KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A Lý thuyết Định nghĩa: Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đôi ba cặp cạnh tương ứng tỷ lệ Ta có:  Aˆ = Aˆ ', Bˆ = Bˆ ', Cˆ = Cˆ '  ∆ABC#∆A ' B ' C ' ⇔  AB AC BC = =   A ' B ' A 'C ' B 'C ' Tính chất a Mỗi tam giác đồng dạng với (hoặc nói hai tam giác đồng dạng) b Nếu c Nếu ∆ABC#∆A ' B ' C ' theo tỉ số k ∆A ' B ' C '#∆ABC theo tỉ số k ∆ABC#∆A ' B ' C '; ∆A ' B ' C '#∆A B1C1 ⇒ ∆ABC#∆A1B1C1 Định lý: Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho ∆ABC , DE / / BC ( D ∈ AB, E ∈ AC ) ⇒ ∆ADE#∆ABC Chú ý: Định lý cho trường hợp đường thẳng a cắt phần kéo dài hai cạnh tam giác song song với cạnh lại B Bài tập Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng Cách giải: Dựa vào định nghĩa, tính chất định lý để chứng minh tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác Các điểm D ABC E AB, AC cạnh cho có b Kẻ ∆ADE#∆EKC ( K BD = 4cm, CE = 6cm ∆ADE#∆ABC thuộc BC xác A ) Chứng minh: D c Tính tỉ số chu vi tam giác a) theo thứ tự thuộc a Chứng minh rằng: định tỉ số đồng dạng EK / / EB AB = 6cm, AC = 9cm ADE ECK Lời giải AD AE 1 = = ⇒ DE / / BC ⇒ ∆ADE#∆ABC ⇒ k = AB AC 3 b) Ta có c) P AD DE AE AD + DE + AE = = = = ⇒ ADE = EK KC EC EK + KC + EC PEKC Bài 2: Cho ABC điểm nằm tam giác Trên OD = OA song với B EK / / AB ⇒ ∆ABC#∆EKC ⇒ ∆ADE#∆EKC ∆ADE#∆EKC ⇒ O E OA Qua AB cắt lấy điểm D OB cho: vẽ đường thẳng song thẳng song song với Chứng minh rằng: tỷ số đồng dạng D E Qua BC cắt ∆DEF #∆ABC E kẻ đường OC E xác định F C Lời giải Xét Xét ∆OAB ∆OBC Từ (1)(2) Xét OE / / AB có EF / / AB có OE OD ⇒ = (TaLet ) (1) D ∈ OA, E ∈ OB OB OA ( ( ) E ∈ OB, F ∈ OC ⇒ ) OF OE = (TaLet ) OC OB (2) OD OE OF ⇒ = = = OA OB OC ∆DFE , ∆ABC , có: DE DF EF = = = ⇒ ∆DFE#∆ACB AB AC BC Bài 3: Cho tam giác lấy điểm tia D AC Chứng minh ABC Trên tia đối tia cho lấy điểm AD = AB E AB C Trên tia đối cho AE = AC ∆ADE#∆ABC N Lời giải M,N Lấy M A B AD, AE trung điểm ⇒ ∆AMN #∆ADE ; ∆ABC = ∆AMN ⇒ ∆ABC#∆ADE E D Dang 2: Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thông qua tam giác đồng dạng Cách giải: Sử dụng địnhn nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác ABC a Tính cạnh b Tính cạnh có AB = 3cm, BC = 4cm, CA = 5cm A1 B1 , A1C1 , B1C1 = 8cm biết A1 B1 , A1C1 , B1C1 biết , biết ∆A1B1C1#∆ABC ∆A1 B1C1#∆ABC theo tỉ số đồng dạng Lời giải ∆A1 B1C1#∆ABC ⇒ A1 B1 B1C1 C1 A1 AB C A = = ⇔ 1 = = 1 ⇒ A1B1 = 6; A1C1 = 10 AB BC CA ∆A1B1C1#∆ABC ⇒ A1 B1 B1C C A1 = = = ⇒ A1 B1 = 9; B1C1 = 12, C1 A1 = 15(cm) a) b) Bài 2: Cho tam giác BC = 10cm với Biết BC vng A có AB, AC , cắt cạnh AEF AB = 6cm A Kẻ đường thẳng song song AE = 2cm giác ABC E F E , tính tỉ số đồng dạng tam ABC B độ dài cạnh AF , EF Lời giải ∆AEF #∆ABC ⇒ Ta có: Có: F AF EF AE 1 = = = ⇒k= AC BC AB 3 AF EF AC BC 10 = = ⇒ AF = = , FE = = AC BC 3 3 C Bài 3: ABC Cho tam giác AC = 7cm cho Điểm BD = 2cm Qua song song với lượt F D AB có AB = 5cm, BC = 8cm nằm cạnh D BC A F kẻ đường thẳng AC , cắt AB , AC E lần E a Chứng minh: B ∆BDE#∆DCF b Tính chu vi tứ giác AEDF Lời giải a) ∆BED#∆BAC , ∆DFC#∆BAC ⇒ ∆BDE#∆DCF b) Tính BE = , ED = ⇒ PABCD = AE + ED = 11(cm) 4 D C Dạng 3: Chứng minh đẳng thức cạnh thông qua tam giác đồng dạng Cho hình bình hành AD = 5cm CF = 3cm a Lấy F Chứng cắt tai minh: ∆GAD#∆DCF AB A BC B cho G F G ∆GBF #∆DCF D C AG b Tính độ dài đoạn thẳng c Chứng minh AB = 6cm có cạnh DF Tia ABCD Bài 1: AG.CF = AD AB Lời giải a) ∆GBF #∆GAD; ∆GBF #∆DCF ⇒ ∆GAD#∆DCF ∆GBF #∆DCF ⇒ b Do ∆GAD#∆DCF ⇒ c BG BF = ⇒ BG = ⇒ AG = 10 CD CF GA AD = ⇒ GA.CF = CD AD, AB = CD ⇒ DC CF Bài 2: Cho tam giác điểm M cắt ABC cạnh Ax N Q Chứng minh: , kẻ BC , cắt Ax / / BC Từ trung , kẻ đường thẳng AB PN QN = PM QM P cắt cắt AC Lời giải A N Q B đpcm P M C ∆PBM #∆PAN ⇒ Ta có: PM BM = PN AN Theo định lí Ta-lét ta có: ⇒ Từ (1)(2) ( 1) QM MC BM = = ( 2) QN AN AN PN QN = PM QM BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho tam ABC giác BC = 10cm, CA = 14cm, AB = 6cm ABC đồng dạng với tam giác nhỏ tam giác 9cm DEF Tam DEF A có giác F có cạnh E Tính cạnh cịn lại B D C Lời giải Ta có AB BC AC 10 14 ∆ABC#∆DEF ⇒ = = ⇒ = = DE EF DF DE FE DF Ta có cạnh nhỏ ∆ABC phải tỉ lệ với cạnh nhỏ ∆DEF ⇒ DE = 9cm 10 14 = = ⇒ EF = 15cm, DF = 21cm EF DF Bài 2: Cho tam giác cạnh ∆MNP ABC có AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 4cm , biết chu vi ∆MNP đồng dạng với ∆MNP 36cm Lời giải Ta có: C ABC AB BC AC = = = = = ⇒ MN = 8cm, NP = 12cm, MP = 16cm CMNP 36 MN NP MP Bài 3: Tính độ dài Cho tam giác, lấy AC AB M cạnh D BC cho MB = MC Qua M cắt Qua kẻ đường thẳng song song với a) Tìm cặp tam giác đồng dạng tìm tỉ số địng dạng AB DMB, EMC b) Tính chu vi tam giác a) Ta có: biết chu vi tam giác Lời giải BM BM CM = ⇒ = ; = ⇒ ∆BDM #∆BAC CM BC BC ∆MEC#∆BAC với tỉ số đồng dạng M kẻ đường thẳng song song với cắt ABC AC E 24cm với tỉ số đồng dạng BM = BC CM = BC Bài 4: ABC Cho tam giác đồng dạng với tam giác hiệu chu vi hai tam giác 51cm MNP theo tỉ số Lời giải Gọi chu vi tam giác Theo giả thiết ta có: ABC x = y và MNP x y y − x = 51 ⇒ x = 34cm; y = 85cm Tính chu vi tam giác biết ... E D Dang 2: Tính độ dài cạnh, tỉ số đồng dạng thông qua tam giác đồng dạng Cách giải: Sử dụng địnhn nghĩa, tính chất hai tam giác đồng dạng Bài 1: Cho tam giác ABC a Tính cạnh b Tính cạnh có... số đồng dạng BM = BC CM = BC Bài 4: ABC Cho tam giác đồng dạng với tam giác hiệu chu vi hai tam giác 51cm MNP theo tỉ số Lời giải Gọi chu vi tam giác Theo giả thiết ta có: ABC x = y và MNP x... AN PN QN = PM QM BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Cho tam ABC giác BC = 10cm, CA = 14cm, AB = 6cm ABC đồng dạng với tam giác nhỏ tam giác 9cm DEF Tam DEF A có giác F có cạnh E Tính cạnh lại B D C Lời giải