06 2 bt tương giao 01 (trang 500 523)

Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Câu 1: Cho hàm số bậc ba y  f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình ĐỀ VDC SỐ 20 f B 14 u  x  Cho hai hàm số   x2  x2   2021 Bài toán tương giao đồ thị hàm số 01 A 24 Câu 2:  C 12 D 10 x 3 x  f  x  , đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên f u  x   m Hỏi có số ngun m để phương trình  có nghiệm phân biệt? A Câu 3: B C D Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp hai R có đồ thị y  f '( x ) đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x)  f ( f '( x )  1) Gọi S tập nghiệm phương trình g '( x ) 0 Số phần tử tập S Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 500 Phan Nhật Linh A Câu 4: Cho hàm số f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị  3sin x  cos x   f  2  f  cos x  sin x   A Câu 5: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 10 C D B  nguyên (m  2)  y  f  x tham số m để phương trình  có nghiệm? C B Cho hàm số D C C liên tục  có đồ thị hình vẽ bên dưới.Gọi     lần x y  f  x  f  x    f  x   C lượt đồ thị hai hàm số y 2021 Số giao điểm    C2  B A Câu 6: Biết hàm số f  x  ax3  bx  cx  d C đạt cực trị x 1 x 2021 Có số f x  f  m ngun m để phương trình   có ba nghiệm phân biệt? A 4037 B 2019 C 4001 Câu 7: Cho hàm số y  f  x D liên tục  có đồ thị hình vẽ 501 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 2021 Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số f Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   x   0;   2 nghiệm A Câu 8: Cho hàm số y  f  x B C    f  cos x  m có D có đồ thị hình vẽ sau: y -2 O x f  x3  x  2  m  Có số ngun m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1; 2 ? B A Câu 9: Cho hàm số y = f ( x) C liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ f ( f ( x) ) = Số nghiệm phương trình A B Câu 10: Cho hàm số D y  f  x  ax  bx  c có đồ thị C D  C Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 502 Phan Nhật Linh Có giá trị nguyên f  x    m   f  x   m  0 A B Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 m tham số để phương trình có nghiệm phân biệt? C y  f  x Câu 11: Biết đồ thị hàm số bậc bốn D cho hình vẽ bên Tìm số giao điểm đồ y  g  x   f  x    f  x  f  x  thị hàm số trục hoành: B A Câu 12: Cho hàm số xf ( x)   4x  m   0 B A Câu 13: Cho hàm số D f ( x )  x   x Số giá trị nguyên tham số m để phương trình 1 4x  m  f  1 C có hai nghiệm phân biệt C D f  x    m3  x  3mx   3m2  2m   x  m3  2m nhiêu số nguyên A 2023 Câu 14: Cho hàm số m    2020; 2021 cho f  x  0 với m tham số Có bao x   2020; 2021 B 2022 với C 2021 y  f  x  2 x3  3x  Tập hợp giá trị ? D 2020 m để phương trình  2sin x    f    f  m  a ; b Khi giá trị 4a  8b thuộc khoảng   có nghiệm đoạn sau đây?  f   23   7;  A   Câu 15: Cho hàm số B f  x  bất phương trình   2;5  43 39   ;  C    37 65   ;  D   x2  5x  2 x  Có tất giá trị nguyên dương tham số m để 2021 f  2;  x  18 x  28  m x  18 x  28 m  4042  với x thuộc đoạn  503 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh nghiệm Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số A 673 B 808 C 135 D 898 Câu 16: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng biến thiên sau:  f 23 x Số nghiệm phương trình A B Câu 17: Cho hàm số f  x f  x  x  f  x  0 phương trình A  1 0 D có đồ thị bên  trình  x 2 C f x 1  Số nghiệm phương trình A B Câu 18: Cho hàm số  x  1 C D mx  m  8, x   với m số khác Biết phương có hai nghiệm phân biệt Hỏi có giá trị nguyên k thỏa mãn f  x  k Câu 19: Cho hàm đa thức có nghiệm phân biệt ? B 34 C y  f  x D 34 có đồ thị hình vẽ Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 504 Phan Nhật Linh Đặt g  x  f  x  Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 g  x   g  x   1 0 Số nghiệm phương trình A 11 Câu 20: Hàm số B 10 y  f  x Phương trình A Câu 21: Cho hai hàm Câu 22: Cho f  x D 12 liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ f  x  3  5 B y  f  x nghiệm phương trình A 25 C 13 có nghiệm? C y g  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Khi tổng số f  g  x   0 g  f  x   0 B 22 hàm số bậc ba Hàm số D D 26 C 21 f  x  có đồ thị sau: f  e x  1  x  m 0 m Tìm tất giá trị thực tham số để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt m  f  2 m  f  2  A B 505 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C m  f  1  ln D m  f  1  ln Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Câu 23: Cho hàm số bậc ba y  f  x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B f  x f  x    0 C D y  f  x  ax  bx  cx  dx  e y  f  x  Câu 24: Cho hàm số với ( a, b, c, d , e  ) Biết hàm số có đồ thị hình vẽ     5;5 để phương trình f  x  x  m e có bốn Có giá trị nguyên m nghiệm phân biệt A B C D Câu 25: Cho hàm số y  f  x liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A f B    f  cos x  m   x   0;    có nghiệm C D Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 506 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f  x  x  x  Câu 26: Cho hàm số f  f  x   x A Câu 27: Cho hàm số m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn B  1; 2 C y=f ( x )=ax +bx +cx +d có đồ thị hình Có tất giá trị nguyên tham số m∈(−5 ;5 ) f ( x)  (m  4) f ( x)  2m  0  * A Câu 28: Cho hàm số B y  f  x D để phương trình có nghiệm phân biệt C D có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B 12 507 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh f  x f  x    0 C D Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.A 21.C 22.A 23.A 24.B 25.A 26.B 27.C 28.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D y g ( x)  f Ta đặt:   x2  x2  t   x , x    2; 2  với g ( x)  2021 suy   y  g (t )  f t  t  , t   0; 2 t  t  3, t   0;     h(t ) t  t    t  t  3, t   3;  Suy ra: Từ ta có BBT hàm số h(t ) hình vẽ bên: Đặt u t  t2  ta có BBT u sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 508 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 x 2 t t t2 3 t t2 3 3 3 3 0 Nhìn vào đồ thị y  f ( x ) ta có được:  f ( x) ax3  bx  cx, a 0    a 0  f (1)  f (2) 0, f "(1) 0 f ( x )  x  x  1  x    x x0 Như ta suy Mà hàm số có cực trị nên suy f  x0   4 3  x0  f (3) 4, f Như vậy:    0, 2, f  3    49 Từ đó, ta phác họa đồ thị     y  f  u với u t  t2  Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình Câu 2: g ( x)  sau: 2021 có tất 10 nghiệm phân biệt Chọn C x2   t u  x   Đặt x 3 u ' x  x2  ; Dựa vào bảng biến thiên, ta có x  x  3  3x x2   2 x 3 x   x  3 u  x     1; 2 509 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ; u '  x  0  x 1 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 g '( x )  Vậy từ ta thấy phương trình tổng cộng có tất 10 nghiệm Câu 4: Chọn B Ta có:  sin x 1,  cos x 1 nên suy cos x  sin x   0, x   3sin x  cos x  t  t (2 cos x  sin x  4) 3sin x  cos x  cos x  sin x  Đặt  (2t  1) cos x  (t  3) sin x  (4t  1) Phương trình có nghiệm (2t  1)  (t  3) (4t  1)  9 t 1   t  3 11 Nhìn vào hình ta thấy hàm số f ( x ) đồng biến  3sin x  cos x   f  2  f  2cos x  sin x    (m  2)  có nghiệm phương trình  hay phương trình t   (m  2)   t  3   (m  2)2  3  m  4m  0    2;3 nên phương trình f  t  2  f  (m  2)   có nghiệm t thỏa mãn điều kiện m 2  Mà m   nên có tất giá trị m thỏa mãn Câu 5: Chọn B Số giao điểm  C1   C2  nghiệm phương trình f  x  f  x    f  x   2021x  * f  x cắt trục Ox bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 f x 0 nên phương trình   có bốn nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4  f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  Từ đồ thị ta thấy  x x1  x x f  x  0    x x3   x x4 thay vào  * ta thấy vế trái âm,vế phải dương nên phương trình  * Nếu vơ nghiệm f x 0 * Nếu   nên ta có phương trình ta có phương trình   tương đương với  f  ( x) f ( x)   f  ( x)   f  ( x)  2021x 2021x     [ f ( x )]2 [ f ( x)]2  f ( x)  [ f ( x)] Ta có: f ( x) a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4   1 1   f  ( x) a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4        x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   1 1  f  ( x) 1 1  f  ( x)  f ( x)           f ( x) x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  511 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số   f  ( x)   1 1         f ( x )   x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  Khi đó:    1 1      0 2 2 x x   x  x x  x x  x            f  ( x)  2020 x 2021x  0   f ( x)  [ f ( x)]2 Mà [ f ( x )] nên phương trình  vơ nghiệm,do phương trình vơ nghiệm Câu 6: Chọn A Ta có f  x  ax3  bx  cx  d  f  x  3ax  2bx  cx Do hàm số có điểm cực trị là: x1 1 x2 2021 2b   x1  x2  3a 2022 b  3033a   c 6063a  x x  2021 3a Nên:  f x  f  m Xét phương trình:   3 ax  bx  cx  d am  bm  cm  d  a x3  m3  b x  m2  c  x  m  0      a x3  m3  3033a x  m  6063  x  m  0       x  m  x  mx  m  3033x  3033m  6063 0    x  m 0  2  x  mx  m  3033 x  3033m  6063 0 (*) f x  f  m Để phương trình   có nghiệm phân biệt pt có nghiệm phân biệt khác m   m  3033  m  3033m  6063    m   m  3033 m  m2  3033m  6063 0   2  m  6063m  3033  4m  4.3033m  4.6063    1009  m  3031   2  m   m  3033 m  m  3033m  6063 0  m 2021; m 1 Vậy: Câu 7: m    1009;3031 \  1; 2021 có 4037 giá trị m nguyên Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 512 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022   x   0;     t   0;1 Đặt t cos x , với Từ đồ thị suy Ta có f  u  m f  t     2;    f  t    0;   u   f  t    0;  với u   0;    x   0;    phương trình f  u  m có nghiệm Phương trình cho có nghiệm u   0;    m  m    2;  1;0;1 Do m   nên Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 8: Chọn B g  x   f x  x  g  x   x  f  x  x  Đặt: ;    6 x  0 (1)  f  x  x   0 (2) g  x  0 ⇔   x   Giải: x  0 ⇔  x 1 513 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh    Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số f  x  x   0 Giải: Bảng biến thiên x 1 g  x  g  x y g  x đoạn  0.16 + m 2  ⇔  x3    2x   x3    x  13 x   x  0 x  3 x  6 ⇔   1; 2 0.34    x     1; 2    x 1 (nghiÖm k Ð p)    x  1,87    1; 2   x 0,34    x 1,53    x  1, 64    1; 2    x  0,16   x 1.81    x  (nghiÖm k Ð p)    x 2 + 1, 53  +  2 1,81  13 f  x3  x  2  m  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số g  x   f  x3  x   y  m đường thẳng y  m g  x Kẻ đường thẳng bảng biến thiên Điều kiện để đường thẳng y  m g  x   f  x3  x   cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt là: 0 m 52 m   11;12;13 ⇔ 10  m  14 Vì m   ⇒ Vậy có số nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 9: Chọn D éf ( f ( x) ) = f ( f ( x) ) = Û ê ê f f x =- ê ë ( ( )) Ta có: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: éf ( x ) = a ( a ẻ ( - Ơ ; - 4) ) f ( f ( x) ) = Û ê ê f x = b ( b ẻ ( 3; +Ơ ) ) ở( ) éf ( x ) =- ê ê Û êf ( x ) = d ( d Ỵ ( 1;3) ) ê êf ( x ) = e e Î ( 3; +¥ ) f ( f ( x ) ) =- ( ) ê ë Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 514 Phan Nhật Linh f ( x ) = a ( a ẻ ( - Ơ ; - 4) ) f ( x) =- có nghiệm; f ( x) = e ( e ẻ ( 3; +Ơ ) ) Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f ( x ) = b ( b ẻ ( 3; +Ơ ) ) vơ nghiệm; có nghiệm f ( x) = d ( d Ỵ ( 1;3) ) có nghiệm có nghiệm Þ f ( f ( x) ) = có nghiệm Câu 10: Chọn B Xét phương trình f  x    m   f  x   m  0  f  x   1   m     m  3 0    f  x  3  m Nhận thấy Từ đồ thị hàm số Với f  x   f  x , suy đồ thị hàm số f x sau: , ta nghiệm x Để phương trình cho có nghiệm phân biệt, tức phương trình phân biệt f  x  3  m có nghiệm    m    m   m  m   1;2;3 Hay Như có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 11: Chọn B y g  x  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị Ox là:  f  x     f  x    f  x  f  x  0  f  x  f  x    f  x   0    0  f  x  y  f  x Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 , x4 f x a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  , a 0, x1  x2  x3  x4 Giả sử   f  x a  x  x2   x  x3   x  x4   a  x  x1   x  x3   x  x4  Ta có:   a  x  x1   x  x2   x  x4   a  x  x1   x  x2   x  x3  Ta có: f  x  1 1     f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4  f  x    1 1    0   0   2 2 f x   x  x x  x x  x x  x          Ta có:  vơ nghiệm y g  x  Vậy số giao điểm đồ thị hàm số trục hoành 515 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Câu 12: Chọn D x f ( x )  x   x  f '( x ) 1   0, x    x2 Ta có: Suy hàm số f ( x )  x   x đồng biến  1 f ( x)  x   x   f ( x) x  1 x Mặt khác, ta lại có: xf ( x)  Nên phương trình tương đương với:   xf ( x)     4x  m  1 f 1   4x  m  1  xf ( x)   x  m  f  x  m  0 Đến ta xét hàm đặc trưng g '(t ) 2t  t   Có t  f  1  4x  m  0   y  g (t ) tf (t ) t t  t  t  t t  t 1  1 4x  m   0, t   nên suy g (t ) đồng biến    g ( x) g  x  m   x 1  x  m   x  m  x   x  0  x 1    x  m   x  1 m x  x  Do x  m  0 nên suy  Xét hàm y  p ( x) x  x  2, x 1  p( x) 2 x  0  x 3 Ta có bảng biến thiên hàm p( x) sau: Dựa vào BBT để phương trình có hai nghiệm phân biệt m   p(3); p(1)   m    7;  3 Như vậy, ta kết luận có tất giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề Câu 13: Chọn B f  x    m3  x3  3mx   3m  2m   x  m3  2m 0 x   2020; 2021 3   x  m    x  m   mx   2mx x   2020; 2021 (1) Xét hàm số f (t ) t  2t , f '(t ) 3t   0t  1 suy Vậy hàm số f (t ) đồng biến  nên x 2021 x  m mx x   2020; 2021  m  x   2020; 2021  m  x 2020 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 516 Phan Nhật Linh Vậy đoạn Fanpage: Luyện thi Đại học 2022   2020; 2021 có 2022 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 14: Chọn D  x 0   x 1 Ta có: y 6 x  x ; y  0 Bảng biến thiên: Ta  f  có: 2sin x  1  3 sin x     ;  2  2 suy  2sin x   f    0;1   nên  2sin x    f     0;1    f Phương trình    2sin x     f    f  m   f  m  1   có nghiệm 2m3  3m  0  2m  3m 0 m  2 4a  8b 4  13 Vậy Câu 15: Chọn A Đặt u  3x  18 x  28  3( x  3)    x    x    u   1;2 x   2;4 Biến đổi BPT ta Ta có ta có với f  x  2021 f  u   m.u m  4042  2021  f  u   2 m  u  1 x2  5x  u  5u  u2  u f  u    2 x 1 2u  2u  bất phương trình nên 2021 u  u  biến đổi tiếp 2u  m  u  1  m  Lúc yêu cầu toán tương đương m 2021u 2u  2021u , u   1;2  m  g (u ) u 1;2 2u  2021 2021u (u )  g  0, u   1;2 g (u )  , u   1; 2 u    2u  Xét hàm số ta có hàm số g  u tăng đoạn 2021u 2021  g  1  2u  m   1;2;3; ;673 g (u )   1;2 Vì u 1;2 Kết hợp với m số nguyên dương ta 517 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 06: Tương giao đồ thị hàm số Vậy tìm 673 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu toán Câu 16: Chọn C Câu 17: Chọn B Đặt t  x   6x  , x  0  x 1 6x  Khi bảng biến thiên hàm số t  1  Ta có Phương trình cho trở thành f t  Dựa đồ thị ta thấy phương trình có nghiệm  t a    1;0    t b   1;   t c  2;3    Dựa vào bảng biến thiên hàm số t  x   Phương trình t b  x   t a  x   x  ta có x  a có nghiệm x  b có nghiệm Phương trình t c  x   phương trình x  c có nghiệm Vậy phương trình  f x 1   x  1 có nghiệm Câu 18: Chọn D f  x  0 Ta có: hệ số a 1  có hai nghiệm phân biệt  Đồ thị hàm số có điểm cực trị điểm thuộc trục hoành f  x  3x  m m f  x  0  x   m  0  m m  m  0    m 6   m 24 Trường hợp :  m 24 : f  x   x  12 x  16 f  x  k k   0;32  có nghiệm phân biệt  Có 31 giá trị nguyên k thỏa mãn  m m    m  0   m 6   m 6 Trường hợp :  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 518 Phan Nhật Linh m 6 : f  x  x  3x  Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f  x  k có nghiệm phân biệt  Có giá trị nguyên k thỏa mãn k    4;0  Vậy có 34 giá trị nguyên k thỏa mãn Câu 19: Chọn D  f  x2   g  x  0  g  x   g  x   1 0     g  x  1  f x    Ta có Từ đồ thị hàm số +) y  f  x  x a     1   x b   0;1   x c    f  x  0 0     f  x  2    f  x     1  2  3 suy Suy phương trình có nghiệm phân biệt  x d   1,  d a       x e   0;1 ,  e b    x  f  1,  f c  Suy phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm +) phân biệt phương trình  x m   1,  m d , a    3   x n   0;1 ,  n e, b    x  p  1,  p  f , c  Suy phương trình có nghiệm phân biệt khác nghiệm +) phân biệt phương trình nghiệm phân biệt phương trình 519 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh