Hh8 c3 bài 3 tính chất đường phân giác của tam giác

BÀI 3.TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định lí Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn Chú ý: Định lí với đường phân giác góc ngồi tam giác Đường phân giác ngồi góc A cắt BC D, E DB AB EB AB   Khi ta có: DC AC EC AC B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho ABC , AD phân giác phân giác góc A Hãy chọn câu DC AB  A DB AC Câu AB AC  B DB DC AB DC  C DB AC AD AC  D DB AD _NB_ Cho tam giác ABC , AE phân giác ngồi góc BAC Hãy chọn câu AB BE  A AE CE AE BE  B AC CE AB CE  C AC BE AB BE  D AC CE Câu NA  _NB_ Cho MNP , MA phân giác ngồi góc M biết PA Hãy chọn câu AB BE  A AC CE Câu MN  D MP DB EC  B BC EB DC BC  C DB EB CE CD  D BE BD x _NB_ Tỉ số y đoạn thẳng hình vẽ A 15 Câu MN  C MP _NB_ Cho ABC , AD đường phân giác ABC , AE đường phân giác ABC Hãy chọn câu trả lời DB AD  A DC AE Câu MN 3 B MP B 15 C x _NB_ Cho hình vẽ Tỉ số y D 15 A C Câu D Chưa đủ kiện để kết luận AB  _NB_ Cho ABC , AD phân giác góc A, biết AC Hãy chọn câu BD  A CD Câu B BD  B CD BD  C CD _NB_ Cho ABC , AE phân giác ngồi góc A Hãy chọn câu AB BE AE BE   A AE CE B AC CE II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu AB BE  D AC CE B 8cm C cm D 14 cm _TH_ Tính độ dài x đoạn thẳng hình vẽ A x 5,1 Câu 11 AB CE  C AC BE  _TH_ Cho ABC có AB 12cm , AC 9 cm , BC 14 cm Đường phân giác A cắt cạnh BC D Độ dài đoạn thẳng DB A cm Câu 10 BD  D CD B x 14, C x 8,1 _TH_ Độ dài x đoạn thẳng hình vẽ D x 2,1 A 9,3 Câu 12 C 2, B 16, C 6,94 D 7,3 _TH_ Tính độ dài x , y đoạn thẳng hình vẽ A x 12 ; y 13 100 75 x y ; C Câu 14 D 5,6 _TH_ Độ dài x đoạn thẳng hình vẽ A 12, Câu 13 B 15, 75 B x 14 ; y 11 75 100 x y ; D _TH_ Cho ABC , BE phân giác góc B Biết AB 3cm , BC 5cm , AE 1,5cm Độ dài đoạn thẳng CE bao nhiêu? A CE 0,9 cm B CE 1cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG C CE 0,1cm D CE 2,5cm Câu 15 _VD_ Biết HM // FG Hãy chọn câu sai A y 10,5 x  y B C x 17,5 D x 19, 2 Câu 16 _VD_ Cho hình vẽ Giá trị biểu thức S 49 x  98 y A 3400 B 4900 C 4100 D 3600 AI  Câu 17 _VD_ Cho ABC có AB  AC 6 cm Tia phân giác góc B cắt đường cao AH I Biết IH Chu vi ABC A cm B 20 cm C 10 cm D 16 cm AB  AC Câu 18 _VD_ Cho ABC , tia phân giác góc A cắt BC D Biết Hãy chọn câu A Nếu BC 10 DC 6 C Nếu BC 9 DC 6 B Nếu BC 12 DC 6 D Nếu BC 14 DC 8 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho ABC , tia phân giác góc A cắt BC M Vẽ ME song song với AB  E  AC  Biết AB 4 cm , AC 6 cm Hãy chọn câu A ME 2, cm C ME 3, 75cm Câu 20 B ME 6, cm D ME 2 cm _VDC_ Cho ABC , I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt AB E Đường phân giác góc AIC cắt AC F Để tứ giác AEIF hình vng tam giác ABC A tam giác vuông C tam giác B tam giác cân D tam giác vuông cân ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.C 11.D 12.B 13.D 14.D 15.D 16.C 17.B 18.C 19.A 20.D HƯỚNG DẪN GIẢI I MỨC ĐỘ VẬN NHẬN BIẾT Câu _NB_ Cho ABC , AD phân giác phân giác góc A Hãy chọn câu DC AB  A DB AC AB AC  B DB DC