Hh8 c3 bài 4 khái niệm hai tam giác đồng dạng

BÀI 4.KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tam giác đồng dạng Tam giác ABC gọi đồng dạng với tam giác A’B’C’ nếu: A  A '; B  B  '; C  C  '; AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A' ABC ” A ' B ' C ' : A  A '; B  B  '; C  C  '; AB BC CA   A ' B ' B 'C ' C ' A ' Định lí Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho MN / / BC  AMN ” ABC B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Hãy chọn câu A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác đồng dạng C Hai tam giác khơng đồng dạng D Hai tam giác vuông đồng dạng với Câu _NB_ Hãy chọn câu sai A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác ln đồng dạng C Hai tam giác cân đồng dạng D Hai tam giác đồng dạng hai tam giác có tất cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Câu       _NB_ Cho  ABC ;  MNP có A  M , B  N , C  P để  ABC ∽  MNP cần bổ sung thêm điều kiện nào? AB AC BC   A MN MP NP AB AC BC   B NP MP NM AB AC BC   C MN NP MP AB AC BC   D MP NP NM Câu Câu _NB_ Cho  ABC  MNP biết AB 3 cm ; AC 4 cm ; BC 5 cm ; MN 6 cm ; MP 8cm ; NP 10 cm A 90 ; B 60 ; M 90 ; P 30 A  ABC ∽  PNM B  ABC ∽  NMP C  ABC ∽  MNP D  ABC ∽  MPN _NB_ Cho  ABC ∽  MNP theo tỉ số Khẳng định sau A MN 2 AB Câu B AC 2 NP C MP 2 BC D BC 2.NP _NB_ Hãy chọn câu Nếu  ABC ∽  MNP theo tỉ số k  MNP ∽  ABC theo tỉ số A Câu Câu 4 B C D   _NB_ Cho  ABC ∽  DEF biết A 50 ; B 60 Khi số đo góc D A 50 B 60 C 70 D 80 _NB_ Cho tam giác ABC , AB lấy điểm D Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E Khẳng định sau A  ABC ∽  ADE C  BAC ∽  ADE B  ABC ∽  AED D  ACB ∽  DEA II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số k1 , MNP ∽ DEF theo tỉ số k2 , ABC ∽ MNP theo tỉ số ? A k1 Câu 10 k2 B k1 k1 C k2 _TH_ Cho ABC ∽ MNP Biết AB 5cm , BC 6cm , MN 10cm , MP 5cm Hãy chọn đáp án A NP 2,5 cm , AC 12 cm C NP 5cm , AC 10 cm Câu 11 D k1 k2 B NP 12 cm , AC 2,5cm D NP 10 cm , AC 5 cm _TH_ Cho hình vẽ, biết AB // DE Tính tỉ số độ dài x y 7 A B 16 C D Câu 12 _TH Cho ABC ∽ A1 B1C1 theo tỉ số : A1 B1C1 ∽ A2 B2 C2 theo tỉ số 1: Vậy ABC ∽ A2 B2 C2 theo tỉ số k A k 3 : Câu 13 B k 2 : C k 2 : _ TH _ Cho A1 B1C1 ∽ ABC theo tỉ số đồng dạng k A B C A B 16 C D k 1: Tỉ số chu vi hai tam giác D Câu 14 _TH_ Nếu  A1 B1C1 đồng dạng với  ABC theo tỉ số tỉ số chu vi  A1 B1C1  ABC D 0, 25 III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_  ABC ∽  DEF theo tỉ số A 28cm Câu 16 k , biết  ABC có chu vi 42 cm Chu vi  DEF B 63cm C 56 cm _VD_ Cho  MNI ∽ ABC theo tỉ số vi tam giác k hiệu chu vi hai tam giác 16m Tính chu A CMNI 30 m , CABC 46 m C CMNI 24 m CABC 40 m Câu 17 D 21cm B CMNI 56 m , CABC 40 m D CMNI 40 m , CABC 56 m _VD_Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC 3 AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD BC theo thứ tự M N Cho khẳng định sau k1  I  AME ∽  ADC , tỉ số đồng dạng  II  CBA ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k2 1  III  CNE ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k3  Chọn câu A I C Cả đúng,  II   I  ,  II  ,  III   III  sai B I D Cả  II  đúng,  I  ,  II  ,  III   III  sai sai 3 AC  AI Câu 18 _ VD _ Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm I cho Qua I vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD BC theo thứ tự M N Cho khẳng định sau:  I   AMI ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k1   II  CBA ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k2 1  III  CNI ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k3  Số khẳng định A C B D IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 MB  _VDC_ Cho tam giác ABC , lấy M cạnh BC cho MC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB D đường thẳng song song với AB cắt AC E , biết chu vi tam giác MEC 24 cm chu vi tam giác DBM A 12 cm B 24 cm C 48cm D 36 cm EB  Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC , lấy E cạnh BC cho EC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB I đường thẳng song song với AB cắt AC K , biết hiệu chu vi tam giác EKC chu vi tam giác BEI 24 cm chu vi tam giác BEI A 12 cm B 24 cm C 48 cm D 36 cm ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.B 13.D 14.A 15.A 16.D 17.C 18.B 19.A 20.C HƯỚNG DẪN GIẢI I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Hãy chọn câu A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác đồng dạng C Hai tam giác khơng đồng dạng D Hai tam giác vuông đồng dạng với Lời giải Chọn A + Hai tam giác có cặp góc tương ứng cạnh tương ứng nên chúng đồng dạng theo tỉ số Vậy câu A đúng, câu C sai + Hai tam giác đồng dạng chưa tỉ số đồng dạng nên câu B sai + Hai tam giác vuông chưa đồng dạng (chưa đủ điều kiện cạnh tương ứng tỉ lệ, góc tương ứng nhau) nên câu D sai Câu _NB_ Hãy chọn câu sai A Hai tam giác đồng dạng B Hai tam giác đồng dạng C Hai tam giác cân đồng dạng D Hai tam giác đồng dạng hai tam giác có tất cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng tỉ lệ Lời giải Chọn C + Hai tam giác có cặp góc tương ứng cạnh tương ứng nên chúng đồng dạng theo tỉ số + Hai tam giác có góc 60 cạnh tam giác nên cạnh tương ứng tỉ lệ Vậy hai tam giác đồng dạng + Hai tam giác cân chưa đủ điều kiện cạnh tương ứng tỉ lệ, góc tương ứng nên không đồng dạng + Câu D định nghĩa hai tam giác đồng dạng Câu       _NB_ Cho  ABC ;  MNP có A  M , B  N , C  P để  ABC ∽  MNP theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng cần bổ sung thêm điều kiện nào? AB AC BC   A MN MP NP AB AC BC   B NP MP NM AB AC BC   C MN NP MP AB AC BC   D MP NP NM Lời giải Chọn A  AB AC BC      MN MP NP A M ; B N ; C P   ABC ∽  MNP       Mà A  M , B  N , C  P (gt) AB AC BC   nên cần bổ sung thêm điều kiện MN MP NP  ABC ∽  MNP (định nghĩa) Câu _NB_ Cho  ABC ;  MNP biết AB 3 cm , AC 4 cm , BC 5 cm ; MN 6 cm ; MP 8cm ; NP 10 cm A 90 ; B 60 ; M 90 ; P 30 A  ABC ∽  PNM B  ABC ∽  NMP C  ABC ∽  MNP D  ABC ∽  MPN Lời giải Chọn C  ABC có   C 180  A  B 180   90  60  30 (Định tý tổng ba góc tam giác )  MNP có   N 180  M  P 180   90  30  60 (Định tý tổng ba góc tam giác ) Xét  ABC  MNP có : AB 18 AC 24 BC 30  3  3  3 MN ; MP ; NP 10  Và AB AC BC   MN MP NP A M  90  B N  60  C P  30  ; ;   ABC ∽  PNM (định nghĩa ) Câu _NB_ Cho  ABC ∽  MNP theo tỉ số Khẳng định sau A MN 2 AB B AC 2 NP C MP 2 BC Lời giải Chọn D D BC 2.NP Câu Vì  ABC ∽  MNP theo tỉ số (gt) _NB_ Hãy chọn câu Nếu  ABC ∽  MNP theo tỉ số A k  BC 2  BC 2 NP NP  MNP ∽  ABC theo tỉ số B C D Lời giải Chọn B Vì  ABC ∽  MNP theo tỉ số đồng dạng k   MNP ∽  ABC theo tỉ số đồng dạng  k Câu   _NB_ Cho  ABC ∽  DEF biết A 50 , B 60 Khi số đo góc D A 50 B 60 C 70 D 80 Lời giải Chọn A   Vì  ABC ∽  DEF  A  D (2 góc tương ứng) Câu   Mà A 50 (gt)  D 50 _NB_ Cho tam giác ABC , AB lấy điểm D Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E Khẳng định sau A  ABC ∽  ADE C  BAC ∽  ADE B  ABC ∽  AED D  ACB ∽  DEA Lời giải Chọn A Vì DE // BC   ABC ∽  ADE (Định lý) II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu k k _TH_ Cho ABC ∽ DEF theo tỉ số , MNP ∽ DEF theo tỉ số Hỏi ABC ∽ MNP theo tỉ số ? A k2 B k1 k1 k1 C k2 D k1 k2 Lời giải Chọn C AB  k1 k DE Vì ABC ∽ DEF theo tỉ số MN  k2 k DE Vì MNP ∽ DEF theo tỉ số  AB AB MN k1  :  MN DE DE k2 k1 Vậy ABC ∽ MNP theo tỉ số k2 Câu 10 _TH_ Cho ABC ∽ MNP Biết AB 5cm , BC 6cm , MN 10cm , MP 5cm Hãy chọn đáp án A NP 2,5 cm , AC 12 cm C NP 5cm , AC 10 cm B NP 12 cm , AC 2,5cm D NP 10 cm , AC 5 cm Lời giải Chọn B Vì ABC ∽ MNP  AB AC BC   MN MP NP (các cạnh tương ứng) AC   10 NP  AC  Câu 11  5.5 10.6 2, 5cm NP  12 cm 10 ; _TH_ Cho hình vẽ, biết AB // DE Tính tỉ số độ dài x y A 18 B C Lời giải Chọn D D Vì AB//DE  ABC ∽ DEC (Định lý) x AB AC      y DE CD (các cạnh tương ứng ) Câu 12 _TH_ Cho ABC ∽ A1 B1C1 theo tỉ số : A1 B1C1 ∽ A2 B2 C2 theo tỉ số 1: Vậy ABC ∽ A2 B2 C2 theo tỉ số k A k 3 : B k 2 : C k 2 : D k 1: Lời giải Chọn B Vì ABC ∽ A1 B1C1 theo tỉ số :  Vì A1 B1C1 ∽ A2 B2 C2 theo tỉ số :  AB  A1 B1  A1 B1  A2 B2 AB AB A1 B1 2    A2 B2 A1 B1 A2 B2 3 Vậy ABC ∽ A2 B2 C2 theo tỉ số k 2 : Câu 13 k  A B C ∽  ABC Tỉ số chu vi hai tam giác _ TH _ Cho 1 theo tỉ số đồng dạng A B C D Lời giải Chọn D k  A B C ∽  ABC Vì 1 theo tỉ số đồng dạng AB AC BC A B  A1C1  B1C1  1  1  1  1  AB AC BC AB  AC  BC  Câu 14 CV A1B1C1 CV ABC  _ TH_ Nếu  A1 B1C1 đồng dạng với  ABC theo tỉ số tỉ số chu vi  A1 B1C1  ABC A B 16 C Lời giải Chọn A Vì  A1 B1C1 đồng dạng với  ABC theo tỉ số D 0, 25 A1 B1 A1C1 B1C1 A1 B1  A1C1  B1C1    4 AB AC BC AB  AC  BC CV A1B1C1  4 CV ABC  III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_  ABC ∽  DEF theo tỉ số A 28 cm k , biết  ABC có chu vi 42cm Chu vi  DEF B 63cm C 56 cm D 21cm Lời giải Chọn A AB AC BC AB  AC  BC     k    ABC ∽  DEF DE DF EF DE  FD  EF Vì theo tỉ số CV ABC 42      CVEFD  42.2 28(cm) CVEFD CVDEF Câu 16 _VD_ Cho  MNI ∽ ABC theo tỉ số tam giác hiệu chu vi tam giác 16m Tính chu vi k A CMNI 30 m , CABC 46 m B CMNI 56 m , , CABC 40 m C CMNI 24 m CABC 40 m D CMNI 40 m , CABC 56 m Lời giải Chọn D k MN MI NI MN  MI  NI      AB AC BC AB  AC  BC Vì  MNI ∽ ABC theo tỉ số CVMNI CVMNI     CV ABC CV ABC  CVMNI   CVMNI 16.5   CVMNI  40 (cm) 16  CV ABC 40  16 56 (cm) Câu 17 _VD_Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC 3 AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD BC theo thứ tự M N Cho khẳng định sau:  I   AME ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k1   II  CBA ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k2 1  III  CNE ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k3  10 Chọn câu A I C Cả đúng,  II   III   I  ,  II  ,  III  sai B I D Cả  II  đúng,  III   I  ,  II  ,  III  sai sai Lời giải Chọn C   AME ∽  ADC  1 Xét  ADC có ME // CD (gt) AE k1   AC theo tỉ số đồng dạng Vì ABCD hình bình hành nên   + B D   + AB // CD  BAC  ACD (so le )   + AD // BC  ACB CAD (so le ) + AD BC ; AB CD Xét CBA  ADC có :       + B  D ; BAC  ACD ; ACB CAD ( cmt) AB BC AC    1 + CD AD AC  CBA ∽  ADC theo tỉ số đồng dạng k2 1 Xét  ABC có: EN // CD (gt) mà AB // CD (cmt)  EN // AB  CNE ∽ CBA Mà CBA ∽  ADC (cmt) k3   CNE ∽  ADC theo tỉ số đồng dạng  I  ,  II  ,  III  Vậy khẳng định CE 2   CE  AC AC ( Vì AC 3 AE ) AC  AI Câu 18 _ VD _ Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm I cho Qua I vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD BC theo thứ tự M N Cho khẳng định sau:  I   AMI ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k1  11  II  CBA ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k2 1  III  CNI ∽  ADC , tỉ số đồng dạng k3  Số khẳng định A C B D Lời giải Chọn B   AMI ∽  ADC  1 Xét  ADC có MI // CD AI k1   AC theo tỉ số đồng dạng Vì ABCD hình bình hành nên:   + B D   + AB // CD  BAC  ACD (So le )   + AD // BC  ACB CAD (So le ) + AD BC ; AB DC Xét CBA  ADC có :       + B  D ; BAC  ACD ; ACB CAD ( cmt) AB BC AC    1 + CD AD AC  CBA ∽  ADC theo tỉ số đồng dạng k2 1 Xét  ADC có IN // CD (gt) mà AB // CD (cmt)  IN // AB  CNI ∽ CBA Mà CBA ∽  ADC (cmt)  CNI ∽  ADC theo tỉ số đồng dạng  I  ,  II  Vậy có khẳng định k3  IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO 12 CI  AC  AI  CI  AC AC (Vì ) MB  Câu 19 _VDC_ Cho tam giác ABC , lấy M cạnh BC cho MC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB D đường thẳng song song với AB cắt AC E , biết chu vi tam giác MEC 24cm chu vi tam giác DBM A 12 cm B 24 cm C 48 cm D 36 cm Lời giải Chọn A Vì MD // AC   DBM ∽  ABC Vì ME // AB   EMC ∽  ABC   DBM ∽  EMC  ∽  ABC  DB DM BM DB  DM  BM     EM EC MC EM  EC  MC CVDBM  CVEMC  Mà chu vi tam giác MEC 24 cm  chu vi tam giác DBM 24 : 12 (cm) EB  Câu 20 _VDC_ Cho tam giác ABC , lấy E cạnh BC cho EC Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB I đường thẳng song song với AB cắt AC K , biết hiệu chu vi tam giác EKC chu vi tam giác BEI 24 cm chu vi tam giác BEI A 12 cm B 24 cm C 48cm Lời giải Chọn C Vì EI // AC   IBE ∽  ABC Vì EK // AB   KEC ∽  ABC   IBE ∽  KEC  ∽  ABC  13 D 36 cm IB IE BE IB  IE  BE     KE KC EC KE  KC  EC CVIBE CVIBE CVIBE 2      CVKEC CV KEC  CVIBE  24   chu vi tam giác IBE 24.2 48(cm) 14