2t  t2 Đặt: t  tan , thay sin x  , cos x  , ta phương trình bậc hai theo t:  t2  t2 (b  c)t  at  c  b  (3) Vì x    k 2  b  c  0, nên (3) có nghiệm khi:  '  a  (c  b )   a  b  c Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan x  t0 Ghi chú: 1) Cách thường dùng để giải biện luận 2) 3) Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a2  b2  c2 Bất đẳng thức B C S: y  a.sin x  b.cos x  a2  b sin x  cos2 x   y   a  b2 vaø max y  a2  b2  a  b2 sin x cos x a   tan x  a b b Câu 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x  cos x   B sin x  cos x  C cos x  3sin x  D 2cos x  3sin 3x  1 Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm: A cos x   B 3sin x  10  C cos x  cos x   D 3sin x  cos x  Câu 3: Phương trình sau vơ nghiệm A sin x  B sin x  cos x  3 C sin x  cos x  D 3sin x  cos x  Câu 4: Phương trình sau vơ nghiệm: A cos x  B sin x  cos x  1 C sin x  cos x  D 3sin x  4cos x  Câu 5: Phương trình sau vô nghiệm: A 2sin x  cos x  B tan x  C sin x  cos x  D 3sin x  4cos x  Câu 6: Phương trình sau vơ nghiệm A sin x  B sin x  cos x  1 C sin x  cos x  D 3sin x  4cos x  Câu 7: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm? 1 A sin x  B cos x  2 2sin x  3cos x  C D cot x  cot x   Câu 8: Phương trình sau vơ nghiệm? A sin x  cos x  B 3sin x  cos x  C sin x  cos  D sin x  cos x  3 Câu 9: Phương trình sau vơ nghiệm: A sin x  cos x  B cosx  3sinx  1 C sin x  cos x  D 2sin x  3cos x  Câu 10: Trong phương trình phương trình có nghiệm: A sin x  2cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  1 D sin x  cos x  Câu 11: Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm: A sin x  cos x  B sin x  cos x  C sin x  cos x  1 D sin x  cos x  Câu 12: Trong phương trình sau phương trình có nghiệm: 1 A sin x  B cos x  2 C sin x  cos x  D cot x  cot x   Câu 13: Phương trình vơ nghiệm? A cos 3x  sin 3x  B cos 3x  sin 3x  2      C sin x  D 3sin  x    cos  x     3 3   cos x  sin x  Câu 14: Nghiệm phương trình là:   A x  k 2 ; x   k 2 B x  k ; x    k 2 2 C x    k ; x  k 2 Câu 15: Nghiệm phương trình cos x  sin x  1 là:  A x    k 2 ; x     k 2 D x    k ; x  k B x    k 2 ; x    k 2  k ; x  k Câu 16: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là:  5  3 A x    k 2 ; x   k 2 B x    k 2 ; x   k 2 12 12 4  2  5 C x   k 2 ; x   k 2 D x    k 2 ; x    k 2 3 4 Câu 17: Nghiệm phương trình sin x – cos x  là: C x   A x    k ; x  k 2  D x    k 2 B x   k 2  k B Vô nghiệm C x    k D x  6 Câu 18: Phương trình lượng giác: cos x  sin x  có nghiệm A x   C x     k 6 Câu 19: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  khoảng  0;   A B C Câu 20: Nghiệm phương trình: sin x  cos x  :  x  k 2 B   x    k 2  A x  k 2 C x    k 2 D x     k  k D    x   k 2 D   x     k 2  Câu 21: Nghiệm phương trình sin x  cos x  là: 5 5   A x   k B x   k 2 C x    k D x   k 2 6 6 Câu 22: Phương trình  sin x   cos x    có nghiệm        x    k 2 A  ,k   x    k 2     x    k 2 C  ,k   x    k 2     x    k 2 B  ,k   x    k 2     x    k 2 D  ,k   x    k 2  12 Câu 23: Nghiệm phương trình sin x  cos x   3  5 A x    k 2 , x   k 2 , k   B x    k 2 , x   k 2 , k   4 12 12  2  5 C x   k 2 , x   k 2 , k   D x    k 2 , x    k 2 , k   3 4 Câu 24: Nghiệm phương trình sin x  cos x  A