06 2 bt tương giao 01 (trang 500 523)

Câu 1: Câu 2: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân  biệt phương trình f  A 24 B 14 Cho hai hàm số u  x    x2  x2   x3 x2  2021 C 12 D 10 f  x  , đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hỏi có số ngun m để phương trình f  u  x    m có nghiệm phân biệt? A Câu 3: B C D Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm cấp hai R có đồ thị y  f '( x ) đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x )  f ( f '( x )  1) Gọi S tập nghiệm phương trình g '( x )  Số phần tử tập S A B C 10 D Câu 4: Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị  3sin x  cos x   f  2  f  cos x  sin x   A Câu 5: B  nguyên tham số m để phương trình  (m  2)  có nghiệm? C D Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên dưới.Gọi  C1   C  đồ thị hai hàm số y  f   x  f  x    f   x   y  2021x Số giao điểm  C1   C  A Câu 6: B C D Biết hàm số f  x   ax3  bx  cx  d đạt cực trị x  x  2021 Có số nguyên m để phương trình f  x   f  m  có ba nghiệm phân biệt? Câu 7: A 4037 B 2019 C 4001 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   x   0;   2 D 2021    f  cos x   m có nghiệm A Câu 8: B C D Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ sau: Có số nguyên m để phương trình f  x  x    m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;2 ? A Câu 9: B C D Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  f  x   A B C D Câu 10: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị  C  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 11: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y  f  x  cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x    f   x    f  x  f   x  trục hoành: B A C D Câu 12: Cho hàm số f ( x)  x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình xf ( x)   4x  m 1  f 1  x  m    có hai nghiệm phân biệt B A C D Câu 13: Cho hàm số f  x   1  m3  x  3mx   3m  2m   x  m3  2m với m tham số Có số nguyên m   2020; 2021 cho f  x   với x   2020; 2021 ? A 2023 B 2022 C 2021 D 2020 Câu 14: Cho hàm số y  f  x   x  3x  Tập hợp giá trị m để phương trình   sin x    ff    f  m  có nghiệm đoạn  a ; b  Khi giá trị 4a  8b thuộc khoảng    sau đây?  23  A  7;    Câu 15: Cho hàm số f  x    43 39  C  ;    B  2;5   37 65  D  ;    x2  5x  Có tất giá trị nguyên dương tham số m để bất 2x 1 phương trình 2021 f   x  18 x  28  m 3x  18 x  28  m  4042 nghiệm với x thuộc đoạn  2;  A 673 B 808 C 135 Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau:  Số nghiệm phương trình f 23 x A B  x2  D 898    C D Câu 17: Cho hàm số f  x  có đồ thị bên   Số nghiệm phương trình f x   x   A B C D Câu 18: Cho hàm số f  x   x  mx  m  8, x   với m số khác Biết phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt Hỏi có giá trị nguyên k thỏa mãn phương trình f  x   k có nghiệm phân biệt ? A B 34 C D 34 Câu 19: Cho hàm đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  Số nghiệm phương trình g  x   g  x   1  A 11 B 10 C 13 D 12 Câu 20: Hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f  x  3   có nghiệm? A B C D Câu 21: Cho hai hàm y  f  x  y  g  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Khi tổng số nghiệm phương trình f  g  x    g  f  x    A 25 B 22 C 21 D 26 Câu 22: Cho f  x  hàm số bậc ba Hàm số f   x  có đồ thị sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  e x  1  x  m  có hai nghiệm thực phân biệt A m  f   B m  f    C m  f 1  ln D m  f 1  ln Câu 23: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x3 f  x     A B C D Câu 24: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e với ( a, b, c, d , e   ) Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m  5;5 để phương trình f   x  x  m   e có bốn nghiệm phân biệt A C B D Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A      