1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

02 6 bt cực trị chứa giá trị tuyệt đối 02 (trang 235 248)

14 2 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 14
Dung lượng 1,36 MB

Nội dung

Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục  có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Gọi tập S tập   chứa tất giá trị nguyên m   21; 21 để hàm số f x  2mx  có điểm cực trị Số phần tử S là: B A Câu 2: C D Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định R có đồ thị đạo hàm y  f '  x   x  x  1 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   1 là: A Câu 3: B C D Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục xác định R có biểu thức đạo hàm y  f '  x   x  x   Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  m  m  có ba điểm cực trị B A Câu 4: C D Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  có biểu thức đạo hàm f ' x   x x  m x   m  , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên   tham số m  30; 30 để hàm số f 3x   có điểm cực trị? A B C D Câu 5: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục  có biểu thức đạo hàm   f ' x   x x  2mx  12  m , với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên   tham số m  30; 30 để hàm số f 2x  m  m có điểm cực trị? A 27 B 26 C 25 D 29 Câu 6: Cho đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số  m  30; 30 để hàm số f x  3m 2x  có 11 điểm cực trị? A 29 Câu 7: C 21 D 22 Cho hàm số y  f  x  hình vẽ Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số g  x   f A Câu 8: B 23  f  x   m  có 11 điểm cực trị? B C D  x   x   m   x  neu  Cho hàm số y  f  x     x  , với a b số thực xác 4 x  m  a x  b neu  x     định hàm số liên tục tồn  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 9: mx  n neu x  1  Cho hàm số f  x    , với hai tham số thực m n Hỏi có tất  x  nx  m  neu x  1 giá trị nguyên tham số m   30;30 để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B 36 C 11 D Câu 10: Cho hàm số f  x  có biểu thức đạo hàm f   x   x  3x  Hỏi có tất giá trị   nguyên tham số m   30;30 để hàm số f x  x   mx có điểm cực trị? A B C D 31 Câu 11: Cho hàm số y  x   x   x   x  Hàm số đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 D x  Câu 12: Cho hàm số y  x   x   x   x   x   m x  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A B C D Câu 13: Cho hàm số f  x   x   x   x   mx ; với m tham số Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số có cực trị? A 17 B 15 C 16 D vô số Câu 14: Cho hàm số f  x   x   x   x    x  n với n số ngun dương khơng lớn 2021 Hỏi có tất giá trị tham số n để hàm số có cực trị? A 1010 B 1011 C 1009 D 2020 Câu 15: Số điểm cực trị hàm số f  x   x2  x   x  là: A B C D Câu 16: Gọi S tập chứa tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x   x2  2mx   x có điểm cực đại với giá trị cực đại tương ứng nằm khoảng  3;  đồng thời thỏa mãn 10m số nguyên Số phần tử tập S A B D C   Câu 17: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đạo hàm y  f '  x  hình vẽ Hàm số y  f x  x có số điểm cực trị A C 13 B D 11   Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f x  x hình vẽ Hỏi hàm   số y  f x  mx  x  m  m2 có tất điểm cực trị A B C D   Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y  f x2  x cho hình vẽ   Hỏi hàm số y  f x2  x  12 có tất điểm cực trị? A B C D Câu 20: Cho hàm số f ( x ) liên tục xác định  có đồ thị đạo hàm y  f '( x ) hình vẽ Hỏi hàm số f ( x  x  1) có tất điểm cực trị? A B C D Câu 1: Chọn A Hàm số f  x  có ba điểm cực trị là: x  a  0; x  1; x  b   Xét hàm số f x  2mx    f  u  Ta có bảng biến thiên u  x  mx  sau:  u  a    Do SĐCT u  nên để hàm số f  u  có điểm cực trị SNBL  