x  C x    k  ,k  B x   k , k   D x     k , k   k  Câu 25: Tìm tất nghiệm phương trình: sin x  cos x  ,k   x  k 2 B  ,k   x    k 2     x   k 2 D  ,k   x     k 2  A x  k 2 , k  C x    k 2 , k   Câu 26: Phương trình: 3.sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình sau đây:          A sin  3x     B sin  3x     C sin  3x     D sin  3x    6 6 6 6     Câu 27: Phương trình sin x  cos x  có nghiệm 2 5  k 2 , k  A x  B x    k , k  6    k 2 , k   C x  D x   k 2 , k   6 Câu 28:Phương trình 3cos x  | sin x | có nghiệm là:   k  B x   k  C x   k   k Câu 29: Với giá trị m phương trình (m  1) sin x  cos x  có nghiệm m  A 3  m  B  m  C  D   m   m  3 Câu 30: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm :  m  4 A m  B 4  m  C m  34 D  m  Câu 31: Với giá trị m phương trình sin x  cos x  m có nghiệm: A x  D x  A   m  B m  C 1  m  D m  2 Câu 32: Cho phương trình:  m   cos x  2m sin x   Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 m C   m  2 4 m Câu 33: Tìm m để pt sin x  cos x  có nghiệm A   m   B   m   A 1  m  B  C   m   D  m  Câu 34: Điều kiện có nghiệm pt a sin 5x  b cos x  c A a  b  c B a  b  c C a  b  c Câu 35: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x  10 vô nghiệm  m  6 A m  B  C m  6 m  Câu 36: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x  13 có nghiệm  m  5 A m  B  C m  5 m  Câu 37: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12cos x  13 vô nghiệm  m  5 A m  B  C m  5 m  D | m | D a  b  c D 6  m  D 5  m  D 5  m  Câu 38: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x  10 vô nghiệm  m  8 A  B m  C m  8 m  Câu 39: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  có nghiệm A m  13 B m  12 C m  24 Câu 40: Tìm điều kiện m để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 m  Câu 41: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm A m  D m  24 D 4  m   m  4 D  m  C m  34 B 4  m  D 8  m    Câu 42: Tìm m để phương trình 2sinx  mcosx   m (1) có nghiệm x    ;  A   m  B   m  C  m  Câu 43: Tìm m để phương trình m sinx  5cosx  m  có nghiệm A m  12 B m  C m  24 Câu 44: Điều kiện để phương trình m.sin x  3cos x  có nghiệm :  m  4 A  B m  C m  34 m  Câu 45: Để phương trình cos x  sin x  m có nghiệm, ta chọn: A 1  m  B  m  C m tùy ý Câu 46: Phương trình m cos x  sin x  m  có nghiệm   3 A m   ;     4 4 3 B m   ;    C m   ;     2  D   m  D m  D 4  m  D   m  3 4   D m   ;   Câu 47: Cho phương trình sin x  ( m  1) cos x  m Tìm tất giá trị thực m để phương trình có nghiêm: 17 17 17 17 A m  B m   C m  D m  2 2 Câu 48: Phương trình 3sinx – 4cosx  m có nghiệm A 5  m  A m m  –5 C m D m  –5 Câu 49: Cho phương trình lượng giác: 3sinx   m  1 cosx  Định m để phương trình vơ nghiệm A 3  m  B m  C m  3 hay m  D 3  m  Câu 50: Cho phương trình m sin x   3m cos x  m  Tìm m để phương trình có nghiệm 1 A  m  B m  3 C Khơng có giá trị m D m  Câu 51: Tìm m để phương trình 2sin x  m sin x  2m vô nghiệm m  m  4  A  m  B C  m  D  4  m  3 m 3   Câu 52: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm: A m  12 B m  C m  24 D m        Câu 53: Cho phương trình sin  x    cos  x    m Tìm m để phương trình vơ nghiệm 3     A  ; 1  1;   B  ; 1  1;   C  1;1 D m   PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN Câu 1:Giải phương trình 5sin x  cos x  13 A Vô nghiệm C x    k 2 , k   B x  k , k   D x  k 2 , k   Câu 2:Phương trình sin x  cos x  sin 5x có nghiệm       x   k  x  12  k A  ,k  B  ,k  x    k  x    k    24        x  16  k  x  18  k C  ,k  D  ,k  x    k  x    k    Câu 3: Phương trình 2sin x  sin x  có nghiệm  2 4 5 A x   k , k   B x   k , k   C x   k , k   D x   k , k   3 3 Câu 4: Phương trình sin x  cos x   sin x  cos x  có họ nghiệm là:    x   k A  x    k   12    x   k B  x    k      x   k C  x    k   Câu 5: Phương trình: 3sin 3x  cos x   4sin 3 x có nghiệm là:  2  2  2    x    k x    k  x   12  k A  B  C   x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2    9 12 có nghiệm là:  sin x cos x          x   k x   k x   k    16 12 A  B  C   x  4  k  x    k  x    k    3 Câu 7: Phương trình sin x  cos7 x  3(sin x  cos4x )  có nghiệm     x   54  k D   x    k 2  18 Phương trình 8cos x  Câu 6: A x     x   k D  x    k    C x     x   k  D   x  2  k     x   k2 B  (k  Z )  x  5  k   66 11   k , k  5   k , k  66 11 D khác x x  Câu 8: Phương trình:  sin  cos   3cosx = có nghiệm là: 2       x    k  x    k 2 A  B  k  Z  k  Z   x    k  x    k 2   2 C x     k 2 , k   D x    k , k      Phương trình: sin  x   cos  x    cos  x     có nghiệm là: 8 8 8    3 5 5 3      x   k  x   k  x   k  x   k A  B  C  D   x  5  k  x  5  k  x  7  k  x  5  k     12 16 24 24  2    Câu 10: Phương trình: sin x.sin  x   sin  x    cos 3x  có nghiệm là: 3      2        x   k  x   k  x   k 2 x   k  A  B  C  D     x  k 2 x  k   xk  x  k    3 Câu 9: Câu 11: Phương trình 2  sin x  cos x  cos x   cos x có nghiệm là:   k  A x  k , x  B x     k   k 2 D.Vô nghiệm       Câu 12: Phương trình sin  x   cos  x    cos  x     có nghiệm là: 8 8      3 3    x   k  x   k A  ,k  B  ,k   x  5  k  x  5  k   24 12 5 5    x   k  x   k C  ,k  D  ,k   x  5  k  x  7  k   16 24 1   Câu 13: Giải phương trình sin x cos x s in4x A x  C x  B x  k , k    k , k  D x  C.Vô nghiệm   k , k  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 1:Phương trình  cosx  cos2 x  cos3x  sin2 x  tương đương với phương trình A cosx  cosx  cos3 x   B cosx  cosx  cos2 x   C sinx  cosx  cos2 x   D cosx  cosx  cos2 x   Câu 2: Phương trình sin 3x  4sin x.cos x  có nghiệm là:  x  k 2  x  k  A  , B , k, n   k , n    x     n  x     n   2    x  k x  k C  , k, n   D  , k, n    x   2  n  x     n     69  Câu 3:Số nghiệm thuộc  ;  phương trình sin x 1  sin x   là: 14 10  A 40 B 34 C 41 D 46 Câu 4:Nghiệm dương nhỏ pt  2sin x  cos x 1  cos x   sin x là: A x  Câu 5:  5 C x   6 [1D1-2] Nghiệm pt cos2 x  sin x cos x  là:  B x    k   12  k  5 7  k ; x   k C x   k D x  6 Câu 6: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x  2 sin x cos x  là: 3   A x  B x  C x  D x   4 Câu 7:Tìm số nghiệm khoảng ( ; ) phương trình : 2( sinx  1)( sin 2 x  sinx  1)  sin x.cosx A.1 B.2 C.3 D.4 2 Câu 8: Giải phương trình sin x  cos x  2π , k  A x  k 2π, k   B x  k π C x  π  kπ, k   D x  kπ  x  k , k   Câu 9: Phương trình cos x  cos x  cos x  có nghiệm là:      x   k x k   A B ,k  ,k     x  k 2  x  k A x   k ; x  D x  B x   2     x   k x   k C  ,k  D  ,k  x  k  x  k    Câu 10: Phương trình 2sin x  cos x  sin x   có nghiệm là:      x   k  x   k 2  A  x  5  k , k      x  k   B  x  5  k 2 , k      x  k 2       x   k 2  x   k 2      C x    k 2 , k   D  x    k 2 , k     6   x  k  x  k      Câu 11: Phương trình sin x  cos x   sin x cos x tương đương với phương trình sin x  sin x  sin x  sin x   A  B C D sin x  sin x  1 sin x  sin x       2 Câu 12: Giải phương trình sin x  cot x  tan x   4cos x A x  C x     k , x    k , k    B x    k , x    k 2 , k   D x     k , x    k 2 , k      k , x    k , k   Câu 13: Giải phương trình cos3 x  sin x  cos x A x  k 2 , x  C x  k 2 , x     k , x    k  , x   k , k    B x  k 2 , x   k , k   Câu 14: Giải phương trình  sin x  cos x  tan x  A x    k 2 , x  C x    k 2 , x      D x  k , x  2  k  , x   k , x     k 2 , k    k , k     k , k   B x    k 2 , x    k 2 , k    k 2 , k   D x    k 2 , x    k , k    Câu 15: Một họ nghiệm phương trình cos x.sin 3x  cos x  : A   k  B  k  C k  D k  Câu 16: Phương trình sin x  cot x   sin x tương đương với phương trình  sin x  1  2sin x  A  B  sin x  cos x  sin x cos x  sin x  cos x  2sin x cos x   sin x  1  2sin x  C  D  sin x  cos x  2sin x cos x  sin x  cos x  sin x cos x  Câu 17: Giải phương trình sin x  cos x   sin x  cos x  A x  C x     B x   k 2 , k   D x    k 2 , k    C x  k k , k   Câu 18: Giải phương trình tan x  tan x   sin 3x.cos x A x  k  k , k   k  , x    k 2 , k   B x  , k  D x  k 2 , k   ,x   k 2 , k    x x  Câu 19: Cho phương trình sin    tan x  cos  (*) x    k (1), x    k 2 (2), 2 4   k 2 (3), với k   Các họ nghiệm phương trình (*) là: A (1) (2) B (1) (3) C (1), (2) (3) x D (2) (3) Câu 20: Phương trình sin x cos 3x  sin x  sin 3x cos x có nghiệm là: k k k k A x  B x  , x   arccos  , k   , x   arccos  , k   4 12 48 k , k  C.Vô nghiệm D x  Câu 21: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x  sin x  cos x  2cos2 x :  2   A B C D Vậy nghiệm dương nhỏ x   Câu 22: Một nghiệm phương trình lượng giác: sin x  sin 2 x  sin2 3x  A  B  C  D  12 Câu 23: Nghiệm dươngnhỏ phương trình cos x  cos x  sin x  sin x là? 2 3 Câu 24 Dùng máy tính thử vào phương trình, nghiệm thỏa phương trình có giá trị nhỏ nhận Câu 25: Phương trình sin x  cos x   sin x cos x tương đương với phương trình:  sin x  sin x  sin x  sin x   A  B  C  D 1 sin x  sin x    sin x  sin x  1   Câu 26: Phương trình sin x  sin x.cos x  có nghiệm là: 2     x  k 2  x  k x  k x  k A  B  C  D     x    n  x    n 2    x    n  x    n      Câu 27: Phương trình cot x  3cot x  tan x có nghiệm là: A x   A x  k B x   C x    B x  k C x  k 2 Câu 28: Phương trình cos4 x  cos2 x  2sin6 x  có nghiệm là: A x    k B x   k D x  D.Vô nghiệm  C x  k D x  k 2 Câu 29: Phương trình: 4cos5 x.sin x  4sin5 x.cos x  sin x có nghiệm là:   x  k B  x    k     xk  A   x   k    x  k 3 x   k  C   x  k 2 D    x   k 2  Câu 30: Phương trình:  sin x  sin x  sin x  sin x   sin x có nghiệm là:   x  k A  x  k     2  x  k xk  B  C  x  k   x  k  cos x Câu 31: Phương trình cos x  sin x  có nghiệm là:  sin x 3       x   k  x   k 2  x    k 2  A  x    k    x  k    C  x     k 2 B  x    k   x  k 2     x  k   10  x  k 3 D   x  k 2 5   x   k  D  x  3  k    x  k  1  cos3x  có nghiệm là: sin x cos x   3  k A x   k B x    k C x  4 Câu 33: Phương trình sin2 3x  cos2 x  sin2 5x  cos2 x có nghiệm là:       x  k  x  k 12 xk  A  B  C  