f  cos x   m có nghiệm x   0;   2 B C D Câu 26: Cho hàm số f  x   x3  x  2m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  f  x    x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 A B C D Câu 27: Cho hàm số y  f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m   5;5 để phương trình f ( x)  (m  4) f ( x)  2m   * có nghiệm phân biệt A B C D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  x f  x     A B 12 C D Câu 1: Chọn D y  g ( x)  f    x  x  với g ( x )  2021   Ta đặt: t   x , x   2; 2 suy y  g (t )  f t  t  , t   0; 2 t  t  3, t   0;     Suy ra: h(t )  t  t    t  t  3, t   3; 2 Từ ta có BBT hàm số h(t ) hình vẽ bên: Đặt u  t  t  ta có BBT u sau: x 2 t t t2 3 t t2 3 3 3 3 0 Nhìn vào đồ thị y  f ( x) ta có được:  f ( x)  ax  bx  cx, a   a 0  f (1)  f (2)  0, f "(1)  Như ta suy f ( x )  suy f  x0   x  x0 nên x  x  1 x   Mà hàm số có cực trị  4 3  x0  Như vậy: f (3)  4, f        0, 2, f  3   49 Từ đó, ta phác họa đồ thị y  f  u  với u  t  t  sau: Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình g ( x )  Câu 2: có tất 10 nghiệm phân biệt 2021 Chọn C Đặt t  u  x   x3 x2  ; u ' x  x2   x  x  3 x2   x2  3  3x x   x  3 ; u ' x   x  Dựa vào bảng biến thiên, ta có u  x    1;2 Phương trình f  u  x    m trở thành f  t   m , t   1; 2 Dựa vào đồ thị cho ta có: t   phương trình f  u  x    m có nghiệm phân Khi m  : phương trình f  t     t  biệt Khi m  : phương trình f  t   có nghiệm t1   1;0  , t2   0;1 , t3  1;   phương trình f  u  x    m có nghiệm phân biệt Khi m  0; 1; 2 : phương trình f  t   m có nghiệm t1   0;1 , t2  1;   phương trình f  u  x    m có nghiệm phân biệt Khi m  3 : phương trình f  t   m có nghiệm t   phương trình f  u  x    m có nghiệm Vậy m  0; 1; 2 Câu 3: Chọn C Ta có: g ( x )  f ( f '( x )  1)  g '( x )  f "( x ) f '( f '( x )  1)  f '( x )  Phương trình g '( x )      f '( f '( x )  1)   f ''( x )   f ''( x)   f '( x )   1   f '( x )     f '( x )    f '( x)  x   2  Ta có đồ thị y  f '( x ) có cực trị  x    x  x0  (1;2)  f "(1)     2    f "    f ''( x )  có nghiệm     f ''( x0 )  x   2 ; x  x0 với x  nghiệm bội chẵn   x  Tại phương trình f '( x )  ta thấy có nghiệm bội lẻ x  1, x  nghiệm bội chẵn x  Tại phương trình f '( x )  ta thấy có nghiệm mà đường thẳng y  cắt đồ thị y  f ( x ) hai điểm x  x1  (; 1) x  x2  (2; ) Vậy từ ta thấy phương trình g '( x )  tổng cộng có tất 10 nghiệm Câu 4: Chọn B Ta có: 1  sin x  1,   cos x  nên suy cos x  sin x   0, x   3sin x  cos x   t (2 cos x  sin x  4)  3sin x  cos x  cos x  sin x   (2t  1) cos x  (t  3)sin x  (4t  1) Đặt t  Phương trình có nghiệm (2t  1)  (t  3)  (4t  1)  9  t 1  t   11 Nhìn vào hình ta thấy hàm số f ( x) ln đồng biến  2;3 nên phương trình  3sin x  cos x   f  2  f  cos x  sin x     (m  2)  hay phương trình f  t    f  (m  2)2   có nghiệm phương trình t   (m  2)2  có nghiệm t thỏa mãn điều kiện  t     (m  2)    m2  4m      m   Mà m   nên có tất giá trị m thỏa mãn Câu 5: Chọn B Số giao điểm  C1   C  nghiệm phương trình f   x  f  x    f   x    2021x * Từ đồ thị ta thấy f  x  cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 nên phương trình f  x   có bốn nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4  f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   x  x1 x  x Nếu f  x     thay vào * ta thấy vế trái âm,vế phải dương nên phương trình *   x  x3   x  x4 vô nghiệm Nếu f  x   nên ta có phương trình ta có phương trình * tương đương với f  ( x)  f ( x)   f  ( x)  [ f ( x)]2   f  ( x)  2021x 2021x      [ f ( x)]2  f ( x)  [ f ( x)] Ta có: f ( x)  a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   1 1   f  ( x )  a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4        x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   1 1  f  ( x) 1 1  f  ( x)  f ( x)          f ( x) x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4     f  ( x)   1 1     Khi đó:      f ( x)   x  x1 x  x2 x  x3 x  x4    1 1      0 2 2  x  x  x  x  x  x  x  x       f  ( x)  2020 x 2021x  Mà nên phương trình vơ nghiệm,do phương trình vơ    [ f ( x )]2  f ( x)  [ f ( x)] nghiệm Câu 6: Chọn A Ta có f  x   ax  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  cx Do hàm số có điểm cực trị là: x1  x2  2021 2b   x1  x2   3a  2022 b  3033a  Nên:  c  6063a  x x   2021  3a Xét phương trình: f  x   f  m      ax3  bx2  cx  d  am3  bm2  cm  d  a x3  m3  b x  m2  c  x  m        a x3  m3  3033a x2  m2  6063  x  m      x  m  x  mx  m2  3033x  3033m  6063  x  m   2  x  mx  m  3033x  3033m  6063  (*) Để phương trình f  x   f  m  có nghiệm phân biệt pt có nghiệm phân biệt khác m      m  30332  m2  3033m  6063    m2   m  3033 m  m2  3033m  6063   m  6063m  30332  m  4.3033m  4.6063  1009  m  3031   2 m  2021; m   m   m  3033  m  m  3033m  6063  Vậy: m   1009;3031 \ 1; 2021 có 4037 giá trị m nguyên Câu 7: Chọn A   Đặt t  cos x , với x   0;   t   0;1  2 Từ đồ thị suy f  t    2;    f  t    0;   u   f  t    0;  Ta có f  u   m với u   0;    Phương trình cho có nghiệm x   0;  phương trình f  u   m có nghiệm  2 u   0;   2  m  Do m   nên m  2; 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 8: Chọn B Đặt: g  x   f  x  x   ; g   x    x   f   x  x   6 x   (1) g  x   ⇔   f   x  x    (2)  x  1 Giải: x   ⇔  x    x  2   1; 2   x  (nghiÖm k Ðp)    x  1,87   1; 2   x  0,34  x  x   2     x  1,53 2x  6x   Giải: f   x3  x    ⇔  ⇔  2x  6x     x  1,64   1; 2    x  x     x  0,16   x  1.81    x  1 (nghiÖm k Ðp)   x  Bảng biến thiên g  x  đoạn  1; 2 x 1 g x  g  x y  0.16 + m5 2  13 0.34  +  0 g  x   f  x  x   đường thẳng y  + 0   13 m  số giao điểm đồ thị hàm số m5 m  bảng biến thiên g  x  Điều kiện để đường thẳng m  cắt đồ thị hàm số g  x   f  x  x   điểm phân biệt là:  m   ⇔ 10  m  14 Vì m ⇒ m  11;12;13 Vậy có số nguyên m thỏa mãn ycbt y Câu 9: 1,81 2 Số nghiệm phương trình f  x  x    Kẻ đường thẳng y  1, 53 Chọn D  f  f  x  Ta có: f  f  x     Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  f  f  x  2   f  x   a a   ;  4 f  f  x      f  x   b b  3;     f  x   4   f  f  x   2   f  x  d d  1;3   f  x  e e  3;      f  x   a a   ;  4 vô nghiệm; f  x   b b  3;    có nghiệm f  x  4 có nghiệm; f  x   d d  1;3 có nghiệm f  x   e e  3;    có nghiệm  f  f  x   có nghiệm Câu 10: Chọn B Xét phương trình f  x    m   f  x   m    f  x   1 Nhận thấy   m     m  3     f  x    m Từ đồ thị hàm số f  x  , suy đồ thị hàm số f  x  sau: Với f  x   1 , ta nghiệm x Để phương trình cho có nghiệm phân biệt, tức phương trình f  x    m có nghiệm phân biệt m  m  1;2;3 Hay 1   m    m   Như có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11: Chọn B Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y  g  x  Ox là:  f   x   2  f   x    f  x  f   x    f  x  f   x    f   x       0 f x     Ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 Giả sử f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  , a  0, x1  x2  x3  x4 Ta có: f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  Ta có: f  x 1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f   x   1 1     vơ nghiệm Ta có:   0 2 2  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   f  x  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y  g  x  trục hoành Câu 12: Chọn D Ta có: f ( x )  x   x  f '( x )   x  x2  0, x   Suy hàm số f ( x)  x   x đồng biến  Mặt khác, ta lại có: f (  x)   x   x  x  1 x Nên phương trình tương đương với: xf ( x)    xf ( x)  1    x  m   f 1   4x  m 1  f ( x)  4x  m 1  f 1  x  m   0  xf ( x)   x  m  f  x  m     Đến ta xét hàm đặc trưng y  g (t )  tf (t )  t t  t   t  t t  Có g '(t )  2t  t    t2 t2 1  0, t   nên suy g (t ) đồng biến    g ( x)  g  x  m   x   x  m   x  m   x  Do  x   x  x  m   nên suy    m  x  x  4 x  m    x  1 Xét hàm y  p ( x)  x  x  2, x   p( x )  x    x  Ta có bảng biến thiên hàm p( x) sau: Dựa vào BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt m   p(3); p(1)   m   7; 3 Như vậy, ta kết luận có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 13: Chọn B f  x   1  m3  x  3mx   3m  2m   x  m3  2m  x   2020; 2021   x  m    x  m    mx   2mx x   2020; 2021 (1) 3 Xét hàm số f (t )  t  2t , f '(t )  3t   0t Vậy hàm số f (t ) đồng biến  nên 1 suy x  m  mx x   2020; 2021  m  x 2021 x   2020; 2021  m  x 1 2020 Vậy đoạn  2020; 2021 có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 14: Chọn D x  Ta có: y  x  x ; y    x 1 Bảng biến thiên: Ta 2sin x  1  3  sin x     ;  2  2 có: suy  sin x   f    0;1   nên   sin x    ff     0;1     Phương trình f   2m3  3m    2sin x      f m   f  f m có nghiệm       2   2m  3m   m 2 Vậy 4a  8b    13 Câu 15: Chọn A Đặt u  3x  18 x  28  3( x  3)2    x   x    ta có với x   2; 4 u  1; 2 Biến đổi BPT ta 2021 f  u   m.u  m  4042  2021  f  u     m  u  1 Ta có f  x   x2  5x  u  5u  u2  u f u     nên   bất phương trình 2x 1 2u  2u  2021 u  u  2021u 2u  2u  2021u Lúc yêu cầu toán tương đương m  , u  1;2  m  g (u ) u1;2 2u  2021u 2021 Xét hàm số g (u )  , u  1; 2 ta có g (u )   0, u  1;  hàm số 2u   2u  1 biến đổi tiếp  m  u  1  m  2021u 2021  g 1  2u  Kết hợp với m số nguyên dương ta m  1;2;3; ;673 g  u  tăng đoạn 1; 2 Vì g (u )  u1;2 Vậy tìm 673 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Chọn C Câu 17: Chọn B Đặt t  x   x  , x   Ta có t      x  Khi bảng biến thiên hàm số 6x  Phương trình cho trở thành f  t   Dựa đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm t  a   1;0   t  b  1;  t  c  2;3    Dựa vào bảng biến thiên hàm số t  x   x  ta có Phương trình t  a  x   6x   a có nghiệm phương trình t  b  x   x   b có nghiệm Phương trình t  c  x   x   c có nghiệm   Vậy phương trình f x   x   có nghiệm Câu 18: Chọn D Ta có: hệ số a   f  x   có hai nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm thuộc trục hoành f   x   3x  m m f  x   x    m  0  m m Trường hợp :   m    m  24   m  6 m  24 : f  x   x3  12 x  16 f  x   k có nghiệm phân biệt  k   0;32  Có 31 giá trị nguyên k thỏa mãn  m m  m 6 Trường hợp :      m  m     m  : f  x   x3  3x  f  x   k có nghiệm phân biệt  k   4;  Có giá trị nguyên k thỏa mãn Vậy có 34 giá trị nguyên k thỏa mãn Câu 19: Chọn D  f  x2  g  x   Ta có g  x   g  x   1     g  x   f x      f x   0   f  x2        f  x2     1  2  3 Từ đồ thị hàm số y  f  x  suy  x  a  1  +) 1   x  b   0;1 Suy phương trình có nghiệm phân biệt  x  c 1  x  d  1,  d  a   +)     x  e   0;1 ,  e  b  Suy phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm   x  f  1,  f  c  phân biệt phương trình  x  m  1,  m  d , a   +)  3   x  n   0;1 ,  n  e, b  Suy phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm   x  p  1,  p  f , c  phân biệt phương trình nghiệm phân biệt phương trình Vậy phương trình g  x   g  x   1  có tất 12 nghiệm Câu 20: Chọn A Gọi g  x   f  x  3  Ta có: g '  x   x f '  x  3 x   g '  x     x   1  x  2 x2    Ta có bảng biến thiên: g  x  Mà g  x     Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm  g  x   5 Câu 21: Chọn C  f  x   2 (1)  Ta có g  f  x      f  x    ,    0;1  (2)   f  x   (3) Dựa vào đồ thị hàm số g  x  suy phương trình 1 có nghiệm; phương trình   có nghiệm phương trình  3 có nghiệm Vậy phương trình g  f  x    có 10 nghiệm  g  x   3 (4)   g  x   1 (5)  Ta có f  g  x      g  x   (6)   g  x   a,  a  1;   (7)   g  x   b,  b   4;5   (8) Dựa vào đồ thị hàm số g  x  suy phương trình  4 có nghiệm; phương trình   ;   ;   phương trình có nghiệm phương trình  8 có nghiệm suy phương trình f  g  x    có 11 nghiệm Vậy tổng số nghiệm phương trình f  g  x    g  f  x    21 Câu 22: Chọn A Ta có: f  e x  1  x  m   f  e x  1  x  m 1 Đặt t  e x   t   e x  0, x   Ta có bảng biến thiên: Với t  e x   x  ln  t  1 Ta có: 1  f  t   ln  t  1  m   Khi đó, phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt lớn Xét hàm số g  t   f  t   ln  t  1 , t  ta có: g  t   f  t   1 , g  t    f  t   t 1 t 1 Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  y  1 ta có: f   t    t  x 1 t 1 Ta có bảng biến thiên hàm số g  t  : Số nghiệm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số g  t  đường thẳng y  m Dựa vào bảng biến thiên, phương trình   có hai nghiệm thực phân biệt lớn  m  g    m  f    ln1  m  f    x f  x   a  3  a  1  Câu 23: Phương trình f  x f  x      f  x f  x    1   x f  x   b  5  b  3   x f  x   k Xét phương trình x3 f  x   k  f  x   x Đặt g  x   k 3k , g   x    0, x  k  x x lim g  x   lim g  x   , lim g  x    , lim g  x    x  x  x0 Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  x0 1  2  3 Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng  ;0   0;  phương trình f  x   g  x  có nghiệm Vì a , b  nên phương trình 1   phương trình có nghiệm phân biệt khác x  x  Xét phương trình  3 : x f  x      , với c khác nghiệm 1 f x  x  c        Vậy phương trình f  x f  x     có nghiệm Câu 24: Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  , suy hàm số y  f '  x  hàm số bậc qua không đổi dấu qua đổi dấu từ + sang - Mặt khác lim f '  x    nên k  x  Do đó, hàm số y  f '  x  có dạng f '  x   k x  x  3 1 1 Vì f '    nên k   Suy f '  x    x  x  f  x    x  x  e 4 16 Xét phương trình 1 f   x2  x  m   e     x2  x  m     x2  x  m   16  x  x  m  1 2    x  2x  m  x  2x  m  4      x  x  m     Phương trình f   x  x  m   e có bốn nghiệm phân biệt phương trình 1 ,  2 1  m  có hai nghiệm phân biệt    m  1  m   Mặt khác, m số nguyên  5;5 nên m  4;5 Vậy có giá trị nguyên m thoả yêu cầu toán Câu 25: Chọn A   Đặt t  cos x Do x  0;  nên t   0;1  f  t    2;0   2   f  cos x    f  t    0;   f Vậy phương trình f      f  cos x    2;     f  cos x   m có nghiệm x  0;   2  m   2 Do m nguyên nên m  2; 1;0;1 Vậy có bốn giá trị tham số m để phương trình f    f  cos x   m có nghiệm   x  0;   2 Câu 26: Chọn B  y  f  x   f  y   y  f  x   x  * Đặt: y  f  x  ta có hệ:   f  y   x Xét hàm số: g  t   f  t   t  t  2t  2m  g   t   3t   t    g  t  đồng biến  Từ phương trình * ta có g  y   g  x   y  x  f  x   x  x  x  2m  x  x3  m Để phương trình f  f  x    x có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 Min x  2m  Max x3 x1;2 x1;2   2m    m  , m số nguyên nên m  0;1; 2;3 Vậy Chọn B Câu 27: Chọn C Ta có f ( x)  (m  4) f ( x)  2m    f ( x)  1   f ( x)   f ( x)   m      f ( x)   m   Phương trình 1 có nghiệm phân biệt Vậy để phương trình * có nghiệm phân biệt phương trình   có nghiệm phân biệt khác nghiệm phương trình 1 Phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm phương 1 chi m    m  2  m     m  Vì m  Z ; m   5;5 nên m  2;3; 4   Vậy m có giá trị  x2 f  x     x f  x      0;1 Câu 28: Ta có: f  x f  x      f  x f  x    2    x f  x      2;3  x f x    3;      x  x2 f  x     Phương trình f  x   có nghiệm phân biệt khác  f  x  Xét phương trình x f  x   m với m  Rõ ràng x  không nghiệm phương trình m x2 m 2m Xét hàm số g  x   có g   x   Từ ta có BBT g  x  : x x Do ta có: x f  x   m  f  x   Suy đồ thị hàm số y  g  x  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt có hồnh độ khác khác hai nghiệm phương trình f  x   Vậy phương trình x f  x      0;1 , x f  x      2;3 , x f  x      3;  có hai nghiệm phân biệt Các nghiệm phương trình không trùng nhau, khác khác hai nghiệm phương trình f  x   Do phương trình f  x f  x     có nghiệm thực phân biệt