Hh8 c4 bài 8 diện tích xung quanh của hình chóp đều

BÀI 8.DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Hình chóp - Hình chóp hình chóp có mặt đáy đa giác đều, mặt bên tam giác cân có chung đỉnh - Chân đường cao h hình chóp tâm đường trịn qua đỉnh mặt đáy - Diện tích xung quanh hình chóp S xq  p.d ; đó: p nửa chu vi đáy; d trung đoạn hình chóp - Diện tích tồn phần tổng diện tích xung quanh diện tích đáy hình chóp Stp S xq  Sd B.BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Câu Câu Câu _NB_ Công thức tính diện tích xung quanh hình chóp A tích nửa chu vi đáy đường cao hình chóp B tích chu vi đáy trung đoạn C tích nửa chu vi đáy trung đoạn D tổng chu vi đáy trung đoạn _NB_ Một hình chóp tứ giác biết chu vi đáy 12 cm trung đoạn 5cm Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác A 60 cm B 30 cm C 120 cm D 20 cm _NB_ Cơng thức tính diện tích tồn phần hình chóp A tổng diện tích xung quanh diện tích đáy B tích diện tích xung quanh diện tích đáy C tổng diện tích xung quanh nửa diện tích đáy D tích diện tích xung quanh nửa diện tích đáy _NB_ Một hình chóp tứu giác có diện tích xung quanh 60 cm , trung đoạn hình chóp 3cm Diện tích tồn phần hình chóp A 60 cm Câu Câu C 80 cm D 90cm _NB_ Trung đoạn d hình chóp có nửa chu vi đáy p diện tích xung quanh S xq A d S xq p Câu B 70 cm B d S xq p C d  S xq p D d  p S xq _NB_ Một hình chóp tam giác có diện tích xung quanh 20 cm , chu vi đáy 10 cm Trung đoạn hình chóp A cm B cm C 0,5 cm D cm _NB_ Cho hình chóp ngũ giác có cạnh đáy cm , trung đoạn hình chóp cm Diện tích xung quanh hình chóp Câu A 30 cm B 15 cm C 12 cm D 18 cm _NB_ Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , trung đoạn d A S xq 4.a.d B S xq =3.a.d C S xq 2.a.d D S xq a.d II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Một hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh 30cm , trung đoạn hình chóp 5cm Độ dài cạnh đáy A cm B 12 cm C cm D 1,5cm Câu 10 _TH_ Cho hình chóp tam giác S ABC gọi M trung điểm AB Biết SM 5 cm , SA  29 cm Khi diện tích tồn phần hình chóp A 30  (cm ) Câu 11 B 30  3  cm  C 30   cm  D 30  (cm ) _TH_ Một hình chóp tứ giác S ABCD , chiều cao 15 cm , thể tích 1280 cm3 Khi diện tích xung quanh S xq hình chóp A S xq 548cm Câu 12 B S xq 542 cm C S xq 546 cm D S xq 544 cm _TH_ Một hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên tam giác cân, cạnh đáy dm , chiều cao 23 dm Độ dài cạnh bên hình chóp B dm C dm A 5dm D 5,5dm Câu 13 _TH_ Một hình chóp tứ giác có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm Tính độ dài trung đoạn A 37 cm B 12 cm C 40 cm D 26 cm Câu 14 _TH_ Một hình chóp tứ giác có cạnh bên 17 cm , cạnh đáy 16 cm Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác A 512 cm B 992 cm C 515 cm D 520 cm III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Một hình chóp tứ giác có diện tích đáy 144 cm , cạnh bên 10 cm Diện tích tồn phần hình chóp A 382 cm B 336 cm C 240 cm D 48  144 cm Câu 16 _VD_ Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt bên tam giác Gọi