Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Chủ đề 02: Cực trị hàm số Một số kiến thức cần nắm: Cách vẽ đồ thị hàm số y f x y f x : Cho đồ thị hàm số Đồ thị hàm số Giữ nguyên phần đồ thị hàm số Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x y f x vẽ cách: nằm phía trục hồnh y f x nằm phía trục hồnh qua trục hồnh đồng thời xóa phần phía trục hồnh Tính chất đặc biệt đồ thị hàm số ực trị chứa dấu giá trị tuyệt yđối f x Số cực trị hàm số y f x y f x : tổng số cực trị hàm số y f x số điểm cắt trục Ox (khơng tính điểm tiếp xúc) y f x Hàm số hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua trục tung Đồ thị vẽ cách: Giữ nguyên đồ thị hàm số C Với x vẽ cách lấy đối xứng phần đồ thị qua trục tung Gọi C Nếu C y f x , C1 ứng với x 0 có số điểm cực trị 1 cắt trục tung số điểm cực trị y f x 2 (một điểm cực trị x 0) C Nếu khơng cắt trục tung số điểm cực trị Số điểm cực trị hàm số f x y f x 2 là: 2a với a số điểm cực trị dương hàm số y f x y f x (số điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung) y f ax b c Số điểm cực trị (nếu có) hàm số số điểm cực trị hàm số y f x Đồ thị hàm số có dạng Từ đồ thị y u x v x C : y u x v x suy đồ thị C : y u x v x u x v x neu u x 0 y u x v x u x v x neu u x Ta có: C C Cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị : Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 212 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Câu 1: y f x f x x x 1 x f x Cho có đạo hàm số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 2: y f x Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m m 3 B m m 1 C m m 3 D m 3 Câu 3: Câu 4: Câu 5: y x 3x m 2017; 2017 Có tất số nguyên m thuộc đoạn để hàm số có ba điểm cực trị? A 4032 B 4034 C 4030 D 4028 y x mx m Tm tất giá trị thực tham số m đề hàm số có cực trị 4; 0;1 0; 1; A B C D Cho hàm số f x ax bx cx d thõa mãn a , d 2018 , a b c d 2018 Tìm số y f x 2018 điểm cực trị hàm số A B Câu 6: C D y 3x x 12 x m m Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A Câu 7: B Cho hàm số bậc ba có đồ thị để hàm số y f x m y f x C D hình vẽ Tất số thực tham số m có điểm cực trị 213 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số m m 3 A B m Câu 8: Cho hàm số đa thức bậc bốn y f x m m 3 C D m có ba điểm cực trị x 1; x 0; x 2 Tìm tất giá y f xm trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A m B m C m D m Câu 9: Cho hàm số A a 0 y x mx Gọi a số điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề B a 1 C a 3 D a y x m 1 x m x Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị: 1 ; 1; 4 A Câu 11: Cho hàm số 1 ; 1; 1; B C f x x m 1 x m x 1 0; 1; D Tìm tập hợp giá trị thực tham số m y f x để hàm số có điểm cực trị: 5 m2 m2 A B m2 C D 2m y x m 1 x m x Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị: 1 0; ; 1; ; A B C D Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên f x Số điểm cực trị hàm số A B C D f x x mx m x m x 2019 Câu 14: Cho hàm số: với m tham số thực Biết y f x hàm số T a b c có số điểm cực trị lớn a m2 b c a , b , c Giá trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 214 Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 C D B y mx 3mx 3m x m m 10;10 Câu 15: Có số nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B 10 C D 11 Câu 16: Cho hàm số f