3 HÌNH CHÓP ĐỀU HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hình chóp có Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt p[.]
3 HÌNH CHĨP ĐỀU HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU I KIẾN THỨC CƠ BẢN Hình chóp có: - Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh - Đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao - Trong hình trên: hình chóp có đỉnh S, đáy tứ giác , ta gọi hình chóp tứ giác Hình chóp Hình chóp có đáy hình vng , mặt bên , , tam giác cân Ta gọi hình chóp tứ giác Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng có chung đỉnh - Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn qua các đỉnh của mặt đáy - Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều gọi trung đoạn của hình chóp đó Hình chóp cụt Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp – Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân Diện tích xung quanh hình chóp - Diện tích xung quanh hình chóp tích chu vi đáy với trung đoạn (p chu vi đáy; d trung đoạn hình chóp) – Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy (S: diện tích đáy) Thể tích hình chóp – Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao (S: diện tích đáy, h: chiều cao) III BÀI TẬP Bài 1: Cho hình chóp tam giác a) b) Gọi H trung điểm CD Chứng minh: vng góc với mặt phẳng a) Hình chóp hình chóp tam giác nên tam giác CBD tam giác tam ACB, ACD, ADB tam giác cân A H trung điểm CD suy Vậy CD vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng nên b) Gọi E trung điểm BD ta có Vậy BD vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng nên suy CD vng góc với đường thẳng thuộc Hay Bài 2: Cho hình chóp tứ giác minh Gọi O giao điểm AC BD Chứng a) SO vng góc với b) vng góc với HD:a) Hình chóp tứ giác Ta có tam giác cân A có nên có hình vng, cạnh bên nên SO đường cao tam giác hay Tương tự, ta có SO vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc nên b) Ta có Mà ; nên Bài 3: Cho hình chóp tứ giác có đoạn chiều cao hình chóp , Tính độ dài trung HD: Hình chóp tứ giác có , , nên hình vng cạnh bên Ta có ; Trong tam giác vng vng O, theo Pytago ta có Vậy chiều cao hình chóp Gọi H trung điểm AB, ta có SH trung đoạn hình chóp Trong tam giác vng H, theo Pytago ta có Vậy độ dài trung đoạn Bài 4: Cho hình chóp tam giác chiều cao hình chóp Hình chóp tam giác có nên , cạnh bên Tính tam giác Gọi H trung điểm AB, O tâm tam giác ABC Ta có CH đường cao tam giác ABC Trong tam giác CHB vng H ta có ; Trong tam giác vng vng O ta có Vậy chiều cao hình chóp Bài 5: Một hình chóp cụt có đáy lớn , đáy bé cạnh bên 13cm Tính độ dài trung đoạn chiều cao hình chóp cụt HD: Hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân Vẽ đường cao , ta có Vậy độ dài trung đoạn cm Khai triển hình chóp cụt ta thấy Trong hình thang vng ta có vẽ đường cao ; Vậy đường cao hình chóp cụt Bài 6: Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 8cm độ dài cạnh bên 5cm Tính diện tích tồn phần hình chóp HD: Trong tam giác vng SHB, theo pytago ta có Diện tích đáy Diện tích xung quanh hình chóp Diện tích tồn phần hình chóp Bài 7: Tính diện tích tồn phần hình chóp tứ giác biết HD: Hình chóp tứ giác Trong tam giác vuông Trong tam giác có đáy , theo pytago ta có vng O, theo Pytago ta có hình vng nên , ta có Diện tích đáy Diện tích xung quanh hình chóp Diện tích tồn phần hình chóp Bài 8: Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác biết cạnh đáy 10cm, cạnh bên 13cm Bài giải Tam