u  b      m  u      m  Vậy có giá trị tham số m Câu 2: Chọn B Hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x  0; x  Xét hàm số y  f  x   1  f  u  Bảng biến thiên u  x   sau:  u   Ta có SĐCT f  u   SĐCT u  SNBL     1   u   Câu 3: Chọn C Hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x  0; x  Xét hàm số y  f  x  m  m   f  u  Bảng biến thiên u  x  m  m sau: Ta có SĐCT f u   SĐCT u   u      u   SNBL  u    u      SNBL     SNBL   2  u    u   Suy   m  hay 2  m   m  1; 0 Câu 4: Chọn D   Nhận xét: Cho hàm số y  f x  liên tục  y  f ax  b  c ln có cực trị b điểm x   a   f 3x  1 x  , x  điểm cực trị hàm số y  f 3x       f 3x  3 x    3 f ' 3x  1 x  y '    3 f ' 3x  3 x    3 3x  13x   m 3x   m  x   y '    3 3x  33x   m 3x   m  x     Hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt khác Khi:   x   m  1  m  1  m  1  m   3 x  y'      1  m   m x  x  m  3  x   m      3   x   m  1  m  1  m   3     Khi x   y '    x  x m  3 x  m      3  Vậy m  1; 5 \ 3 m   nên có giá trị nguyên thỏa yêu cầu Câu 5:   Xét hàm số f 2x  m  m  f u  Bảng biến thiên hàm số u  2x  m  m sau Ta có số điểm cực trị hàm số u điểm Nhận xét, hàm số f x  có điểm cực trị hàm số f u  có điểm cực trị Do đó, xét trường hợp m  m  12   m  3  m  hàm số f x  có điểm cực trị x  0; x  m  m  m  12 Áp dụng công thức: Số điểm cực trị f u   số điểm cực trị u + số nghiệm bội lẻ phương trình u   m   u  m  m  m  12 suy  kết hợp với điều kiện m  3  m  suy  m  12   u  m  m  m  12  m  3 m  30; 30    suy có 26 giá trị nguyên   m  12 m     Câu 6: Hàm số đạt cực trị x  a  1; x  1; x    Xét hàm số f x  3mx  f u  Bảng biến thiên hàm số u  x  3mx  suy có phương trình u  x  3mx  cho ta nghiệm bội lẻ Nếu m  suy số điểm cực trị u 1, suy số nghiệm bội lẻ phương trình u  tối đa nghiệm bội lẻ Không thỏa yêu cầu Khi m  số điểm cực trị u 5, ta có bảng biến thiên hàm số u  x  3mx Áp dụng công thức: Số điểm cực trị hàm số f u  = Số nghiệm bội lẻ phương trình u  + số điểm cực trị u    m   m  Suy  suy có 29 giá trị nguyên thỏa yêu  m  kết hợp     m  30; 30 2m m        cầu Câu 7: Chọn C x  Ta có f   x      x  3  f  x  m   Ta lại có: g   x   f f ( x)  m f   x f  f  x  m f  x  m    f  x   x  3   1  f  x  m   f  x  m  g  x    f  x  m   2  f  x  m    f x  m   ptvn    f  x   m   3    Để hàm số g  x   f  f  x   m  có 11 điểm cực trị phương trình 1 ;   ;  3 phương trình phải có nghiệm phân biệt 2  m  2  m     2  m    5  m    m  2  m   1  m    Vì m nguyên nên m  Câu 8: Chọn D Tập xác định hàm số cho D   Khi đó: +) lim f  x   f 1  2 m  8; lim f  x   f     m  32 x 1 x  3 +) lim f  x   a  b  m  ; lim f  x   a  b  m  36 x 1 Hàm x3 số liên tục   lim f  x   lim f  x   f 1  x 1 x 1   f x  lim f x  f      xlim  3 x  3 2a  b   a  2    a  b  4 b  hàm số phải liên  a  b  m   2 m    a  b  m  36  6 m  32  x   x   m   x  neu  Từ y  f  x    x  4 x  m  x  neu  x     tục x  1; x  Để hàm số có điểm cực trị hồnh độ đỉnh parabol phải thỏa mãn điều kiện: m   m   2  m  m      m     m  10  m    2  m  10 1   Vì m nguyên nên m  3; 4;8;9 Câu 9: neu x  1 m Đạo hàm: f   x    2 x  n neu x  1 Khi đó, ta có bảng biến thiên f  x  sau:  m   Hàm số f  x  phải liên tục xác định x  1 Suy  f  1  m  n  n  m   n   1   m   m  n  m    m   1  m   n m      1  2 Vậy có tất giá trị tự nhiên m thỏa mãn toán  SDCT u   u      Câu 10: Ta có:   SDCT u  SNBL    u     {Không thỏa mãn}  SNBL  u     u         Như vậy, bắt buộc u phải có điểm cực trị Khi phải có: 2  m  42  4.3  (*) Khi đó, ta có bảng biến thiên u  x  x  sau:  u     Suy SDCT u   SNBL   6  u     1 2  m    3m  4  14  m   Từ bảng biến thiên, suy ra:  (**)     m  8m   m  4  14 2  1  m  8m     Kết hợp (*) (**), suy ra: 4  14  m   m  0 m , m 30;30 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 11: Chọn A Với x  1  y  x   x   x   x    x  x    x  x   5x  Tương tự, ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt cực tiểu x  Câu 12: Chọn C   Với x  1  y   x   x   x   x   x  m2 x   5  m2 x  16 Tương tự, ta có bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị phải có đoạn f   x  phải đổi dấu từ âm sang dương: m   m2    m    m  0; 1; 2 Thử lại m  1 f  x  hàm (Loại) Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 13: Chọn B Ta có bảng xét hàm bảng biến thiên ghép làm sau: Để hàm số có cực trị đạo hàm phải đổi dấu lần Mà ta lại có : 9  m  7  m  1  m   m Suy số nhỏ phải âm số lớn phải dương, đồng thời khoảng  1;  ,  ;  đạo hàm phải khác Tức : 9  m  9  m   9  m   m   m    có tất 15 giá trị m nguyên thỏa mãn   m   m   1  m  Câu 14: Chọn B Dạng toán xét số giá trị cụ thể số nguyên dương n rút quy luật giá trị tham số n để hàm số có cực trị sau: Trường hợp 1: Xét n  , ta có y  f  x   x   x  Hàm số khơng có cực trị Trường hợp 2: Xét n  , ta có y  f  x   x   x   x  Hàm số có cực trị Nhận xét thấy n số nguyên dương lẻ hàm số y  x   x   x    x  n có điểm cực trị Khi n số nguyên dương chẵn khơng tồn điểm cực trị Suy  n  2021 n lẻ nên có 1011 giá trị n nguyên dương thỏa mãn Câu 15: Chọn B Những hàm trị tuyệt đối cụ thể tối ưu bảng xét hàm sau : x  1 /  x  x1 x1 x1 x1 x2  2x  x2  x  x2  x   x2  x  x2  x  f  x x2  5x  x2  3x   x2  5x  x2  3x  f  x 2x  2x  2 x  2x  f  x      Suy hàm số có điểm cực tiểu x  ; x  điểm cực đại x  Câu 16: Chọn C Xét phương trình x  2mx    *  , có   m2  Nếu   m2   hàm số y  f  x   x  mx   x  x   m   x  điểm cực đại  m  1 Nếu   m2     phương trình m  * có hai nghiệm phân biệt x1  m  m2  x2  m  m2   x  x1 Với  y  f  x   x  mx   x  x   m   x  khơng có điểm cực đại  x  x2 Với x1  x  x2 y   x  mx   x   x   m   x  Hàm số đạt cực đại x  m  giá trị cực đại yCD  m2  4m  Vậy điều kiện để hàm số có cực đại m  m   m   m  m   x1  x  m   x2    2 3  m  m   0  m  m  m     m2     m     m  m     2   m  2   2   m  4 m2  4m    m  4   m   42 41 Do 10m số nguyên nên có hai giá trị thỏa mãn m   m   10 10 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị f '  x  , ta suy hàm số y  f  x  có điểm cực trị     Đặt g  x   f x  x Ta suy y  g x Do số điểm cực trị hàm y số điểm cực trị dương hàm số g  x  cộng thêm x   6 x  x Ta có g '  x     x  f ' x  x2 , cho g '  x    6 x  x  6 x  x  6 x  x   a0 b0  c 0  c  9 d9 Dựa vào hình vẽ, ta nhận thấy phương trình g '  x   có tất nghiệm dương phân biệt   Suy số điểm cực trị g  x  Do số điểm cực trị y  g x 11 Câu 18: Chọn C  Ta có y  f x  m  x  m         Ta biết số điểm cực trị hàm g  x  g  x  m  Hàm số g  x  có điểm cực trị dương nên hàm g  x  có điểm cực trị Suy hàm g  x  m  có tất điểm cực trị   Đặt g  x   f x  x Suy g x  f x2  x Suy g x  m  f x  m  x  m  Câu 19: Chọn D     Ta có y  f x  x  12  f x  x   x   f  x     x    g  x   Ta thấy hàm số y  g  x  có điểm cực trị x  1, x  2, x  c  Suy hàm số y  g  x   có điểm cực trị x  1, x  4, x  c  (3 điểm cực trị dương)     Vậy hàm số y  g x   f x2  x  12 có điểm cực trị      Lí giải: y  f x  x  g x  , với x       x    x  x  12    2 Câu 20: Chọn B Hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x  a  0; x  b  (0;1); x  c  Xét hàm số f (u )  f ( x  x  1) với u  x  x  Ta có bảng khảo sát hàm số u  x  x  Ta có: ( f (u )) '  u ' f '(u ) nên số điểm cực trị hàm số f (u ) là: số điểm cực trị u cộng u  a với số nghiệm bội lẻ phương trình f '(u )  hay u  b u  c Hàm u khơng có điểm cực trị u  a vơ nghiệm; u  b vơ nghiệm; u  c có nghiệm; Vậy: f (u ) có hai điểm cực trị

Ngày đăng: 25/10/2023, 21:55

w