x  k  x  k  x  k     sin x  sin x  sin 3x  có nghiệm là: Câu 34: Phương trình cos x  cos x  cos 3x Câu 32: Phương trình 2sin 3x  A x  B x    k k  D x   3  k   xk  D  x  k    2  k C x  7 5  k 2 , x   k 2 ,  k    6 Câu 35: Các nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình: D x  A   5 ,  k 2 , x  B  3 , C  5 , tan x  sin x  tan x  sin x  3tan x là: D  8 4 6 Câu 36: Phương trình  sin x  1 3cos x  sin x    cos x  có nghiệm là:    x    k 2  7 A  x   k 2    x  k     x   k 2  5 B  x   k 2   x  k   Câu 37: Phương trình tan x  cot x  2sin x  A x    k  B x       x    k 2  4 C  x   k 2   x  k 2      x   k 2  2 D  x   k 2   2 x  k  có nghiệm là: sin x  k C x     k D x    12 Câu 38: Phương trình:  sin x  cos x   sin x  cos x  2   sin x  có nghiệm   A x   k 2 , k   B x    k 2 , k   4   C x   k 2 , k   D x    k 2 , k   2 2 Câu 39: Một nghiệm phương trình cos x  cos x  cos x  có nghiệm     A x  B x  C x  D x  12  x  Câu 40: Phương trình: sin x.cos x  sin 2 x  sin     có nghiệm  2      x    k  x    k 2 A  , k  B  , k   x  7  k  x  7  k 2   6 11  k      x    k 2  x    k C  , k  D  , k   x    k 2  x    k   6 2 2 Câu 41: Giải phương trình sin x  sin 3x  cos x  cos x   k  k ,x   A x    k 2 , k   B x    , k  4  k  k  k  k ,x   ,x   C x   , k  D x    , k  4 Câu 42: Phương trình: sin12 x  cos12 x  2(sin14 x  cos14 x)  cos2 x có nghiệm A x  C x    B x   k 2 , k   D.Vô nghiệm  Câu 43: Giải phương trình cot x  A x    k , k     k 2 B x   Câu 44: Giải phương trình cot x   A x    k B x   k , k  cos x  sin x cos x  sin x  k  cos C x   x  sin x  sin x cos x  sin x   k 12  k 2 D x    k C x     k D x    k PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHƠNG THƯỜNG GẶP Giải phương trình  tan x  cot x   tan x  cot x  Câu 1: B x  A.Cả đáp án C x  Câu 2:   k , k  Giải phương trình A x  k 2 , x  C x  Câu 3:   D x    k , k    k , k  sin10 x  cos10 x sin x  cos x  4 cos 2 x  sin 2 x  k 2 , k   B x   k , k   k , k  D x  k , x    k 2 , k   Cho phương trình: cos x  cot x    cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D Câu 4: Cho phương trình: cos x  cot x    cos x  cot x  Hỏi có bao nhiều nghiệm x thuộc vào khoảng (0;2 ) ? A B C D đáp số khác Câu 5:Phương trình: sin x  cos x  sin x   cos x 1  sin x  cos x   có nghiệm là: A x    k B x   k  C x    k 2 4x  cos x   x  k  x  k 3    B x    k C   x     k 3    5 x    k   sin x  sin x     x   0;   sin x  sin x với   D.Vơ nghiệm Câu 6: Giải phương trình cos   x  k 3   A  x    k 3   5 x    k 3  Câu 7: Giải phương trình A x   12 B x   C x    x  k 3 D   x   5  k 3  D x   Câu 8: Để phương trình: 2sin x  2cos x  m có nghiệm, giá trị cần tìm tham số m là: A  m  B  m  2 C 2  m  D  m  13 ... Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc theo sin x cos x A sin x  cos x   B sin x  cos x  C cos x  3sin x  D 2cos x  3sin 3x  1 Câu 2: Trong phương trình sau, phương trình. ..  sin x cos x  ? ?sin x  cos x  2sin x cos x   sin x  1  2sin x  C  D  ? ?sin x  cos x  2sin x cos x  ? ?sin x  cos x  sin x cos x  Câu 17: Giải phương trình sin x  cos x   sin. ..  tương đương với phương trình A cosx  cosx  cos3 x   B cosx  cosx  cos2 x   C sinx  cosx  cos2 x   D cosx  cosx  cos2 x   Câu 2: Phương trình sin 3x  4sin x .cos x  có nghiệm