02 5 bt cực trị chứa giá trị tuyệt đối (trang 212 234)

Chủ đề 02: Cực trị hàm số  Một số kiến thức cần nắm:  Cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x y  f  x :  Cho đồ thị hàm số Đồ thị hàm số  Giữ nguyên phần đồ thị hàm số  Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y  f  x y  f  x vẽ cách: nằm phía trục hồnh y  f  x nằm phía trục hồnh qua trục hồnh đồng thời xóa phần phía trục hồnh  Tính chất đặc biệt đồ thị hàm số ực trị chứa dấu giá trị tuyệt yđối  f  x  Số cực trị hàm số y  f  x y  f  x : tổng số cực trị hàm số y  f  x số điểm cắt trục Ox (khơng tính điểm tiếp xúc)   y f x  Hàm số hàm số chẵn đồ thị đối xứng qua trục tung Đồ thị vẽ cách:  Giữ nguyên đồ thị hàm số  C Với x  vẽ cách lấy đối xứng phần đồ thị   qua trục tung  Gọi C   Nếu C  y  f  x  ,  C1  ứng với x 0 có số điểm cực trị  1 cắt trục tung số điểm cực trị   y f x 2  (một điểm cực trị x 0) C   Nếu khơng cắt trục tung số điểm cực trị  Số điểm cực trị hàm số   f x   y f x 2 là: 2a  với a số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  y  f  x (số điểm cực trị đồ thị hàm số nằm phía bên phải trục tung) y  f  ax  b   c Số điểm cực trị (nếu có) hàm số số điểm cực trị hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số có dạng  Từ đồ thị y  u  x  v  x   C  : y u  x  v  x  suy đồ thị  C : y  u  x  v  x  u  x  v  x  neu u  x  0 y  u  x  v  x    u  x  v  x  neu u  x    Ta có: C C  Cách vẽ đồ thị hàm số   từ đồ thị   : Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 212 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022     Câu 1: y f x f  x  x  x  1 x  f x Cho   có đạo hàm số điểm cực trị hàm số A B C D Câu 2: y  f  x Cho hàm bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Tất giá trị thực tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A m  m 3 B m  m 1 C m  m 3 D  m 3 Câu 3: Câu 4: Câu 5: y  x  3x  m   2017; 2017  Có tất số nguyên m thuộc đoạn  để hàm số có ba điểm cực trị? A 4032 B 4034 C 4030 D 4028 y  x  mx  m Tm tất giá trị thực tham số m đề hàm số có cực trị 4;   0;1 0;  1;   A  B   C  D  Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d thõa mãn a  , d  2018 , a  b  c  d  2018  Tìm số y  f  x   2018 điểm cực trị hàm số A B Câu 6: C D y  3x  x  12 x  m m Có giá trị nguyên tham số để hàm số có điểm cực trị? A Câu 7: B Cho hàm số bậc ba có đồ thị để hàm số y  f  x  m y  f  x C D hình vẽ Tất số thực tham số m có điểm cực trị 213 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số  m   m 3 A  B   m  Câu 8: Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  m   m 3 C  D  m  có ba điểm cực trị x  1; x 0; x 2 Tìm tất giá   y f xm trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị A m   B m  C   m  D m  Câu 9: Cho hàm số A a 0 y  x  mx  Gọi a số điểm cực trị hàm số cho Mệnh đề B a 1 C  a 3 D a  y  x   m  1 x  m x  Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị:  1   ;    1;   4 A  Câu 11: Cho hàm số  1   ;    1;   1;   B   C  f  x  x   m  1 x    m  x   1  0;    1;   D   Tìm tập hợp giá trị thực tham số m   y f x để hàm số có điểm cực trị: 5  m2 m2 A B m2 C D 2m y  x   m  1 x  m x  Câu 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số có điểm cực trị:  1  0;   ;  1;    ;  A  B  C  D   Câu 13: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên hình vẽ bên   f x Số điểm cực trị hàm số A B C D f  x   x  mx  m  x   m x  2019 Câu 14: Cho hàm số: với m tham số thực Biết    y f x hàm số T a  b  c    có số điểm cực trị lớn a  m2  b  c  a , b , c    Giá trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 214 Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 C D B y  mx  3mx   3m   x   m m    10;10  Câu 15: Có số nguyên để hàm số có điểm cực trị? A B 10 C D 11 Câu 16: Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  dx  e có bảng biến thiên hình vẽ sau: Có ban nhiêu số nguyên dương m để hàm số A B 21 Câu 17: Cho hàm số y  f  x y  f   2018 x  A có đạo hàm y  f  x  m C 18   có điểm cực trị? D 19 f  x   x  x x  x có nhiều điểm cực trị B 2022 C 11  với x   Hàm số D 2018 Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hình vẽ Các điểm x  2; x 0; x 1 y  f | x  1|   điểm cực trị hàm số y  f ( x) Hàm số có tất điểm cực trị? A Câu 19: Cho hàm số số B y  f  x y  f  x   3m C D có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số m để hàm có điểm cực trị là: 215 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số B A y  f  x Câu 20: Cho hàm số   y  f x  3x  C có đồ thị đạo hàm D y  f  x  hình vẽ Hàm số có tối đa điểm cực trị? A 16 C 19 B 17 D 18 Câu 21: Biết phương trình ax  bx  cx  d 0 ( a 0) có hai nghiệm thực Hàm số y  ax  bx  cx  d A có điểm cực trị? B C m  (  20; 20) Câu 22: Có số nguyên A 17 B 16 D y  x2  2x  m  2x  để hàm số C 19 Câu 23: Có số nguyên m để hàm số điểm cực trị A B có ba điểm cực trị? D 18 y  x  (2 m  1)x  (2 m2  m  9)x  m  C có D y  x  3mx  3( m  4) x  Câu 24: Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C D m  (  10;10) Câu 25: Có số nguyên cực trị A B để hàm số y  x  3mx  3( m  4) x  C có điểm D Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 216 Phan Nhật Linh Câu 26: Cho hàm số tham số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y  f  x m    2021; 2012  A 2104 Câu 27: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên để hàm số B 2016 y  f  x y  f  x  f  x  m  C 2105 có điểm cực trị? D 2017 có đồ thị hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên y  f  x  f  x  m  tham số m để hàm số có 15 điểm cực trị? B A Câu 28: Cho hàm số Hàm số A y  f  x Hàm số C y  f '  x y  f  x   2x3  x2  x  B có đồ thị hình vẽ có tối đa điểm cực trị C 217 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D D Chủ đề 02: Cực trị hàm số f  x Câu 29: Cho hàm số có đạo hàm f  x   x  1  x   4m   x  m 2   m  , x   Có bao   y f x nhiêu số nguyên m để hàm số có điểm cực trị A B C f  x Câu 30: Cho hàm số hàm số  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị y  f  x  A  f  x  B Câu 31: Cho hàm số y  f  x C có đồ thị đạo hàm y  f ' x y  f  x   x2  2x  có tối đa điểm cực trị? A B Câu 32: Cho hàm số  y  f  x  D C có đồ thị đạo hàm y  f x  x  x  x  x  x  2021 y  f ' x D hình vẽ Hỏi hàm số D hình vẽ Hỏi hàm số có tối đa điểm cực trị? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 218 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 A B 11 f  x Câu 33: Cho hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f  x    x  1   f  x  hình vẽ bên Hàm số có tối đa điểm cực trị? B Câu 34: Cho hàm số D 12 A y  f  x C 10 y  f  x  f  x  m C D có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số có số điểm cực trị Giá trị nhỏ tham số m thuộc khoảng đây? A  0;1 B   ;  1 219 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh C   1;0  D  1;  Chủ đề 02: Cực trị hàm số y  f  x  x  mx  4m x  m  Câu 35: Cho hàm số Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số A 20 m    21; 21 Câu 36: Cho hàm số m    2021; 2021 A 2016  liên tục  Biết đồ thị hàm số  y  f x  mx  x  m  m B Xét hàm số A y  f  x   yf x A Câu 41: Cho hàm số  B Câu 39: Cho hàm số A x 1  có tất cực trị? D Số điểm cực trị hàm số C g  x là: D Hàm số có nhiều điểm cực trị? C D f  x  x  ax  bx  c , với a , b , c số thực thỏa mãn có điểm cực trị? B Hỏi hàm số cho hình vẽ m x2  B y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ  f  x   y  f x2  x C g  x   f x   2018 2019 Câu 40: Cho hàm số Số giá trị nguyên tham số  A Câu 38: Cho hàm số có ba điểm cực trị Số phần tử S C 18 D 19 y  f x  2019m  2020 để hàm số có điểm cực trị B 2018 C 2019 D 2017 Hỏi hàm số số y  f  x y  f  x  x  3mx  mx  m  y  f  x Câu 37: Cho hàm số để hàm số B 16 a  b  c     a  2b  c  c   Hàm D C 11   y  f x2  4x liên tục  Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ  y  f x  x  12  có tất cực trị? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 220 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 B A Câu 42: Cho hàm số y  f  x C D y  f  x liên tục  Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ m    21; 21 Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số để hàm số  y   x  2021m  m   có điểm cực trị Số phần tử tập S B A C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.B 5.B 11.B 12.C 13.C 14.B 15.B 21.A 22.C 23.B 31 32.B D 41.A 42.A 33 D 6.D 7.B 8.A 10 D 17.A 18.C 19.A 20.B 16 D 26.B 27.B 28.C 9.B 24 25 29 D D D 34.A 35.A 36.C 37.C 38.A 39.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D 221 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh 30 D 40 D Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f  x  3x  x  12 x  m Xét hàm số có ba điểm cực trị nghiệm phương trình  x 0  f  x  0  12 x  12 x  24 x 0  12 x  x  12 x 0   x   x 2 f  x  0 Phương trình   có tối đa bốn nghiệm thực Do hàm số phương trình f  x  0 y  f  x có điểm cực trị có nghiệm thực phân biệt  3x  x  12 x  m có nghiệm thực phân biệt Lập bảng biến thiên hàm số y 3x  x  12 x , ta có giá trị cần tìm m thỏa mãn    m    m   m   1; 2; 3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Câu 7: Chọn B f x  m 0   m  f  x  Yêu cầu toán tương đương với   có tổng số nghiệm đơn bội lẻ     m     m  Câu 8: Chọn A Hàm số  y f xm  có điểm cực trị  y  f  x  m  có điểm cực trị dương  x  m    x  m 0   x  m 2 y  f  x  m Các điểm cực trị hàm số  Vậy ta có điều kiện Câu 9:   m     m  2  m    x   m   x  m  x 2  m m    m   m   m   Chọn B  x  mx   x 0  3x  m  x   y   y '   x  mx   x       3x  m  x   hàm số khơng có đạo hàm x 0 Ta có 3 x   x   m 0  y '   x   x   Nếu đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x = nên hàm số có điểm cực trị x = 3x  m  x   m m   y '  y ' 0  x   x  m x      Nếu ; y' đổi dấu qua x m m x Nên hàm số có điểm cực trị 3x  m  x   m   y '  y ' 0  x   3x  m  x   ; Nếu 223 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh m Chủ đề 02: Cực trị hàm số m m x  nên hàm số có điểm cực trị đổi dấu qua Vậy với m, hàm số có điểm cực trị x  y' Câu 10: Chọn D Yêu cầu toán tương đương với hàm số dương, tức phương trình y x   m  1 x  3mx  y '  f '  x  3 x   m  1 x  3m 0 2    '  m  1  m    m  1   S  0   3m   P   biệt có hai điểm cực trị có hai nghiệm dương phân m 1  0  m   Câu 11: Chọn B Yêu cầu toán tương đương với hàm số trình y  f  x y '  f '  x  3 x   m  1 x   m 0 có hai điểm cực trị dương, tức phương có hai nghiệm dương phân biệt   '  m  1    m     m  1   S  0  m2  2 m   P   Câu 12: Chọn C Yêu cầu toán tương đương với hàm số điểm cực trị dương, tức phương trình thỏa mãn x1 0  x2  m 0 y  f  x  x   2m  1 x  3mx  y '  f '  x  3x   m  1 x  3m 0 có có hai nghiệm Câu 13: Chọn C Ta có bảng biến thiên hàm số   y f x sau: Hàm số có điểm cực trị Câu 14: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 224 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 2 f '  x  x  3mx  m  x   m Ta có đa thức bậc ba có tối đa nghiệm,    y f x hàm số  tức f '  x  0 Ta có f '  x  0  x  3mx  m2  x   m 0 có điểm cực trị dương, có nghiệm dương phân biệt  Xét f  x có số điểm cực trị lớn hàm    y x  3mx  m  x   m số  x m  y ' 0  3x  mx  m2  m     x m   có ba nghiệm dương phân biệt  có  xcd m  1, ycd m  m  3m    xct m  1, yct m  m  3m  Do phương trình y 0 có nghiệm dương phân biệt khi:  xcd 0  m 10    m2    m     m2   2  y  0    y y   3  cd ct  m  m  3m  m  m  3m      Vì a 3 , b 3 , c 2 Nên a  b  c 8 Câu 15: Chọn B Hàm số y  mx  3mx   3m   x   m y mx  3mx   3m   x   m có có điểm cực trị hàm số hai điểm cực  trị  mx  3mx   3m   x   m 0   x  1 mx  2mx  m  0 phương trình có nghiệm thực phân m 0    m  m  m     m  m  2m  m  0  biệt Vậy có 10 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 16: Chọn D f x y  f  x  m Hàm số   có điểm cực trị x  2; x 0; x 2 nên hàm số có điểm x  2; x 0; x 2 cực trị y  f  x  m Vậy điều kiện để hàm số có điểm cực trị phương trình f  x   m 0  f  x   m có nghiệm phân biệt   20   m    m  20 Vậy có 19 giá trị m thỏa mãn ycbt Câu 17: Chọn A Ta có:  f  x   x  x   x 0(boi 3)   x 2 f  x  0   x   x  x3  x ;  225 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số 1  1  f   2018 x  0   1    2018 x 0(boi 3) 2018 x 2 2018 x  2018 x   x 1 / 2018(boi 3)   x  / 2018   x   / 2018    x   / 2018     f  2018 x  Suy ra: Hàm số  có điểm cực trị f  2018 x  0 Phương trình  có nhiều nghiệm Vậy hàm số y  f   2018 x  có nhiều  9 điểm cực trị Câu 18: Chọn C Ghi chú: Hàm số y  f (| x  m | n) có tất 2a  điểm cực trị, a số điểm cực trị lớn  m hàm số y  f ( x  m  n) Ta có hàm số y  f ( x   3)  f ( x  2) có điểm cực trị là: x   2; x  0; x  1  x 0; x 2; x 3 y  f | x  1|   Hàm số có điểm cực trị lớn  Do hàm số có tổng cộng 2.3+1=7 điểm cực trị Câu 19: Chọn A Hàm số y  f  x   3m 2 f  x   y g  x   f  x   3m có số điểm cực trị với hàm số 3m Thực biến đổ đồ thị: Tinh _ tien _ len _ tren f  x   mot    f  x  _ doan _ _ don _ vi 3m lay _ doi _ xung _ qua _ Ox 3m        f  x   2  1     3m  1   f  x    có hai điểm cực trị tương ứng với hai giá trị cực trị  Hàm số   3m  2     3m  1    Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 226 Phan Nhật Linh Để hàm số 3m y g  x   f  x   Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  3m   f  x    có điểm cực trị đồ thị hàm số  phải cắt  3m  0           m   m  1; 0 3   m       trục hoành điểm phân biệt Câu 20: Chọn B Xét hàm số   g  x   f x  3x  Phương trình đạo hàm Suy hàm số       g x   3x  f  x  3x     g x   3x  f  x  3x 0  x  0  x 1   x3      x3    f x  x      x3      x    có x    x  1  x   0 x a    2;  x    x  1  x   0 x b   y  f x  3x  có điểm cực trị có tối đa 17 điểm cực trị Câu 21: Chọn A Ghi chú: Hàm số y | f ( x)| có m  n điểm cực trị Trong m số điểm cực trị hàm số y  f ( x) , n số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phương trình f ( x) 0 Vì phương trình ax  bx  cx  d 0 ( a 0) có hai nghiệm thực nên biểu thức có dạng: u ax  bx  cx  d a( x  x1 )2 ( x  x2 ) u a( x  x1 )2  a( x  x1 )( x  x2 ) ( x  x1 )( ax  ax1  2ax  2ax2 ) Phương trinh u 0 có hai nghiệm đơn nên ta suy hàm số ax  bx  cx  d có hai điểm cực trị Từ hàm số y  ax  bx  cx  d có tất  3 cực trị Câu 22: Chọn C Trường hợp 1: Phương trình x  x  m 0 vô nghiệm Nếu x  x  m  x (vơ lí) Nếu x  x  m  x 2 Khi y x  x  m  x  x  m  Hàm số có điểm cực trị x 0 Loại Trường hợp 2: Phương trình x  x  m 0 có nghiệm 2 Nếu phương trình có nghiệm kép x  x  m có dạng ( x  x0 ) 0 x Lúc hàm số có điểm cực trị x 0 Loại  Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  x2      m   m  227 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số (2 x  2)( x  x  m) y  2 x2  2x  m  2 x   0   x 0     x  x  m    x  x  m  y 0        (2 x  2)    x        x  x  m    x  x  m    Khi  m  , rõ ràng không tồn số nguyên   x 0   m    x 2   m   Khi m  ta có bảng xét dấu y sau: Vì x1  x2 2; x1 x2 m  nên x1   x2 Lúc hàm số có điểm cực trị Vậy m  {  19; ;  1} Ta có 19 giá trị m thỏa yêu cầu toán Câu 23: Chọn B 2 Ta có: x  (2m  1)x  (2 m  2m  9)x  2m  0 (1)  x 1  ( x  1)( x  2mx  2m  9) 0   2  x  2mx  2m  0 Ycbt  (1) có nghiệm phân biệt   m      17  m    2,  1,0,1,2 m   m Vậy có số nguyên thỏa mãn  m  (2m2  9)    1  2m  m  0 Câu 24: Chọn D 2 Ycbt  y x  3mx  3( m  4)x  có điểm cực trị dương  y 3 x  mx  3( m  4) 0 có nghiệm dương  x m    x m  có nghiệm dương  m  0  m     m 2  m    1,0,1,2 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 25: Chọn D 2 Ycbt  y x  3mx  3( m  4)x  có hai điểm cực trị dương  y 3 x  mx  3( m  4) 0 có hai nghiệm dương  x m    x m  có hai nghiệm dương  m    m   m   3,4, ,9 Vậy có số nguyên m thỏa mãn Câu 26: Chọn B Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 228 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 g  x   f  x   f  x   m   g x   f  x  f  x    Xét hàm số   f  x  0  co _ _ cuc _ tri g x   f  x  f  x   0    f  x  1  co _ _ cuc _ tri Cho   y g  x   có điểm cực trị y  g  x g x  f  x  f  x  m  Để hàm số có điểm cực trị phương trình   vơ nghiệm   1  m   m  0  m    m 2012  có 2016 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 27: Chọn B Xét hàm số  y g  x  4 f  x   f  x   m   g x  4 f  x  f  x     f  x  0  co diem cuc tri g x  4 f  x  f  x   0    f  x    co diem cuc tri Phương trình đạo hàm  y g  x  Suy hàm số Để hàm số bội lẻ y  g  x có điểm cực trị f  x  f  x  m  có 15 điểm cực trị pt phải có nghiệm Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình Đặt f  x  u  f  x  a    2;  ln có nghiệm phân biệt phương trình 4u  8u  m  0 phải có nghiệm phân biệt với  u    2;  2 Mặt khác: 4u  8u  m  0  m   4u  8u , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên   m     m   m  2; 3; 4 Câu 28: Chọn C Xét hàm số g  x  4 f  x   x  x  x  có:  x 0  g  x  0  f  x   x  14 x  0  f  x   x  x    x 1 2  x 2 ' Đường cong ' y  f '  x ' y  x2  x  2 cắt parabol ba điểm có hồnh độ x 0; x 1; x 2 229 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 02: Cực trị hàm số g' x g x Và   đổi dấu qua điểm x 0; x 1; x 2 nên   có ba điểm cực trị Ta có bảng biến thiên Vậy phương trình Vậy hàm số g  x  0 y  g  x có tối đa bốn nghiệm ( đơn bội lẻ ) có tối đa  7 điểm cực trị Câu 29: Chọn D Hàm số   y f x có điểm cực trị hàm số y  f  x có hai điểm  g  x  x   4m   x  m  m  0 cực trị dương có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2    m2  m    a.g      g       m  3m  0    x1   x2 1  x1 0  x2 1      g   0    m2  m  0   x1 0  x2 1     m  m  0   g  1 0   S     m     Vậy m   3, 4,5 1  m    m 2 Câu 30: Chọn D Xét hàm số g( x) ( f ( x))  f ( x)  có  f ( x) 0     g ( x) 0  f ( x) f ( x)  f ( x) 0  f ( x)(2 f ( x)  1) 0    f ( x)   Quan sát đồ thị hàm số f ( x) hàm số có hai điểm cực trị x 0; x 3 Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 230 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y  f ( x) 0  x 0; x 3 cắt đồ thị hàm số f ( x) kẻ đường thẳng điểm có hồnh độ x a  Vậy f ( x)   x a g( x) g( x) đổi dấu qua điểm x a; x 0; x 3 có ba điểm cực trị x a; x 0; x 3 Vậy  f ( x) 1 g( x ) 0  ( f ( x))2  f ( x)  0    f ( x)  ; Xét phương trình f ( x) 1 có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 với  x1   x2   x3 f ( x)  Phương trình có nghiệm x4  a Phương trình y  g( x ) Vậy hàm số có tất điểm cực trị Câu 31: Chọn D Xét hàm số Cho   y g  x  2 f  x   x2  x   g x  2 f  x   x  2 f  x   x    g x  2 f  x   2x  2 f  x   x  0  f  x  x  Ta có đồ thị: Từ đồ thị ta thấy phương trình f  x  x  có ba nghiệm phân biệt y g  x  2 f  x   x  x  Suy hàm số tối đa điểm cực trị có ba điểm cực trị x 1; x 2  y  f  x   x2  2x  Câu 32: Chọn B Xét hàm số   y g  x  2 f x  x  x  x  x  x  2021     có:    g x  2  x   f  x   4x  12 x  4x  4  x  1 f  x  x  x  2x  231 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có