Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
1,36 MB
Nội dung
Câu 1: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị đạo hàm y f x hình vẽ Gọi tập S tập chứa tất giá trị nguyên m 21; 21 để hàm số f x 2mx có điểm cực trị Số phần tử S là: B A Câu 2: C D Cho hàm số y f x liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm y f ' x x x 1 Số điểm cực trị hàm số y f x 1 là: A Câu 3: B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục xác định R có biểu thức đạo hàm y f ' x x x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x m m có ba điểm cực trị B A Câu 4: C D Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có biểu thức đạo hàm f ' x x x m x m , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f 3x có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có biểu thức đạo hàm f ' x x x 2mx 12 m , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f 2x m m có điểm cực trị? A 27 B 26 C 25 D 29 Câu 6: Cho đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30; 30 để hàm số f x 3m 2x có 11 điểm cực trị? A 29 Câu 7: C 21 D 22 Cho hàm số y f x hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g x f A Câu 8: B 23 f x m có 11 điểm cực trị? B C D x x m x neu Cho hàm số y f x x , với a b số thực xác 4 x m a x b neu x định hàm số liên tục tồn Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 9: mx n neu x 1 Cho hàm số f x , với hai tham số thực m n Hỏi có tất x nx m neu x 1 giá trị nguyên tham số m 30;30 để hàm số f x có điểm cực trị? A B 36 C 11 D Câu 10: Cho hàm số f x có biểu thức đạo hàm f x x 3x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m 30;30 để hàm số f x x mx có điểm cực trị? A B C D 31 Câu 11: Cho hàm số y x x x x Hàm số đạt cực tiểu A x B x C x 1 D x Câu 12: Cho hàm số y x x x x x m x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A B C D Câu 13: Cho hàm số f x x x x mx ; với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A 17 B 15 C 16 D vô số Câu 14: Cho hàm số f x x x x x n với n số ngun dương khơng lớn 2021 Hỏi có tất giá trị tham số n để hàm số có cực trị? A 1010 B 1011 C 1009 D 2020 Câu 15: Số điểm cực trị hàm số f x x2 x x là: A B C D Câu 16: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y f x x2 2mx x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng 3; đồng thời thỏa mãn 10m số nguyên Số phần tử tập S A B D C Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị đạo hàm y f ' x hình vẽ Hàm số y f x x có số điểm cực trị A C 13 B D 11 Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục Biết đồ thị hàm số y f x x hình vẽ Hỏi hàm số y f x mx x m m2 có tất điểm cực trị A B C D Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục Biết đồ thị hàm số y f x2 x cho hình vẽ Hỏi hàm số y f x2 x 12 có tất điểm cực trị? A B C D Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục xác định có đồ thị đạo hàm y f '( x ) hình vẽ Hỏi hàm số f ( x x 1) có tất điểm cực trị? A B C D Câu 1: Chọn A Hàm số f x có ba điểm cực trị là: x a 0; x 1; x b Xét hàm số f x 2mx f u Ta có bảng biến thiên u x mx sau: u a Do SĐCT u nên để hàm số