Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,34 MB
Nội dung
Câu 1: x 1 x x 1 x y x x m ( m tham số thực) có đồ x x 1 x x Cho hai hàm số y thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 C2 cắt bốn điểm phân biệt B ; 2 A 2; Câu 2: 11 11 m cắt điểm phân biệt? 3x x A ; C ;1 B ;1 D ; 2 Có cặp số thực (a; b) để bất phương trình x 1 x ax bx nghiệm với x A Câu 4: D ; Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y x 1 x y Câu 3: C 2; B D C Cho hàm số y x x x 3m y x x 2m ( m tham số thực) có đồ thị C1 , C2 Tập hợp tất giá trị m để C1 cắt C2 B m 2; A m Câu 5: C m ; D m 2; Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2019; 2019 để phương trình x x m x x 2m x x có nghiệm thực? A 2019 Câu 6: B 4032 C 4039 Có m nguyên dương để hai đường cong C1 : y cắt ba điểm phân biệt có hồnh độ dương? A 35 B 37 C 36 Câu 7: C2 : y x m x 10 D 34 Cho hàm số f ( x ) ( x 1).( x 2) ( x 2020) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 2020; 2020 để phương trình f ( x ) m f ( x ) có 2020 nghiệm phân biệt? A 2020 Câu 8: D 4033 Cho hai hàm số y ln B 4040 C 4041 D 2020 x2 4m 2020 , Tổng tất các giá trị nguyên y x2 x x tham số m để đồ thị hai hàm số cắt điểm A 506 B 1011 C 2020 D 1010 Câu 9: Cho hai hàm số y x 1 x 1 x 1 m x ; y 12 x 22 x3 x 10 x có đồ thị C1 , C2 Có giá trị nguyên tham số m đoạn 2020;2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt? A 4040 B 2020 C 2021 D 4041 Câu 10: Cho hai hàm số y x x x y x m 15 x m 15 x có đồ thị C1 C2 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để C1 C2 cắt hai điểm phân biệt Số phần tử tập hợp A 2006 B 2005 C 2007 S D 2008 Câu 11: Cho hàm số y f x =ax bx3 cx dx e có đồ thị hình vẽ bên đây, a,b,c,d ,e hệ số thực Số nghiệm phương trình f f x f x f x 1 A B C D Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 25 B 30 C 29 D 24 Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1; có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên m thuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m m với x thuộc đoạn 1; A B C D Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; Tổng phần tử S B 1 A C D Câu 15: Cho hàm số f x x x Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f A 1750 f x f x m x x có nghiệm x 1;2 ? B 1748 C 1747 D 1746 Câu 16: Cho hàm số f ( x) liên tục 2; 4 có bảng biến thiên hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình x x x m f ( x) có nghiệm thuộc đoạn 2; 4 ? A B C D Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm đoạn 2; có bảng biến thiên sau Có giá trị nguyên tham số m để hệ phương trình 9 4 x 6 f 2 x 1 x3 x m có ba nghiệm phân biệt? A B 11 C 10 D Câu 1: Chọn B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x2 xm x x m 1 x x 1 x x x x 1 x x x 1 x x 1 x Xét f x x x, x D \ 3; 2; 1; 0 x x 1 x x x x 1 x x 1 x x x x 2, x 2; D D1 Ta có f x x x x x x 2, x ; D D x x 1 x x 1 1 , x D1 2 x2 x 1 x x 3 Có f x 1 1 2, x D2 2 x x 1 x x 32 Dễ thấy f x 0, x D1 D2 , ta có bảng biến thiên x - f'(x) + -3 + + -2 + + + + + + + f(x) - - - - - Hai đồ thị cắt điểm phân biện phương trình 1 có nghiệm Câu 2: phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: m m 2 Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x x 1 x 4 Điều kiện: x x 3 x x Ta có: * x 1 x 1 11 11 m 3x x 11 11 m 3x x * Xét hàm số f ( x ) x 1 x 11 4 11 1; \ ; 3x x 3 4 4 Nhận thấy, hàm số f x liên tục khoảng 1; , ; , 2; 3 3 11 Ta có, f ( x) x 1 x 11 3x x x x x 1 10 x x 33 1 33 0 2 2 x 1 x 3x x 3x x 4 với x 1; \ ; 3 4 Suy ra, hàm số f x đồng biến 1; \ ; 3 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hai hàm số y x 1 x y cắt điểm phân biệt m ;1 Câu 3: 11 11 m 3x x Chọn C Đặt f x x 1 x ax bx Giả sử x nghiệm