(SKKN 2022) cực trị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHYÊN LAM SƠN - ĐỀ TÀI CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Người thực hiện: Bùi Thị Thanh Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT chuyên Lam Sơn SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài……………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………….………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm…………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường ……………………………… Kết luận, kiến nghị…………………………………………………… 3.1 Kết luận……………………………………………………………… 3.2 Kiến nghị……………………………………………………………… Tài liệu tham khảo………………………………………………………… 1 1 1 18 19 19 19 21 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong đề thi Đại học cao đẳng năm trước đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần phần khảo sát hàm số vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số thiếu đề thi Các toán hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối bắt đầu xuất đề tham khảo từ năm 2018 sau có mặt đề thi thức Giáo dục Đào tạo Cực trị hàm số đặc tính quan trọng hàm số Trong chương sách giáo khoa việc đề cập tới cực trị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối cịn nên học sinh thường cảm thấy lúng túng gặp khó khăn giải tốn vấn đề Chính thế, để giúp học sinh nhìn từ chi tiết tới tổng quát dạng toán thường gặp cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, nhằm giúp em học sinh giỏi ôn thi thật tốt để chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp THPT mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm với đề tài “Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối” 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm cung cấp phương pháp tư cho học sinh toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, để em có khả đạt điểm cao kỳ thi Tốt nghiệp THPT năm 2022 đồng thời giúp đồng nghiệp tổ chun mơn có thêm nguồn tài liệu tham khảo giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nhằm tổng kết phân loại, đồng thời đưa cách giải toán vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối xuất đề thi Tốt nghiệp THPT năm gần 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu tham khảo Từ trực quan sinh động đến tư trìu tượng - Phương pháp đàm thoại vấn: Lấy ý kiến giáo viên học sinh - Phương pháp quan sát: Quan sát trình dạy học trường THPT Chuyên Lam Sơn - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức số tiết dạy Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Một số phép biến đồi thị thường gặp y  f  x G Dạng Từ đồ thị (C) hàm số , suy cách vẽ đồ thị   hàm y  f  x số Phương pháp  f  x  , f  x   y  f  x    f  x  , f  x   Ta có Đồ thị hàm số y  f  x vẽ cách: y  f  x - Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh  y  0 y  f  x - Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm phía trục hồnh qua trục hồnh đồng thời xóa phần phía trục hoành Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị  H  hàm y f  x số Phương pháp y f  x Hàm số hàm số chẵn, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị vẽ cách: - Giữ nguyên đồ thị hàm số y  f  x   C1  ứng với x  C - Với x  vẽ cách lấy đối xứng phần đồ thị   qua trục tung Dạng Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị  K  hàm y f  x số Phương pháp  f  x  , f  x   y f  x   f  x  , f  x   Ta có ( K )   H1    H  H Suy với   phần đồ thị (H) hàm số y 0 y f  x H nằm phía trục hồnh  H  , cịn   phần đối xứng qua y 0 trục hoành phần đồ thị (H) phía trục hồnh  H  2.1.2 Cơ sở phương pháp ghép trục Cơ sở phương pháp ghép trục giải toán hàm hợp g  f  u  x  Ta thực theo bước sau đây: g  f  u  x  Bước Tìm tập xác định hàm Giả sử tập xác định tìm sau: D   a1; a2    a3 ; a4     an 1; an  , a1  ; an       Bước Xét biến thiên hàm u  u  x  hàm y  f  x   x; u  u  x   u; g  f  u   Lập bảng biến thiên kép, xét tương quan   (Bảng biến thiên thường có dòng) - Dòng Xác định điểm đặc biệt hàm u  u  x  , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: a1  a2   an 1  an (xem ý số 1) ui  u     i  1, , n , với i  1, n  Trên khoảng  ui ; ui 1  , với cần bổ sung điểm đặc biệt b1 , b2 , bk hàm số y  f  x  - Dòng Điền giá trị     i  1, n  u ;u Trên khoảng  i i 1  , với , xếp điểm ui ; bk theo thứ tự, chẳng hạn: ui  b1  b2   bk  ui 1 ui  b1  b2   bk  ui 1 (xem ý số 2)   dựa vào bảng biến thiên - Dòng Xét chiều biến thiên hàm hàm y  f  x  cách hốn đổi u đóng vai trị x ; f  u  đóng vai trị g  f u x f  x  Sau hoàn thiện bảng biến thiên g  f  u  x   ta thấy hình dạng đồ thị hàm số g  f  u  x  - Bước Dùng bảng biến thiên hàm hợp để giải yêu cầu toán đưa kết luận Một số ý quan trọng sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp Chú ý Các điểm đặc biệt u  u  x  gồm: điểm biên tập xác định D , u  u  x điểm cực trị hàm số u  u  x - Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình u  x   ( hoành độ giao điểm hàm số u  u  x  với trục Ox ) u  u x  dịng điểm đặc biệt cịn có số ( hoành độ giao điểm u  u  x  trục Oy ) Chú ý - Nếu xét hàm - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u  u  x  - Điểm đặc biệt hàm số y  f  x  gồm: điểm f  x  f   x  không xác định, điểm cực trị hàm số y  f  x  g  f  u  x  - Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình f  x   - Nếu xét hàm  g  f u x   dịng điểm đặc biệt cịn có số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong thực tế giảng dạy qua trao đổi với thầy cô môn tổ tơi nhận thấy rằng: tốn vận dụng, vận dụng cao liên quan cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối đa dạng gây nhiều khó khăn cho học sinh giáo viên Nguồn tài liệu viết vấn đề chưa nhiều tài liệu thống sách giáo khoa chưa đề cập Từ thực tế việc phân dạng tập hướng dẫn học sinh cách tư toán, đồng thời đưa cách giải dạng cần thiết giảng dạy ôn luyện cho học sinh khá, giỏi phù hợp với yêu cầu thi Tốt nghiệp THPT giai đoạn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Qua thực tế giảng dạy ôn tập cho em toán cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, tơi chia thành dạng tập hướng dẫn em phương pháp chung để giải vấn đề, đồng thời đưa cách giải cụ thể cho dạng tập Dạng Cho hàm số y  f  x  có số điểm cực trị n, suy số điểm cực y  f  x , y  f  x  a trị hàm số hàm số Phương pháp Bước Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  n y  f  x Bước Xét tương giao đồ thị hàm số trục hoành Ox f  x    1 Giả sử phương trình nghiệm bội lẻ)  1 có b nghiệm phân biệt (chỉ xét nghiệm đơn Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số