AB DC  C DB AC Lời giải AD AC  D DB AD Chọn B BD AB AB AC     DB DC (tính chất đường phân giác Vì AD phân giác góc BAC nên ta có DC AC tam giác) Câu  _NB_Cho tam giác ABC , AE phân giác ngồi góc BAC Hãy chọn câu AB BE  A AE CE AE BE  B AC CE AB CE  C AC BE Lời giải Chọn D AB BE  D AC CE Vì tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với AB BE  hai cạnh kề hai đoạn nên AC CE Câu NA  _NB_ Cho MNP , MA phân giác ngồi góc M biết PA Hãy chọn câu AB BE  A AC CE MN 3 B MP MN  C MP Lời giải MN  D MP Chọn D MN NA = = PA Theo tính chất đường phân giác tam giác ta có MP Câu _NB_ Cho ABC , AD đường phân giác ABC , AE đường phân giác ABC Hãy chọn câu trả lời DB AD  A DC AE DB EC  B BC EB DC BC  C DB EB Lời giải Chọn D Vì AD đường phân giác ABC (gt) DB AB   1 Nên: DC AC CE CD  D BE BD Vì AE đường phân giác ABC (gt) EB AB  EC AC Nên: Từ  1  2  2 DB EB  suy ra: DC EC CE CD  Suy ra: BE BD Câu x _NB_ Tỉ số y hình vẽ A 15 B 15 C Lời giải Chọn A Xét tam giác ABC , AD phân giác góc BAC nên ta có BD AB x 3,5     DC AC y 7,5 15 Câu x _NB_ Cho hình vẽ Tỉ số y D 15 A C B D Chưa đủ kiện để kết luận Lời giải Chọn A Xét ABC , ta có AD đường phân giác ABC (gt) DB AB  x  4,5   y Suy ra: DC AC Câu AB  _NB_ Cho ABC , AD phân giác góc A , biết AC Hãy chọn câu BD  A CD BD  B CD BD  C CD Lời giải BD  D CD Chọn B Áp dụng tính chất đường phân giác cho ΔABC , phân giác AD ta có AB BD BD    AC CD CD Câu _NB_ Cho ABC , AE phân giác ngồi góc A Hãy chọn câu AB BE  A AE CE AE BE  B AC CE AB CE  C AC BE Lời giải Chọn D ABC , AE phân giác ngồi góc A AB BE  AC CE II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 10 AB BE  D AC CE Câu  _TH_ Cho ABC có AB 12cm , AC 9 cm , BC 14 cm Đường phân giác A cắt cạnh BC D Độ dài đoạn thẳng DB A cm B 8cm C cm Lời giải D 14 cm Chọn B Vì AD đường phân giác ABC  BD AB  CD AC  BD 12 BD 4      CD BD  CD  Mà BD  CD 14 14  BD  8(cm) Câu 10 _TH_ Tính độ dài x đoạn thẳng hình vẽ A x 5,1 B x 14, C x 8,1 Lời giải Chọn C 11 D x 2,1 CA AD  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: CB BD 8,5 AD 8,5 3   AD  5,1 cm  Thay số ta có: Suy Câu 11 AB  AD  BD 3  5,1 8,1  x 8,1 cm  _TH_ Độ dài x đoạn thẳng hình vẽ A 9,3 B 15, 75 C 2, D 5,6 Lời giải Chọn D CA AD  Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: CB BD 7, x 7, 3,5   x 5, 4,5 3,5 4,5 Thay số ta có: Câu 12 _TH_ Độ dài x đoạn thẳng hình vẽ A 12, B 16, C 6,94 Lời giải Chọn B 12 D 7,3 HG FG  FH 12,5  3,5 9  cm  EF FH  Áp dụng tính chất đường phân giác cho ΔEFG , phân giác EH ta có: EG GH 6,3 3,5 6,3   x 16,  cm  3,5 Thay số ta có: x Câu 13 _TH_ Tính độ dài x , y đoạn thẳng hình vẽ A x 12 ; y 13 100 75 x y ; C B x 14 ; y 11 75 100 x y ; D Lời giải Chọn D AB BD  Áp dụng tính chất đường phân giác cho ΔABC , phân giác AD ta có: AC CD 15 x 15 20    20 y x y Thay số: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 15 20 15  20 35     x y x y 25  x 15 : Câu 14 75 100  y 20 :  _TH_ Cho ABC , BE phân giác góc B Biết AB 3cm , BC 5cm , AE 1,5cm Độ dài đoạn CE bao nhiêu? A CE 0,9 cm B CE 1cm C CE 0,1cm Lời giải Chọn D 13 D CE 2,5cm BA AE  Áp dụng tính chất đường phân giác cho ABC , phân giác BE ta có : BC CE 1,5 1,5   CE  2,5  cm  CE Thay số: III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Biết HM // FG Hãy chọn câu sai A y 10,5 x  B y C x 17,5 D x 19, Lời giải Chọn D GF FH  Áp dụng tính chất đường phân giác cho ΔEFG , phân giác GH ta có: GE EH 12 y 12 20 x     y x nên y Vậy B Thay số: 20 x Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 12 20 12  20 32     y x yx 28  12 12 7   y 10,5 y Vậy A 20 20 7   x 17,5 x Vậy C Vậy x 19, đáp án sai Câu 16 2 _VD_ Cho hình vẽ Giá trị biểu thức S 49 x  98 y 14 B 4900 A 3400 C 4100 Lời giải D 3600 Chọn C Xét DEF , ta có DA đường phân giác DEF (gt) AE DE  Suy ra: AF DF AE AF  Suy ra: DE DF  x y x  y 10      14 (tính chất dãy tỉ số nhau) 30   x      y   40  7 2  30   40  S 49 x  98 y 49    98   900  3200 4100     Câu 17 _VD_ Cho ABC có AB  AC 6 cm Tia phân giác góc B cắt đường cao AH I Biết AI  IH Chu vi ABC A cm B 20 cm C 10 cm Lời giải Chọn B 15 D 16 cm Áp dụng tính chất đường phân giác cho ΔABH , phân giác BI ta có BA AI 6 2     BH  4  cm  BH HI BH ΔABC có AB  AC nên ΔABC cân A nên AH đường cao trung tuyến nên H trung điểm BC  BC 2 BH 2 4 8  cm  Suy chu vi ΔABC AB  AC  BC 6   20  cm  AB  AC Câu 18 _VD_ Cho ABC , tia phân giác góc A cắt BC D Biết Hãy chọn câu A Nếu BC 10 DC 6 C Nếu BC 9 DC 6 B Nếu BC 12 DC 6 D Nếu BC 14 DC 8 Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất đường phân giác cho ABC , phân giác AD ta có: AB BD BD BD CD      AC CD CD 2 16 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: BD CD BD  CD BC     CD  BC 1 3 20 BC 10  CD  10  3 Nếu BC 12  CD  12 12 Nếu BC 9  CD  9 6 Nếu 28 BC 14  CD  14  3 Nếu Vậy BC 9 , DC 6 câu trả lời IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Cho ABC , tia phân giác góc A cắt BC M Vẽ ME song song với AB  E  AC  Biết AB 4 cm , AC 6 cm Hãy chọn câu A ME 2, cm C ME 3, 75cm B ME 6, cm D ME 2 cm Lời giải Chọn A Áp dụng tính chất đường phân giác cho ABC , phân giác AM ta có AB BM BM BM CM       AC CM CM 3 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có BM CM BM  CM BC    23 17  CM BC CM    BC Áp dụng hệ định lí Ta-lét cho ABC có ME // AB , M  BC , E  AC ta có ME CM ME 3 4     ME  2, (cm) AB BC 5 Vậy ME 2, (cm) Câu 20 _VDC_ Cho ABC , I trung điểm cạnh BC Đường phân giác góc AIB cắt AB E Đường phân giác góc AIC cắt AC F Để tứ giác AEIF hình vng tam giác ABC A tam giác vuông C tam giác B tam giác cân D tam giác vuông cân Lời giải Chọn D   Để AEIF hình vng EAF 90  BAC 90  ΔABC vng A  AEIF hình vng suy AI phân giác BAC suy ΔABC có AI trung tuyến phân giác ΔABC cân A Vậy ΔABC vuông cân A Ngược lại ΔABC vuông cân A ta dễ dàng chứng minh ΔABI ΔACI vuông cân I , đường phân giác IE , IF đường cao  IE  AB  AEI 90  Tương tự IF  AC  AFI 90    Tứ giác AEIF có EAF  AEI  AFI 90 suy AEIF hình chữ nhật   Mà ΔABC vng cân nên AI phân giác BAC , hay AI phân giác EAF Suy AEIF hình vng 18