phương trình g x x ax bx hàm số f x x 1 x ax bx đổi dấu qua điểm x 1 x ax bx Do đó, để yêu cầu x , nghĩa khơng có nghiệm với x tốn thỏa mãn g x x ax bx có nghiệm x suy a b điều kiện cần Lí luận tương tự có h x x 1 ax bx phải nhận x 2 nghiệm, suy 4a 2b a b a 1 Từ ta có hệ 4a 2b b 1 Điều kiện đủ: a 1 2 Với có f x x 1 x x x x 1 x , x b 1 Vậy không tồn cặp số thực (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4: Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x5 x3 3m x x 2m x x5 x3 x x 5m (1) Xét hàm số f ( x) x7 x5 x3 x x x x x Ta có f ( x) x x x x x 2; x ; 7 x x 3x x 2; f ( x) 7 x x 3x x ; lim f x ; lim f x x x Bảng biến thiên: x ∞ + f '(x) +∞ + +∞ f(x) ∞ Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình 1 ln có nghiệm với m Vậy để C1 cắt C2 Câu 5: m Chọn B Đk: x 3;1 Phương trình cho 11 x x 1 x m Đặt t x x g x , với x 3;1 11 3x Có g x 1 x x x 1 x t 1 0, x 3;1 Suy g x nghịch biến khoảng 3;1 1 x x g x g 1 2 : max g x g 3 t 2; 4 3;1 3;1 Từ t mt Nếu t Nếu t 2; 4 \ {0} , ta có m t 4 t f t t t t2 , f t t 2 t2 Bảng biến thiên Có f t m Từ bảng biến thiên, suy phương trình có nghiệm thực m 4 m 2019; 2019 m m 2019; 2018; ; 4; 4; ; 2018; 2019 Do m m Vậy có 2019 1 4032 giá trị nguyên tham số thực m Câu 6: ChọnC x 10 Điều kiện: m x Xét 0; \ 10 , phương trình hồnh độ giao điểm C1 C2 2 x 18 4x m m 4x x 10 x 10 x 18 Đặt g x x với x 0; \ 10 x 10 x 18 4 x 34 Ta có: g x 1 ; g x x 10 3 x 10 g x có bảng biến thiên sau 17 Suy phương trình g x có nghiệm ;10 Lại có g 9, 22 nên 9, 22;10 Ta có bảng biến thiên g x 0; \ 10 : Từ suy phương trình m g x có nghiệm dương phân biệt 81 m g 25 4 x 40 Trên khoảng 9, 22;10 x 18 nên g x 37 g 36;37 3 x 10 Vậy giá trị m nguyên dương thỏa mãn yêu cẩu toán 1; 2; 3; …; 36 hay có 36 giá trị m cần tìm Câu 7: Chọn B Ta có nhận xét: f ( x ) phương trình f ( x ) m f ( x ) vô nghiệm f ( x ) Do đó: f ( x ) m f ( x) m f ( x) f ( x) 1 1 Xét hàm số g ( x) f ( x) x x x x 2020 1 1 1 1 Ta có g ( x) 0, x \ 1; 2;3 ; 2020 2 2 x 1 x x 3 x 2020 Bảng biến thiên: Dựa vào BBT, phương trình f ( x ) m f ( x ) có 2020 nghiệm phân biệt m m Kết hợp với điều kiện m số nguyên thuộc 2020; 2020 nên m n | 2020 n 2020, n 0 Vậy có tất 4040 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 8: Chọn A + Phương trình hồnh độ điểm chung hai đồ thị hàm số x2 x2 ln 4m 2020 ln 4m 2020 (*) x x2 x x x2 x Đồ thị hai hàm số cho cắt điểm có nghiệm g1 ( x) ln( x 2) ln x x x x x2 + Xét hàm số y ln g ( x) ln(2 x) ln x x x x2 x x2 x g3 ( x ) ln(2 x) ln( x ) x x x / 1 4( x 1) g ( x ) x x ( x 2) x x ( x 2) 1 4( x 1) Ta có g 2/ ( x ) x x ( x 2) x x ( x 2) / 1 4( x 1) g3 ( x) x x ( x 2) x x ( x 2) bảng biến thiên hàm số sau + x 1 x , y x x biến thiên ta có có nghiệm m 506 4m 2020 4m 2020 ln m 2020 ln + Tư yêu cầu toán xãy m 506 Câu 9: Qua x bảng Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị C1 C2 : x 1 x 1 x 1 m x 12 x 22 x x 10 x Để đồ thị C1 cắt C2 điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt 1 Với x 1; ; : Khơng nghiệm phương trình 3 1 Với x 1; ; ta có: 3 1 m 12 x 22 x3 x 10 x 1 x m 2 x x x x 3x x 1 x 1 3x 1 1 1 , x \ 1; ; 3 x x 3x 2x Suy ra: f x 2 2 x x 1 x 1 x 1 Xét hàm số f x 2 x x x 0; 2 4 x x x Ta có: f x f x không 1 x ; \ 1; ; x 12 x 12 x 12 3 xác định x Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm phân biệt m Do có 2021 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 10: Chọn A Ta biết C1 cắt C2 hai điểm phân biệt phương trình x x x x3 m 15 x m 15 x 1 có hai nghiệm phân biệt Điều kiện: m 15 x m 15x * Nếu x phương trình 1 vơ nghiệm Suy x Khi 1 x x x 1 1 x 3 x x x m 15 x m 15 x x3 m 15 x m 15 x Xét hàm số f t t 3t Tập xác định D f t 3t 0, t Suy hàm số f t t 3t đồng biến m 15 x x Nếu x x Phương trình 2 vơ nghiệm x x m 1 Khi nên x m 15 x m x 15 x x x x x Đặt g x x 15 x, x g x x 15 x x Phương trình g x có nghiệm x khoảng 0; Bảng biến thiên Do 1 x Suy 1 có hai nghiệm phân biệt m 55 Kết hợp với m nguyên m 2019; 2019 ta có m nguyên m 14; 2019 Khi S có 2019 14 2006 phần tử Câu 11: Chọn B Từ hình vẽ ta có dạng đồ thị hàm trùng phương nên b d f x ax cx e Ta có f x 4ax3 2cx f 1 a 2c a Từ đồ thị f e e f x x x a c e c f 1 f x x Như x f f x f x f x phương f trình f x f x f x f x f x f x f x với f x Đặt t f x t ta phương trình g t với g t t 3t t Nhận thấy: Hàm số g t liên tục đoạn 0;1 g g 1 g t có nghiệm thuộc 0;1 Hàm số g t liên tục đoạn 1; 4 g 1 g g t có nghiệm thuộc 1; Mà g t phương trình bậc hai có tối hai nghiệm nên g t có nghiệm thuộc 0;1 Suy f f x f x f x có nghiệm f x 0;1 Suy phương trình f x a với a 0;1 ln có nghiệm x phân biệt Câu 12: Chọn B Ta đặt: g x f x x g x x f x x x x x x x x x x 2 x2 4x 2 x x 4 Mặt khác: g f 3 ; g g f 2 ; g f 4 2 ; g f 3 Ta có bảng biến thiên: m 2 18 m 12 Vậy có tất 30 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương 3 Câu 13: Chọn C Để bất phương trình f x m m có nghiệm ta suy điều kiện m f x 3m f x m m 2m f x m m f x m f x 3m Bất phương trình f x m m với x thuộc đoạn 1; f x m 3m f x 1;4 với x thuộc đoạn 1; f x m max 1;4 Từ đồ thị hàm số y f x ta suy f x 2; max f x 1;4 1;4 3m f x 1;4 3m 2 m m3 m3 f x m max 1;4 m Vậy đoạn 10;10 có giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán Câu 14: Chọn D Đặt t sin x , với x 0; t 0;1 Ta phương trình: f t 2t m f t 2t m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f t đường thẳng y 2t m r Gọi p : y x song song với đường thẳng : y 2t qua điểm A 0;1 Gọi q : y x song song với đường thẳng : y 2t qua điểm B 1; 1 Để phương trình f sin x m 2sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; phương trình phải có nghiệm t 0;1 , suy đường thẳng r nằm miền nằm hai đường thẳng q p 3 m 1 m m 1;0;1; 2 S 1;0;1; 2 Do tổng phần tử là: 1 Câu 15: Chọn A Xét hàm số f (t ) t t , ta có f (t ) 3t 0, t Do hàm số f đồng biến Ta có f x f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) f ( x) m f ( x) f ( x) x3 m (1) Xét h( x) f ( x) f ( x) x m đoạn [ 1; 2] Ta có h( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) x f ( x ) 3 f ( x ) 1 x Ta có f ( x) x 0, x [1; 2] h( x) 0, x [ 1; 2] Hàm số h( x ) đồng biến [ 1; 2] nên h( x ) h(1) m 1, max h( x) h(2) m 1748 [ 1;2] [ 1;2] Phương trình (1) có nghiệm h x max h x h 1 h [ 1;2] [ 1;2] m 11748 m 1748 m Do m nguyên nên tập giá trị m thỏa mãn S {1748; 1747; ; 0;1} Vậy có tất 1750 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 16: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có Min f x f (4) Max f x f (2) 2;4 2;4 Hàm số g ( x) x x x liên tục đồng biến 2; 4 Suy Min g x g (2) Max g x g (4) 2;4 2;4 Ta có x x x m f ( x) Xét hàm số h( x) x x2 2x g ( x) m m f ( x) f ( x) g ( x) liên tục 2; 4 f ( x) Vì g x Min h( x) 2;4 Vì nhỏ Min g x 2;4 Max f x 2;4 g x Max h( x) 2;4 lớn Max g x 2;4 Min f x 2;4 f x lớn đồng thời xảy x nên đồng thời xảy x nên g 2 h(2) f 2 f x nhỏ g 4 h(4) 2 f 4 Từ suy phương trình h( x) m có nghiệm m 22 Vậy có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm Câu 17: Chọn D 9 x 9 x2 x 3 0 Ta có: x ; \ 0 x x 2 x x Xét phương trình f 2 x 1 x3 x m m f 2 x 1 8x3 x 3 Xét hàm số g x f 2 x 1 x3 x , với x ; \ 0 2 Ta có g x 12 f 2 x 1 24 x 6 f 2 x 1 x 1 2 x 1 Từ giả thiết ta suy f 2 x 1 x ; 2 2 x 1 x x 2 f 2 x 1 2 x x 2 3 Bảng biến thiên hàm số g x f 2 x 1 x x ; \ 0 2 3 Từ bảng biến thiên ta suy hệ có ba nghiệm có ba nghiệm x ; \ 0 2 4 m 14 Vì m m 5; 6; 7;8;10;11;12;13 Vậy có số nguyên m m