y  f  x  a tổng n  b Ví dụ Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y   x3  3mx  3(1  m ) x  m3  m y  f  x có điểm cực trị Tổng phần tử S A 2 B C Lời giải 2 Đặt f ( x)   x  3mx  3(1  m ) x  m  m D y   x3  3mx  3(1  m ) x  m3  m Hàm số có điểm cực trị 2  Đồ thị hàm số y  f ( x)   x  3mx  3(1  m ) x  m  m cắt trục hoành điểm phân biệt (*) Ta có:  x  m   y1  m  3m  2 f ( x)  3x  6mx  3(1  m )     x  m   y2  m  3m   y1 y2  (trong  y1 , y2    yCD , yCT  Khi (*) ) 2    m  3m     m  3m      17  m 1  2    m  3m     m  3m        17 2  m   Do m nguyên nên m  0; m  S   0;3 Vậy nên tổng phần tử S Chọn đáp án B Giáo viên hỏi thêm: y   x  3mx  3(1  m ) x  m3  m Tìm tất tham số m để hàm số có điểm cực trị? - Hàm số có điểm cực trị  y1 y2     m  3m     m  3m      17   m  1;2;    Chú ý Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  d  a   Nếu phương trình f  x   nhẩm nghiệm Khi đó: - Hàm số y  f  x có điểm cực trị - Hàm số y  f  x có điểm cực trị  f  x   có nghiệm phân biệt biệt - Hàm số y  f  x  f  x  có nghiệm phân f x có điểm cực trị  hàm số   ln đơn điệu Ví dụ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x  12 x  m sau có điểm cực trị ? A B C D Lời giải g x  3x  x  12 x  m Xét hàm số    g '  x   12 x  12 x  24 x  12 x  x  x   g '  x    x   1;0;2 Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số g  x  có điểm cực trị Do y  3x  x  12 x  m hàm số có điểm cực trị đồ thị hàm số g  x cắt trục hoành Ox điểm phân biệt  m    m   m  Vì m  ¢  m  1, 2,3,4 Chọn đáp án B Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  3x  x  12 x  m a) Có điểm cực trị?  m  32   m  5  m  32   m  m  Gợi ý Hàm số có điểm cực trị b) Có điểm cực trị? Gợi ý Hàm số có điểm cực trị  m  32   m  32 Ví dụ Cho hàm số f  x   x  x   m  1 x  x  m  2022 , với m tham 2021;2022 số Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  để hàm số y  f  x  2021  2022 có số điểm cực trị nhiều nhất? A 2021 B 2022 C 4040 D 2023 Lời giải y  f  x  2021  2022 Hàm số có số điểm cực trị nhiều phương trình f  x  2021  2022 có nghiệm phân biệt Hay phương trình f  x   2022 có nghiệm phân biệt Ta có f  x   2022  x  x   m  1 x  x  m    x  1  x  1  x  x  m    x  1   x   x  x  m   *  Suy f  x   2022 có nghiệm phân biệt  * có nghiệm phân biệt khác 1 tức 1  m  m  2 1   m    12   m  m  3  Do m nguyên thuộc Chọn đáp án A  2021;2022 nên có 2021 giá trị thỏa mãn   có đồ thị hình Ví dụ Cho đồ thị hàm số bên Có giá trị nguyên dương tham s ố m để y f x y  f  x  2  m  đồ thị hàm số A B Lời giải C có điểm cực trị D y  f  x có số cực trị , đồng thời giao điểm (khác điểm cực trị) đồ thị hàm số y  f  x  với đường thẳng y  m  y  f  x  2  m  điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2  m  Suy ra, hàm số có điểm cực trị 1  m   3  m    m   2 m    Ta thấy, hàm số m   m  S   3;4;5 Do Chọn đáp án C y  f  x  2  m  Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số m để hàm số a) Có điểm cực trị? Gợi ý: Hàm số có điểm cực trị  2  m     m  b) Có điểm cực trị?  m    m  Gợi ý: Hàm số có điểm cực trị Dạng Cho hàm số y  f  x  có n số điểm cực trị dương, từ suy số y f  x điểm cực trị Phương pháp y  f  x Bước Tìm số điểm cực trị dương hàm số giả sử n y f  x Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số 2n  