Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh ba điểm I, A, F thẳng hàng.[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang)
Bài (2 điểm): Với a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ Rút gọn biểu thức:
P =
a a a a
1 :
a a a a a
æ - ổữ + + + ửữ
ỗ - ữỗ - + ữ
ỗ ữỗ ữ
ỗ ữỗ ữ
ỗ - ỗ - - - +
è ø è ø
Bài (2 điểm): Giải hệ phương trình sau:
1)
5x y 11 x 3y
ì + =
ïï
íï + =
ïỵ 2)
5
11 x y
1
5 x y
ìïï + =
ïï - +
ïí
ïï + =
ïï - +
ïỵ
Bài (2 điểm): Cho phương trình ẩn x sau:
x2 – 2(m – 2)x – 2m + = (*) (m tham số) 1) Giải phương trình (*) m = 3
2) Chứng tỏ phương trình (*) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm giá trị m để phương trình (*) có hai nghiệm x
1, x2 thoả mãn:
2
1
x +x =2 4) Lập hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình (*) khơng phụ
thuộc vào m
Bài (3 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính EF, BC dây cung cố định vng góc với EF A điểm cung BFC (A không trùng với B, C)
1) Chứng minh AE phân giác góc BAC
2) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh: BD // AE 3) Gọi I trung điểm của BD Chứng minh ba điểm I, A, F thẳng hàng 4) Gọi M điểm dây cung AB cho
MA
MB = k (k số không đổi), qua M kẻ đường thẳng d vng góc với AC Chứng minh A di động cung BFC d ln qua điểm cố định
Bài (1 điểm):
1) Tìm nghiệm nguyên phương trình:
(x2 + y2)(y2 + 4) = 8xy2
2) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đặt HB = x, HC = y, HA = z Chứng minh x + y + z = xyz z³