TƯƠNG GIAO ĐIỀU KIỆN CÓ NGHIỆM - BT - Muc do 3 (4)

Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình: Câu 43: [DS12.C1.6.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình có sáu nghiệm phân biệt kh

Trang 1

Câu 37 [DS12.C1.6.BT.c] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số Tìm số thực dương để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểmphân biệt , sao cho tam giác vuông tại , trong đó là gốc tọa độ

Lời giải Chọn A

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

Câu 43: [DS12.C1.6.BT.c] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Phương trình có

sáu nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải Chọn D

Giữ nguyên phần phía trên trục hoành của đồ thị , lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị qua trục hoành và bỏ phần bên dưới trục hoành của đồ thị ta được đồ thị của hàm số như sau:

Trang 2

Chú ý: ta có thể chỉ vẽ bảng biến thiên mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số.

Câu 8: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Đặng Thúc Hứa-2017] Cho hàm số xác định trên

liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai

Lời giải Chọn C

Trang 3

Chọn C

Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là

Câu 22: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Thanh Thủy-2017] Cho hàm số có đồ thị là đường cong

như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

Đồ thị hàm số có dạng:

Do đó, để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì

Câu 29: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Cho hàm số có

bảng biến thiên sau

Trang 4

Tìm để đồ thị hàm số và cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung?

Lời giải Chọn B

Nên hàm số và cắt nhau tại hai điểm nằm ở hai phía trục tung khi và

Câu 30: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)-2017] Tìm để phương trình

có nghiệm phân biệt

Bảng biến thiên

.Dựa vào BBT ta có số giao điểm của và chính là số nghiệm của phương trình khi

Trang 5

Do đó thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 36: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hà Huy Tập-2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

Lời giải Chọn D

Suy ra hàm số đồng biến trên và

Do đó, bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi chỉ khi

Câu 39: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Lương Thế Vinh-2017] Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

.Khi đó có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trang 6

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

.Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có bốn nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi

Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Lê Quý Đôn-2017] Tìm tất cả các giá trị thực để

phương trình có đúng nghiệm phân biệt

BBT

Trang 7

Câu 41: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số có đồ thị

hàm số như hình bên Biết , hỏi đồ thị hàm số cắt trục hoành tạinhiều nhất bao nhiêu điểm?

Trang 8

Theo hình vẽ ta có :

Tóm lại, hàm số phải thỏa mãn các điều kiện sau:

Hàm số có 3 điểm cực trị tại thỏa

Là hàm số bậc bốn có hệ số

Từ đó, ta có thể lập được bảng biến thiên như sau :

.Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm

Câu 2: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT CHUYÊN BẾN TRE-2017] Đồ thị sau đây là của hàm số

Từ đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số ( hoặc lập BBT), ta có:

Câu 14: [DS12.C1.6.BT.c][TTGDTX Vạn Ninh - Khánh Hòa-2017] Tìm để đồ thị (C):

và đường thẳng cắt nhau tại 3 đểm phân biệt

, , sao cho tam giac có diện tích bằng 8

Trang 9

A B C D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

Để đồ thị và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt thì (*) phải có 2

Khi thì đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt:

Câu 18: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 162-2017] Cho hàm số có đồ thị là và đường thẳng

với Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

A Tồn tại số thực để đường thẳng không cắt đồ thị

B Tồn tại số thực để đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt

C Tồn tại số thực để đường thẳng cắt đồ thị tại duy nhất một điểm có hoành

độ nhỏ hơn 1

D Tồn tại số thực để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị

+) Với thì đường thẳng không cắt đồ thị D đúng

+) Với hoặc thì đường thẳng tiếp xúc với đồ thị A đúng

+) Với thì đường thẳng luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt B đúng

Trang 10

Câu 21: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Kim Liên-HN-2017]Hình bên là đồ thị hàm số

Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm phânbiệt

.Dựa vào đồ thị của hàm số ta suy ra được đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên

đồ thị và đường thẳng

Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Câu 31: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên SPHN-2017]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

hệ phương trình có nghiệm

 Điều kiện: ,

Trang 11

 Từ bảng biến thiên ta thấy

Câu 32: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên SPHN-2017]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để

Trang 12

Câu 36: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên Quang Trung-2017] Cho hàm số

Định để phương trình có đúng hai ngiệm thuộc đoạn

Câu 39: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 168-2017]Cho hàm số có thị là với

là một số thực bất kì Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng?