x ax bx cx dx e có bảng biến thiên hình vẽ sau: Có ban nhiêu số nguyên dương m để hàm số A B 21 Câu 17: Cho hàm số y f x y f 2018 x A có đạo hàm y f x m C 18 có điểm cực trị? D 19 f x x x x x có nhiều điểm cực trị B 2022 C 11 với x Hàm số D 2018 Câu 18: Cho hàm số y f ( x) liên tục có đồ thị hình vẽ Các điểm x 2; x 0; x 1 y f | x 1| điểm cực trị hàm số y f ( x) Hàm số có tất điểm cực trị? A Câu 19: Cho hàm số số B y f x y f x 3m C D có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để hàm có điểm cực trị là: 215 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số B A y f x Câu 20: Cho hàm số y f x 3x C có đồ thị đạo hàm D y f x hình vẽ Hàm số có tối đa điểm cực trị? A 16 C 19 B 17 D 18 Câu 21: Biết phương trình ax bx cx d 0 ( a 0) có hai nghiệm thực Hàm số y ax bx cx d A có điểm cực trị? B C m ( 20; 20) Câu 22: Có số nguyên A 17 B 16 D y x2 2x m 2x để hàm số C 19 Câu 23: Có số nguyên m để hàm số điểm cực trị A B có ba điểm cực trị? D 18 y x (2 m 1)x (2 m2 m 9)x m C có D y x 3mx 3( m 4) x Câu 24: Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C D m ( 10;10) Câu 25: Có số nguyên cực trị A B để hàm số y x 3mx 3( m 4) x C có điểm D Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 216 Phan Nhật Linh Câu 26: Cho hàm số tham số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y f x m 2021; 2012 A 2104 Câu 27: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên để hàm số B 2016 y f x y f x f x m C 2105 có điểm cực trị? D 2017 có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên y f x f x m tham số m để hàm số có 15 điểm cực trị? B A Câu 28: Cho hàm số Hàm số A y f x Hàm số C y f ' x y f x 2x3 x2 x B có đồ thị hình vẽ có tối đa điểm cực trị C 217 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D D Chủ đề 02: Cực trị hàm số f x Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm f x x 1 x 4m x m 2 m , x Có bao y f x nhiêu số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C f x Câu 30: Cho hàm số hàm số có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị y f x A f x B Câu 31: Cho hàm số y f x C có đồ thị đạo hàm y f ' x y f x x2 2x có tối đa điểm cực trị? A B Câu 32: Cho hàm số y f x D C có đồ thị đạo hàm y f x x x x x x 2021 y f ' x D hình vẽ Hỏi hàm số D hình vẽ Hỏi hàm số có tối đa điểm cực trị? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 218 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 A B 11 f x Câu 33: Cho hàm đa thức có đồ thị hàm số y f x x 1 f x hình vẽ bên Hàm số có tối đa điểm cực trị? B Câu 34: Cho hàm số D 12 A y f x C 10 y f x f x m C D có đạo hàm liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số có số điểm cực trị Giá trị nhỏ tham số m thuộc khoảng đây? A 0;1 B ; 1 219 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C 1;0 D 1; Chủ đề 02: Cực trị hàm số y f x x mx 4m x m Câu 35: Cho hàm số Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số A 20 m 21; 21 Câu 36: Cho hàm số m 2021; 2021 A 2016 liên tục Biết đồ thị hàm số y f x mx x m m B Xét hàm số A y f x yf x A Câu 41: Cho hàm số B Câu 39: Cho hàm số A x 1 có tất cực trị? D Số điểm cực trị hàm số C g x là: D Hàm số có nhiều điểm cực trị? C D f x x ax bx c , với a , b , c số thực thỏa mãn có điểm cực trị? B Hỏi hàm số cho hình vẽ m x2 B y f x có bảng biến thiên hình vẽ f x y f x2 x C g x f x 2018 2019 Câu 40: Cho hàm số Số giá trị nguyên tham số A Câu 38: Cho hàm số có ba điểm cực trị Số phần tử S C 18 D 19 y f x 2019m 2020 để hàm số có điểm cực trị B 2018 C 2019 D 2017 Hỏi hàm số số y f x y f x x 3mx mx m y f x Câu 37: Cho hàm số để hàm số B 16 a b c a 2b c c Hàm D C 11 y f x2 4x liên tục Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ y f x x 12 có tất cực trị? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 220 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 B A Câu 42: Cho hàm số y f x C D y f x liên tục Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ m 21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số y x 2021m m có điểm cực trị Số phần tử tập S B A C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 11.B 12.C 13.C 14.B 15.B 21.A 22.C 23.B 31 32.B D 41.A 42.A 33 D 6.D 7.B 8.A 10 D 17.A 18.C 19.A 20.B 16 D 26.B 27.B 28.C 9.B 24 25 29 D D D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.A 39.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D 221 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 30 D 40 D Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f x 3x x 12 x m Xét hàm số có ba điểm cực trị nghiệm phương trình x 0 f x 0 12 x 12 x 24 x 0 12 x x 12 x 0 x x 2 f x 0 Phương trình có tối đa bốn nghiệm thực Do hàm số phương trình f x 0 y f x có điểm cực trị có nghiệm thực phân biệt 3x x 12 x m có nghiệm thực phân biệt Lập bảng biến thiên hàm số y 3x x 12 x , ta có giá trị cần tìm m thỏa mãn m m m 1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 7: Chọn B f x m 0 m f x Yêu cầu toán tương đương với có tổng số nghiệm đơn bội lẻ m m Câu 8: Chọn A Hàm số y f xm có điểm cực trị y f x m có điểm cực trị dương x m x m 0 x m 2 y f x m Các điểm cực trị hàm số Vậy ta có điều kiện Câu 9: m m 2 m x m x m x 2 m m m m m Chọn B x mx x 0 3x m x y y ' x mx x 3x m x hàm số khơng có đạo hàm x 0 Ta có 3 x x m 0 y ' x x Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên hàm số có điểm cực trị x = 3x m x m m y ' y ' 0 x x m x Nếu ; y' đổi dấu qua x m m x Nên hàm số có điểm cực trị 3x m x m y ' y ' 0 x 3x m x ; Nếu 223 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh m Chủ đề 02: Cực trị hàm số m m x nên hàm số có điểm cực trị đổi dấu qua Vậy với m, hàm số có điểm cực trị x y' Câu 10: Chọn D Yêu cầu toán tương đương với hàm số dương, tức phương trình y x m 1 x 3mx y ' f ' x 3 x m 1 x 3m 0 2 ' m 1 m m 1 S 0 3m P biệt có hai điểm cực trị có hai nghiệm dương phân m 1 0 m Câu 11: Chọn B Yêu cầu toán tương đương với hàm số trình y f x y ' f ' x 3 x m 1 x m 0 có hai điểm cực trị dương, tức phương có hai nghiệm dương phân biệt ' m 1 m m 1 S 0 m2 2 m P Câu 12: Chọn C Yêu cầu toán tương đương với hàm số điểm cực trị dương, tức phương trình thỏa mãn x1 0 x2 m 0 y f x x 2m 1 x 3mx y ' f ' x 3x m 1 x 3m 0 có có hai nghiệm Câu 13: Chọn C Ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Hàm số có điểm cực trị Câu 14: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 224 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 2 f ' x x 3mx m x m Ta có đa thức bậc ba có tối đa nghiệm, y f x hàm số tức f ' x 0 Ta có f ' x 0 x 3mx m2 x m 0 có điểm cực trị dương, có nghiệm dương phân biệt Xét f x có số điểm cực trị lớn hàm y x 3mx m x m số x m y ' 0 3x mx m2 m x m có ba nghiệm dương phân biệt có xcd m 1, ycd m m 3m xct m 1, yct m m 3m Do phương trình y 0 có nghiệm dương phân biệt khi: xcd 0 m 10 m2 m m2 2 y 0 y y 3 cd ct m m 3m m m 3m Vì a 3 , b 3 , c 2 Nên a b c 8 Câu 15: Chọn B Hàm số y mx 3mx 3m x m y mx 3mx 3m x m có có điểm cực trị hàm số hai điểm cực trị mx 3mx 3m x m 0 x 1 mx 2mx m 0 phương trình có nghiệm thực phân m 0 m m m m m 2m m 0 biệt Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 16: Chọn D f x y f x m Hàm số có điểm cực trị x 2; x 0; x 2 nên hàm số có điểm x 2; x 0; x 2 cực trị y f x m Vậy điều kiện để hàm số có điểm cực trị phương trình f x m 0 f x m có nghiệm phân biệt 20 m m 20 Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 17: Chọn A Ta có: f x x x x 0(boi 3) x 2 f x 0 x x x3 x ; 225 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 1 1 f 2018 x 0 1 2018 x 0(boi 3) 2018 x 2 2018 x 2018 x x 1 / 2018(boi 3) x / 2018 x / 2018 x / 2018 f 2018 x Suy ra: Hàm số có điểm cực trị f 2018 x 0 Phương trình có nhiều nghiệm Vậy hàm số y f 2018 x có nhiều 9 điểm cực trị Câu 18: Chọn C Ghi chú: Hàm số y f (| x m | n) có tất 2a điểm cực trị, a số điểm cực trị lớn m hàm số y f ( x m n) Ta có hàm số y f ( x 3) f ( x 2) có điểm cực trị là: x 2; x 0; x 1 x 0; x 2; x 3 y f | x 1| Hàm số có điểm cực trị lớn Do hàm số có tổng cộng 2.3+1=7 điểm cực trị Câu 19: Chọn A Hàm số y f x 3m 2 f x y g x f x 3m có số điểm cực trị với hàm số 3m Thực biến đổ đồ thị: Tinh _ tien _ len _ tren f x mot f x _ doan _ _ don _ vi 3m lay _ doi _ xung _ qua _ Ox 3m f x 2 1 3m 1 f x có hai điểm cực trị tương ứng với hai giá trị cực trị Hàm số 3m 2 3m 1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 226 Phan Nhật Linh Để hàm số 3m y g x f x Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 3m f x có điểm cực trị đồ thị hàm số phải cắt 3m 0 m m 1; 0 3 m trục hoành điểm phân biệt Câu 20: Chọn B Xét hàm số g x f x 3x Phương trình đạo hàm Suy hàm số g x 3x f x 3x g x 3x f x 3x 0 x 0 x 1 x3 x3 f x x x3 x có x x 1 x 0 x a 2; x x 1 x 0 x b y f x 3x có điểm cực trị có tối đa 17 điểm cực trị Câu 21: Chọn A Ghi chú: Hàm số y | f ( x)| có m n điểm cực trị Trong m số điểm cực trị hàm số y f ( x) , n số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f ( x) 0 Vì phương trình ax bx cx d 0 ( a 0) có hai nghiệm thực nên biểu thức có dạng: u ax bx cx d a( x x1 )2 ( x x2 ) u a( x x1 )2 a( x x1 )( x x2 ) ( x x1 )( ax ax1 2ax 2ax2 ) Phương trinh u 0 có hai nghiệm đơn nên ta suy hàm số ax bx cx d có hai điểm cực trị Từ hàm số y ax bx cx d có tất 3 cực trị Câu 22: Chọn C Trường hợp 1: Phương trình x x m 0 vô nghiệm Nếu x x m x (vơ lí) Nếu x x m x 2 Khi y x x m x x m Hàm số có điểm cực trị x 0 Loại Trường hợp 2: Phương trình x x m 0 có nghiệm 2 Nếu phương trình có nghiệm kép x x m có dạng ( x x0 ) 0 x Lúc hàm số có điểm cực trị x 0 Loại Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 m m 227 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số (2 x 2)( x x m) y 2 x2 2x m 2 x 0 x 0 x x m x x m y 0 (2 x 2) x x x m x x m Khi m , rõ ràng không tồn số nguyên x 0 m x 2 m Khi m ta có bảng xét dấu y sau: Vì x1 x2 2; x1 x2 m nên x1 x2 Lúc hàm số có điểm cực trị Vậy m { 19; ; 1} Ta có 19 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 23: Chọn B 2 Ta có: x (2m 1)x (2 m 2m 9)x 2m 0 (1) x 1 ( x 1)( x 2mx 2m 9) 0 2 x 2mx 2m 0 Ycbt (1) có nghiệm phân biệt m 17 m 2, 1,0,1,2 m m Vậy có số nguyên thỏa mãn m (2m2 9) 1 2m m 0 Câu 24: Chọn D 2 Ycbt y x 3mx 3( m 4)x có điểm cực trị dương y 3 x mx 3( m 4) 0 có nghiệm dương x m x m có nghiệm dương m 0 m m 2 m 1,0,1,2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 25: Chọn D 2 Ycbt y x 3mx 3( m 4)x có hai điểm cực trị dương y 3 x mx 3( m 4) 0 có hai nghiệm dương x m x m có hai nghiệm dương m m m 3,4, ,9 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 26: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 228 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 g x f x f x m g x f x f x Xét hàm số f x 0 co _ _ cuc _ tri g x f x f x 0 f x 1 co _ _ cuc _ tri Cho y g x có điểm cực trị y g x g x f x f x m Để hàm số có điểm cực trị phương trình vơ nghiệm 1 m m 0 m m 2012 có 2016 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 27: Chọn B Xét hàm số y g x 4 f x f x m g x 4 f x f x f x 0 co diem cuc tri g x 4 f x f x 0 f x co diem cuc tri Phương trình đạo hàm y g x Suy hàm số Để hàm số bội lẻ y g x có điểm cực trị f x f x m có 15 điểm cực trị pt phải có nghiệm Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình Đặt f x u f x a 2; ln có nghiệm phân biệt phương trình 4u 8u m 0 phải có nghiệm phân biệt với u 2; 2 Mặt khác: 4u 8u m 0 m 4u 8u , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên m m m 2; 3; 4 Câu 28: Chọn C Xét hàm số g x 4 f x x x x có: x 0 g x 0 f x x 14 x 0 f x x x x 1 2 x 2 ' Đường cong ' y f ' x ' y x2 x 2 cắt parabol ba điểm có hồnh độ x 0; x 1; x 2 229 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số g' x g x Và đổi dấu qua điểm x 0; x 1; x 2 nên có ba điểm cực trị Ta có bảng biến thiên Vậy phương trình Vậy hàm số g x 0 y g x có tối đa bốn nghiệm ( đơn bội lẻ ) có tối đa 7 điểm cực trị Câu 29: Chọn D Hàm số y f x có điểm cực trị hàm số y f x có hai điểm g x x 4m x m m 0 cực trị dương có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2 m2 m a.g g m 3m 0 x1 x2 1 x1 0 x2 1 g 0 m2 m 0 x1 0 x2 1 m m 0 g 1 0 S m Vậy m 3, 4,5 1 m m 2 Câu 30: Chọn D Xét hàm số g( x) ( f ( x)) f ( x) có f ( x) 0 g ( x) 0 f ( x) f ( x) f ( x) 0 f ( x)(2 f ( x) 1) 0 f ( x) Quan sát đồ thị hàm số f ( x) hàm số có hai điểm cực trị x 0; x 3 Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 230 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y f ( x) 0 x 0; x 3 cắt đồ thị hàm số f ( x) kẻ đường thẳng điểm có hồnh độ x a Vậy f ( x) x a g( x) g( x) đổi dấu qua điểm x a; x 0; x 3 có ba điểm cực trị x a; x 0; x 3 Vậy f ( x) 1 g( x ) 0 ( f ( x))2 f ( x) 0 f ( x) ; Xét phương trình f ( x) 1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với x1 x2 x3 f ( x) Phương trình có nghiệm x4 a Phương trình y g( x ) Vậy hàm số có tất điểm cực trị Câu 31: Chọn D Xét hàm số Cho y g x 2 f x x2 x g x 2 f x x 2 f x x g x 2 f x 2x 2 f x x 0 f x x Ta có đồ thị: Từ đồ thị ta thấy phương trình f x x có ba nghiệm phân biệt y g x 2 f x x x Suy hàm số tối đa điểm cực trị có ba điểm cực trị x 1; x 2 y f x x2 2x Câu 32: Chọn B Xét hàm số y g x 2 f x x x x x x 2021 có: g x 2 x f x 4x 12 x 4x 4 x 1 f x x x 2x 231 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có