Chú ý: y f  x - Số điểm cực trị hàm số lần số điểm cực trị âm hàm số y  f  x  cộng thêm y f  xm suy từ đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y f  x, y f  x cách tịnh tiến đồ thị hàm số dọc theo trục hoành m đơn vị, sang trái m  (sang phải m  0) Do số điểm cực trị y f  xm hàm số ¡ , số điểm cực trị hàm số cực trị hàm y f  x số ¡ y  f  x  m - Đồ thị hàm số có giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x  m  , ứng với x  0, sau lấy đối xứng qua trục tung y  f  x  m Do số điểm cực trị hàm số lần số điểm cực trị dương hàm số y  f  x  m  cộng thêm f x Ví dụ Cho hàm số   có đạo hàm f   x    x  1  x   4m   x  m  7m   , x  ¡ y f  x Có số nguyên m để hàm số có điểm cực trị ? A B C D Lời giải y f x y  f  x Hàm số có điểm cực trị hàm số 2  g x  x  m  x  m  7m   có     có hai điểm cực trị dương hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1   x2   a.c   m  7m       g  1   m  3m    x1   x2   1  m      g      m  7m       x1   x2    m  g   m  3m          S   5  4m  m  3,4,5 Vậy Chọn đáp án D Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số m để hàm số: Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? f x Ví dụ Cho hàm số   có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực m để hàm số g  x  f  m  x  A C m   0;1 có ba điểm cực trị m   0;1 Lời giải Ta có B m   0;1 D Vơ số g  x  f  m  x   f  x  m  y f  xm Do số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị y f  x hàm số Mà hàm số y  f  x  có điểm cực trị dương x  Do hàm số y f  x y f  xm có điểm cực trị suy hàm số có điểm cực trị với m Chọn đáp án D y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  Ví dụ Cho hàm số hình vẽ Có giá trị ngun tham s ố m g  x  f  x  m để hàm số A có điểm cực trị? B C Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x D Vô số y  f  x  ta có bảng biến thiên hàm số Các điểm cực trị hàm số y  f  x  m  x1  3  m, x2   m , x3   m  x1  x2  x3  g x  f  x  m Hàm số   có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  m  có cực trị dương  3  m    m  3  m  m   3; 2; 1;0 Mà m  ¢ nên Chọn đáp án C Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số m để hàm số: Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? y  f  x  liên tục ¡ Biết đồ Ví dụ Cho hàm số thị hàm số y  f  x2  x  cho hình vẽ bên y  f  x  x  12  Hỏi hàm số trị? A Lời giải Xét hàm số B có tất cực C D y  g  x   f  x2  4x  Ta có y  f  x  x  12   f  x  x   x    f   x  2  g  x  2  4 x  2  y  g  x Mặt khác hàm số có điểm cực trị x  1; x  2; x  c   hàm số y  g  x   có điểm cực trị x  1; x  4; x  c  Tức hàm số có điểm cực trị dương y  g  x    f  x  x  12  Suy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  f  x   x  2mx  4m x  m  Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m   21;21 để hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị Số phần tử S A 20 B 16 C 18 D 19 Lời giải 10 đó: g  x   x  4mx  m   g  x   x  4m x  m  Xét hàm số Khi y  f  x    x  m   4m x  m  m   g  x  m  y  f  x  g  x  m  Mặt khác, hàm số có số điểm cực trị với hàm số 2 y  g  x   x  4m x  m  y  f  x  g  x  m  Hàm số có ba điểm cực trị hàm số 2 g  x   x  4mx  m  phải có cực trị dương g  x   x  4mx  m  đạt cực trị x  2m Do u cầu tốn  2m   m  mà m   21;21 Nên 21  m   m   20; ; 1 Vậy có 20 giá trị thỏa mãn Mà hàm số Chọn đáp án A y  f  x Dạng Cho hàm số có số điểm cực trị dương n số giao điểm có hồnh độ dương đồ thị với Ox m (khơng tính điểm tiếp xúc) suy số y f  x điểm cực trị hàm số 2n  2m  Ví dụ 10 Cho hàm số f  x   x  ax  bx  c , với a, b, c số thực thỏa  a  b  c  1  4a  2b  c   y f  x mãn c  Hàm số có điểm cực trị? A B C 11 D Lời giải  f  1  a  b  c  1   4a  2b  c    f  2   c     f  0  Ta có: Suy đồ thị hàm số y  f  x  có dạng hình vẽ Hàm số f  x  có điểm cực trị dương phương trình f  x   có y f  x nghiệm dương Do hàm số có tất 2.1  2.1   điểm cực trị Chọn đáp án D Dạng Số điểm cực trị hàm số Phương pháp y  f  ax  b  m  2k  11 y  g  x   f  ax  b  m  Đồ thị hàm số nhận đường thẳng b x a trục đối xứng Nên số điểm cực trị hàm số y  f  ax  b  m  2k  Ta có hai trường hợp sau: b  - Nếu a  k số điểm cực trị lớn a hàm số y  f  ax  b  m  b  - Nếu a  k số điểm cực trị bé lớn a hàm số y  f  ax  b  m  Chú ý - Số điểm cực trị (nếu có) hàm số cực trị hàm số y  f  x  y  f  ax  b   m số điểm y  f  ax  b   m có điểm cực trị x0 hàm số có x b ax0*  b  x0  x0*  * a điểm cực trị tương ứng x0 thoả mãn: y  f   x  a  m - Số điểm cực trị hàm số số điểm cực trị y  f   x  m hàm số lần số điểm cực trị âm hàm số y  f  x  m  cộng thêm - Hàm số y  f  x f   x   x  x  1  x   có đạo hàm Tìm tất g x  f   x  m giá trị thực m để hàm số   có điểm cực trị m   0;2 m  1;0 m   0;1 m   0;2  A B C D Lời giải g x  f   x  m  f  x   m Ta có   x  x 1 x    f   x    x  x  1  x      x     x  1   x   x   x  2 Ta có y  f  x Ta thấy, hàm số có năm điểm cực trị : 2;  1;0;1;2 Ví dụ 11 Cho hàm số y  f  x 12 Xét hàm số h  x   f  x   m   h ' x   f  x   m   x   m  2  x   m  x   m  1  x   m   h ' x    f  x   m     x   m    x   m   x   m 1 x   m  x   m   x   m g x  f   x  m Hàm số   có cực trị đồ thị hàm số g  x   f  x   m  có điểm cực trị nằm bên phải đường thẳng x  2  m  m  2m  23 m      m  23m m 1   Chọn đáp án C Giáo viên hỏi thêm: Tìm tất tham số m để hàm số : Có 11 điểm cực trị? Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? Có điểm cực trị? Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x  liên tục ¡ y  f  x Biết đồ thị hàm số cho hình vẽ S Gọi tập chứa tất giá trị nguyên tham m   21;21 số để hàm số y    x  2021m  2m  1 có điểm cực trị Số phần tử tập S A B C D Lời giải y  f   x  2021m  2m  1 Hàm số có số điểm cực trị với hàm số y  f   x  2m  1 Thực biến đổi đồ thị: f  x   f  x  2m  1  f   x  2m  1 y  f  x Các điểm cực trị hàm số x1  a  1; x2  1; x3  3; x4  b  Nên điểm cực trị hàm số y  f  x  2m  1 x1  a  2m  1; x2  1  2m  ; x3   2m  1; x4  b  2m   x1  x2  x3  x4  Để hàm số y  f  x  2m  1 y  f   x  2m  1 có điểm cực trị hàm số có điểm cực trị âm 13  1  m    1  m   m   1;0  3  2m   Suy Chọn đáp án A Dạng Cho hàm số y  f  x  , số điểm cực trị hàm hợp có chứa giá trị tuyệt đối Phương pháp Trên sở dạng hàm số trên, tuỳ theo để chọn cách giải thích hợp, chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối dùng phương pháp ghép trục ngắn gọn Ví dụ 13 Cho hàm số y  f ' x  hình y  f  x vẽ có đồ thị đạo hàm Hàm y  f  x  x   x  x  x  x  2022 đa điểm cực trị? A B 11 C 10 Lời giải số có tối D 12 y  g  x   f  x  x   x  x  x  x  2022 Xét hàm số g   x    x   f   x    x  12 x  x  có:   x  1  f   x  