giác BCA cân S có I, theo Pytago ta có Tam giác ABC tam giác có cạnh nên chiều cao tam giác hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có Trong tam giác vng H, theo định lí Pytago ta có Diện tích đáy Vậy diện tích tồn phần hình chóp Bài 9: Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 6cm độ dài cạnh bên Ta có Suy Áp dụng định lí pytago tam giác vng EFC ta có Diện tích tứ giác đáy Thể tích hình chóp: Bài 10: Tính thể tích hình chóp tam giác biết chiều cao 4cm cạnh bên hình chóp nên chân đường cao H trùng với giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có Trong tam giác SHC vng H, theo định lí pytago ta có Suy Tam giác ABC tam giác đều, giả sử có cạnh a nên chiều cao tam giác mà CI chiều cao tam giác ABC nên cạnh tam giác hay Diện tích đáy Thể tích hình chóp Bài 11: Tính thể tích hình chóp tứ giác biết độ dài cạnh đáy 4cm độ dài cạnh bên 24cm Bài giải hình chóp tứ giác có đáy hình vng, có cạnh Ta có Suy Áp dụng định lí pytago tam giác vng Chiều cao hình chóp 4cm Diện tích tứ giác đáy ta có Thể tích hình chóp Bài 12: Tính thể tích hình chóp tam giác biết độ dài cạnh bên bên đáy 3cm Gọi H trọng tâm tam giác Tam giác cạnh , HC cắt AB D, ta có vng D, theo định lí Pytago, ta có Tam giác SHC vng H, ta có Thể tích hình chóp Bài 13: Tính thể tích hình chóp tứ giác có trung đoạn 5cm diện tích xung quanh HD: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cm, trung đoạn 5cm: Hay Ta có Ta có tam giác (vì đường trung bình tam giác ABC, có cạnh ) Áp dụng định lí pytago tam giác vng ta có Thể tích hình chóp Bài 14: Một hình chóp cụt cao mặt bên a có cạnh đáy a 2a, đường a) Tính diện tích xung quanh b) Tính cạnh bên, đường cao hình chóp cụt Bài giải a) Diện tích xung quanh hình chóp cụt b) Khai triển hình chóp cụt ta thấy mặt bên hình thang cân ABA’B’ Vẽ đường cao A’H B’K , ta có Trong hình thang vng OBB’O’ vẽ đường cao ta có Vậy đường cao hình chóp cụt Bài 15: Cho hình chóp tam giác Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC Chứng minh hình chóp cụt tam giác Ta có Mặt khác, ; nên hình chóp tam giác nên Suy , Tương tự ; Vậy hình thang cân hình thang cân hình chóp cụt tam giác Bài 15: Cho hình chóp tứ giác có diện tích xung quanh diện tích tồn phần Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng cân Hình chóp tứ giác S (1) có đáy hình vng, cạnh bên tam giác cân Gọi a độ dài cạnh đáy, d trung đoạn hình chóp Ta có ; Mặt khác Gọi G trung điểm AB suy Ta có SG trung đoạn hình chóp Vậy tam giác G Tương tự, ta có Từ (2), (3) suy Từ (1), (4) suy có nên tam giác vng cân (2) (3) (4) vuông cân S Tương tự ta chứng minh cạnh bên hình chóp tam giác vng cân TỰ LUYỆN S Bài 1: Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp tứ giác (nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) a) Biết AB = 6cm , SI = 5cm b) Biết SH = 4cm , SB = 5cm D A I H B C c) Biết AB = 5cm , SB = 5cm Bài 2: Cho hình chóp tam giác Gọi trung điểm cạnh a) Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp 1) Nếu biết , 2) Nếu biết mặt bên tam giác đều, 3) Nếu biết , Bài 3: Cho hình chóp tứ giác Có cm, cm a) Tính trung đoạn, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình chóp b) Gọi trung điểm SH Cắt hình chóp mặt phẳng qua song song với mặt phẳng đáy ta hình chóp cụt Tính diện tích xung quanh thể tich hình chóp cụt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 3: Bài 4: Bài 5: Bài 8: IV BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM