Khái niệm hai tam giác đồng dạng

KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Lý thuyết Định nghĩa: Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ  Aˆ  Aˆ ', Bˆ Bˆ ', Cˆ Cˆ '  ABC#A ' B ' C '   AB AC BC     A ' B ' A 'C ' B 'C ' Ta có: Tính chất a Mỗi tam giác đồng dạng với (hoặc nói hai tam giác đồng dạng) b Nếu ABC#A ' B ' C ' theo tỉ số k A ' B ' C '#ABC theo tỉ số k c Nếu ABC#A ' B ' C '; A ' B ' C '#A B1C1  ABC#A1B1C1 Định lý: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác A song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho D ABC , DE / / BC ( D  AB, E  AC )  ADE #ABC Chú ý: Định lý cho trường hợp đường B A M N B A C thẳng a cắt phần kéo C dài hai cạnh tam cạnh lại E giác song song với B C M N B Bài tập Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Cách giải: Dựa vào định nghĩa, tính chất định lý để chứng minh tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 6cm, AC 9cm A Các điểm D E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho BD 4cm, CE 6cm E D a Chứng minh rằng: ADE#ABC xác định tỉ số đồng dạng C K B b Kẻ EK / / EB ( K thuộc BC ) Chứng minh: ADE#EKC c Tính tỉ số chu vi tam giác ADE ECK Lời giải AD AE 1    DE / / BC  ADE#ABC  k  a) AB AC b) Ta có EK / / AB  ABC#EKC  ADE#EKC c) ADE#EKC  P AD DE AE AD  DE  AE      ADE  EK KC EC EK  KC  EC PEKC Bài 2: Cho O điểm nằm tam giác ABC Trên OA lấy điểm D A cho: OD  OA Qua D vẽ đường thẳng song D song với AB cắt OB E Qua E kẻ đường E thẳng song song với BC cắt OC E B C Chứng minh rằng: DEF #ABC xác định tỷ số đồng dạng Lời giải Xét OAB có OE / / AB ( D  OA, E  OB )  OE OD  (TaLet ) (1) OB OA Xét OBC có EF / / AB ( E  OB, F  OC )  OF OE  (TaLet ) OC OB F (2) Từ (1)(2)  OD OE OF    OA OB OC DE DF EF     DFE#ACB Xét DFE , ABC , có: AB AC BC Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB C lấy điểm D cho AD 2 AB Trên tia đối M A tia AC lấy điểm E cho AE 2 AC B Chứng minh ADE#ABC N E Lời giải Lấy M , N trung điểm AD, AE  AMN #ADE ; ABC AMN  ABC#ADE D Dang 2: Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thơng qua tam giác đồng dạng Cách giải: Sử dụng địnhn nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác ABC có AB 3cm, BC 4cm, CA 5cm , biết A1B1C1#ABC a Tính cạnh A1 B1 , A1C1 , biết B1C1 8cm b Tính cạnh A1 B1 , A1C1 , B1C1 biết A1B1C1#ABC theo tỉ số đồng dạng Lời giải a) b) A1B1C1#ABC  A1 B1 B1C1 C1 A1 AB C A    1   1  A1 B1 6; A1C1 10 AB BC CA A1B1C1#ABC  A1 B1 B1C C A1   3  A1B1 9; B1C1 12, C1 A1 15(cm) Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB 6cm A BC 10cm Kẻ đường thẳng song song E với BC , cắt cạnh AB, AC E F Biết AE 2cm , tính tỉ số đồng dạng tam B giác AEF ABC độ dài cạnh AF , EF Lời giải Ta có: AEF #ABC  AF EF AE 1     k  AC BC AB 3 AF EF AC BC 10    AF =  , FE   3 3 Có: AC BC Bài 3: F C Cho tam giác ABC có AB 5cm, BC 8cm A AC 7cm Điểm D nằm cạnh BC F cho BD 2cm Qua D kẻ đường thẳng song song với AB AC , cắt AB , AC lần E lượt F E B D C a Chứng minh: BDE#DCF b Tính chu vi tứ giác AEDF Lời giải a) BED#BAC , DFC#BAC  BDE#DCF BE  , ED   PABCD 2 AE  ED 11(cm) 4 b) Tính Dạng 3: Chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có AB 6cm A AD 5cm Lấy F cạnh BC cho B F CF 3cm Tia DF cắt tai AB G a Chứng GBF #DCF minh: G GAD#DCF D C b Tính độ dài đoạn thẳng AG c Chứng minh AG.CF  AD AB Lời giải a) GBF #GAD; GBF #DCF  GAD#DCF b Do c GBF #DCF  GAD#DCF  BG BF   BG 4  AG 10 CD CF GA AD   GA.CF CD AD, AB CD  DC CF đpcm Bài 2: Cho tam giác ABC , kẻ Ax / / BC Từ trung A N điểm M cạnh BC , kẻ đường thẳng Q cắt Ax N , cắt AB P cắt cắt AC B PN QN  Q Chứng minh: PM QM P Lời giải Ta có: PBM #PAN  PM BM  PN AN  1 QM MC BM    2 QN AN AN Theo định lí Ta-lét ta có: Từ (1)(2)  PN QN  PM QM M C BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho tam giác BC 10cm, CA 14cm, AB 6cm ABC Tam Bài 1: có A giác F ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh E nhỏ 9cm Tính cạnh lại B tam giác DEF D C Lời giải Ta có ABC#DEF  AB BC AC 10 14      DE EF DF DE FE DF Ta có cạnh nhỏ ABC phải tỉ lệ với cạnh nhỏ DEF  DE 9cm 10 14    EF 15cm, DF 21cm EF DF Bài 2: Cho tam giác ABC có AB 2cm, BC 3cm, CA 4cm đồng dạng với MNP Tính độ dài cạnh MNP , biết chu vi MNP 36cm Lời giải C ABC AB BC AC       MN 8cm, NP 12cm, MP 16cm C 36 MN NP MP MNP Ta có: Bài 3: MB  Cho tam giác, lấy M cạnh BC cho MC Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB D Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC E a) Tìm cặp tam giác đồng dạng tìm tỉ số địng dạng b) Tính chu vi tam giác DMB, EMC biết chu vi tam giác ABC 24cm Lời giải BM BM CM BM    ;   BDM #BAC  a) Ta có: CM BC BC với tỉ số đồng dạng BC CM  MEC#BAC với tỉ số đồng dạng BC Bài 4: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số Tính chu vi tam giác biết hiệu chu vi hai tam giác 51cm Lời giải Gọi chu vi tam giác ABC MNP x y x  Theo giả thiết ta có: y y  x 51  x 34cm; y 85cm