x    x  x  1  Ta có: g   x    x  1  f   x  x    x  x  1   x 1  2  f   x  x   x  x  f  x2  x   x2  2x  Xét phương trình x  x  t  f   t   t  Đặt Ta có đồ thị hình vẽ Dựa vào đồ  thị, ta thấy đồ thị f  t  cắt đường thẳng y  t  điểm phân biệt có hồnh độ t  x  x  1  1  t  1; t   t  x  x    t  x  x     Nhận thấy phương trình  1 có nghiệm kép, phương trình   ,  3 phương trình có nghiệm phân biệt nghiệm khác khác 14 Do hàm số điểm cực trị Suy hàm số điểm cực trị Chọn đáp án B y  g  x   f  x  x   x  x  x  x  2022 y  f  x  x   x  x  x  x  2022 có có tối đa 11   có đồ thị hình vẽ Ví dụ 14 Cho hàm số Hỏi có tất giá trị nguyên c tham số m để hàm số y f x y   f  x    f  x   m  có 15 điểm cực trị? A B C D Lời giải Cách Xét hàm số y  g  x    f  x    f  x   m   g   x   f   x   f  x     f   x    1 g   x   f   x   f  x        f  x   1   Phương trình đạo hàm Dựa vào đồ thị ta có: Phương trình  1 có nghiệm đơn phân biệt, phương trình   có nghiệm đơn phân biệt khác với nghiệm phương trình  1 Suy hàm số y  g  x  có điểm cực trị y  g  x Hàm số có 15 điểm cực trị phương trình  f  x    f  x   m   có tổng số nghiệm đơn bội lẻ Dựa vào đồ thị ta thấy: Phương trình f  x   a   2;4  ln có nghiệm phân biệt f x u Đặt   u cầu tốn tương đương với phương trình 4u  8u  m   phải có nghiệm phân biệt u   2;4  2 Mặt khác: 4u  8u  m    m  4u  8u  , ta có bảng biến thiên hàm số h  u   4u  8u  15   m   m   2;3;4 Từ bảng biến thiên B Chọn đáp án Cách Sử dụng phương pháp ghép trục (cách ngắn hơn) t  f  x Đặt Từ đồ thị hàm số suy t  Xét hàm số h  t   4t  8t  Ta có bảng biến thiên ghép trục h f x   f  x    f  x    m Từ bảng biến thiên suy hàm số     có điểm cực trị Do yêu cầu tốn tương đương với phương trình h  t    m có nghiệm phân biệt  5  m  1   m   m   2;3;4 Các ví dụ 15 16 giải phương pháp ghép trục nhanh gọn nhiều so với phương pháp thông thường y  f  x Ví dụ 15 Cho hàm số liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình  f x3  3x  2;2 ? A 11  có điểm cực trị thuộc đoạn B 17 D 15 C 12 Lời giải u  x  3x  x  3x  x  u  Đặt x u  Giải phương trình đạo hàm  x   x  3 x  x   3x  3 x  3x   3x  ( x  0, x   3)   x  1 x  u0 x   Bảng biến thiên ghép trục 16  f x3  3x  Từ bảng biến thiên, suy hàm số có 17 điểm cực trị Chọn đáp án B y  f  x  có đồ thị hàm số Ví dụ 16 Cho hàm số y  f ' x  hình vẽ bên Hàm số cực đại? A  g  x   f x  x2  B  có điểm C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  1; x  1; x   x  x  1, x  1   x  x  x  1,  x   u  x  x  x 1   u ' x      x  x  1,   x   x    x  x  1, x  1   Đặt ; Bảng biến thiên ghép trục g x  f  u  x  Hàm số   có điểm cực đại điểm cực tiểu Chọn đáp án C Hệ thống tập để học sinh tự luyện tập 17 Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên dương tham số m để m y  f  x  1  có điểm cực trị? hàm số A B C D Câu Có số nguyên m   10;10 để hàm số y  mx  3mx   3m   x   m có điểm cực trị? A B 10 C D 11 2 f x  x   m  1 x    m  x  m  Câu Cho hàm số   Có giá g x  f  x trị nguyên tham số m để hàm số   có điểm cực trị ? A B C D f x f  Đồ thị Câu Cho hàm số   thỏa mãn   hàm số y  f ' x  Hàm số tiểu? A cho hình vẽ g  x  f  x   x B có điểm cực C D Câu Cho hàm số đa thức bậc bốn y  f  x  có ba điểm cực trị x  1; x  0; x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x  m có điểm cực trị A m  1 B m  C 1  m  D m  Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Xét hàm số A g  x   f  x    2022 2023 B g x Số điểm cực trị hàm số   C D 18 Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ bên g  x   f  x   1 Số điểm cực trị hàm số A B C y  f  x Câu Cho hàm số đồ thị hình vẽ y  f '  x Hàm số y  f  x   2x  x  8x  điểm cực trị A D Hàm có số B có tối đa C D   có đạo hàm liên tục Câu Cho hàm số ¡ có đồ thị hình vẽ bên Khi hàm số y f x y   f  x    f  x   m có số điểm cực trị Giá trị nh ỏ nh ất tham số m thuộc khoảng đây? A  0;1 B  ; 1 C  1;0  D  1;  y  f  x  liên tục ¡ Biết y  f  x2  x  Câu 10 Cho hàm số đồ thị hàm số cho hình vẽ y  f  x  2mx  x  m  m  Hàm số tất cực trị? A B C có D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục ,với thân, đồng nghiệp nhà trường Khi áp dụng đề tài vào thực tế dạy học, đặc biệt dạy phần vận dụng vận dụng cao đề thi Tốt nghiệp THPT thu kết sau: - Học sinh hiểu sâu toán liên quan đến cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh tốn dạng Từ nâng cao dần lực giải Tốn nói chung giải tốn cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối nói riêng, học sinh thoải mái hứng thú học tập hơn, tính nhanh độ xác cao Từ kết kiểm tra tốt rõ rệt - Việc phân dạng toán kĩ thuật giải tốn khơng giúp học sinh khơng cịn sợ phần cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, kích thích tư duy, say mê học Tốn mà cịn định hướng cách học cho học sinh nội dung khác Tốn học phổ thơng Điều khích lệ phong 19 trào học tập học sinh đặc biệt nhóm học sinh chất lượng cao, chinh phục điểm cao kì thi Qua kiểm tra thử nghiệm với hai lần kiểm tra học sinh lớp 12 A1 12V trước sau áp dụng sáng kiến Kết cụ thể sau: Khi chưa áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Lớp Số HS thực nghiệ m 12A 12V Điểm Điểm 5-6 SL % SL 35 0% 10 35 0% 15 % 28,6 % 42,9 % Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % 21 60% 11,4% 18 51,4 % 5,7% Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Lớp 12 A1 12V Số HS Điểm thực SL % nghiệm 35 0 Điểm 5-6 Điểm 7-8 Điểm 9-10 SL % SL % SL % % 15 42,9% 20 57,1% 35 0 % 21 60% 14 40% - Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trình bày Tổ chun mơn đến đồng nghiệp Đề tài đồng nghiệp học sinh đánh giá cao xem tài liệu quan trọng giảng dạy mơn Giải tích ơn thi Tốt nghiệp trung học phổ thông Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm trình bày cách khái quát lý thuyết tổng quan công thức đếm nhanh số điểm cực trị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối Trong trình làm sáng kiến áp dụng sáng kiến thực tế giảng dạy lớp 12A1, 12V hiệu mang lại thực tiễn giảng dạy nhà trường trình bày Từ thấy sáng kiến kinh nghiệm "Cực trị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối" có đóng góp khơng nhỏ việc giảng dạy trường THPT chuyên Lam Sơn Cụ thể: Về lí luận: Sáng kiến kinh nghiệm góp phần xây quy trình giải toán điểm cực trị hàm số có chứa giá trị tuyệt đối, đồng thời giúp học sinh xử lí nhanh tốn vận dụng vận dụng cao đề thi Tốt nghiệp THPT 20 Về thực tiễn: Sáng kiến kinh nghiệm giáo án luyện tập mơn Giải tích 12 có hiệu dành cho thân đồng nghiệp Tổ môn Thông qua kinh nghiệm này, thân thực rút nhiều kinh nghiệm quý báu, giúp tơi hồn thành tốt cơng việc giảng dạy 3.2 Kiến nghị Qua trình áp dụng kinh nghiệm sáng kiến thấy để đạt kết cao, cần lưu ý số điểm sau: Đối với giáo viên - Cần tự giác chủ động tự bồi dưỡng, tìm tịi phương pháp, cơng thức, thủ thuật giải nhanh Toán trắc nghiệm, đồng thời tích cực đổi phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực tư sáng tạo học sinh, sau tiết dạy cần có rút kinh nghiệm, hướng điều chỉnh cho tiết nhằm giúp em hứng thú học tập, tích cực hợp tác với thầy cô hơn, hiểu hơn, tự học, tự giác say mê tìm hiểu u thích mơn tốn - Phải lựa chọn tập phát huy tính sáng tạo cho học sinh, kiên trì áp dụng phương pháp dạy học theo định hướng phát huy lực học sinh Trước dạy phần kiến thức nâng cao giáo viên cần trang bị cho học sinh thật vững vàng kiến thức liên quan Đối với nhà trường Mỗi sáng kiến kinh nghiệm lựa chọn cần phổ biến rộng rãi phạm vi tổ Cần có lưu thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Đối với Sở Giáo dục Đào tạo - Cần phổ biến toàn ngành sáng kiến kinh nghiệm hay, SKKN HĐKH ngành đánh giá xếp loại, để đồng nghiệp tham khảo áp dụng có hiệu tốt giảng dạy - Sở Giáo dục Đào tạo cần tổ chức hội thảo chuyên đề viết sáng kiến kinh nghiệm qua giúp giáo viên hình thành tốt kĩ viết sáng kiến kinh nghiệm Vì thời gian có hạn, với phạm vi sáng kiến kinh nghiệm đề tài mà tơi nghiên cứu cịn hạn chế, chắn không tránh khỏi sai xót, mong độc giả góp ý kiến để đề tài hoàn thiện Cuối xin trân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn em học sinh giúp đỡ tơi hồn thành SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày tháng 05 năm 2022 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Bùi Thị Thanh 21 Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Đại số 10; Đại số & Giải Tích 11; Giải Tích 12 - Nâng cao Cơ [2] Đề tham khảo, đề thử nghiệm đề minh họa Bộ GD&ĐT từ năm 2017 đến đề thi THPT Quốc gia, đề thi tốt nghiệp THPT từ năm 2017 đến năm 2021 [3] Các đề thi thử trường THPT tỉnh [4] Tài liệu tham khảo diễn đàn toán học internet [5] Nguồn Internet 22 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Bùi Thị Thanh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT chuyên Lam Sơn Cấp đánh giá Kết xếp loại đánh giá T Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp xếp loại T huyện/tỉnh; (A, B, Tỉnh ) C) Một số vấn đề giải toán Ngành giáo dục C phương pháp véc tơ cấp tỉnh Số phức số ứng dụng Ngành giáo dục giải tốn bậc B cấp tỉnh THPT Sử dụng cơng thức diện tích, thể tích để giải số Ngành giáo dục B tốn trắc nghiệm khách cấp tỉnh quan có nội dung thực tiễn Năm học đánh giá xếp loại 20052006 2010-2011 20162017 23 ... điểm cực trị Phương pháp y  f  x Bước Tìm số điểm cực trị dương hàm số giả sử n y f  x Bước Kết luận số điểm cực trị hàm số 2n  Chú ý: y f  x - Số điểm cực trị hàm số lần số điểm cực. .. Nếu a  k số điểm cực trị lớn a hàm số y  f  ax  b  m  b  - Nếu a  k số điểm cực trị bé lớn a hàm số y  f  ax  b  m  Chú ý - Số điểm cực trị (nếu có) hàm số cực trị hàm số y  f... đến cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối, học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh tốn dạng Từ nâng cao dần lực giải Tốn nói chung giải tốn cực trị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt