CÔNG PHÁ đề THI TUYỂN SINH lớp 10 THPT môn TOÁN

Kỹ năng sử dụng máy tính trong giải toánDùng phương pháp trong giải bài tậpNhững dạng toán nào chúng ta đưa ra để công phá bộ môn này?1.Tính giá trị biểu thức.2.Rút gọn biểu thức.3.Tính giá trị biểu thức khi biết giá trị của biến4.Bài toán giải hệ phương trình và phương trình bậc 2.5.Bài toán giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. 6.Bài toán phương trình bậc 2 sử dụng định lí Viet7.Giải phương trình. 8.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

CÔNG PHÁ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN TOÁN A YÊU CẦU Để nắm trọn phương pháp chuyên đề này, cần có yếu tố nào? Máy tính CASIO FX 570 ES PLUS – Giá 390k (không giải GTLN, GTNN) CASIO FX 570 VN PLUS – giá 546k trở lên (giải GTLN, GTNN) Các kiến thức mơn tốn Những dạng tốn đưa để cơng phá môn này? B Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức Tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Bài tốn giải hệ phương trình phương trình bậc Bài tốn giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bài tốn phương trình bậc sử dụng định lí Viet Giải phương trình Giải tốn cách lập hệ phương trình TÁC DỤNG VÀ LƯU Ý Tác dụng - Kiểm tra lại kết làm hay sai? Nếu sai sai chỗ nào? (Nói cách khác thu hẹp phạm vi chứa lỗi sai trình bày để khắc phục nhanh, gọn nhất) - Thử kết tập trước giải xem đúg hay chưa để tránh thời gian giải giải lại Lưu ý - Khơng thần thánh hóa loại phương pháp Vì biểu điểm đề thi tự luận người chấm chấm cách trình bày, khơng chấm kết Chính vậy, đừng vội mừng bấm máy kết mà hay mừng trình bày xong tốn kết giống với kết tính máy tính - Khi bấm cố gắng bấm cẩn thận lần đề đỡ cơng kiểm tra lại Nếu có nhiều thời gian tốt nên kiểm tra lại cho ăn C NỘI DUNG CỤ THỂ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức a) Lí thuyết bước thực Phần đơn giản, đa số tất em biết dùng máy tính để thử tập Tuy nhiên thầy muốn giới thiệu cho bạn chưa biết Bước 1: Bật máy tính lên Bước 2: Nhập toàn biểu thức vào máy tính Bước 3: Bấm nút “=” để hiển thị kết Bước 4: Kiểm tra, so sánh kết trình bày với kết có máy tính Có trường hợp xảy kết khớp Chứng tỏ làm kết khơn khớp Chứng tỏ làm sai cần kiểm tra lại Khi kiểm tra em kiểm tra biểu thức nhỏ từ xuống theo làm trình bày b) Ví dụ cụ thể Bài giải: − √2 + √2 ( − ) : √72 + √2 − √2 = = : √72 (1 + √2)(1 − √2) − 2√2 + − − 2√2 − (1 + √2)(1 − √2) = : 6√2 −4√2 4√2 : 6√2 = = −1 6√2 Cách kiểm tra kết quả: Trường hợp 1: Đúng kết (khơng nói làm gì) Bước 1: Mở máy (1 − √2) − (1 + √2) Bước 2: Nhập biểu thức Bước 3: Bấm nút “=” Bước 4: Kiểm tra, so sánh kết với trình bày Nhận xét: kết trùng khớp Chứng tỏ tập ta Trường hợp 2: Kết không trùng Chứng tỏ làm sai (Máy tính đểu sai máy tính xịn khơng sai đâu nhé) Nhiệm vụ phải tìm lỗi sai đâu? Chúng ta làm sau: Cơ sở lí thuyết: Chúng ta nhìn lại giải Các phép biến đổi từ xuống phép biến đổi Tức giá trị biểu thức phải giá trị biểu thức Vì vậy, ta có cách làm sau: Bước 1: Tính giá trị biểu thức từ xuống Bước 2: So sánh kết biểu thức ban đầu với kết biểu thức bên Biểu thức có kết khác biểu thức sai Bước 3: Kiểm tra lại từ biểu thức sai trở xuống sửa lỗi sai Kết luận: Vậy với phương pháp em kiểm tra kết toán Nếu tốn sai thu hẹp phạm vi lỗi sai để sửa lỗi nhanh Dạng 2: Rút gọn biểu thức a) Lý thuyết bước thực Trước vào dạng tập thầy giới thiệu cho em số phím quan trọng máy tính chức dùng để làm Cách bấm máy: Alpha + ) = X : Cách để bấm ẩn máy tính Calc: Phím để thay giá trị biến vào phương trình Alpha + Calc: Dấu Shift + Calc + + “=” : Nhẩm nghiệm phương trình vừa nhập Các bước thực giống với dạng Tuy nhiên có khác biệt ở rút gọn chưa biến Vậy làm để tính ta thực bước sau đây: Bước 1: Bật máy tính Bước 2: Nhập biểu thức đề cho trừ biểu thức vừa tìm vào máy tính theo hướng dẫn Lưu ý: Đề cho có nhiều loại biết a,b,c,x,y,z nhập vào máy em nhập với biến x cho thầy Bước 3: Thay giá trị thỏa mãn ĐKXĐ vào biểu thức phím CALC Lúc có trường hợp xảy + TH1: Nếu kết chứng tỏ kết làm + TH2: Nếu kết khác phải kiểm tra lại b) Ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức 𝐵= = = √𝑥 + 𝑥 + √𝑥 − 𝑥−1 √𝑥 − √𝑥 + √𝑥(√𝑥 + 1) − √𝑥 − (√𝑥 − 1)(√𝑥 + 1) (√𝑥 + 1)(√𝑥 − 1) − √𝑥(√𝑥 − 1) = (√𝑥 − 1) 𝑥 − − 𝑥 + √𝑥 (√𝑥 − 1) = √𝑥 − =𝐶 Cơ sở lý thuyết: Phép biến đổi phép biến đổi nên thay kết vào biểu thức giá trị thu Chúng ta nói biểu thức 𝐵 − 𝐶 thay giá trị vào biểu thức Các bước thực hiện: Bước 1: Nhập biểu thức ban đầu trừ biểu thức cuối vào máy tính 𝐵−𝐶 = √𝑥 + 𝑥 + √𝑥 − − 𝑥−1 √𝑥 − √𝑥 − Bước 2: Thay giá trị vào biểu thức phím CALC (Giá trị phải thỏa mãn điều kiện xác định) Ở ĐKXĐ 𝑥 ≥ 𝑥 ≠ Vậy ta thay giá trị 2,3,4 Bấm CALC máy hỏi “Mày cần thay X để tao thay” Em nhập giá trị cần thay vào bấm “=” giá trị cần thay Máy tính tính cho giá trị Nếu giá trị làm Nếu giá trị khác làm sai cần kiểm tra lại Bước 3: Kiểm tra lại lỗi sai - Nhập biểu thức ban đầu vào máy tính - Thay giá trị thỏa mãn ĐKXĐ vào biểu thức phím CALC để tính giá trị biểu thức (nội dung nói phần trên) Cụ thể giá trị - Trên hình hiển thị giá trị biểu thức x=2 - Tiếp theo nhập biểu thức trình bày vào máy tính thay giá trị vào Nếu kết biểu thức Nếu khác kết phải kiểm tra lại biểu thức từ xuống Kết luận: Bằng phương pháp ta kiểm tra kết hay sai sai sai chỗ Dạng 3: Tính giá trị biểu thức cho giá trị biến Ở dạng phương pháp gần giống với bước phương pháp nên thầy nói sơ qua kiểu Dạng tập có kiểu giá trị nhiều giá trị Trưởng hợp 1: Chỉ cần thay giá trị vào Ta dùng phím CALC để thay vào nhiên bấm giá trị vào nhập biểu thức ln Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 𝐴 = 2+√𝑥 √𝑥 với 𝑥 = ta nhập Trường hợp 2: Thay nhiều giá trị vào Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 𝐴 = 2+√𝑥 √𝑥 với 𝑥 = 8, 𝑥 = 9, 𝑥 = 12, 𝑥 = 16 lúc ta dùng phím CALC để thay giá trị vào Lưu ý: Khơng cần nhập lại biểu thức lần thay giá trị Dạng 4: Bài tốn giải hệ phương trình phương trình bậc Giải hệ phương trình Quy trình thực sau: Bước 1: Mode + + xuất hình giao diện Bước 2: Nhập giá trị tương ứng hệ phương trình vào máy tính Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: 3𝑥 − 4𝑦 = { 2𝑥 + 5𝑦 = −10 Nhập giá trị vào máy tương ứng Sau bấm “=” để thu kết Giải phương trình Quy trình thực sau: Bước 1: Mode + + xuất hình giao diện Bước 2: Nhập hệ số a, b, c tương ứng vào máy bấm “=” để kết Ví dụ: Giải phương trình 3𝑥 − 𝑥 − = Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Ví dụ 1: Tìm GTNN biểu thức 4𝑥 + 12𝑥 + 21 Các bước thực Bước 1: Nhập hệ số vào máy đề giải phương trình bậc tập dạng Bước 2: Bấm cho đế xuất X – VALUE MINIMUM , Y - VALUE MINIMUM (GTNN biểu thức) Bước 3: Lấy hệ số tự biểu thức trừ GTNN Y ta biểu thức lại sau: 4𝑥 + 12𝑥 + Nhận thấy 4𝑥 = (2𝑥 )2 = 32 Từ biểu thức cịn lại ta viết thành (2𝑥 + 3)2 Trình bày 4𝑥 + 12𝑥 + 21 = 4𝑥 + 12𝑥 + + 12 = (2𝑥 + 3)2 + 12 ≥ 12 Vậy GTNN biểu thức 12 Dấu xảy 𝑥 = − Đây cách làm ngược lại Phương pháp cịn dùng để kiểm chứng kết vừa làm Dạng 6: Bài tốn phương trình bậc sử dụng định lí Viet Ở dạng tốn này, sử dụng máy tính để hỗ trợ hỗ trợ phần mặt tính tốn Cịn phần biến đổi em phải tư thơi Ví dụ: Tìm giá trị tham số 𝑚 đểphương trình 𝑥 − (2𝑚 + 5)𝑥 + 2𝑚 + = có nghiệm dương phân biệt 𝑥1 , 𝑥2 , thỏa mãn biểu thức 𝑃 = |√𝑥1 − √𝑥2 | đạt gái trị nhỏ Bài toán người ta chia yêu cầu Yêu cầu 1: Phương trình có nghiệm dương phân biệt u cầu 2: Thỏa mãn biểu thức P Bài giải: ∆= (2𝑚 + 5)2 − 4(2𝑚 + 1) = 4𝑚2 + 20𝑚 + 25 − 8𝑚 − = 4𝑚2 + 12𝑚 + 21 = (2𝑚)2 + 2.2𝑚 + + 12 = (2𝑚 + 3)2 + 12 > 𝑣ớ𝑖 ∀𝑚 Vậy phương trình ln có nghiệm phân biệt Để nghiệm nghiệm dương phải thỏa mãn điều kiện sau: 𝑆>0 2𝑚 + > { ↔{ ↔{ 𝑃>0 2𝑚 + > 𝑚>− 𝑚>− Vậy với 𝑚 > − phương trình có nghiệm dương phân biệt Biểu thức: 𝑃 = |√𝑥1 − √𝑥2 | ↔ 𝑃2 = (√𝑥1 − √𝑥2 )2 = 𝑥1 + 𝑥2 − 2√𝑥1 𝑥2 𝑥 + 𝑥2 = 2𝑚 + Thay { ta 2𝑚 + − 2√2𝑚 + 𝑥1 𝑥2 = 2𝑚 + = 2𝑚 + − 2√2𝑚 + + + = (√2𝑚 + − 1) + ≥ Vậy giá trị lớn 𝑃2 = hay 𝑃 = √3 Dấu xảy √2𝑚 + − = ↔ √2𝑚 + = ↔ 2𝑚 + = ↔ 𝑚 = Đã trình bày dạng Dạng 7: Giải phương trình Đối với tốn giải phương trình ta, ta dùng máy tính để kiểm tra nghiệm bước sau: Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính Bước 2: Bấm phím Shift + Calc + + = tốn Để tìm nghiệm Với cách kiểm tra kết làm hay chưa để kiểm tra lại Trong số toán cách cịn sử dụng để làm ngược tốn từ lên (sẽ trình bày phần ví dụ) Cách sử dụng rộng rãi tất tập phương trình để nhẩm nghiệm Đối với câu máy tính có tác dụng kiểm tra kết Cịn cách làm làm đơn giản Bước 1: Nhập phương trình vào máy Bước 2: Bấm phím nêu để tìm kết Vậy phương trình cho có nghiệm =1 Nếu kết sai muốn kiểm tra lỗi sai đầu quay lại dạng 1, dạng để xem chi tiết Làm tương tự cho tập ví dụ nêu Dạng 8: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình a) Lý thuyết Ở dạng đề cho thông tin cho thông tin trước u cầu tìm thơng tin cịn lại (thơng tin cịn lại thường nằm câu hỏi) gồm có loại lập phương trình lập hệ phương trình Nhưng dạng quy dạng lập phương trình Sau quy phương trình ta sử dụng máy tính tương tự dạng để tìm kết tốn Đối với dạng máy tính sử dụng để kiểm tra kết Quan trọng để tìm kết trước xem có đẹp hay khơng Nếu khơng phải sửa để tránh thời gian làm Các bước làm cụ thể sau: Bước 1: Lập bảng thơng tin tốn Thơng tin (cái cần tìm) Thơng tin Thơng tin Lưu ý: Đối với suất cột bao gồm: Năng suất, Thời gian, Khối lượng công việc 𝑁ă𝑛𝑔 𝑠𝑢ấ𝑡 = 𝐾ℎố𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑐ô𝑛𝑔 𝑣𝑖ệ𝑐 𝑇ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 Đối với chuyển động cột bao gồm: Vận tốc, thời gian, quãng đường 𝑉ậ𝑛 𝑡ố𝑐 = 𝑄𝑢ã𝑛𝑔 đườ𝑛𝑔 𝑇ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛 Bước 2: Từ bảng thông tin ta lập mối quan hệ thơng tin để thành phương trình toán Bước 3: Nhẩm nghiệm để xem kết tốn đẹp hay khơng + Nếu đẹp trình bày ln vào + Nếu chưa đẹp kiểm tra lại phương trình Bước giúp em đỡ thời gian trình bày tốn b) Ví dụ cụ thể Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 than thời gian định Ba ngày đầu, đội khai thác theo định mức Sau đó, ngày họ khai thác vượt mức Do họ khai thác 232 xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày đội thợ phải khai thác than? Bước 1: Lập bảng thông tin NS Kế hoạch 𝑥 𝑥 Thực tế 𝑥+8 Thời gian 216 𝑥 KLCV 232 − 3𝑥 𝑥+8 232 − 3𝑥 216 3𝑥 Bước 2: Lập mối quan hệ thông tin Do thực tế xong trước thời hạn ngày nên ta có phương trình 216 232 − 3𝑥 −3− =1 𝑥 𝑥+8 Bước 3: Nhập phương trình vào máy để nhẩm nghiệm Nghiệm nhẩm đẹp nên ta bắt đầu trình bày vào Làm tương tự cho ví dụ Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Tuy nhiên, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Biết số học sinh trồng Hỏi lớp 9A có học sinh? Nhà máy luyện thép có sẵn hai loại thép chứa 10% Cacbon loại thép chứa 20% Cacbon Gỉa sử trình luyện thép ngun liệu khơng bị hao hút Tính khối lượng thép loại cần dùng để tạo 1000 thép chứa 16% Cacbon từ hai loại thép Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km thời gian quy định Sau ô tô bị chắn đường xe hoả 10 phút Do đó, để đến tỉnh B hạn, xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc tơ lúc đầu  ... vào Làm tương tự cho ví dụ Lớp 9A phân công trồng 480 xanh Tuy nhiên, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Biết số học sinh trồng Hỏi lớp 9A có học sinh? Nhà máy luyện thép... xuống Kết luận: Bằng phương pháp ta kiểm tra kết hay sai sai sai chỗ Dạng 3: Tính giá trị biểu thức cho giá trị biến Ở dạng phương pháp gần giống với bước phương pháp nên thầy nói sơ qua kiểu... luận: Vậy với phương pháp em kiểm tra kết toán Nếu tốn sai thu hẹp phạm vi lỗi sai để sửa lỗi nhanh Dạng 2: Rút gọn biểu thức a) Lý thuyết bước thực Trước vào dạng tập thầy giới thi? ??u cho em số phím