SH đường cao hình chóp, HC 3 cm Độ dài cạnh hình chóp A cm B cm C cm D 12 cm Câu 17 _VD_Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a mặt bên tam giác Trong khẳng định sau có kết  I  Hình chóp S ABCD hình chóp  II  Diện tích đáy tổng diện tích hai mặt chéo ( SAC )  III  Diện tích xung quanh hình chóp S xq a (đvdt) ( SBD) A Có kết B Có kết C Có kết D Có kết Câu 18 _VD_ Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên Diện tích xung quanh hình chóp 3 3 A cm B cm C D cm cm 4 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b Biết diện tích xung quanh hình chóp cụt tổng diện tích hai đáy, chiều cao h hình chóp cụt a b a2  b2 a.b a2  b2 A h  B h  C h  D h  2(a  b) 2(a  b) a b a b Câu 20 _VDC_ Một hình chóp tứ giác có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48cm Tính diện tích xung quanh hình chóp A 4992 cm B 2496 cm C 1248 cm D 960 cm ÁN 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D 13.D 14.A 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Câu _NB_ Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp A tích nửa chu vi đáy đường cao hình chóp B tích chu vi đáy trung đoạn C tích nửa chu vi đáy trung đoạn D tổng chu vi đáy trung đoạn Lời giải Chọn B _NB_ Một hình chóp tứ giác biết chu vi đáy 12 cm trung đoạn 5cm Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác A 60 cm B 120 cm C 30 cm D 20 cm Lời giải Chọn C Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình chóp S xq  p.d Câu Câu 12 Ta có: S xq  30 (cm ) _NB_ Cơng thức tính diện tích tồn phần hình chóp A tổng diện tích xung quanh diện tích đáy B tích diện tích xung quanh diện tích đáy C tổng diện tích xung quanh nửa diện tích đáy D tích diện tích xung quanh nửa diện tích đáy Lời giải Chọn A _NB_ Một hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh 60 cm , trung đoạn hình chóp 3cm Diện tích tồn phần hình chóp A 60 cm B 70 cm C 90cm D 160 cm Lời giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác a (cm) Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều, ta có: 4.a 60.2 60   a  10  cm  4.3 2 Diện tích đáy hình chóp là: S d 10 100  cm  Diện tích tồn phần hình chóp là: Stp S xq  Sd 60  100 160 (cm ) Câu _NB_ Trung đoạn d hình chóp có nửa chu vi đáy p diện tích xung quanh S xq A d S xq p B d S xq p C d  S xq p D d  p S xq Lời giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp S xq S xq  p.d  d  p _NB_ Một hình chóp tam giác có diện tích xung quanh 20 cm , chu vi đáy 10 cm Trung đoạn hình chóp A cm B cm C 0,5 cm D cm Lời giải Chọn A Gọi trung đoạn hình chóp d Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp đều, ta có: 10 20.2 20  d  d  4 (cm) 10 Câu _NB_ Cho hình chóp ngũ giác có cạnh đáy cm , trung đoạn hình chóp cm Diện tích xung quanh hình chóp A 30 cm B 15 cm C 12 cm D 18 cm Lời giải Chọn B 5.3 Diện tích xung quanh hình chóp ngũ giác là: S xq  15 (cm ) Câu _NB_ Cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , trung đoạn d A S xq 4.a.d B S xq 3.a.d C S xq 2.a.d D S xq a.d Câu Lời giải Chọn C Vì hình chóp tứ giác nên đáy hình vng 4.a 2a Nửa chu vi hình chóp tứ giác là: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác là: S xq 2.a.d II– MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu _TH_ Một hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh 30 cm , trung đoạn hình chóp 5cm Độ dài cạnh đáy A cm B 12 cm C cm Lời giải Chọn C D 1,5cm Xét hình chóp tứ giác S ABCD , có trung đoạn SI 5 cm , diện tích xung quanh S xq 30 cm AB  30 5.2 AB  AB 30 :10 3 (cm) Vậy cạnh đáy cm Ta có: S xq SI Câu 10 _TH_ Cho hình chóp tam giác S ABC gọi M trung điểm AB Biết SM 5 cm , SA  29 cm Khi diện tích tồn phần hình chóp A 30  (cm ) B 30  3 (cm ) C 30  (cm ) D 30  (cm ) Lời giải Chọn C Xét hình chóp tam giác S ABC , trung đoạn SM 5 cm , cạnh bên SA  29 cm Xét SAB cân S có SM đường cao Áp dụng định lý py-ta-go tam giác vng SMA có:  SA2 SM  AM  AM SA2  SM  29   52 4  AM 2 (cm) Vì M trung điểm AB nên AB 2 AM 2.2 4 (cm) Diện tích tồn phần hình chóp S ABC là: AB AB 3.4 SM    30  (cm ) 4 _TH_ Một hình chóp tứ giác S ABCD , chiều cao 15 cm , thể tích 1280 cm3 Khi Stp  Câu 11 diện tích xung quanh S xq hình chóp A S xq 548cm B S xq 542 cm C S xq 546 cm D S xq 544 cm Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác S ABCD , chiều cao SH 15cm , thể tích 1280 cm3 1 Ta có: VS ABCD  S ABCD SH  AB 15 1280 3 1280.3  AB  256  AB 16 (cm) 15 Gọi SI trung đoạn hình chóp nên SI chiều cao SBD Xét tam giác SBD cân S , suy BI  DI AB 16  8 (cm) Ta có HI đường trung bình ABD nên HI  2 Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vng SHI ta có: SI SH  HI 152  82 289  SI 17 (cm) Diện tích xung quang hình chóp là: AB 4.16 S xq  p.d  SI  17 544 cm 2 Câu 12 _TH_ Một hình chóp tứ giác S ABCD có mặt bên tam giác cân, cạnh đáy dm , chiều cao A 5dm 23 dm Độ dài cạnh bên hình chóp B dm C dm Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác S ABCD hình vẽ Tam giác ABC vuông cân B , theo định lý py-ta-go ta có D 5,5dm AC  AB  BC 72  72 98  AC  98 dm 98 Gọi H giao điểm đường chéo AC BD , ta có AH  AC  (dm) 2 Áp dụng định lý pi-ta-go tam giác vng SHA , ta có: 2  SA  SH  HA  23  2  98  98 121    30, 25 (dm)  23  4   Do SA  30, 25 5,5 (dm) Câu 13 _TH_ Một hình chóp tứ giác có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm Tính độ dài trung đoạn A 37 cm B 12 cm C 40 cm D 26 cm Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác S ABCD , có chiều cao SF 10 (cm) , AB  BC CD  DA 48 (cm) Gọi SG đường sinh hình chóp, FG đường trung bình ABC AB 48  FG   24 (cm) 2 Áp dụng định lý py-ta-go tam giác vng SFG , ta có cạnh đáy SG SF  FG 102  242 676  SG  26 (cm) Vậy trung đoạn hình chóp 26 cm Câu 14 _TH_ Một hình chóp tứ giác có cạnh bên 17 cm , cạnh đáy 16 cm Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác A 736 cm B 992 cm C 515 cm D 520 cm Lời giải Chọn A Xét hình chóp tứ giác S ABCD hình vẽ Gọi SI đường sinh hình chóp S ABCD , suy BI CI  BC 16  8 (cm) 2 Áp dụng định lý pi-ta-go vào tam giác vuông SIB , ta có SI  SB - BI 17 - 82 225  SI 15 (cm) Diện tích tồn phần hình chóp là: Stp  S xq  Sd 2.16.15  16.16 736 (cm ) III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 _VD_ Một hình chóp tứ giác có diện tích đáy 144 cm , cạnh bên 10 cm Diện tích tồn phần hình chóp A 382 cm B 336 cm C 240 cm Lời giải Chọn D Xét hình chóp tứ giác S ABCD hình vẽ Ta có S d  AB 144  AB 12 cm Khi nửa chu vi đáy là: 2.12 24 cm Áp dụng định lý pi-ta-go tam giác vng ABC , ta có: AC  AB  BC  122  122  228 12 cm  OC 6 cm SO  SC - OC  100 - 72  28 2 cm Diện tích xung quanh hình chóp là: S xq 24.2 48 (cm ) D 48  144 cm Diện tích tồn phần hình chóp Stp 48  144 cm2 Câu 16 _VD_ Cho hình chóp tam giác S ABC có mặt bên tam giác Gọi SH đường cao hình chóp, HC 3 cm Độ dài cạnh hình chóp A cm B cm C cm Lời giải D 12 cm Chọn A Gọi M giao điểm CH AC , ta có CM  AC AM  BM Vì H trọng tâm 3 ABC nên CM  CH  3  (cm) 2 Đặt AB  BC  x , ta có BC  BM CM ( định lí py-ta-go cho MBC ) 2 9 3 x 243  x   x 81  x 9 Nên: x -      4  2   Vậy độ dài cạnh hình chóp cm Câu 17 _VD_ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a mặt bên tam giác Trong khẳng định sau có kết đúng?  I  Hình chóp S ABCD hình chóp  II  Diện tích đáy tổng diện tích hai mặt chéo ( SAC )  III  Diện tích xung quanh hình chóp S xq a (đvdt) A Có kết C Có kết ( SBD) B Có kết D Có kết Lời giải Chọn C 10 Ta có AC a  OA  a Xét SOA vuông O , có SA a, OA  a 2 a 2 a Suy ra: SO SA OA a -    SO    2 2 Tổng diện tích mặt chéo  SAC   ABD  a 1   AC.SO  a a diện tích đáy 2  4.a Các mặt bên tam giác cạnh a , ta có S xq  a Câu 18 _VD_Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy cạnh bên Diện tích xung quanh hình chóp 3 3 A cm B cm C D cm cm 4 Lời giải Chọn B Gọi DI trung đoạn hình chóp tứ giác CI  BI  CB  (cm) 2 Áp dụng định lý pi-ta-go tam giác vng DIC , ta có: 1   DI  (cm) 2 Diện tích xung quanh hình chóp DI  DB - BI 1- S xq  2  (cm ) 2 III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 19 _VDC_ Một hình chóp cụt có đáy hình vng, cạnh đáy a b Biết diện tích xung quanh hình chóp cụt tổng diện tích hai đáy, chiều cao h hình chóp cụt a b a2  b2 a.b a2  b2 A h  B h  C h  D h  2(a  b) 2(a  b) a b a b Lời giải Chọn D 11 Các ký hiệu minh họa hình vẽ Diện tích xung quanh hình chóp cụt tổng diện tích hai đáy nên:  2a  2b  d a  b2  d a2  b2  2a  2b  Gọi I , I ' theo thứ tự trung điểm BC , BC  , ta có OI  // AB // AB // OI Suy OI  OI xác định mặt phẳng  OI IO  Trên mặt phẳng kẻ I H  OI a b Đặt I I d , I H OO h , ta có: HI OI - OH  - Từ suy ra: 2 2 h I I - HI Câu 20  b2   a  b a  -  a - b  a 2b  a  b  h ab a b _VDC_ Một hình chóp tứ giác có chiều cao 10 cm , cạnh đáy 48 cm Tính diện tích xung quanh hình chóp A 4992 cm B 2496 cm C 1248 cm D 960 cm Lời giải Chọn B Xét hình chóp tứ giác S ABCD , có đường cao SH 10 cm , cạnh AB 48 cm Gọi SI đường cao SBC Tam giác SBC cân S nên BI  IC Ta có HI đường trung bình ABC , nên HI  12 AB 48  24 (cm) 2 Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vng SHI ta có : SI SH  HI 102  242 676 262 Nên SI 26 (cm) Chu vi đáy bằng: 48.4 192 (cm) 192 S xq  p.d  26 2496 (cm ) 13