A Nếu thì đồ thị không cắt trục

B Nếu thì đồ thị cắt trục tại ba điểm

C Nếu thì đồ thị có thể cắt trục tại duy nhất một điểm

Trang 13

D Nếu thì đồ thị có thể cắt trục tại duy nhất một điểm.

Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số (như hình vẽ bên) Dựa vào BBT ta suy

ra Nếu thì đồ thị có thể cắt trục tại duy nhất một điểm là đáp án đúng

.

Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không dùng

đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng

nó để biện luận số nghiệm của phương trình

Câu 40: [DS12.C1.6.BT.c] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa-2017] Tìm các giá trị của để

phương trình có ba nghiệm thực phân biệt trong đó hai nghiệm lớnhơn

Trang 14

Câu 45: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Thái Bình-2017] Cho hàm số có đồ

thị là đường cong trong hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số đề phương trình

có nhiều nghiệm thực nhất

Trang 15

Ta có có các nghiệm:

Áp dụng định lý Lagrange lần lượt trên các đoạn: ;

Chẳng hạn xét trên đoạn thì tồn tại sao cho:

Suy ra là một nghiệm của phương trình Làm tương tự vậy các khoảng còn lại ta suy ra có 7 nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm

số cắt trục hoành tại 7 điểm phân biệt

Câu 6: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của để

Câu 8: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 162- 2017] Diện tích tam giác được cắt ra bởi các trục tọa độ và tiếp

tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục là:

A

Phương trình hoành độ giao điểm:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục là:

Câu 10: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5- 2017] Tìm tất cả các giá trị của để

Trang 16

Phương trình có nghiệm phân biệt cắt đồ thị tại

Câu 12: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên Phan Bội Châu- 2017] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

tham số sao cho bất phương trình sau có nghiệm:

Câu 15: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số Tìm giá

trị để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác vuông tại hoặc

Ta có cắt tại hai điểm phân biệt khi chỉ khi (luôn đúng vớimọi )

Gọi là hai nghiệm phương trình , ta có và cắt tại

Trang 17

Ta có hệ phương trình

Câu 16: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Tìm để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Câu 17: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Cho hàm số Đường

thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt và khi nhận giá trịnào trong các giá trị sau đây?

 Phương trình hoành độ giao điểm

Trang 18

.Xét hàm số.

Vậy phương trình đã cho có đúng nghiệm khi và chỉ khi

phương trình có nghiệm , các nghiệm còn lại đều âm

(không thỏa điều kiện)

Vậy không có giá trị nào của thỏa yêu cầu bài toán

Câu 20: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Tiên Lãng - 2017] Cho hàm số có đồ thị Gọi

là đường thẳng đi qua và có hệ số góc Giá trị của để đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt

Câu 21: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Biết rằng đường thẳng

luôn cắt đường cong tại hai điểm phân biệt , Độ dài đoạn đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Trang 19

Do luôn cắt tại hai điểm phân biệt nên luôn có 2 nghiệm phân biệt ,

Câu 22: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Phương trình

có nghiệm khi và chỉ khi

Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm thì

Câu 24: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 173 - 2017] Đường thẳng là tiếp tuyến của

đường cong Khi đó đường thẳng cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm Tính diện tích

Trang 20

Vì là tiếp tuyến của đường cong nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ phương

Câu 26: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 169 - 2017] Cho hàm số và đường thẳng

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt sao cho độ dài ngắn nhất thì giá trị của là:

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

(vì không phải là nghiệm)

Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt:

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Câu 28: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT THÁI PHIÊN HP - 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của để đồ

thị hàm số cắt đường thẳng tại 4 điểm phân biệt

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng

+ Đồ thị cắt đường thẳng tại điểm phân biệt

phương trình có nghiệm phân biệt

Trang 21

phương trình có nghiệm dương phân biệt.

Câu 29: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đồ

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Câu 30: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên LHP - 2017] Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số

thỏa mãn phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị và trụchoành bao gồm hai miền: miền nằm trên trục hoành và miền nằm dưới trục hoành có diện tíchbằng nhau

có Suy ra đồ thị hàm số luôn có hai điểm cực trị

thị

Để 2 phần hình phẳng hữu hạn giới hạn bởi đồ thị và trục hoành có.diện tích bằng nhau thì điểm phải thuộc trục hoành Hay: (*)

Trang 22

Xét hàm số có

Khi đó phương trình (*) có nghiệm duy nhất

Câu 31: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Cho hàm số và đường thẳng

Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt , sao cho vuông tại

A

Câu 32: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT - 2017] Để đồ thị của hàm số

và đường thẳng cắt nhau tại 3 điểm phân biệt , , saocho có diện tích bằng thì:

A là một số vô tỉ B là một số nguyên tố.

C là một số chia hết cho D là một số chẵn.

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Trang 23

Đường thẳng cắt tại 3 điểm phân biệt khi có hai nghiệm phân biệt khác

.Với điều kiện trên, cắt tại 3 điểm phân biệt

Câu 34: [DS12.C1.6.BT.c] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 - 2017] Tất cả các giá trị thực của để đồ thị

hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt là

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là nghiệm của

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành

Do đó đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có 3 nghiệm phân biệt

Tức là phương trình có 1 nghiệm và nghiệm đó khác

Câu 35: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Lý Nhân Tông - 2017] Giá trị của để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng là

Trang 24

Điều kiện đủ Với hàm số trở thành:

Cắt tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

Mà ba số theo thứ tự là cấp số cộng, suy ra thỏa mãn đề bài

Câu 37: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Thuận Thành 3 - 2017] Tìm các giá trị nguyên của tham số để

đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ

lập thành cấp số cộng

Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

có nghiệm dương

.Mặt khác lập thành một cấp số cộng nên

Câu 38: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Quế Vân 2 - 2017] Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm

Trang 25

Câu 39: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Cho hàm số có đồ

thị là đường cong như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có nhiều nghiệm thực nhất

Giữ nguyên phần đồ thị của hàm số nằm bên trên trục hoành, sau đó lấy đối xứng phần đồ thị còn lại qua trục hoành ta được đồ thị hàm số

Lại có: số nghiệm phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng và đồ

Vậy phương trình có nhiều nghiệm thực nhất khi

Câu 41: [DS12.C1.6.BT.c] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01 - 2017] Tổng các giá trị của tham số sao

cho đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm và sao cho

là

Phương trình hoành độ giao điểm:

Trang 26

Câu 44: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Hoàng Văn Thụ - Khánh Hòa - 2017] Tìm tất cả giá trị thực của

để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt

.Bảng biến thiên

.Phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Câu 1: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 165-2017] Giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị

hàm số tại hai điểm sao cho tam giác vuông tại điểm là

Đường thẳng viết lại

Gọi là hai nghiệm của (*)

Câu 2: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 162-2017] Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại

hai điểm phân biệt sao cho thì giá trị của là

Trang 27

A B . C D

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm số:

(vì không phải là nghiệm của pt).Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt

 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

.Khi đó, tọa độ hai giao điểm là:

(thỏa mãn)

Câu 3: [DS12.C1.6.BT.c] [THPT Chuyên Thái Nguyên-2017] Tìm tất cả các giá trị của để đường

thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt sao cho độ dài đoạn thẳng là ngắn nhất

Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

.Đường thẳng cắt tại hai điểm , phân biệt

luôn đúng với Khi đó tọa độ hai giao điểm là:

với là hai nghiệm của

.Suy ra nhỏ nhất khi dấu bằng ở trên xảy ra nghĩa là

Câu 5: [DS12.C1.6.BT.c] [BTN 173-2017] Đường thẳng là tiếp tuyến của

đường cong Khi đó đường thẳng cắt trục hoành và trục tung tại hai điểm Tính diện tích

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	4,58 MB