f u có điểm cực trị SNBL u b m u m Vậy có giá trị tham số m Câu 2: Chọn B Hàm số y f x đạt cực trị điểm x 0; x Xét hàm số y f x 1 f u Bảng biến thiên u x sau: u Ta có SĐCT f u SĐCT u SNBL 1 u Câu 3: Chọn C Hàm số y f x đạt cực trị điểm x 0; x Xét hàm số y f x m m f u Bảng biến thiên u x m m sau: Ta có SĐCT f u SĐCT u u u SNBL u u SNBL SNBL 2 u u Suy m hay 2 m m 1; 0 Câu 4: Chọn D Nhận xét: Cho hàm số y f x liên tục y f ax b c ln có cực trị b điểm x a f 3x 1 x , x điểm cực trị hàm số y f 3x f 3x 3 x 3 f ' 3x 1 x y ' 3 f ' 3x 3 x 3 3x 13x m 3x m x y ' 3 3x 33x m 3x m x Hàm số có điểm cực trị y ' có nghiệm phân biệt khác Khi: x m 1 m 1 m 1 m 3 x y' 1 m m x x m 3 x m 3 x m 1 m 1 m 3 Khi x y ' x x m 3 x m 3 Vậy m 1; 5 \ 3 m nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu Câu 5: Xét hàm số f 2x m m f u Bảng biến thiên hàm số u 2x m m sau Ta có số điểm cực trị hàm số u điểm Nhận xét, hàm số f x có điểm cực trị hàm số f u có điểm cực trị Do đó, xét trường hợp m m 12 m 3 m hàm số f x có điểm cực trị x 0; x m m m 12 Áp dụng công thức: Số điểm cực trị f u số điểm cực trị u + số nghiệm bội lẻ phương trình u m u m m m 12 suy kết hợp với điều kiện m 3 m suy m 12 u m m m 12 m 3 m 30; 30 suy có 26 giá trị nguyên m 12 m Câu 6: Hàm số đạt cực trị x a 1; x 1; x Xét hàm số f x 3mx f u Bảng biến thiên hàm số u x 3mx suy có phương trình u x 3mx cho ta nghiệm bội lẻ Nếu m suy số điểm cực trị u 1, suy số nghiệm bội lẻ phương trình u tối đa nghiệm bội lẻ Không thỏa yêu cầu Khi m số điểm cực trị u 5, ta có bảng biến thiên hàm số u x 3mx Áp dụng công thức: Số điểm cực trị hàm số f u = Số nghiệm bội lẻ phương trình u + số điểm cực trị u m m Suy suy có 29 giá trị nguyên thỏa yêu m kết hợp m 30; 30 2m m cầu Câu 7: Chọn C x Ta có f x x 3 f x m Ta lại có: g x f f ( x) m f x f f x m f x m f x x 3 1 f x m f x m g x f x m 2 f x m f x m ptvn f x m 3 Để hàm số g x f f x m có 11 điểm cực trị phương trình 1 ; ; 3 phương trình phải có nghiệm phân biệt 2 m 2 m 2 m 5 m m 2 m 1 m Vì m nguyên nên m Câu 8: Chọn D Tập xác định hàm số cho D Khi đó: +) lim f x f 1 2 m 8; lim f x f m 32 x 1 x 3 +) lim f x a b m ; lim f x a b m 36 x 1 Hàm x3 số liên tục lim f x lim f x f 1 x 1 x 1 f x lim f x f xlim 3 x 3 2a b a 2 a b 4 b hàm số phải liên a b m 2 m a b m 36 6 m 32 x x m x neu Từ y f x x 4 x m x neu x tục x 1; x Để hàm số có điểm cực trị hồnh độ đỉnh parabol phải thỏa mãn điều kiện: m m 2 m m m m 10 m 2 m 10 1 Vì m nguyên nên m 3; 4;8;9 Câu 9: neu x 1 m Đạo hàm: f x 2 x n neu x 1 Khi đó, ta có bảng biến thiên f x sau: m Hàm số f x phải liên tục xác định x 1 Suy f 1 m n n m n 1 m m n m m 1 m n m 1 2 Vậy có tất giá trị tự nhiên m thỏa mãn toán SDCT u u Câu 10: Ta có: SDCT u SNBL u {Không thỏa mãn} SNBL u u Như vậy, bắt buộc u phải có điểm cực trị Khi phải có: 2 m 42 4.3 (*) Khi đó, ta có bảng biến thiên u x x sau: u Suy SDCT u SNBL 6 u 1 2 m 3m 4 14 m Từ bảng biến thiên, suy ra: (**) m 8m m 4 14 2 1 m 8m Kết hợp (*) (**), suy ra: 4 14 m m 0 m , m 30;30 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 11: Chọn A Với x 1 y x x x x x x x x 5x Tương tự, ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x Câu 12: Chọn C Với x 1 y x x x x x m2 x 5 m2 x 16 Tương tự, ta có bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị phải có đoạn f x phải đổi dấu từ âm sang dương: m m2 m m 0; 1; 2 Thử lại m 1 f x hàm (Loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 13: Chọn B Ta có bảng xét hàm bảng biến thiên ghép làm sau: Để hàm số có cực trị đạo hàm phải đổi dấu lần Mà ta lại có : 9 m 7 m 1 m m Suy số nhỏ phải âm số lớn phải dương, đồng thời khoảng 1; , ; đạo hàm phải khác Tức : 9 m 9 m 9 m m m có tất 15 giá trị m nguyên thỏa mãn m m 1 m Câu 14: Chọn B Dạng toán xét số giá trị cụ thể số nguyên dương n rút quy luật giá trị tham số n để hàm số có cực trị sau: Trường hợp 1: Xét n , ta có y f x x x Hàm số khơng có cực trị Trường hợp 2: Xét n , ta có y f x x x x Hàm số có cực trị Nhận xét thấy n số nguyên dương lẻ hàm số y x x x x n có điểm cực trị Khi n số nguyên dương chẵn khơng tồn điểm cực trị Suy n 2021 n lẻ nên có 1011 giá trị n nguyên dương thỏa mãn Câu 15: Chọn B Những hàm trị tuyệt đối cụ thể tối ưu bảng xét hàm sau : x 1 / x x1 x1 x1 x1 x2 2x x2 x x2 x x2 x x2 x f x x2 5x x2 3x x2 5x x2 3x f x 2x 2x 2 x 2x f x Suy hàm số có điểm cực tiểu x ; x điểm cực đại x Câu 16: Chọn C Xét phương trình x 2mx * , có m2 Nếu m2 hàm số y f x x mx x x m x điểm cực đại m 1 Nếu m2 phương trình m * có hai nghiệm phân biệt x1 m m2 x2 m m2 x x1 Với y f x x mx x x m x khơng có điểm cực đại x x2 Với x1 x x2 y x mx x x m x Hàm số đạt cực đại x m giá trị cực đại yCD m2 4m Vậy điều kiện để hàm số có cực đại m m m m m x1 x m x2 2 3 m m 0 m m m m2 m m m 2 m 2 2 m 4 m2 4m m 4 m 42 41 Do 10m số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn m m 10 10 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị f ' x , ta suy hàm số y f x có điểm cực trị Đặt g x f x x Ta suy y g x Do số điểm cực trị hàm y số điểm cực trị dương hàm số g x cộng thêm x 6 x x Ta có g ' x x f ' x x2 , cho g ' x 6 x x 6 x x 6 x x a0 b0 c 0 c 9 d9 Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy phương trình g ' x có tất nghiệm dương phân biệt Suy số điểm cực trị g x Do số điểm cực trị y g x 11 Câu 18: Chọn C Ta có y f x m x m Ta biết số điểm cực trị hàm g x g x m Hàm số g x có điểm cực trị dương nên hàm g x có điểm cực trị Suy hàm g x m có tất điểm cực trị Đặt g x f x x Suy g x f x2 x Suy g x m f x m x m Câu 19: Chọn D Ta có y f x x 12 f x x x f x x g x Ta thấy hàm số y g x có điểm cực trị x 1, x 2, x c Suy hàm số y g x có điểm cực trị x 1, x 4, x c (3 điểm cực trị dương) Vậy hàm số y g x f x2 x 12 có điểm cực trị Lí giải: y f x x g x , với x x x x 12 2 Câu 20: Chọn B Hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x a 0; x b (0;1); x c Xét hàm số f (u ) f ( x x 1) với u x x Ta có bảng khảo sát hàm số u x x Ta có: ( f (u )) ' u ' f '(u ) nên số điểm cực trị hàm số f (u ) là: số điểm cực trị u cộng u a với số nghiệm bội lẻ phương trình f '(u ) hay u b u c Hàm u khơng có điểm cực trị u a vơ nghiệm; u b vơ nghiệm; u c có nghiệm; Vậy: f (u ) có hai điểm cực trị