PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Toán Họa KHÁI NIỆM HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa - Hai tam giác gọi đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cp cnh tng ng t l ỡù ả µ ¶ µ ¶ ïï A = A ';B = B ';C = C ' ï D ABC ” D A 'B 'C ' Û í AB BC CA ïï = = ïïỵ A 'B ' B 'C ' C 'A ' - Ta có Tính chất a) Mỗi tam giác đồng dạng với tam giác (hoặc nói: Hai tam giác đồng dạng với nhau) b) Nếu D ABC ” D A 'B 'C ' D A 'B 'C ' ” D ABC theo tỉ số k theo tỉ số k D ABC ” D A 'B 'C ' D A 'B 'C ' ” D A "B "C " c) Nếu ABC ∽ A "B"C" Định lý Nếu đường thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho D ABC GT DE / / BC ( D Ỵ AB, E Ỵ AC ) KL D ADE ” D ABC III BÀI TẬP Bài 1: Cho hai tam giác ABC A 'B'C' đồng dạng với theo tỉ số k, chứng minh tỉ số chu vi hai tam giác ABC A 'B'C' k BC = 10cm,CA = 14cm, AB = 6cm Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh Tam giác ABC 9cm đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ Tính cạnh cịn lại tam giác DEF DB Bài 3: Cho ABC, điểm D thuộc cạnh BC cho: DC Kẻ DE / / AC ; DF / / AB ( E Ỵ AB;F Ỵ AC ) a) Nêu tất cặp tam giác đồng dạng Đối với cặp, viết góc tỉ số tương ứng b) Hãy tính chu vi D BED , biết hiệu chu vi D DFC D BED 30cm Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = 3AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a)Tìm tam giác đồng dạng với ADC tìm tỉ số đồng dạng b) Điểm E nằm vị trí AC E trung điểm MN? Bài 5: Cho ABC Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng k Có thể dựng tam giác thế? Tự luyện Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, có AB 6cm,AD 5cm Lấy F cạnh BC cho CF 3cm Tia DF cắt tia AB G a) Chứng minh D GBF ” D DCF D GAD ” D DCF b) Tính độ dài đoạn thẳng AG c) Chứng minh AG CF = AD.AB Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC Từ trung điểm M cạnh BC, kẻ đường thẳng cắt Ax N, cắt AB P cắt AC Q Chứng PN QN = QM minh PM Bài 3: Hình thang ABCD ( AB / / CD ) có AB = 10cm,CD = 25cm hai đường chéo cắt O Chứng minhh AOB” COD tìm tỉ số đồng dạng Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ AB AC BC = = =k A 'B ' A 'C ' B 'C ' Bài 1: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : C AB AC BC AB + AC + BC = = = = k = D ABC A 'B ' A 'C ' B 'C ' A 'B '+ A 'C '+ B 'C ' C D A 'B 'C ' D ABC ” D A 'B 'C ' Þ Với C D ABC chu vi tam giác ABC C D A 'B 'C ' chu vi tam giác A ' B 'C ' AB AC BC = = DE DF EF Bài 2: AB = 6cm D ABC cạnh nhỏ cạnh Nên cạnh nhỏ D DEF DE = 9cm D ABC ” D DEF Þ AB AC BC 14 10 = = = = = DF EF DF EF Ta có: DE DF = 21cm;EF = 15cm Từ tính Bài 3: a) Các cặp tam giác đồng dạng: D ABC ” VEBD * ; D ABC ” D FDC ; D FDC ” D EBD ( đồng dạng với D ABC ) D ABC ” VEBD · · · · · · Þ BAC = BED;ABC = EBD;ACB = EDB ; AB BC AC = = = EB BD ED * D ABC ” D FDC AC BC AB = = = CD FD có : FC FC CD FD * D FDC ” D EBD có: ED DB EB c) Ta có tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng * D DFC ” D BED theo tỉ số đồng dạng k= CD = DB Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa PD DFC Do đó: PD BED = Þ PD DFC = 2PD BED Mà theo giả thiết: PDDFC - PD BED = 30 Þ 2PDBED - PD BED = 30 Þ PDBED = 30(cm) Bài 4: a) Tam giác đồng dạng với D ADC * D ADC ” D ADC Tỉ số đồng dạng: k1 = D ADC ” D CBA k =1 * Tỉ số đồng dạng: (hai tam giác đồng dạng) D ADC ” D AME D ADC ” D CNE theo tỉ số đồng dạng theo tỉ số đồng dạng k2 AE AC k3 AC CE b) E trung điểm MN EM = EN suy ra: EM 1 EN Ta có: D AME ” D CNE (cùng đồng dạng với D ADC ) AE EM = = Þ AE = CE = EN suy ra: CE Suy E trung điểm AE Bài 5: Cách 1: - Tại đỉnh A dựng tam giác AB 'C ' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k cách AB ' AC ' = = B ' C ' / / BC AC Kẻ cho AB - Tam giác có đỉnh, đỉnh ta dựng tương tự trên, ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Cách 2: - Ta có cách dựng thứ cách vẽ B ''C ''/ / BC cho: AB '' AC '' = = AB AC - -Tam giác có đỉnh, đỉnh ta dựng tương tự trên, ba tam giác đồng dạng với tam giác ABC Kết luận: Ta dựng sáu tam giác đồng dạng với tam giác ABC ( đỉnh có cặp tam giác nhau) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY H? ??C MƠN TỐN Tốn H? ??a Bài 4: Cho h? ?nh bình h? ?nh ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = 3AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a)Tìm tam. .. Bài 5: Cho ABC Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng k Có thể dựng tam giác thế? Tự luyện Bài 1: Cho h? ?nh bình h? ?nh ABCD, có AB 6cm,AD 5cm Lấy F cạnh BC cho CF ... cắt AC Q Chứng PN QN = QM minh PM Bài 3: H? ?nh thang ABCD ( AB / / CD ) có AB = 10cm,CD = 25cm hai đường chéo cắt O Chứng minhh AOB” COD tìm tỉ số đồng dạng Bồi dưỡng lực h? ??c mơn Tốn PHÁT TRIỂN